【KS5U解析】江苏省泰州市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

1、高一数学试题1.已知集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据交集定义直接求解可得结果.【详解】由交集定义得：故选：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.已知向量，若，则实数的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由向量平行的坐标表示可构造方程求得结果.【详解】 ，即故选：【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，关键是明确两向量平行则，属于基础题.3.（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用诱导公式将所求式化为，由此可得结果.【详解】故选：【点睛】本题考查利用诱导公式求值的问题，属于基础题.4.若扇形的弧长为，圆心

2、角为，则该扇形的面积是（ ）a. b. c. 1d. 【答案】b【解析】【分析】由扇形弧长公式求得半径，代入扇形面积公式即可求得结果.【详解】设扇形的半径为，则，解得：扇形的面积故选：【点睛】本题考查扇形弧长与面积公式的应用，考查学生对于公式掌握的熟练程度，属于基础题.5.已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据集合的包含关系可确定临界值的取值，进而得到结果.【详解】 ，即的取值范围为故选：【点睛】本题考查根据集合的包含关系求解参数范围的问题，易错点是对于临界值能否取得判断错误.6.已知幂函数的图象过点，则该函数的单调递减区间为（ ）a. b

3、. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据幂函数所过点可求得函数解析式，由幂函数性质可得结果.【详解】过点，即 单调递减区间为故选：【点睛】本题考查幂函数解析式的求解、单调区间的判断；关键是明确幂函数当时，函数在第一象限内单调递减.7.要得到函数图象，只需将函数的图象（ ）a. 向左平移个单位长度b. 向右平移个单位长度c. 向左平移个单位长度d. 向右平移个单位长度【答案】c【解析】【分析】将所给函数化为，根据三角函数相位变换原则可得结果.【详解】只需将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象故选：【点睛】本题考查三角函数的相位变换，关键是明确相位变换是针对的变化量的变换，遵循“左加右减”

4、原则.8.已知，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据角所处范围，利用同角三角函数关系求得；利用两角和差的余弦公式可求得结果.【详解】 故选：【点睛】本题考查利用两角和差的余弦公式求解三角函数值的问题，涉及到同角三角函数关系的应用；关键是能够把所求角利用已知三角函数值的角配凑出来，进而利用两角和差余弦公式来进行求解.9.在中，若，则（ ）a. -2b. 1c. 2d. 4【答案】d【解析】【分析】根据向量线性运算拆解，根据向量相等关系可得到，进而得到结果.【详解】 ， 故选：【点睛】本题考查利用向量线性运算结果求值的问题，属于基础题.10.已知函数为定义在上的奇函数，且

5、时，若对任意，都存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】将原问题转化为成立，利用二次函数值域求解方法和奇函数的性质可求得的取值范围；根据二次函数值域和的唯一性，可确定的取值范围；根据两取值范围之间的包含关系，可构造不等式求得结果.【详解】对任意，都存在唯一的，使得成立等价于对任意，都存在唯一的，使得成立当时，为奇函数 当时，即当时，；当时，具有唯一性 是的子集，解得：即当时，对任意，都存在唯一的，使得成立故选：【点睛】本题考查函数中的任意与存在性混合命题的求解，涉及到二次函数的性质、函数奇偶性的应用等知识；关键是能够将问题转化为两函数值域

6、之间的包含关系上，通过包含关系构造不等式求得结果.11.关于函数有下述四个结论中正确的是（ ）a. 是偶函数b. 在区间上递减c. 为周期函数d. 的值域为【答案】ac【解析】【分析】根据奇偶性的定义判断出为偶函数，正确；通过时解析式，可知不满足单调递减定义，错误；通过分类讨论的方式去掉解析式的绝对值，得到分段函数的性质，可确定函数最小正周期，知正确；根据余弦函数值域可确定值域，知错误.【详解】为偶函数，正确；当时，不满足单调递减定义，错误；当，时，；当，时，是以为最小正周期的周期函数，正确；当，时，故值域为，错误.故选：【点睛】本题考查与余弦型函数有关的函数的性质及值域的相关命题的辨析，涉及

7、到函数奇偶性、单调性、周期性和值域的求解；关键是能够通过分类讨论的方式确定函数在不同区间内的解析式，进而研究函数性质.12.德国数学家狄里克雷（dirichlet，peter gustav lejeune，18051859）在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为；当自变量取无理数时，函数值为下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（ ）a. b. 的值域

8、为c. 图象关于直线对称d. 的图象关于直线对称【答案】abcd【解析】【分析】根据为无理数，知正确；根据定义可知值域为，正确；由、知正确.【详解】为无理数 ，正确；有理数和无理数构成了全体实数 的值域为，正确；若为有理数，则为有理数，则若为无理数，则为无理数，则图象关于直线对称，正确；同理可证得的图象关于直线对称，正确.故选：【点睛】本题考查函数新定义问题的求解，关键是明确狄里克雷函数为一个分段函数，每段自变量的取值分别对应有理数和无理数；由函数定义可知其为一个定义在全体实数范围内的，不连续的函数，根据函数解析式可研究其相关性质.13.已知函数则_【答案】3【解析】【分析】将代入对应解析式即

9、可得到结果.【详解】 故答案为：【点睛】本题考查根据分段函数解析式求解函数值的问题，属于基础题.14.求值：_【答案】【解析】【分析】根据指数幂的运算法则直接求解可得结果.【详解】故答案为：【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.15.若，为锐角，且，则_；_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用两角和差正切公式来构造出，代入可求得结果；根据的规律可整理得到结果.【详解】 即故答案为：；【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求值的问题，关键是能够通过两角和差正切公式和特殊角三角函数值构造出所求式子的构成部分.16.如图，在中，已知，当时，_【答案】11【解析】【分析】利用，根据数量

10、积运算法则将已知等式化简整理得的值；将所求数量积根据线性运算化为，由数量积的运算法则可求得结果.【详解】 故答案为：【点睛】本题考查平面向量数量积运算的求解，关键是能够通过平面向量的线性运算将问题转化为模长已知的两个向量的数量积问题的求解，属于常考题型.17.已如集合，（1）用区间表示集合和；（2）求和【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）分别根据一元二次不等式的解法和函数定义域的求法求得集合和集合；（2）由并集、补集和交集定义直接求解得到结果.【详解】（1）将不等式化为，解得：由得： （2）由（1）可得： 【点睛】本题考查集合中的交集、并集和补集运算，涉及到一元二次不等式的求解、函数

11、定义域的的问题，属于基础题.18.已知，与的夹角为（1）求；（2）若，求实数的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据向量模长的坐标运算求得，根据数量积运算的定义可求得结果；（2）根据垂直关系可得两向量数量积为零，由此构造方程求得结果.【详解】（1） （2） ，解得：【点睛】本题考查平面向量数量积的求解、根据向量垂直关系求解参数值的问题；关键是明确向量垂直则两向量数量积为零.19.某农场有一块扇形农田，如图所示已知扇形的圆心角为，半径为80米，点在上，于，于现要在和区域中分别种植甲、乙两种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜单位面积年产值之比为设，（1）用分别表示和的面积；（2）当为何值时，该农场种

12、植甲、乙两种蔬菜的年总产值最大？【答案】（1）和的面积分别为平方米，平方米；（2）当时，该农场种植甲，乙两种蔬菜的年总产值量大【解析】【分析】（1）在，利用正余弦分别求解出，进而得到面积；同理可得面积；（2）假设两种蔬菜每平方米年产值为与，与面积分别作乘积后作和，得到年总产值关于的函数解析式，根据正弦型函数最值求解方法可求得取最大值时的取值.【详解】（1）在中，的面积为同理的面积为（2）设农场种植甲，乙两种蔬菜的年总产值为，甲，乙两种蔬菜每平方米年产值分别为，则 当，即时，取得最大值【点睛】本题考查三角函数的实际应用问题，关键是能够建立起拟合的函数模型，进而利用正弦型函数最值的求解方法求得结果

13、；解决正弦型函数最值求解方法时，通常采用整体对应的方式来进行求解.20.已如函数（1）解方程；（2）讨论和的大小关系【答案】（1）；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据抽象函数定义域的求法可求得；利用对数运算法则化简已知方程得，进而得到结果；（2）根据对数函数的单调性，可确定两自变量的大小决定了函数值的大小；分别讨论自变量大小的三种情况得到结果.【详解】（1）由得：可化为：，即，解得：（2）函数单调递增，当，即时，有：当，即时，有：当，即时，有：【点睛】本题考查对数方程、对数不等式的求解问题；求解对数不等式的关键是能够利用对数函数的单调性，将函数值的大小比较问题转化为自变量大小的比较，进而

14、构造不等式求得结果.21.已知函数，（为实数）（1）若对任意实数，都有成立，求实数的值；（2）者对任意实数，都有成立，求实数的值；（3）已知且，求证：关于的方程在区间上有实数解【答案】（1）（2）（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由知关于对称，由二次函数对称轴可构造方程求得结果；（2）将不等式化为，可知若恒成立只需，由此可求得结果；（3）设，经验证可知，由零点存在定理可知在区间上有零点，进而得到结论.【详解】（1） 关于直线对称 ，解得：（2）由恒成立可得：对任意实数都成立 （3）证明：设则， 在区间上的图象是不间断的曲线，且在区间上有零点即关于的方程在区间上有实数解【点睛】本题考查根据函

15、数对称性求解参数值、恒成立问题的求解、零点存在定理证明方程有解的问题，涉及到一元二次不等式在实数集上恒成立问题；证明方程在区间内有实数解的关键是能够将问题转化为函数在区间内有零点问题的证明，进而利用零点存在定理证得结论.22.如图，在平面直角坐标系中，已知，角的终边与单位圈交于点（1）当时，设，求最小值；（2）在轴上是否存在异于点的定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标及的值；若不存在，说明理由【答案】（1）（2）存在，【解析】【分析】（1）分别求得，；将根据向量数量积运算法则化为二次函数的形式，进而根据二次函数最值求得结果；（2）假设存在满足题意，根据向量坐标运算可得，由其为定值可知对任意恒成立，由此可得方程组求得，代入后化简可