第八章第一讲频率分布直方图

1、第一讲 频率分布直方图三:例题诠释,举一反三知识点 1:利用频率分布直方图分析总体分布 例题 1:(2011中山期末 A 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分 布直方图如右图所示,时速在 50,60 的汽车大约有 ( A . 30辆 B . 60辆 C . 300辆D . 600辆变式:(2009山东卷理 B 某工厂对一批产品进行了抽样检测 . 右图是根据抽 样检测后的 产品净重(单位:克数据绘制的频率分布直方图,其中产品 净重的范围是 96, 106,样本数据分组为 96, 98 , 98, 100, 100, 102 , 102, 104,104, 106,已知样本中产品净重小于

2、100克的个数是 36,则样本中净重大于或等于 98克并且 小于 104克的产品的个数是 ( .A.90 B.75 C. 60 D.45变式:(2011杭州质检 B 某初一年级有 500名同学,将他们的身高(单位:cm 数据绘制 成频率分布直方图(如图 ,若要从身高在 120,130, 130,140, 140,150三组内的学 生中,用分层抽样的方法选取 30人参加一项活动,则从身高在 130,140内的学生中选取 的人数为 . 知识点 2:用样本分估计总体 例题 2(2010安徽卷 B 某市 2010年 4月 1日 4月 30日 对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒 物 :

3、61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, ( 完成频率分布表;(作出频率分布直方图;(根据国家标准,污染指数在 050之间时,空气质量为 优:在 51100之间时,为良;在 101150之间时,为轻微污 染;在 151200之间时,为轻度污染。请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价 . 变式:(2009湖北卷 B 下图是样本容量为 200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计, 样本数据落在 【 6, 10】 内的频数为

4、 , 数据落在 (2,100 110 120 130 140 150 身高10内的概率约为变式:(2009广 东 卷 理 B 根据空气质量指数 API (为整数的不同,可将空气质量 分级如下表: 对某城市一年(365天的空气质量进行监测,获得的 API 数据按 照区间, 进行分组,得到频率分布直方图如图 5. (1求直方图中 的值; (2计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数; (3求该城市某一周至少有 2天的空气质量为良或轻 微污染的概率 .知识点 3:用样本的数字特征估计总体的数字特征例题 3(2011华附月考 B 为了了解小学生的体能情况,抽 取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试,

5、将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右前三个小组的频率分别是 0.1, 0.3, 0.4,第一小组的频数为5. (1求第四小组的频率;(2参加这次测试的学生人数是多少?(3在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?变式:(广东六校联考 B :某校高一某班共有 64名学生,下图是该班某次数学考试成绩的 频率分布直方图,根据该图,估计该班同学数学成绩的平均数 _知识点 4:茎叶图的应用例题 4(2011·惠州三调 A 右图是 2010年在惠州市举行的全省运动会上, 七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图, 去掉一个最高分 和一个最低分后,所剩数据的

6、平均数和方差分别为( A . 84, 4.84 B . 84, 1.6C . 85, 1.6 D . 85, 4 变式:(2011杭州质检 A 如图, 是某篮球运动员在一个赛季的 30赛中得分的茎叶图,则得分的中位数与众数分别为 ( A . 3与 3 B. 23与 3 C . 3与 23D . 23与 23变式 :(2010年高考天津卷 A 甲、 乙两人在 10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示下图, 中间一列的数字表示零件个数,两边的数字表示零件个数的位数。则这 10天甲、乙两人日 加工零件的平均数分别为 和 。 例题 5(2011佛山一检 C 某班同学利用国庆节进行社会实践,对 25,55

7、岁的人群随机抽 取 n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为 “ 低 碳族 ” ,否则称为 “ 非低碳族 ” ,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: (补全频率分布直方图并求 n 、 a 、 p 的值;( 从 40, 50 岁年龄段的 “ 低碳族 ” 中采用分层抽样法抽取 18人参加户外低碳体验活动, 其中选取 3人作为领队,记选取的 3名领队中年龄在 40,45岁的人数为 X ,求 X 的分布列和期望 EX .8 9 4 4 6 4 7 37 9 变式:(2011东莞期末 C 为了调查老年人的身体状况,某老年活动中心对 80位男性老年人 和 100

8、位女性老年人在一次慢跑后的心率水平作了记录,记录结果如下列两个表格所示,表 1:80位男性老年人的心率水平的频数分布表(单位:次 /分钟 表 2:100位女性老年人的心率水平的频数分布表(单位:次 /分钟 (1从 100位女性老人中任抽取两位作进一步的检查,求抽到的两位老人心率水平都 在 100,110内的概率;(2根据表 2,完成下面的频率分布直方图,并由此估计这 100女性老人心率水平的中 位数;变式:(2010广雅月考 B 下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出 的样本频率分布直方图,80 90 100 110 女性老年人心率水平频率分布直方图 已知图甲中从左向右第一组

9、的频数为 4000. 在样本中记月收入在 1000, 1500 , 1500, 2000 , 2000, 2500 , 2500, 3000 , 3000, 3500 , 3500, 4000的人数依次为 A 1、 A 2、 、 A 6. 图 乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图,则样本的容量 n= S=. (用数字作答则样本的容量 n= ;图乙输出的 S= . (用数字作答 四:方向预测、胜利在望 1. (A级 某班 50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13秒与 19秒之间,将 测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于 13秒且小于 14秒;第二组, 成绩大于

10、等于 14秒且小于 15秒; 第六组,成绩大于等于 18秒且小于等于 19秒 . 右图是按上述分组方法得到的频率 分布直方图 .设成绩小于 17秒的学生人数占全班总人数的百分比为 x, 成绩大于等于 15秒且小 于 17秒的学生人数为 y ,则从频率分布直方图中可分析出 x 和 y 分别为 .2. (B级 为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校 100名高三学生的视力情况, 得到频率分布直方图如图所示,由于不慎, 部分数据丢失, 但知道前四组的频数成等 比数列,后六组的频数成等差数列,设最大频率为 a ,视 力在 4.6到 5.0之间的学生数为 b, 则 a,b 的值分别为. 3. (

11、B 级甲、乙两名同学在 5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示,若甲、 乙两人的平均成绩 分别是 x 甲 、 x 乙 ,则 x 甲 x 乙 , 比 稳定 .4. (B 级 已知总体的各个体的值由小到大依次为 2, 3, 3, 7, a , b , 12,13.7,18.3,20, 且总体的中位数为 10.5. 若要使该总体的方差最小,则 a 、 b 的取值分别是 .5. (A 级某教师出了一份共 3道题的测试卷,每道题 1分,全班得 3分, 2分, 1分,分的学生所占比例分别为 30%,40%,20%,10%,若全班 30人,则全班同学的平均分是 分 .6. (A 级 从某项综合能力测试中抽

12、取 100人的成绩,统计如表,则这 100人成绩的标准差 为 . 7. (B 级 为了了解某地区高三学生的身体发育情况, 抽查了该地区 100名年龄为 17.5岁18岁的男生体重(kg ,得到频率分布直方图如下: 根据上图可得这 100名学生中体重在56.5, 64.5的学生人数是 .8. (A 级 某校高中生共有 900人, 其中高一年级 300人, 高二年级 200人, 高三年级 400人, 现分层抽取容量为 45的样本, 那么高一、 高二、 高三年级抽取的人数分别为 .9. (A 级某牛奶生产线上每隔 30分钟抽取一袋进行检验,则该抽样方法为;从某中学 的 30名数学爱好者中抽取 3人了

13、解学习负担情况,则该抽样方法为 . 那么,分别 为 .10. (A 级一个单位共有职工 200人,其中不超过 45岁的有 120人,超过 45岁的有 80人 . 为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25的样本, 应抽取超过 45岁的职工 人 .11(B 级在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为 5月 1日至 30日,评委会把同学们上交作品的件数按 5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图所示 ,已知从左到右各 长方形高的比为 2 3 4 6 4 1,第三组的频数为 12,请解答下列问题:(1本次活动共有多少件作品参加评比?(2哪组上

14、交的作品数量最多?有多少件?(3经过评比,第四组和第六组分别有 10件、 2件作品获奖,问这两组哪组获奖率高? 12(B (1(2画出频率分布直方图;(3估计电子元件寿命在 100 h400 h以内的概率;(4估计电子元件寿命在 400 h以上的概率 .13(C 级某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每隔 30 min 抽取一包 产品,称其重量,分别记录抽查数据如下:甲:102, 101, 99, 98, 103, 98, 99;乙:110, 115, 90, 85, 75, 115, 110.(1这种抽样方法是哪一种?(2将这两组数据用茎叶图表示;(3将两组数据比较,说明哪个车

15、间产品较稳定 .14. (B 级某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下:甲的得分:12, 15, 24, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50;乙的得分:8, 13, 14, 16, 23, 26, 28, 33, 38, 39, 59.(1制作茎叶图,并对两名运动员的成绩进行比较;(2计算上述两组数据的平均数和方差,并比较两名运动员的成绩和稳定性;(3能否说明甲的成绩一定比乙好,为什么? 15. (B 级 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25根棉花的纤维长度(单位:mm ,结果如 下:甲品种:271 273 280 285 285 287 29

16、2 294 295301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种:284 292 295 304 306 307 312 313 315315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图: 根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论:16. (C 级为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试, 将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示 ,图中从左到右

17、各小长方形面积之比 为 2 4 17 15 9 3,第二小组频数为12. (1第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2若次数在 110以上(含 110次为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多 少?(3在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由 .知识点 1:利用频率分布直方图分析总体分布例题 1:(2011中山期末 A D变式:(2009山东卷理 B答案 A变式:(2011杭州质检 B 学生中选取的人数为 10 .知识点 2:用样本分估计总体例题 2(2010安徽卷 B ,略变式:(2009湖北卷 B 【答案】 64变式:(2009广 东 卷 理 B 略知识点 3:用

18、样本的数字特征估计总体的数字特征例题 3(2011华附月考 B 50(人 .(3中位数落在第三小组内 .变式:(广东六校联考 B :略知识点 4:茎叶图的应用例题 4(2011·惠州三调 A【解析】 C 去掉最高分和最低分后,所剩分数为 84, 84, 86, 84, 87,可以计算得平均数 和方差 .变式:(2011杭州质检 A (D 变式:(2010年高考天津卷 A【答案】 24, 23知识点 5:综合应用例题 5(2011佛山一检 C -+=, 所 以 高 为0.30.065=.频率直方图如下: -2分 第一组的人数为10000.2n =. 由题可知, 第二组的频率为 0. 3

19、, 所以第二组的人数为 10000.3300=, 所以 1950.65300p =.-5分( 因 为 40,45岁 年 龄 段 的 “ 低 碳 族 ” 与 45,50岁 年 龄 段 的 “ 低 碳 族 ” 的 比 值 为60:302:1=,所以采用分层抽样法抽取 18人, 40,45岁中有 12人, 45,50岁中有 6人. -6分 随机变量 X 服从超几何分布.031263185(0 204C C P X C =, 1212631815(1 68C C P X C =, 2112631833(2 68C C P X C =,3012631855(3 204C C P X C =. -10分

20、-12分EX =+=. - 变式:(2011东莞期末 C 解:(1从 100位女性老人中任抽取两位,共有 2100C 个等可能的结果,抽到的两位老人心率都在 100,110 内的结果有 250C 个,由古典概型概率公式得所求的概率 p = 2 C50 49 .4 分 = 2 C100 198 （2）根据表 2，作出女性老人心率水平的频率分布直方图如下： 80 90 100 110 120 心率水平 女性老年人心率水平频率分布直方图 由 0.5 - 10 ´ (0.01 + 0.02 = 0.2 可估计，这 100 女性老人心率水平的中位数约为 100 + 10 ´ 10 分

21、 （3）2× 2 列联表， 表 3： 0.2 = 104 . 0.05 ´ 10 12 分 180 ´ (50 ´ 70 - 30 ´ 302 » 19.0125 . 80 ´100 ´ 80 ´100 2 由于 K > 10.828 ，所以有 99.9%的把握认为“这 180 位老人的心率水平是否低于 100 K2 = 与 关” 14 分 性 别 有 变式： （2010 广雅月考 B）则样本的容量 n= 作答） 四：方向预测、胜利在望 1(A 级 答案 0.9,35 2.(B 级 答案 0.27，

22、78 10000 ；图乙输出的 S= 6000 （用数字 11 3.（B 级） 答案 乙 甲 4.（B 级） 答案 10.5、10.5 5.（A 级） 答案 1.9 答案 2 10 5 7.（B 级）. 答案 40 8.（A 级） 答案 15，10，20 9.（A 级） 答案 系统抽样，简单随机抽样 10.（A 级） 答案 10 11（B 级） 解 （1）依题意知第三组的频率为 4 1 = ， 2 + 3 + 4 + 6 + 4 +1 5 又因为第三组的频数为 12， 本次活动的参评作品数为 12 =60. 1 5 （2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有 60

23、5; 6 =18（件）. 2 + 3 + 4 + 6 + 4 +1 10 5 = ， 18 9 （3）第四组的获奖率是 第六组上交的作品数量为 60× 1 =3（件） ， 2 + 3 + 4 + 6 + 4 +1 2 3 6 9 第六组的获奖率为 = ，显然第六组的获奖率高. 12（B 级） 解 （1）样本频率分布表如下： 寿命（h） 100200 200300 300400 400500 500600 合计 （2）频率分布直方图 12 频数 20 30 80 40 30 200 频率 0.10 0.15 0.40 0.20 0.15 1 （3）由频率分布表可以看出，寿命在 100

24、h400 h 的电子元件出现的频率为 0.65，所以 我们估计电子元件寿命在 100 h400 h 的概率为 0.65. （4）由频率分布表可知，寿命在 400 h 以上的电子元件出现的频率为 0.20+0.15=0.35，故 我们估计电子元件寿命在 400 h 以上的概率为 0.35. 13（C 级） 解 （1）因为间隔时间相同，故是系统抽样. （2）茎叶图如下： 2分 5分 （3）甲车间： 平均值： x1 = 1 （102+101+99+98+103+98+99）=100， 7 1 7 7分 9分 方差：s12= （102-100）2+（101-100）2+（99-100）23.428 6. 乙车间： 平均值： x 2 = （110+115+90+85+75+115+110）=100， 方差：s22= （110-1002+（115-1002+（110-1002228.571 4. x1 = x 2 ，s12s22,甲车间产品稳定. 14.（B 级） 解 （1）制作茎叶