2018届高三数学(理)一轮复习：第九章-平面解析几何-第五节-椭圆-含解析

1、第五节椭圆A组基础题组1.已知方程+=1 表示焦点在y 轴上的椭圆 ,则实数 k 的取值范围是 ()A.B.(1,+)C.(1,2)D.2.(2017 黑龙江齐齐哈尔一中期末)已知椭圆的焦点在x 轴上 ,离心率为,直线 x+y-4=0与 y 轴的交点为椭圆的一个顶点,则椭圆的方程为 ()A.+=1B.+=1C.+ =1D. +=13.矩形 ABCD 中 ,|AB|=4,|BC|=3,则以 A,B 为焦点 ,且过 C,D 两点的椭圆的短轴的长为()A.2B.2C.4D.44.设椭圆 + =1的焦点为 F1,F2,点 P在椭圆上 ,若 PF1F2是直角三角形 ,则 PF1F2的面积为()A.3B.

2、3 或C.D.6或35.已知椭圆+=1(0<b<2) 的左 ,右焦点分别为F1,F2,过 F1的直线l交椭圆于 A,B两点 ,若|BF 2 |+|AF2| 的最大值为 5,则 b 的值是 ()A.1B.C.D.6.已知椭圆的中心在原点, 焦点在 x轴上 , 离心率为, 且过点 P(-5,4),则椭圆的标准方程为.7.已知椭圆C 的中心在原点 ,一个焦点为 F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是2 ,则椭圆 C 的方程是.8.椭圆+=1 的左 ,右焦点分别为 F1,F2,点 P 在椭圆上 ,若|PF 1 |=4, 则 F1PF2 的大小为.9.已知椭圆的两焦点为(1)求此椭圆的方程;

3、(2)设直线 l:y=x+m, 若F1 (-,0),F2(l 与此椭圆相交于,0),离心率 e=.P,Q 两点 ,且 |PQ| 等于椭圆的短轴长,求m 的值 .10.已知椭圆 + =1(a>b>0),F 1,F2 分别为椭圆的左 ,右焦点 ,A 为椭圆的上顶点 ,直线 AF2 交椭圆于另一点 B.(1)若 F1AB=90 °,求椭圆的离心率;(2)若=2,· = ,求椭圆的方程.B组提升题组11.已知椭圆 C:+=1的左 ,右焦点分别为F1,F2,椭圆C 上的点A 满足AF 2 F1F2.若点P 是椭圆C上的动点,则·的最大值为()A.B.C.D.12

4、.如图 ,已知椭圆C 的中心为原点|PF|=4, 则椭圆 C 的方程为 ()O,F(-2,0)为C 的左焦点,P 为C 上一点 ,满足 |OP|=|OF|,且A.+=1B.+=1C.+=1D.+=113.(2016 江苏 ,10,5 分 )如图 ,在平面直角坐标系xOy 中 ,F 是椭圆+=1(a>b>0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C 两点 ,且 BFC=90°,则该椭圆的离心率是.14.设 F1,F2 分别是椭圆 C: +=1(a>b>0) 的左 ,右焦点 ,点 P 在椭圆 C 上 ,线段 PF1 的中点在 y 轴上 ,若 PF1F2=30 °

5、;,则椭圆 C 的离心率为.15.(2016云南检测 )已知焦点在 y 轴上的椭圆 E 的中心是原点 O,离心率等于,以椭圆 E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4.直线 l:y=kx+m 与 y 轴交于点 P,与椭圆 E 相交于 A 、B 两个点 .(1)求椭圆 E 的方程 ;(2)若=3,求 m2 的取值范围 .答案全解全析A组基础题组1.C 方程+=1 表示焦点在y 轴上的椭圆 ,所以解得故 k 的取值范围为 (1,2).2.C设椭圆的方程为+=1(a>b>0), 由题意知解得所以椭圆的方程为+ =1.3.D依 题 意 得 |AC|=5,椭 圆 的 焦 距 2c=|AB|

6、=4,长 轴 长 2a=|AC|+|BC|=8,所以短轴长2b=2=2=4 .4.C 由椭圆的方程知a=2,b=,c=1,当点 P 为短轴端点 (0,)时 , F1PF2= , PF1F2 是正三角形 ,若 PF1F2是直角三角形,则直角顶点不可能是点 P,只能是焦点 F1(或 F2),此时|PF 1|=,=× ×2= .故选 C.5.D由椭圆的方程可知a=2, 由 椭 圆 的 定 义 可 知 ,|AF 2|+|BF2|+|AB|=4a=8, 所 以|AB|=8-(|AF2|+|BF2|) 3,由椭圆的性质可知 ,过椭圆焦点的弦中,垂直于焦点所在坐标轴的弦最短 ,则=3.

7、所以 b2=3, 即 b= .6.答案+=1解析由题意设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0). 由离心率 e=可得 a2=5c2,所以 b2 =4c2 ,故椭圆的方程为+=1, 将 P(-5,4)代入可得 c2=9, 故椭圆的方程为+=1.7.答案+=1解析设椭圆C 的方程为+=1(a>b>0).由题意知解得 a2=16,b 2=12.所以椭圆 C 的方程为+=1.8.答案120 °解 析由 椭 圆 定 义 知 ,|PF 2|=2,|F 1 F2|=2 ×=2. 在 PF1F2中,由余弦定理,得cos F1PF2 =- , F1 PF2=120 &#

8、176;.9.解析(1)设椭圆方程为+=1(a>b>0), 由题意知 c= , =,所以 a=2,则 b=1,所求椭圆方程为+y 2=1.(2)由消去 y,得22-1)=0,则2225x +8mx+4(m=64m-4× 5× 4(m-1)>0,整理 ,得 m <5(*).设 P(x1 ,y1),Q(x2,y2 ),则 x1+x 2=-,x1x2=,y1-y2=x 1-x2,|PQ|=2.解得m=±,满足 (*),所以m=±.10.解析(1) F1AB=90°,则 AOF 2 为等腰直角三角形,所以有OA=OF2,即 b=

9、c. 所以a=c,所以e= =.(2)由题知x=,y=- ,即A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0),其中B.c=, 设B(x,y).由=2, 得 (c,-b)=2(x-c,y), 解 得将 B 点坐标代入+=1, 得+=1, 即+ =1, 解得a2=3c2.又由· =(-c,-b) ·= ,得 b2-c2=1, 即由 解得 c2=1,a2=3,从而有 b2=2.所以椭圆的方程为+=1.a2-2c2 =1 .B组提升题组11.B由椭圆方程知 c=1, 所以 F1(-1,0),F2(1,0),因为椭圆 C 上的点 A 满足 AF 2 F1F2 ,所以可设 A(1,y0

10、),代入椭圆方程可得= ,所以 y0=± .设 P(x1,y1), 则=(x 1+1,y1),又=(0,y0),所以· =y 1 y0,因为点 P 是椭圆 C 上的动点 ,所以 - y1 ,故· 的最大值为,选 B.12.B设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0), 焦距为 2c,右焦点为F',连接 PF',如图所示 .因为F(-2,0)为 C 的左焦点,所以c=2. 由 |OP|=|OF|=|OF'|知 ,FPF'=90 °,即 FP PF'. 在Rt PFF' 中 , 由 勾 股 定 理 ,

11、得 |PF'|=8.由椭圆定义,得|PF|+|PF'|=2a=4+8=12,所以 a=6,a2=36,于是 b2 =a2-c2=36-(2)2 =16,所以椭圆的方程为+ =1.13.答案解析由已知条件易得B,C,F(c,0), =,=,由 BFC=90°,可得· =0,所以+=0,c2- a2+b2=0,即 4c2-3a2+(a2-c2)=0,亦即 3c2=2a2,所以= ,则 e= =.14.答案解析如图 ,设 PF1 的中点为M,连接 PF2.因为 O 为 F1 F2 的中点 ,所以 OM 为 PF1F2 的中位线 .所以 OM PF2 ,所以 PF2

12、F1= MOF 1=90 °.因为 PF1F2=30 °,所以 |PF 1|=2|PF2|.由勾股定理得 |F 1F2|= |PF 2|,由椭圆定义得2a=|PF 1 |+|PF 2|=3|PF2| ?a=,2c=|F 1 F2|=|PF 2| ?c=,则 e= =·=.15.解析(1)根据已知设椭圆E 的方程为+=1(a>b>0),由已知得=, c=a,b2=a 2-c2=. 以椭圆 E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4,4=2a=4, a=2, b=1. 椭圆E 的方程为x2+=1.(2)根据已知得P(0,m),设 A(x 1,kx1+m),B(x 2,kx2+m),由得 ,(k2+4)x 2+2mkx+m2-4=0.由已知得=4m2k2-4(k2+4)(m2 -4)>0,即 k2 -m2+4>0,由一元二次方程的根与系数的关系知,x1+x 2=,x1x2=.由 =3 得 x1=