《三角形的全等和等腰三角形的性质》教案北师大版

1、1 1等腰三角形第 1 课时三角形的全等和等腰三角形的性质1复习全等三角形的判定定理及相关性质；2理解并掌握等腰三角形的性质定理及推论，能够运用其解决简单的几何问题 (重点，难点 )一、情境导入探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分， 再把它展开得到的 ABC 有什么特点？ CD ，则 ABD ACD(SAS) ； B. 1 2，AD 为公共边，若 AB AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定 ABD ACD； C. 1 2， AD 为公共边，若BC，则 ABD ACD (AAS) ；D. 1 2，AD为公共边，若BADCAD，则 ABD ACD (ASA) ；故选

2、B.方法总结： 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS. 要注意 AAA 、 SSA 不能判定两个三角形全等， 判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角【类型二】全等三角形的性质二、合作探究探究点一：全等三角形的判定和性质【类型一】全等三角形的判定如图，已知1 2，则不一定能使 ABD ACD 的条件是 ()A BD CDB AB ACC B CD BAD CAD解析： 利用全等三角形判定定理ASA ，SAS，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案 A. 1 2， AD 为公共边，若BD如图， ABC CDA ，并且 AB C

3、D ，那么下列结论错误的是()A 1 2B AC CAC D BD AC BC解析： 由 ABC CDA ，并且ABCD，AC 和 CA 是公共边，可知1 和2， D 和 B 是对应角全等三角形的对应角相等， 对应边相等， 因而前三个选项一定正确AC 和 BC 不是对应 边，不一 定相等 ABC CDA ， AB CD ， 1 和 2， D 和 B 是对应角， 1 2， D B， AC 和 CA 是对应边，而不是BC， A 、 B、 C 正确，错误的结论是 D. 故选 D.方法总结： 本题主要考查了全等三角形的性质；根据已知条件正确确定对应边、 对应角是解决本题的关键探究点二：等边对等角第1页

4、共3页【类型一】运用 “ 等边对等角 ” 求角一 ” 进行计算的度数如图， AB AC AD ，若 BAD 80°，则 BCD ()A 80°B 100 °C 140°D 160 °解析：先根据已知和四边形的内角和为360°，可求 B BCD D 的度数， 再根据等腰三角形的性质可得 B ACB ， ACDD，从而得到BCD 的值 BAD 80°， B BCD D 280° .AB AC AD， B ACB， ACDD，BCD280°÷2140°，故选C.方法总结： 求角的度数时，在等

5、腰三角形中，一定要考虑三角形内角和定理； 有平行线时，要考虑平行线的性质： 两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补； 两条相交直线中，对顶角相等，互为邻补角的两角之和等于 180° .【类型二】 分类讨论思想在等腰三角形求角度中的运用等腰三角形的一个角等于 30°，求它的顶角的度数解析：本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解， 由于本题中没有明确 30°角是顶角还是底角，因此要分类讨论解：当底角是 30°时， 顶角的度数为180° 2×30° 120 °；顶角即为30° .因此等腰三角

6、形的顶角的度数为30°或120 °.方法总结： 已知的一个锐角可以是等腰三角形的顶角， 也可以是底角； 一个钝角只能是等腰三角形的顶角 分类讨论是正确解答本题的关键探究点三：三线合一【类型一】利用等腰三角形“ 三线合如图，在 ABC 中，已知 AB AC， BAC 和 ACB 的平分线相交于点D，ADC 125° .求 ACB 和 BAC 的度数解析：根据等腰三角形三线合一的性质可得 AE BC，再求出 CDE，然后根据直角三角形两锐角互余求出 DCE ，根据角平分线的定义求出 ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可求出 BAC .解： ABAC，AE

7、 平分 BAC， AE BC. ADC 125°， CDE 55°， DCE 90° CDE 35° .又 CD 平分 ACB， ACB 2 DCE 70° .又 AB AC ， B ACB 70°，BAC 180 ( B ACB) 40°.方法总结： 利用等腰三角形 “ 三线合一 ” 的性质进行计算，有两种类型： 一是求边长，求边长时应利用等腰三角形的底边上的中线与其他两线互相重合； 二是求角度的大小， 求角度时，应利用等腰三角形的顶角的平分线或底边上的高与其他两线互相重合【类型二】 利用等腰三角形 “ 三线合一 ” 进行

8、证明如图， ABC 中， AB AC，D 为 AC 上任意一点，延长 BA 到 E 使得 AE AD，连接 DE ，求证： DEBC.解析： 作 AF DE，交 BC 于点 F.利用等边对等角及平行线的性质证明 BAF FAC.在 ABC 中由 “ 三线合一 ” 得 AFBC.再结合 AF DE 可得出结论证明： 过点 A 作 AFDE ，交 BC 于点F .第2页共3页 AE AD ， E ADE .2等腰三角形的性质：等边对等角 AF DE ， E BAF， FAC3三线合一：在等腰三角形的底边上ADE .的高、中线、顶角的平分线中，只要知道其 BAF FAC.中一个条件，就能得出另外的两个结论又 ABAC ， AF BC. AF DE ， DE BC.方法总结： 利用等腰三角形 “ 三线合本节课由于采用了动手操作以及讨论交流一 ” 得出结论时，先必须已知一个条件，这等教学方法，有效地增强了学生的感性认个条件可以是等腰三角形底边上的高，可以识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因是底边上的中线，也可以是顶角的平分