【KS5U解析】安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学（诺贝尔班）试题 Word版含解析

1、高一数学试题1.已知集合，集合b满足，则满足条件的集合b有（ ）个a. 2b. 3c. 4d. 1【答案】c【解析】【分析】写出满足题意的集合b，即得解.【详解】因为集合，集合b满足，所以集合b=3,1,3,2,3,1,2,3.故选：c【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.函数的定义域是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由题得，解之即得解.【详解】由题得，解之即得.所以函数的定义域为.故选：d【点睛】本题主要考查函数的定义域的计算，考查二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.的值为（ ）a. b. c. d. 【

2、答案】a【解析】【分析】利用诱导公式化简即得解.【详解】.故选：a【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.4.已知，则在方向上的投影为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】在方向上的投影为，选a.5.如图，正方形abcd的边长为2，动点e从a开始沿abc的方向以2个单位长/秒的速度运动到c点停止，同时动点f从点c开始沿cd边以1个单位长/秒的速度运动到d点停止，则的面积y与运动时间x（秒）之间的函数图像大致形状是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先求出时，的面积y的解析式，再根据二次函数的图象分析判断得解.【详解】由

3、题得时，所以的面积y，它的图象是抛物线的一部分，且含有对称轴.故选：a【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.已知函数的部分图象如图所示，则的值可以为( )a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】由图可知，故，选.7.若都是锐角，且，则 （ ）a. b. c. 或d. 或【答案】a【解析】【分析】先计算出，再利用余弦的和与差公式，即可.【详解】因为都是锐角，且，所以又，所以，所以， ，故选a.【点睛】本道题考查了同名三角函数关系和余弦的和与差公式，难度较大8.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）a. b.

4、c. d. 【答案】a【解析】当时,在上是增函数，且恒大于零，即 当时,在上是减函数，且恒大于零，即 ，因此选a点睛:1复合函数单调性的规则若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数即“同增异减”2函数单调性的性质(1)若f(x)，g(x)均为区间a上的增(减)函数，则f(x)g(x)也是区间a上的增(减)函数，更进一步，即增增增，增减增，减减减，减增减；(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反9.已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案

5、】b【解析】【分析】由题得函数在上单调递减，且，再根据函数的图象得到，解不等式即得解.【详解】因为偶函数在上单调递增，且，所以在上单调递减，且，因为，所以，所以.故选：b【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.已知函数，的值域为，则实数的取值范围是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】由题得由g(t)的图像，可知当时，f(x)的值域为，所以故选b.11.已知，函数，若函数有6个零点，则实数m的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】令，由题意画出函数的图象，利用与的图象最多有3个零点，可知要使函数有6个零点

6、，则中每一个的值对应2个的值，则的值不能取最小值，求出与交点横坐标的最小值，由其绝对值大于，结合求得实数的取值范围【详解】函数的图象如图所示，令，与的图象最多有3个零点，当有3个零点，则，从左到右交点的横坐标依次，由于函数有6个零点，则每一个的值对应2个的值，则的值不能取最小值，函数对称轴，则的最小值为，由图可知，则，由于是交点横坐标中最小的，满足，又，联立得实数的取值范围是故选：a【点睛】本题主要考查零点的存在性及根的个数判断，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，属有一定难度题目12.已知中，点m是线段bc（含端点）上的一点，且，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】

7、d【解析】【分析】如图所示，建立直角坐标系，则，利用向量的坐标运算可得再利用数量积运算，可得利用数量积性质可得，可得再利用，可得，即可得出【详解】如图所示，建立直角坐标系则，及四边形为矩形，即点在直线上，即（当且仅当或时取等号），综上可得：故选：【点睛】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算及其性质、不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题13.若，是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为_.【答案】【解析】【分析】由题得，再利用向量的夹角公式求解即得解.【详解】由题得，所以.所以，的夹角为.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的模和数量积的计算，考查向量的夹角的计

8、算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.已知则_.【答案】【解析】因为，所以15.设函数，存在使得和成立，则m的取值范围是_.【答案】或【解析】【分析】由题得，可得，不等式，化为：，只有或时上式成立：，解出即可得出【详解】因为，所以，可得，即，化为，只有或时上式成立：，化为，解得，或的取值范围是，故答案为：或【点睛】本题考查了不等式的性质、三角函数的图象与性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16.设函数，对于任意的实数a，b，总存在，使得成立，则实数t的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】分情况讨论不同取值时函数在，上的范围，从而确定的最大

9、值，将对任意实数，总存在实数，使得不等式成立，转化为恒成立，即可解决【详解】因为存在，使得成立，所以，因为对于任意的实数a，b， ,所以恒成立，设的最大值为（b），令，二次函数的对称轴为， 当，即a>0时，单调递增，此时，当时，（b），当时，（b），从而当时，时（b）取最小值，（b），当时，在，上单调递减，在，上单调递减，所以当时，.当时，在，上单调递减，在，上单调递减，所以当时，.当a-8时，单调递减，当时，（b），当时，（b），从而当a-8时，时（b）取最小值，（b）.综合得.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的图象和性质的应用，考查函数的单调性和最值，考查恒成立和存在性问题，

10、意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于难题17.已知，非空集合，若s是p的子集，求m的取值范围.【答案】【解析】【分析】由，解得根据非空集合，s是p的子集，可得，解得范围【详解】由，解得，非空集合又s是p的子集，解得的取值范围是，点睛】本题考查了不等式的解法和充分条件的应用，考查了推理能力与计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平18.已知向量，且，满足关系.（1）求向量，的数量积用k表示的解析式；（2）求向量与夹角的最大值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）化简即得；（2）设与的夹角为，求出，再求函数的最值得解.【详解】（1）由已知.，.（2）设与的夹角为，

11、则，当即时，取到最小值为.又，与夹角最大值为.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，考查向量夹角的计算和函数最值的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.19.已知函数，在一个周期内的图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和.【答案】（1），（2）或；当时，两根之和；当）时，两根之和.【解析】【分析】（1）观察图象可得：，根据求出，再根据可得可得解;（2）如图所示，作出直线方程有两个不同的实数根转化为：函数与函数图象交点的个数利用图象的对称性质即可得出【详解】（1）观察图象可得：，因为f(0)=1,所以.因为，由图

12、象结合五点法可知，对应于函数y=sinx的点，所以（2）如图所示，作出直线方程有两个不同的实数根转化为：函数与函数图象交点的个数可知：当时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线对称，两根和为当时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线对称，两根和为【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、方程思想、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20.设函数是定义域为r的奇函数.（1）求k的值；（2）若，求使不等式恒成立的的取值范围；（3）若，且在上的最小值为2，求m的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】分析】（1）根据得解；（2）分析得到恒成立，根据二次函数的图象即得解；（3）先求出，得，再

13、换元求函数的最值得解.【详解】（1）因为是定义域为r的奇函数，所以，所以.经检验，k=2满足题意，所以k=2.（2）由（1），因为，所以，所以，所以在r上单调递减，在r上单调递增，故在r上单调递减.不等式，可化为.所以，所以恒成立，所以，解得.（3）因，所以，即，所以或（舍去）.所以.令，因为为增函数，所以.令，若时，则当时，所以，若时，则当时，所以（舍去）.综上可知，. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查函数单调性的判断和应用，考查换元法求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空，外的地方种草，的内接正方形为

14、一水池，其余的地方种花，若，设的面积为，正方形的面积为(1)用表示和；(2)当变化时，求的最小值及此时角的大小.【答案】（1）；（2）最小值【解析】【分析】（1）在中，可用表示，从而可求其面积，利用三角形相似可得的长度，从而可得. （2）令，从而可得，利用的单调性可求的最小值.【详解】（1）在中，所以，.而边上的高为，设斜边上的为，斜边上的高为，因，所以，故，故，.（2），令，则令，设任意的，则，故为减函数，所以，故，此时即.【点睛】直角三角形中的内接正方形的问题，可借助于解直角三角形和相似三角形得到各边与角的关系，三角函数式的最值问题，可利用三角变换化简再利用三角函数的性质、换元法等可求原三角函数式的最值.22.已知函数.（1）当时，求在上的最大值和最小值；（2）若方程有3个不相等的实根，求的取值范围.【答案】（1），；（2）