二次函数压轴题节选(39页)

1、二次函数各类综合题节选1 .如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+ c的对称轴为直线x=1, 抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，且AB=4,又P是抛物线 上位于第一象限的点，直线 AP与y轴交于点D,与对称轴交于点E,设点P的 横坐标为t .(1)求点A的坐标和抛物线的表达式;(2)当AE： EP=1： 2时，求点E的坐标；(3)记抛物线的顶点为M,与y轴的交点为C,当四边形CDEM是等腰梯形时,求t的化2 .抛物线 y= ax2+bx+ 3 (a*0 经过点 A (1, 0), B (1, 0),且与 y 轴相交于点C.(1)求这条抛物线的表达式;(2)求/ A

2、CB的度数;(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E在线段AC上，且DEL AC,当ADCE与OC相似时，求点D的坐标.3 .如图1,抛物线y= ax2+bx 2与x轴交于点A (-1, 0), B (4, 0)两点, 与y轴交于点C,经过点B的直线交y轴于点E (0, 2).(1)求该抛物线的解析式；(2)如图2,过点A作BE的平行线交抛物线于另一点 D,点P是抛物线上位于 线段A D下方的一个动点，连结 PA, EA, ED, PD,求四边形EAPD面积的 最大值；(3)如图3,连结AC, #AAOC绕点。逆时针方向旋转，记旋转中的三角形 为AOC；在旋转过程中，直

3、线 OC与直线BE交于点Q,若4BOQ为等腰三 角形，请直接写出点Q的坐标.4 .已知：二次函数y= ax2+2ax 4 (a*0的图象与x轴交于点A, B ( A点在B点的左侧)，与y轴交于点C, AABC的面积为12.(1)求二次函数图象的对称轴与它的解析式；(2)点D在y轴上，当以A、O、D为顶点的三角形与zBOC相似时，求点D 的坐标；此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持3(3)点D的坐标为(一2, 1),点P在二次函数图象上，/ ADP为锐角，且t5 .如图，抛物线y= x2 + 2x+ 3与x轴交于A, B两点(点A在点B的左侧)，

4、与y轴相交于点C,顶点为D,连接BC,与抛物线的对称轴交于点 E,点P为 线段BC上的一个动点(P不与B, C两点重合)，过点P作x轴的垂线交抛物线于点F,设点P的横坐标为m (0< m< 3)(I)当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形;(n)设 9CF的面积为S,求S的最大值.此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持6 .在直角坐标平面内，直线y=-7x+2分别与x轴、y轴交于点A、C.抛物线 y= / + bx+c经过点A与点C,且与x轴的另一个交点为点B.点D在该抛 物线上，且位于直线 AC的上方.(1)求上述抛物线的表达式；(

5、2)联结BC、BD,且BD交AC于点E,如果AABE的面积与AA BC的面积 之比为4: 5,求/ DBA的余切值；(3)过点D作DFLAC,垂足为点F,联结CD.若4FD与AAOC相似，求此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持77 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-1-x2+bx+ c的图象与x轴交于点A(2, 0)、B ( 4, 0),与 y轴交于点 D.(1)求抛物线的解析式；(2)连接BD,点P在抛物线的对称轴上，以 Q为平面内一点，四边形PBQD 能否成为矩形？若能，请求出点 P的坐标；若不能，请说明理由；(3)在抛物线上有一点M,

6、过点M、A的直线MA交y轴于点C,连接BC, 若/MBO=/BCO,请直接写出点8 .如图，二次函数y= x2+bx+ c的图象经过A (1, 0)和B (3, 0)两点, 且交y轴于点C, M为抛物线的顶点.(1)求这个二次函数的表达式；(2)若将该二次函数图象向上平移 m (m>0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在4BOC的内部(不包含边界)，求m的取值范围；(3)点P是抛物线上一动点，PQ/BC交x轴于点Q,当以点B, C, P, Q为 顶点的四边形是平行四边形时，求点 P的坐标.9 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2 2mx+ m2+2m的顶点为A ,与y轴

7、交于点B.当抛物线不经过坐标原点时，分别作点 A、B关于原点的对称 点 C、D,连结 Ab、BC、CD、DA.(1)分别用含有m的代数式表示点A、B的坐标.(2)判断点B能否落在y轴负半轴上，并说明理由.(3)连结AC,设l = AC+BD,求l与m之间的函数关系式.(4)过点A作y轴的垂线，交y轴于点P,以AP为边作正方形APMN, MN在 AP上方，如图，当正方形APMN与四边形A BCD重叠部分图形为四边形时， 直接写出m的取值范围.10 .在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= x2 + 2mx m2 m+ 1交y轴于点为A,顶点为D,对称轴与x轴交于点H.(1)求顶点D的坐标(用含m的

8、代数式表示)；(2)当抛物线过点(1, 2),且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线 y=x2 + 2x的位置，求平移的方向和距离；(3)当抛物线顶点D在第二象限时，如果/ ADH = /AHO,求m的值.11 .在平面直角坐标系中，二次函数 y= ax2+bx+2的图象与x轴交于A ( 3, 0), B (1, 0)两点，与y轴交于点C.(1)求这个二次函数的解析式；(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点 P,使AA CP的面积 最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)点Q是直线A C上方的抛物线上一动点，过点 Q作QE垂直于x轴，垂足 为E.是否存在点Q,使

9、以点B、Q、E为顶点的三角形与A鼠OC相似？若存在， 直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持1112 .如图，抛物线y=1x2+bx+c过点A (0, 6)、B ( 2, 0),与x轴的另 2一交点为点C.(1)求此抛物线的解析式；(2)将直线AC向下平移m个单位，使平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点M,求m的值及点M的坐标；(3)抛物线上是否存在点P,使APAC为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.13 .在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x= 1的抛物线y= ax2+b

10、x+ 8过 点(2, 0).(1)求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；(2)现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D,与y轴的交点为B,与x轴负半轴交于点A,过B作x轴的平行线交所得抛物线于点 C,若AC/BD,试求平移后所得抛物线的表达式.珠此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持1714 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y=kx (kw。沿着y轴向上平移3 个单位长度后，与x轴交于点B (3, 0),与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx+ c 过点B、C且与x轴的另一个交点为A.(1)求直线BC及该抛物线的表达式；(2)

11、设该抛物线的顶点为 D,求ADBC的面积；(3)如果点F在y轴上，且/ CDF=45°,求点F的坐标.15 .如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点分别为坐标轴上的三个点, 且 OA = 1, OB=3, OC=4.(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P,使得以A、B、C、P为顶点的 四边形为菱形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若点M为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出当|PMAM|为最 大值时点M的坐标，并直接写出|PMAM|的最大值.16 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线y=

12、&r + bx+ c与x轴交于 8点A ( 2, 0)和点B,与y轴交于点C (0, 3),经过点A的射线A M与y轴相交于点E,与抛物线的另一个交点为F,且幽.EF 3(1)求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；(2)求/ FAB的余切值;(3)点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点 P是y轴上一点,且/AFP=/DAB,求点P的坐标.17 .如图，已知在平面直角坐标系中，已知抛物线y= ax2+2ax+c (其中a、c为常数，且a<0)与x轴交于点A,它的坐标是(一3, 0),与y轴交于点B,此抛物线顶点C到x轴的距离为4(1)求抛物线的表达式；(2)求/ CAB的正切值；

13、(3)如果点P是抛物线上的一点，且/ ABP=/CAO,试直接写出点P的坐 标.逸1 .*0 1x18 .已知抛物线y= ax2+bx+ 5与x轴交于点A (1, 0)和点B (5, 0),顶点为M.点C在x轴的负半轴上，且 AC=AB,点D的坐标为(0, 3),直线l经过点 C、D.(1)求抛物线的表达式;(2)点P是直线l在第三象限上的点，联结 AP,且线段CP是线段CA、CB 的比例中项，求tan/CPA的值；(3)在(2)的条件下，联结AM、BM,在直线PM上是否存在点E,使得/ AEM=/ AMB?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.19 .已知在平面直角坐标系 xOy (

14、如图)中，已知抛物线 y=J+bx+c点经过 A (1, 0)、 B (0, 2).(1)求该抛物线的表达式；(2)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C,第四象限内的点D在该抛物线的 对称轴上，如果以点A、C、D所组成的三角形与 "OB相似，求点D的坐标;(3)设点E在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是 1,联结AE、BE,求sin/ ABE.I7%E-20 .二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1, 0) (0, 3),对称轴x= 1.(1)求函数解析式；(2)若图象与x轴交于A、B (人在8左)与y轴交于C,顶点D,求四边形A BCD的面积.此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告

15、知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持2521 .设a, b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 a的实数x的所 有取值的全体叫做闭区间，表示为a, b.对于一个函数，如果它的自变量 x与 函数值y满足：当m今冲时，有m可句，我们就称此函数是闭区间m, n上的 闭 函数”.如函数y= x+4,当x=1时，y= 3;当x=3时，y=1,即当1403时， 恒有1对03所以说函数y= x+4是闭区间1, 3上的 闭函数”，同理函数y =x也是闭区间1, 3上的 闭函数”.(1)反比例函数丫=亚当是闭区间1, 2018上的 闭函数”吗？请判断并说明理由；(2)如果已知二次函数y=x24x+

16、k是闭区间2, t 上的 闭函数”，求k和t 的值；(3)如果(2)所述的二次函数的图象交 y轴于C点，A为此二次函数图象的 顶点，B为直线x= 1上的一点，当 BC为直角三角形时，写出点B的坐标.22 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+ c (a< 0)与x轴交于A ( 2, 0)、B (4, 0)两点,与y轴交于点C,且OC=2OA.(1)试求抛物线的解析式;(2)直线y= kx+ 1 (k>0)与y轴交于点D,与抛物线交于点P,与直线BC交于点M,记m=PMDM,试求m的最大值及此时点P的坐标;(3)在(2)的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面

17、内的一点,是否存在这样的点Q、N,使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果 存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.23 .如图，二次函数y=ax2 2ax+ c (a>0)的图象与x轴的负半轴和正半轴分 别交于A、B两点，与y轴交于点C,它的顶点为P,直线CP与过点B且垂直 于x轴的直线交于点 D,且CP: PD = 1: 2, tan/PDB上L3(1)则A、B两点的坐标分别为 A(,); B(,);(2)求这个二次函数的解析式；(3)在抛物线的对称轴上找一点M使|MC MB|的值最大，则点 M的坐标为.24 .如图，已知抛物线y= x2+bx+ c的图象与x轴的一个

18、交点为B (4, 0),另 一个交点为A,且与y轴交于点C (0, 4).(1)求直线BC与抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点 M作MN / y轴交直线 BC于点N,当MN的值最大时，求ABMN的周长.(3)在(2)的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上 任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S, A BN的面积为S2,且Si = 4S2,求点P的坐标.25 .如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y= ax2+bx+243 (aw。的图象与 一次函数y= ax a (a*Q的图象相交于A、B两点，与x轴的负半轴

19、交于点C,AB交y轴于点D, BD： AD = 1： 2,点B坐标为(1, 0).(1)求该二次函数的函数表达式；(2) M为线段CB上一动点，#AA CM以A M所在直线为轴翻折，点C的对称 点为点N,若AA MN有一个顶点在y轴上，求点N的坐标；(3)设点E在抛物线的对称轴上，点F在直线A B上，问是否存在这样的点E、F,使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线B,E、F的坐标；若不存在，交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点N,交线段AC于点M .点F是线段M A上的动点，连接 NF,过点N作NGLNF交AA BC的边于点

20、G.(1)求证：小BC是直角三角形；(2)当点G在边BC上时，连接GF, /NGF的度数变化吗？若变化，请说明 理由；若不变，请求出/ NGF的正切值；(3)设点F的横坐标为n,点G的纵坐标为m,在整个运动过程中，直接写出 m与n的函数关系式，并注明自变量 n的取值范围.镉司图此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持27 .如图1,已知一条直线与抛物线 y=*J相交于A, B两点，其中点A, B 的横坐标分别是一2、8.(1)求这条直线的函数表达式；(2)在x轴上是否存在点C,使得BC是直角三角形？若存在，求出点 C的坐标，若不存在，请说明理由;(3

21、)如图2,设直线AB分别与x轴、y轴交于点D、E, F为OD的中点，将 线段顺时针旋转得到OF',旋转角a(0 < a< 90 ),连接DF', EF',求DF'+-EF'的最小值.28 .如图1,抛物线y= x2+mx+ n交x轴于点A ( 2, 0)和点B,交y轴于 点 C (0, 2).(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M在抛物线上，且S&om = 2Saboc,求点M的坐标；(3)如图2,设点N是线段AC上的一动点，作DN，x轴，交抛物线于点D,求线段DN长度的最大值.29 .如图，在同一直角坐标系中，抛物线 Ci与抛物线

22、C2关于y轴对称，已知抛 物线Ci的顶点坐标为A ( 1, 4),与y轴的交点坐标为(0, 3)(1)求抛物线Ci, C2的解析式；(2)若直线li： y=x+ m与Ci仅有唯一的交点，求 m的值；(3)若C2与x轴正半轴交点记作B,在x轴上是否存在一点P,使4PAB为等 腰三角形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.琳5 -30 .如图，抛物线y=ax2+bx 3交x轴于点A ( 3, 0),点B (1, 0),交y 轴于点E.点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点 F且与y轴平行.直线y= kx+ 3过点C,交y轴于D点.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点

23、K为线段A B上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H ,与 抛物线交于点G,求线段HG长度的最大值；(3)在直线l上取点M,在抛物线上取点N,使以点A, C, M, N为顶点的四 边形是平行四边形，求点N的坐标.菁用国此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持2731.已知：抛物线y=ax2+bx+ c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)， 与y轴交于点C,直线v= -x+ 3经过B、C两点(1)填空：b= (用含有a的代数式表示)；(2)若 a= 1点P为抛物线上一动点，过点P作PM / y轴交直线y= -x+ 3于点M,当点P在第一象限

24、内时，是否存在一点 P,使4PCB面积最大？若存在，求出点 P的 坐标；若不存在，请说明理由.当m4用+3时，y的取值范围是2mssy&4求m的值.咏6 -5 -4 -3 2 -1 -I I I I I 11116vl石T，m -2 -吆 1 2 3 4 5 6 万- 2 -V - 5 - 6 L32 .如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P (0, 2) 顺时针旋转45。后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上的一点.(1)求直线AB的函数表达式；(2)如图，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；(3)如图，若点Q在y轴左侧，且点T (

25、0, t ) ( t <2)是直线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与4PAT相似时，求所有满足条件的t的值.33 .如图，在平面直角坐标系中，点 。是原点，矩形OABC的顶点A、C分别在在x轴、y轴上，点B的坐标是(6, 4),抛物线y=Lx2=x+c与矩形O 56ABC的边BC和AB分别交于点D 仔，4)和点E,连接DE(1)求抛物线的解析式；(2)求直线DE的函数表达式；(3)点P是抛物线对称轴上一个动点，当APDE是以DE为底边的等腰三角形时，请直接写出点 P的坐标；将zBDE沿直线DE翻折至ABDE处，点B的对称点为点B',连接BP,请直 接写出线段BP长度的最小

26、值.34 .在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线y= x2.(1)写出抛物线y=x2的开口方向，对称轴和顶点坐标；(2)已知点A (2, 4),直线x= 2与x轴相交于点B,将抛物线y=x2从点O 沿OA方向平移，与直线x= 2交于点P,顶点M到A点时停止移动，设抛物线 顶点M的横坐标为m,当m为何值时，线段PB最短？(3)如图，点C为y轴正半轴上一点，过点C任作直线交抛物线y=x2于D, E 两点，点F为y轴负半轴上一点，且/ CFD = /CFE,求证：OC=OF.35 .已知，如图，抛物线与 x轴交点坐标为A (1, 0), C ( 3, 0),(1)若已知顶点坐标D为(一1,

27、4)或B点(0, 3),选择适当方式求抛物线 的解析式.(2)若直线DH为抛物线的对称轴，在(1)的基础上，求线段DK的长度，并 求GBC的面积.(3)将图(2)中的对称轴向左移动，交x轴于点p (m, 0) (-3<m<- 1), 与线段BC、抛物线的交点分别为点 K、Q,用含m的代数式表示QK的长度， 并求出当m为何值时，zBCQ的面积最大？36 .如图，二次函数y= x2+bx+ c的图象与x轴交于点A (1, 0), B (2,0),与y轴相交于点C.(1)求二次函数的解析式；(2)若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时， 求点E的坐标，并求出四边形 ABEC的最大面积；(3)若点M在抛物线上，且在y轴的右侧.O M与y轴相切，切点为D .以C,D, M为顶点的三角形与&kOC相似，请直接写出点M的坐标.37 .如图，已知抛物线y= ax2+bx+ c经过点A (1, 0),点