《实数》培优材料

1、一、实数:（一）【内容解析】2017春七年级数学实数培优（1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数；要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一个数根；符号概念：若X2 a，那么x .a ；逆向理解：（2）性质：在平方根、算术平方根中，被开方数在算术平方根中，其结果舅是非负数，即计算中的性质1：（需）2a (a >)；计算中的性质2:护a(a 0)aa(a 0)；在立方根中，3/a Va（符号法则）计算中的性质3:(需)33 飞a ； v a aa0x的平方是若x是a的平方根，那么 式子有意义；a >0 ；a,那么2x ax是a的平方（3）实数的分类:有理数（二分

2、法）实数正有理数零负无理数（三分法）实数（二）【典例分析】1、利用概念解题:例1.已知：M正实数正有理数正无理数无理数正无理数 负无理数负实数负有理数负无理数b1a 8是a 8的算术数平方根,N 2a b 4 b 3是b 3立方根，求MN的平方根。练习：1.已知 x 2y 3,3 4x 3y2，求x y的算术平方根与立方根。2 .若2a + 1的平方根为 出,a b + 5的平方根为 ±，求a+3b的算术平方根。例2、解方程(x+1 ) 2=36.213练习：(1 ) (x 1)29( 2) -(x 1)32552、利用性质解题：例1已知一个数的平方根是 2a 1和a 11，求这个数

3、.变式：已知2a 1和a 11是一个数的平方根，则这个数是 ； 若2m 4与3m 1是同一个数两个平方根，则m为例 2 .若 y= - 3 x + . x 3 +1，求(x+ y) x 的值例3. x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 12 x例4 .已知3 1 2x与3 3y 2互为相反数，求的值.y练习：1.若一个正数a的两个平方根分别为 x 1和x 3，求a2005的值。2. 若(x 3) 2+y 1 =0，求 x + y 的平方根；3. 已知y.1 2x 4x 22,求xy的值4. 当x满足下列条件时，求x的范围。.(2 x)2 = x 2.3 x = x 3 x =x5. 若3

4、a 3 7，贝U a的值是 83、利用取值范围解题：例1已知有理数a满足2004 a Ja 2005 a,求a 20042的值。3、利用估算比较大小、计算：估算法的基本是思路是设 a, b为任意两个正实数，先估算出a, b两数或两数中某部分的取值范围,再进行比较。<13-31例1 比较与丄的大小87说明：比较大小的常用方法还有: 差值比较法：如：比较1 2与1 3的大小。解/ (1 2 ) ( 1 .3 ) = ,3 , 2 > 0 , 1 ,2 > 1 , 3。如：比较<3-1 匕与1-的大小。55解： 胁-1=.3-1 v 1,3-11-v5555倒数法:倒数法的基

5、本思路是：对任意两个正实数 a, b ,先分别求出a与b的倒数,商值比较法（适用于两个正数）a v b。来比较a与b的大小。（以后介绍）1 1再根据当一 > 时,a b取特值验证法：比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。2 1如：当0< x<1时，x , x，一的大小顺序是 x1 2 1 1 1 1 2 1解：（特殊值法）取 x=，则：x =,=2。 一 v v2 , x v x v4x42x例2 若3.5的小数部分是a,3 - . 5的小数部分是b，求a+b的值。例3.计算:时 6 ( -(6 )<6卜；3-问 |<3 - 2 -|/2-1练习：1.估计-1

6、0 +1的值是()(A)在 2和3之间(B)在3和4之间 (C)在4和5之间(D)在5和6之间2.比较大小：12.1 （填“ > ”、“< ”）4、利用数形结合解题:例1 实数a、b在数轴上的位置如图所示,那么化简|a+b|+ . (b a)2的结果是(B、2aA、2bC、一 2 aD、一 2 bA、B，点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是()例2如图，数轴上表示1、. 2的对应点为2 1B、1 2C、2 . 2D、2 2一(三)【常见错误诊断】1、混淆平方根和算术平方根：由-3是9的平方根得：9 =-3。由81的平方根是土 9得 81 = ±9 -'、5

7、是5的平方根的相反数2、混淆文字表示和符号表示：J6的算术平方根是4 ;.64的立方根是43、概念理解不透彻:(1 )平方根、算术平方根的概念不清：.6是6的平方根；6的平方根是 6 :-.6与. 6互为相反数; a的算术平方根是a(2)无理数的概念不清:开方开不尽的数是无理数；无理数就是开方开不尽的数；无理数是无限小数；无限小数是无理数；无理数包括正无理数、零、负无理数；两个无理数的和还是无理数；两个无理数的积还是无理数；填空：在-1.414 ,V2 , n, 3.14 , 2+ <3 , 3.212212221数的个数有个；4、计算错误：223，一 ,0.303003.这些数中，无理

8、72.（13）2 = 1161251191 5 怎若 x2=16，则 x='16=4.5、确定取值范围错误（漏解或考虑不全面）x 1 若代数式. 有意义，则x的取值范围是x 1且x 2x 2x 1 若代数式_1有意义，则x的取值范围是x 2v'x 26、公式用错： J(-6)6 ， 7(3.14-产=3.14- n;若 c满足(c ) (c 3)，则 c=-3（四）【巩固练习】.3 64的平方根（A. 8B.C.D.2A. 0.06250.25 ,那么y的值是（B. 0.5C.0.5D . ±0.5F列说法中正确的是（A.、81的平方根是±3B.1的立方根是

9、±1C. -1 = ±1D.- ' 5是5的平方根的相反数4. 若.a2 a，则实数a在数轴上的对应点一定在（A .原点左侧B .原点右侧C.原点或原点左侧D 原点或原点右侧5 .若 a =3.136A、0.03136B、0.3136±0.03136D、±0.31366 数a、b在数轴上的位置如图，那么化简-a2的结果是（7 .8.9.10.11121314151617A. 2a bB. bC. bD. 2a bF列说法正确的是（）A. 0.25是0.5的一个平方根B 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C .7 2 的平方根是7D.负数有

10、一个平方根若（a 3）2 a-3，则a的取值范围是（）.A. a > 3 B. a 绍 C. a v 3D. a <3若a、b为实数，且满足|a 2 |+ b2 =0，则b a的值为（）C . 2 D .以上都不对.36 , 0&这6个数中，无理数有（22在仝，3.1415926 ,7B. 2个C. 3个D . 4个.若一个数的立方根等于它的算术平方根，则这个数是 .若2b 1 5和3 , 7都是5的立方根，贝U 3 4a 3b=:观察下列各式:，根据你发现的规律，若 式子b为正整数）符合以上规律，则由下列等式:所揭示的规律，可得出一般的结论是用字母 n表示，n 是正整数且

11、 n>1 ）。.比较下列实数的大小：140120.5;.一个正方形的面积变为原来的m倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n倍,则棱长变为原来的 倍。血|迈1 3 46c219 .已知a、b满足、2a 8b 430，解关于x的方程a22 x b220 .若 a 5，Jb27， ab b a，求a+b的值18 已知一个2a-1的立方根是3, 3a+b+5的平方根是土 7, c是13的整数部分，求 a 2b 的平方根。21.设2+ 6的整数部分和小数部分分别是x、y，求(x-1 ) 2+( y 6 +8) 2的平方根。C是数轴22 .已知点 A、B在数轴上对应的数分别是 a、b，且a、b满足b . a 12 2 2a . 5 ,上