《1.1.3四种命题间的相互关系》同步练习2

1、四种命题间的相互关系同步练习一、选择题1. 若M , N是两个集合，则下列命题的逆命题为真命题的是（）A. 如果M? N，那么M n N=MB. 如果M n N=N，那么M? NC. 如果M? N,那么M U N=MD. 如果M U N=N,那么N? M答案:A解析:A的逆命题为：若M n N=M，则M? N,真命题；B的逆命题为：若M? N,则M n N=N，假命题；C的逆命题为：若M U N=M，则M? N,假命题；D的逆命题为：若N? M，则M U N=N，假命题.真命题只有A项.2. 命题"若x=3，则x2-9x+18=0”的逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为（）A.

2、 0B. 1C. 2D. 3答案 ：C解析：原命题为真，则它的逆否命题为真；逆命题"若x2- 9x+18=0，则x=3”是假命题，因为x也可以为6,所以其否命题也为假命题 .3. 下列有关命题的说法正确的是 （）A. “若x>1，则2x>1 ”的否命题为真命题B. “若cos 3=1,则sin 3=0”的逆命题是真命题C. 若平面向量a, b共线，则a, b方向相同”的逆否命题为假命题D. 命题“若x>1，则x>a”的逆命题为真命题，则 a>0答案 ：C解析:A中，2x< 1时，xw 0,从而否命题 “若XW1,则2x< 1 ”为假命题，故A

3、不正确；B 中，sin 3=0时，cos 3=± 1，则逆命题为假命题，故 B不正确；D中，由已知条件得a的取值 范围为1, +R），故D不正确.4. 设|1、12表示两条直线，0表示平面.若有:h丄I2:11丄a；b? a,则以其中两个为条 件，另一个为结论，可以构造的所有命题中其逆否命题为真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案 ：B解析 ： 因为逆否命题与原命题同真同假,判断逆否命题为真的个数就是判断原命题为真的个数.由题知可以构造的命题有：设l1 , 12表示两直线，。表示平面， 若1l丄12, Il丄a,则12? a,为假命题； 若1l丄I2, I2? a,则

4、1l丄a,为假命题； 若h丄a, I? a,则li丄12 ,为真命题.原命题为真的只有一个，即逆否命题为真命题也只有一个二、填空题5. 设有两个命题 ：(1) 关于x的不等式mx+1>0的解集是R;(2) 函数f(x) =logmx是减函数；如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是.答案:0 < m<1解析：(1)不等式解集为R,则m=0 ,( 2)函数为减函数 则 0<m<1 当(1)为真命题 (2)为假命题时m=0.当(2)为真命题 (1)为假命题时0<m<1.综上知，0 < mvl.6. 已知命题p：无穷数列an的前n项和为

5、Sn ,若an是等差数列，则点列( n , Sn)在一条抛物线上；命题q:若实数m>1 ,则m/+(2m-2)x-1>0的解集为(-g,),对于命题p的逆否命题s与命题q的逆命题r,下列判断正确的是 .s是假命题,r是真命题；s是真命题,r是假命题； s是假命题,r是假命题；s是真命题,r是真命题.答案: 2 解析:对于命题p:当an为常数列时为假命题,从而其逆否命题s也是假命题；由于使 mx +(2m- 2) x-1 >0的解集为(-g , +g)的m不存在，故命题q的逆命题r是假命题.三、解答题7. 证明：已知函数 f(x)是(-g, +g)上的增函数，a , b R,若

6、 f( a) +f( b) >f( -a) +f( - b),则a +b> 0.证明:(方法一)原命题的逆否命题为"已知函数f(x)是(-g, +g)上的增函数，a , b R ,若 a+b<0 ,贝V f( a) +f( b) <f( - a) +f( - b).若 a+b<0 则 a<-b b<-a.又f(x)在(-g, +g)上是增函数， f(a)<f(-b) f(b)<f(-a) f( a) +f( b) <f( - a) +f( - b) 即逆否命题为真命题 .原命题为真命题 .(方法二)假设 a+b<0，则 av-b, bv-a.又：f(X)在(-f +8 )上是增函数， f(a) <f(-b) , f(b