旋转期末复习

1、旋转期末复习 2008-1-2回顾与反思:九上P79知识结构图,回答下面的问题课前热身:1(07台州如图,若正六边形ABCDEF 绕着中心O 旋转角得到的图形与原来的图形重合,则最小值为( A.180° B.120° C.90° D.60° 2、如图,正ABC 的中心O 恰好为扇形ODE 的圆心,要使扇形ODE 绕O 无论怎样旋转,ABC 与扇形重叠部分的面积总等于ABC 的面积的31,则扇形的圆心角应为 。 基础例题:(07扬州如图,正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转n 后得到正方形AEFG ,边EF 与CD 交于点O .(1以图中已标有字母的点为端点

2、连结两条线段(正方形的对角线除外,要求所连结的两条线段相交且互相垂直.,并说明这两条线段互相垂直的理由;(2若正方形的边长为2cm ,重叠部分(四边形AEOD 的面积为243cm 3,求旋转的角度n . 进阶例题:(07益阳如图11,矩形纸片ABCD 中,AB=4,BC=43,将矩形沿对角线AC 剪开,解答以下问题: (1在ACD 绕点C 顺时针旋转60°,A 1CD 1是旋转后的新位置(图11(a ,求此AA 1的距离;(2将ACD 沿对角线AC 向下翻折(点A 、点C 位置不动,ACD 和ABC 落在同一平面内,ACD 2是翻折后的新位置(图11(b ,求此时BD 2的距离;(3

3、将ACD 沿CB 向左平移,设平移的距离为x (0x 43, A 2C 1D 3是平移后的新位置(图11(C ,若ABC 与A 2C 1D 3重叠部分的面积为y ,求y 关于x 的函数关系式。拓展例题:(07德阳如图,把一副三角板如图甲放置,其中90ACB DEC = ,45A = ,30D = ,斜边6cm AB =,7cm DC =,把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15 得到D CE ''如图乙.这时AB 与CD '相交于点O ,D E ''与AB 相交于点F . G D O CF EB A AF E D CBO 第3题图 DE COB A(1求O

4、FE '的度数;(2求线段AD '的长.(3若把三角形D CE ''绕着点C 顺时针再旋转30 得D CE '''',这时点B 在D CE ''''的内部、外部、还是边上?证明你的判断.习题:1(07安徽ABC 和点S 在平面直角坐标系中的位置如图所示:将ABC 向右平移4个单位得到A 1B 1C 1,则点A 1、B 1的坐标分别是_;将ABC 绕点S 按顺时针方向旋转90°,画出旋转后的图形。 2(06锦州如图,我们称每个小正方形的顶点为“格点”,以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.

5、根据图形解答下列问题:(1图中的格点DEF 是由格点ABC 通过怎样的变换得到的?(写出变换过程 (2在图中建立适当的直角坐标系,写出DEF 各顶点的坐标.3(07福州(1为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集图案。图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的圆弧构成的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形。种植花草部分用阴影表示。请你在图、图、图中画出三种不同的设计图案。提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如;图、图只能算一种。4(06烟台先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中,使点A 与坐标系的原点重合,边AB 、AD 分别落在

6、x 轴、y 轴上(如图7,再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图8,若AB =4,BC =3,则图7和图8中点B 点的坐标为 _点C 的坐标 。5(06漳州如图,王虎使一长为4cm ,宽为 A CB E D(甲E 'A CB OF D ' (乙 A 2A 1A 30°3cm 的长方形木板,在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向木板上点A 位置变化为12A A A ,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成30°角,求点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长.6(07泰州已知:如图,(42E -,(11F -,以O 为位似中心,

7、按比例尺1:2,把EFO 缩小,则点E 的对应点E '的坐标为( A .(21-,或(21-,B .(84-,或(84-,C .(21-,D .(84-, 7如图,正方形ABCD 的边CD 在正方形EFGC 的边CE 上,连接BE 、DG 。(1观察并猜想BE 与DG 之间的大小关系,并证明你的结论;(2图中是否存在通过旋转能够互相重合的三角形?若存在,请说明旋转过程;若不存在,说明理由。8(07湖州在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,己知A (2,4,B (4,2.C 是第一象限内的一个格点,由点 C 与线段AB 组成一个以AB 为底,且腰长为无理数的等腰三

8、角形,(1填空:C 点的坐标是_,ABC 的面积是_;(2将ABC 绕点C 旋转180°得到A 1B 1C ,连结AB 1,BA 1,试判断四边形AB 1A 1B 是何种特殊四边形,请说明理由;(3请探究:在x 轴上是否存在这样的点P ,使四边形ABOP 的面积等于ABC 面积的2倍.若存在,请直接写出点P 的坐标(不必写出解答过程;若不存在,请说明理由.9(06福建如图,正方形ABCD 的边长为1,点E 是AD 边上的动点,从点A 沿AD 向D 运.动.,以BE 为边,在BE 的上方作正方形BEFG ,连接CG 。请探究: (1线段AE 与CG 是否相等?请说明理由:(2若设x A

9、E =,y DH =,当x 取何值时,y 最大?(3连接BH ,当点E 运动到AD 的何位置时,BEH BAE ?10(07泰安如图,在OAB 中,90B = ,30BOA = ,4OA =,将OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至OA B '',C 点的坐标为(0,4.(1求A '点的坐标;(2求过C ,A ',A 三点的抛物线2y ax bx c =+的解析式;(3在(2中的抛物线上是否存在点P ,使以O A P ,为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,求出所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由.x y E FOA 'B ' O B AC xy

10、(第25题11(07舟山在直角梯形ABCD 中,C=90o ,高CD=6cm(如图1.动点P ,Q 同时从点B 出发,点P 沿BA ,AD ,DC 运动到点C 停止,点Q 沿BC 运动到C 点停止。两点运动时的速度都是lcm/s .而当点P 到达点A 时,点Q 正好到达点C .设P ,Q 同时从点B 出发,经过的时间为t(s时,BPQ 的面积为y(cm 2(如图2.分别以x ,y 为横、纵坐标建立直角坐标系,已知点P 在AD 边上从A 到D 运动时,y 与t 的函数图象是图3中的线段MN .(1分别求出梯形中BA ,AD 的长度;(2写出图3中M ,N 两点的坐标;(3分别写出点P 在BA 边

11、上和DC 边上运动时,y 与t 的函数关系式(注明自变量的取值范围,并在图3中补全整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象. 12. 如图(1,在矩形ABCD 中,AB =10cm ,BC =8cm ,点P 从A 点出发,沿A B C D 路线运动,到D 停止;点Q 从D 出发,沿D C B A 路线运动,到A 停止,若点P 、点Q 同时出发,点P 的速度为1 cm/s ,点Q 的速度为2 cm/s ,as 后点P 、点Q 同时改变速度,点P 的速度变为b cm/s ,点Q 的速度变为d cm/s 。图(2是点P 出发x s 后APD 的面积S cm 12(与x s (的函数关系图象;图(3是点Q 出发x s 后AQD 的面积S cm 22( 与x s (的函数关系图象。