坐标正反算定义及公式

1、第六章f第三节f导线测量内业计算导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的 计算正确、合格无误。、坐标正算与坐标反算1坐标正算已知虫点的坐标、血边的方位角、应两点间的水平距离，计算待定点 B的坐标，称为坐标正算。如图6-6所示，点的坐标可由下式计算:式中hg、hp血为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即:【例题6-1】已知点A坐标，工迴=100" 宀 =100前、方位角口血=35° 17/36.5"，虫E两点水平距离£祗=200.416也，计算万点的坐标?兀

2、丘=勺* 血匚口AB = 1000 + 20C.416 X cos 35o1736.5"=1163.580 Ks Xx +日曲圧口jte-lOOU + 200.416>:群郴 35017/36.5"=1115.793 2、坐标反算已知魚B两点的坐标，计算、5两点的水平距离与坐标方位角， 称为坐标反算。如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。(6-3)口 J1S = &尸刃&昶=逢沱故愆空应心-心血皿(6-4)式中反正切函数的值域是-90°+90°，而坐标方位角为 0°360°，因此坐标方位角的值，可根据纫

3、、丄兀的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方 位角。【例题 6-2 】=3712232.528巾、卩卫=523620.436也、勺=3712227.860也堆=523611.598用，计算坐标方位角计算坐标方位角巴、水平距离砒。心-勺27.360-32.528-4.668=62° 09/ 29.4"+180 ° =242° 09"29.4"注意：一条直线有两个方向，存在两个方位角，式中:匕-片L、兀£-乂丄的计算是过A点坐标纵轴至直线卫的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减王点坐标。坐标正算与反算，可以利用普

4、通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。【例题6-3】坐标反算，已知© =2365.16也、九=1181.77用、兀=1771.03用 宀= 1719.24，试计算坐标方位角口应、水平距离如。键入1771.03-2365.16按等号键二等于纵坐标增量,按储存键,键入1719.24-1181.77按等号键二等于横坐标增量,按2键输入，按磁显示横坐标增量，按经键输入，按第二功能键2n dF，再按口键，屏显为距离，再按0键，屏显为方位角。【例题6-4】坐标正算，已知坐标方位角“=294° 4251&qu

5、ot;，Djm =200.40也，试计算纵坐标增量A%横坐标增量血。键入294.4251，转换为以度为单位按 DEG，按 3 键输入，键入200.40也，按键输入，按第二功能键2n dF，按屏显血拙，按五屏显A汕。视力保护色:-? 口？ 口？ ? ? ? 口？ 口 字体大小:大中小第六章f第三节f导线测量内业计算二、附合导线的坐标计算（一）角度闭合差的计算与调整1、联测边坐标方位角计算（坐标反算）用式（6-4 ）计算起始边与终边的坐标方位角。2、导线各边坐标方位角的计算如图6-7所示，根据已知坐标方位角，观测右角禺，则各边方位角为:(6-5)式中；n右角个数，包括两个联接角;e皿一按观测角值推

6、算CD边的方位角;a1右一右角之和。从6-5式可知，按导线右角推算坐标方位角时，导线前一边的坐标方位角等于 后一边的坐标方位角加1800再减去两相邻边所夹右角，即:(6-6)式中：已知后方边方位角;。两待求前方边方位角。若导线转折角为左角时，采用6-7式计算各边方位角，推算终边方位角:D ,即:口前- a石-1毗十心(6-7)口CE =斗 S 月£0 - X 1 SO计算坐标方位角的结果，若出现负值时，则加360°若大于360°减去360°。3、角度闭合差的计算与调整理论上，根据观测角值推算出的终边方位角等于终边已知方位角碍2D ,由于 观测角值中不可避

7、免含有误差， 它们之间的差值，称为附合导线的角度闭合差，用力 表示。(6-8)角度闭合差的容许误差见表6-3，角度闭合差在容许范围内，说明导线角度测 量的精度是合格的。这样就可以将角度闭合差进行调整，以满足终边方位角张等于 终边已知方位角®，使角度闭合差等于零。角度闭合差调整的原则是，当观测导线右角时，角度闭合差几以相同符号平均分配于各个观测右角上；当观测导线左角时，角度闭合差几以相反符号平均分配于 各个观测左角上。每个角的改正值按下式计算:(6-10)（右角取“ +”，左角取“ -”）（6-9 ）改正后角值为:（二）坐标增量闭合差计算和调整坐标增量一两点的坐标之差。理论上，附合导线

8、各边坐标增量的代数和应等于 起点和终点已知坐标之差，即:(6-11)但是由于量边误差和角度虽经过调整，但仍存在残余误差的影响，使推算出来 的坐标增量总和不等于已知两端点的坐标差，其不符值称为附合导线坐标增量闭合 差。如图6-8所示，由于增量闭合差的存在，使附合导线在终点CC不能闭合，产生人和氏纵坐标和横坐标增量闭合差，即:(6-12)CC的距离f值，称为导线全长闭合差，则:(6-13)导线愈长，导线全长闭合差也愈大，所以衡量导线精度不能只看导线全长闭合差的大小，应考虑导线总长度，则需要采用导线全长闭合差/与导线全长之比值来衡量，即导线全长相对闭合差,用 疋表示:(6-14)式中S丘一导线边总长

9、度。K即为导线测量的精度，通常化为分子为1,分母为整数的形式表示。导线全长容许闭合差见表6-3。当疋大于容许闭合差时测量结果不合格，应进行外业工作和内业计算检查；当疋小于容许闭合差时，测量成果合格，将坐标增量闭合差人、几调整到各增量中,坐标增量闭合差调整的原则是以相反符号，将坐标增量闭合差按边长成正比例分配到各坐标增量中去，对于因计算凑整残余的不符值 分配到长边的坐标增量上去，使调整后的坐标增量代数和等于已知两端点的坐标差。设纵坐标增量改正数为，横坐标增量改正数*F，则边长的坐标增量改正数按下 式计算:坐标增量改正数之和必须满足下式的要求，也就是说，将闭合差必须分配完, 使改正后的坐标增量满足

10、理论要求。改正后的坐标增量等于各边坐标增量计算值加相应的改正数，改正后的坐标增 量代数和应等于两已知点坐标差，以此作为校核。即:视力保护色：-?口？ 口？ ? 口？? ? 口字体大小:大中小 第六章f第三节f导线测量内业计算（三）导线点坐标计算12边改正后的坐标如图6-8所示，附合导线起始点和终点坐标是已知的，用起始点已知坐标加上B1边改正后的坐标增量等于第一点的坐标，用第一点坐标加上增量等于第二点的坐标，依此类推，可求出其它各点的坐标。即:=工直+在畑心=可十山%朋为了检查坐标推算是否存在错误，推算至终点应与已知坐标完全一致，以此作为计算校核。【例题6-5】某一级附和导线外业成果 如图6-9

11、，计算各点坐标并检验是否满足精度要求。计算结果如表6-4所示。(1)、绘制导线草图，如图6-9 。、坐标反算% = 咖=蛍如伽应®44=W护心-天止3808 -333 - 2(5815 6813309.043 -2S82.333436 709、角度闭合差计算口 B = a肋 + 总xl8(r-££ 右=7505506"+6 X 1800-1187023 ' 46"=328o31' 20"/=他0-盛=328031/ 20"-328o31 / 38 =-18"(4)、角度闭合差限差按一级导线伽&quo

12、t;皿"10仏幻4躬"> 18"合格4、改正后角值例：用片"106° 52 00一 3 =106° 51 5701 = 203° 00 243 =203° 00 21九= 188° 02 583 =188° 02 555、推算方位角例： 3= 75-550(5"十 1別°-106*51 W旳3- M严0兀尸+1汕°- 22耳21"-1260図4旷aD - 336*34 33" + ISO* - 1580355-323*3r3S*6、坐标增量闭合差计算第6、7栏各坐标增量纵向相加得:S知M 74.123尬2882.59S- 2808.333 - 74.2d5m迟勿墮-y终-X邑=5574.768 - 4223 1(56 -1345 602/w 人=74.123-74.265=-0.142 也13-1556-134i602-0 0427、精度计算1上-丄*丄Yd f 16467150008、坐标增量闭合差闭合差分配例.A 令12的改正数计算:X454J69-0.008®A,0 042% : X £ 十專 yd2470 J 55校核Ef孟