《1.3算法案例》同步练习3

1、1.3算法案例同步练习 31. ( 1) 将101111011(2)转化为十进制的数； ( 2) 将53(8)转化为二进制的数2. 用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3， 18，21，67， 54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数 .23453. 用秦九韶算法写出求 f( x)= 1+x+0. 5x2+0. 16667x3+0.04167x4+0.00833x5 在x= 0.2时的值的过程.4. 我国算经十书之一孙子算经中有这样一个问题： “今有物不知其数，三三数 之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二 . 问物几何？答曰：二十三 . ”你能用程序解决这个问题吗？5. 我国古代数学家

2、张邱建编张邱建算经中记有有趣的数学问题： “今有鸡翁一，值 钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你 能用程序解决这个问题吗？( 误差不超过 0.6. 写出用二分法求方程x3 x 1=0在区间1,1.5上的一个解的算法001)，并画出相应的程序框图及程序 .参考答案1. 解：(1) 101111011(2)=1 x 28+0X 27+1 X 26+1 X 25+1X 24+1 X 23+0X 22+1X 21+1=379. (2) 53(8)=5 X 81+3=43.2 43余数0 1 53(8)=101011(2).2. 每一趟都从头开始，两个两个地比

3、较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这 两个数的位置.解：第一趟的结果是：63818215467完成3次交换.第二趟的结果是：36818215467完成1次交换.第三趟交换次数为0,说明已排好次序，即 368182154 67.3. 先把函数整理成f(x)=(0. 00833x+0. 04167)x+0.16667) x+0. 5)x+1)x+1,按照从内向外的顺序依次进行x= 0. 2a5=0.00833 V0=a5=0. 008333a4=0. 04167 V1=V0x+a4=0. 04a3=0. 016667 V2=V1x+a3=0. 15867a2=0. 5 V3=V2x+a2=0

4、. 46827a1=1 V4=V3x+a1=0.90635a0=1 V5=V4x+a°=0.81873 f( 0. 2)= 0. 81873.4. 设物共m个，被3, 5, 7除所得的商分别为x、y、z,则这个问题相当于求不定方程m =3x 2,m =5y 3,的正整数解.m =7z 2m应同时满足下列三个条件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；（3）m MOD 7=2.因此，可以让 m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止程序：m=2f=0WHILEf=0IF mMOD 3=2 AND m MOD 5=3ANDm MO

5、D 7=2THENPRINT“物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1ENDIFWENDEND5.设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则»5x 3y - =100,3x y z =100,由，得z=100 x y,代入,得5x+3y+100 _X _y =100,37x+4y=100.求方程的解，可由程序解之程序：x=1y=iWHILE xv =14WHILE yv =25IF 7*x+4*y=100 THENz=100 x yPRINT“鸡翁、母、雏的个数别为：”；x, y, zEND IFy=y+1WENDx=x+1y=iWENDEND（法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通

6、过设置多重循环的方式得以实现由、可得x最大值为20，y最大值为33, z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=iz=3WHILE xv =20WHILE yv =33WHILE zv =100IF 5*x+3*y+z/3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT“鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND IFz=z+3WENDy=y+1z=3WENDx=x+1y=1WENDEND6.用二分法求方程的近似值一般取区间a, b具有以下特征：3 f(a) v 0, f(b) > 0.由于 f(1)=1 1 1= 1v 0,3f(1. 5)= 1. 5 1. 5 1=0. 875> 0,所以取1, 1.5中点白=1.25研究，以下同求x2 2=0的根的方法相应的程序框图是:程序：a=1b=1. 5c=0. 001DOx=( a+b)/ 2Af(a)= a 3 a 1f(x)=x 3 x 1IF f( x)= 0 THENPRINT“x=” x