第一章《图形与证明(二)》综合水平测试题(B卷)及答案

1、第一章图形与证明（二）综合水平测试题（B卷）一、选择题（每题3分，共30分）1、下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ） A B C D2、如图1，D、E、F分别是等边ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则DEF的形状是（ ） A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等边三角形3、如图2所示，AB=AC，AD=AE，AFBC，则图中全等的三角形有A.2对B.3对 C.4对 D.5对 图1 图2 图3 图44、如图3，在矩形ABCD中，横向

2、阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（ ） Abcab+ac+c2 Babbcac+c2 Ca2+ab+bcac Db2bc+a2ab5、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的如图4是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ） A顺时针旋转60得到； B顺时针旋转120得到 C逆时针旋转60得到； D逆时针旋转120得到6、如图5所示，正方形ABCD的边长为1，点E在AC上，AE=1，EFAC交BC于F， 则下列成立的是（ ）ABF= BBF=1

3、 CBF= DBF=（21） 图5 图6 图7 图87、能够找到一点，使该点到各边距离都相等的图形为（ ） 平行四边形 菱形 矩形 正方形 A与 B与 C与 D与8、如图6所示，F为正方形ABCD的边AD上一点，CECF交AB的延长线于点E，正方形ABCD的面积为64，CEF的面积为50，则CBE的面积为（ ）A20 B24 C25 D269、下列四个命题中，正确的命题共有（ ） （1）有两底角相等的梯形是等腰梯形；（2）有两边相等的梯形是等腰梯形； （3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；（4）等腰梯形上、下两底边中点的连线垂直于底边 A1个 B2个 C3个 D4个10、梯形上底长为L，中位线

4、长为m，则连结两条对角线中点的线段长为（ ） Am2L BL C2mL DmL二、填空题（每题3分，共30分）1、已知AD是等边ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则AFE=_2、ABC中，B=C=15，AB=2cm，CDAB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_3、如图7所示，ABBC，DCBC，若BE=CD，再增加条件_，则ABEECD.4、如图8所示，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要添加的一个条件是_5、如图9所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图所示），使AB=

5、CD，EF=GH （2）摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是_，根据的数学道理是_（3）将直尺紧靠窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图，说明窗框合格，这时窗框是_，根据的数学道理是_图96、如图10所示，以正方形ABCD的对角线AC为边作等边三角形ACE，过点E作EFAD，交AD的延长线于F，则DEF=_7、如图11所示，一个在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积是_图13图12图11图10 8、等腰梯形的周长为66，腰长为8，对角线长为24，则连结两腰中点与一底中点的线段组成

6、的三角形的周长为_9、如图12所示，要测量A、B两点间的距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4m，则AB=_m10、如图13所示，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的腰AB的长为b，则图中阴影部分的面积等于_三、解答题（共60分）1、小刚设计了一个玩具模型，如图所示，其中AB=AC，CDAB于点D，BEAC于点E，CD、BE相交于点O，为了使图形美观，小刚希望AO恰好平分BAC，他的这个愿望能实现吗？请你帮他说明理由.2、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求证：BCEACD；求证：CF=CH；判

7、断CFH的形状并说明理由3、如图，点E是等边ABC内一点，且EA=EB，ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分DBC，求BDE的度数（提示：连接CE）4、已知：如图所示，平行四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O 并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点求证：四边形EHFG是平行四边形5、如图所示，点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC的中点，DF、CE交于点M，CE的延长线交DA的延长线于G，试探索：（1）DF与CE的位置关系；（2）MA与DG的大小关系6、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，P是BC上的一个动点，PEAB，P

8、FCD，CMAB，垂足分别为E、F、M，则PE、PF、CM三者间存在怎样的数量关系？证明你的结论7、已知：如图所示，BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F、G连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG=（AB+BC+AC）若（1）BD、CE分别是ABC的内角平分线（如图）；（2）BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线（如图），则在图、图两种情况下，线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明8、已知：ABC中，AB=10（1）如图，若点D，E分别是AC，BC边的中点，求DE的长；（2）如图，若点A1

9、，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，求A1B1+A2B2的值；（3）如图，若点A1，A2，A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，B10根据你所发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+A10B10的结果 参考答案一、选择题1、D；2、A；3、C；4、B；5、D；6、B；7、C；8、B；9、B；10、D 二、填空题1、60；2、1cm ；3、AE=DE(或AEB=D或A=DEC) ；4、BE=DF或BF=ED或BAE=DCF等5、（2）平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）矩形：有一个角是直角的平行四

10、边形是矩形6、457、143；8、49；9、628；10、ab三、解答题1、 能实现.ABEACD(HL)RtADORtAEO(HL)DAO=EAO(全等三角形的对应角相等).2、ACB=DCE=60，BCE=ACD又BC=AC，CE=CD，BCEACD；证明BCFACH；CFH是等边三角形3、连接CE，先证明BCEACE得到BCE=ACE=30，再证明BDEBCE得到BDE=BCE=304、证明：如图所示 点O为ABCD对角线AC、BD的交点， OA=OC，OB=OD G、H分别为OA、OC的中点， OG=OA，OH=OC OG=OH 又ABCD，1=2 在OEB和OFD中， 1=2，OB=

11、OD，3=4， OEBOFD，OE=OF 四边形EHFG为平行四边形5、解：（1）四边形ABCD是正方形， AB=BC=CD，B=DCF=90 E、F分别是AB、BC的中点， EB=FC EBCFCD（SAS） ECB=FDC（全等三角形的对应角相等） FDC+DFC=90， ECB+DFC=90 CMF=90（三角形内角和定理） DFCE（垂直定义） （2）在AEG和BEC中， GAE=B=90，AE=BE，GEA=CEB， GAECBE（ASA） GA=CB（全等三角形的对应边相等） 正方形ABCD中，CB=AD， GA=AD DFCG，MA=DG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）6

12、、证明：如图所示，作PNCM，因为PEAB，CMAB，所以四边形EPNM为矩形，所以PE=MN，PNAB，故NPC=ABC由等腰梯形ABCD得ABC=BCD所以CPN=PCF在RtCPN和RtPCF中，PNC=CFP=90，CPN=PCF，PC=PC，所以CPN和PCF翻转对称，所以CN=PF，即PE+PF=MN+CN=CM7、解：猜想结果：图中，FG=（AB+ACBC）； 图中，FG=（BC+ACAB） 证明图的结果如下： 如图所示，分别延长AG、AF交BC于H、K 在ABF和KBF中， ABF=KBF，BF=BF，BFA=BFK=90， ABFKBF（ASA） AF=FK，AB=BK（全等三角形的对应边相等） 同理ACGHCG AG=GH，AC=HC FG=HK（三角形中位数定理） 又HK=BKBH=AB（BCCH）=AB（BCAC）=AB+ACBC， FG=（AB+ACBC） 8、解：这是一道探索规律型考题，题中多次涉及利用三角形，梯