2-3知能提升演练

1、第三节直线的参数方程、选择题（t为参数），则直线的斜率为223A.3B. 3C.21 若直线的参数方程为/_1+2t,尸 2 - 3t解析k= 口3tx 132.x= 2 +1,2.直线？7= 1 t（t为参数）被圆（x 3） + （y+ 1） = 25所截得的弦长为（）.A. 7迈1B. 40;4Ca/82D.p93+ 4逅答案 D解析厂2 +t，x=- 2+ 2tX-把直线尸2 +1，代入(x 3)2+ (y+ 1)2= 25, y= 1 t得(5 +1)2 + (2 1)2 = 25, t2 7t + 2 = 0.|t112= '(t1 +12)2 4t1t2=41,弦长为 ,2

2、|t1 12|= ,82.答案 C1（t为参数）和圆x2 + y2= 16交于A, B两点，则AB的中x= 1+2t,3.直线y= 3 3+寸点坐标为A. (3, 3)C. ( .3, 3)B. ( 3, 3)D . (3, , 3)第1页解析 1 + 2t + - 3_3+¥t = 16,2tl + t2得 t 8t+ 12 = 0, ti +12 = 8, 2 4, 1x= 1+ 2X 4x= 3中点为 <帀？ $.y=-3羽+爭 X 4 尸3答案 Dx = 2 +1,4过点（0, 2）且与直线1+羽”为参数）互相垂直的直线方程为（）x=/3tA.ty_ 2+1x_ 羽tB

3、>,y_ 2+1x_ x_ 2J3tC/D.i7_2ty_tx_2 +1,解析 直线S厂化为普通方程为y_3x+ 1 23,其斜率k1_3,ly_ 1 + V3tI3|x_ t,设所求直线的斜率为k,由kk1_ 1,得k_ 譽，故参数方程为i3尸 2 +1(t为参数).答案 B二、填空题x_ 1 + 3t,5. 已知直线11 :(t为参数)与直线12： 2x 4y_5相交于点B,又点7_ 2 4tA(1, 2)，则 AB|_.x_1 + 3t,1(5、解析 将代入2x 4y_5,得t_2则B 2, 0 ,而A(1 , 2),得y_ 24t2厶5|AB|_ .5答案5r1x= 2-2t,6

4、. 直线i （t为参数）被圆x2 + y2= 4截得的弦长为.y= - 1+ qt解析 直线为x+ y-1= 0,圆心到直线的距离d =2 = ¥，弦长d=答案 ，14327. 经过点P（1, 0）,斜率为4的直线和抛物线y2= x交于A、B两点，若线段AB 中点为M，贝U M的坐标为.4x=1+5t，解析 直线的参数方程为3（t是参数），代入抛物线方程得'y=ft29t - 20t - 25= 0.1 20 10中点M的相应参数为t= 2X 20= 6 点M的坐标是17，3 .答案¥，28.设直线的参数方程为x=-4 +歩,（t为参数），点P在直线上，且与点M0（

5、-4，0）的距离为.2，若该直线的参数方程改写成x= 4 +1，“（t为参数），则在这个方程中点P对应的t值为.y= t解析 由|PM°|= .2知，t= 土. 2,代入第一个参数方程，得点P的坐标分别为（-3, 1）或（5,- 1），再把点P的坐标代入第二个参数方程可得t= 1或t答案 ±、解答题x= 3cos 0 ,9 已知椭圆的参数方程尸2sin 0( 0为参数)，求椭圆上一点P到直线x= 2 3t(t为参数)的最短距离.y= 2+ 2t'6 ,2sin 0+4 10解 由题意，得 P(3cos 0 , 2sin 0 )，直线：2x+ 3y 10= 0.|6c

6、os 0 + 6sin 0 10|d =而 6>/2sin 0 +n10 6 2 10, 6 2 10.10.已知直线的参数方程为x= 1 + 3t, y= 2 4t(t为参数)，它与曲线(y 2)2 x2= 1交于A、B两点.(1)求AB|的长；求点P( 1, 2)到线段AB中点C的距离.解(1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2 + 6t 2 = 0.设A、B对应的参数分别为t1、t2,nt 6 2贝U t1 + t2= 7, t1t2= 7.所以，线段AB|的长为32+( 4) 2|t112|= 5 (t1 + t2)24t1t2 = 7 23.t1 + t23根据中点坐标的性质可得 AB中点C对应的参数为= y.所以，由t的几何意义可得点P( 1, 2)到线段AB中点C的距离为32+( - 4)15n11.(直线参数方程意义的考查)已知直线I经过点P(1 , 1),倾斜角 十3.(1)写出直线I的参数方程；x= 2cos 0 ,设I与圆C: ' c ( 0为参数)相交于点A、B,求点P到A、B两y= 2sin 0点的距离之积.nx= 1 + tcos ,解(1)直线I的参数方程为ny= 1 + tsin ,(2)圆 C:x=2cos 0 ,y=2s