国赛A题城表层土壤重金属污染分析

1、A 题 城 市 表 层 土 壤 重 金属污染分析人类活动对城市环境质量 以及如何应用查证获得的海随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加， 的影响日显突出。 对城市土壤地质环境异常的查证， 量数据资料开展城市环境质量评价， 研究人类活动影响下城市地质环境的演变模 式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园 绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活 动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。 为此，将所考察的城区划分为间距 1公里左右的网格子区域，按照每平方公里 1个采样点对表层土( 010 厘米深 度)进

2、行取样、编号，并用 GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析， 获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。 另一方面， 按照 2公里的间距 在那些远离人群及工业活动的自然区取样， 将其作为该城区表层土壤中元素的背 景值。附件 1列出了采样点的位置、 海拔高度及其所属功能区等信息， 附件 2列出 了8种主要重金属元素在采样点处的浓度， 附件3列出了 8种主要重金属元素的 背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出 8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区 域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征

3、，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式， 还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题 , 我们根据题目所给定的一 些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、 自然沉降模型、 对比模型和转换模型 解决问题。针对重金属的空间分布问题， 先拟出该城区地势图， 根据所给数据绘出该地 区的三维地势及采样点在其上的空间分布图。再利用MATLA散乱插值法得到8种重金属元素的空间分布。其次，通过单因子污染指数法和内梅罗综合指数法两种方法， 得出城区内不 同区域重金属的

4、污染程度：工业区 交通区生活区公园绿地区山区。再分析各功能区内 8种重金属污染所占比重，结合各重金属来源得出结论： 该城区的重金属污染主要原因在于工业释放及交通排放。最后，分别建立大气扩散模型、 土壤扩散模型、 水体扩散模型三个传播模型， 自然沉降模型， 结合酸雨对重金属元素的影响， 对重金属在土壤中的浓度进行了 时间和空间上的拟合。当存在n个污染源时，记（Xjo，yjo，Zjo）为第j个污染源坐标， M j是瞬时点源的质量，c（x, y, z,t）是t时刻（X, y,z）处的重金属污染物的浓度， 得到与重金属元素污染源位置有关的的偏微分方程： 其中 Ex,Ey,Ez,k 为相关系数。根据取样

5、点重金属浓度变化确定污染源位置, 发现城市表层土壤重金属污染主要是由工业区、交通区和生活区的污染造成。为了对重金属浓度和客观因素优化推广， 对城市地质环境的演变做更准确的 分析和预测，需要搜集不同历史时间段土壤污染程度、土壤浓度的PH值、地下水重金属的浓度、 植物中重金属浓度等多重信息。 通过指数法评价金属元素在土 壤、PH地下水、植物中的污染程度，采用层次分析法综合评价土壤污染程度， 说明地质环境的演变模式。 再根据不同历史时间段土壤污染程度， 说明城市的地 质环境变化模式。关键词： 散乱插值法重金属扩散方程单因子污染指数法内梅罗综合指数法问题重述目前，社会经济发展迅速，人口数量不断增加，环

6、境污染现象日显突出，尤 其重金属对土壤的污染更受广泛关注。土壤状况直接影响着动植物的生长和安 全，甚至通过食物链进入人体，导致一些慢性疾病的发生。对于独立的系统来说， 人们的生活和生产将会给环境和土壤造成污染， 而且， 每一个区域的功能不同， 对环境和土壤的污染程度也不同。 根据现有的区域 生活区、工业区、山区、交通区、公园绿地区多个取样点的坐标，海拔高度以及 8 种重金属元素的浓度，参考自然区取样得到的背景值，分析以下问题：1) 给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区 域重金属的污染程度。2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。3) 分析重金属产生后的传播特

7、性，由此建立模型确定污染源的位置。4) 考虑重金属浓度和客观因素优化模型并推广，以便对城市地质环境的演 变做更准确的分析和预测。二、 问题分析1) 重金属元素的空间分布及不同区域重金属污染程度根据题中所给采样点的坐标和各重金属的浓度， 可用散乱数据插值的方法获得各重金属污染物浓度的空间分布，再用 MATLA软件绘制出重金属在该区的空间分布图及 8 种重金属的浓度等高线在该地区三维地形图曲面的投影图。 可以通 过单因子污染指数法和内梅罗综合指数法相互验证， 得出城区内不同区域重金属 的污染程度。2) 重金属污染的主要原因在上题的结论基础上， 依据各种重金属在不同区域的浓度大小， 通过分析比 较，

8、并考虑各区域的特点，可以分析出重金属的主要来源。3) 确定污染源的位置由于重金属污染物主要是通过大气、 土壤和水体进行传播， 同时可能受到酸 雨淋溶和冲刷的影响，自然沉降后吸附在土壤中。故受到五方面因素的影响， 且 影响因素间相互关联，相互影响。可以建立多个传播模型，如大气扩散模型、土壤扩散模型、水体扩散模型，以及自然沉降模型， 结合酸雨对重金属元素的影响， 对重金属在土壤中的浓度进行时间和空间上的拟合。 根据重金属浓度变化得到取 样点与污染源的位置关系，得出污染源的位置。1)2)3)4)5)6)四、符号说明4）重金属浓度和客观因素优化模型在研究污染物传播的过程中，本题只给出了一个时间点上的数

9、据，信息量明显不足,应搜集一段时间内的数据。由此建立模型可推出不同时间不同地点污染物的浓度。为确保模型的准确性，还需考虑到土壤浓度的PH值、地下水重金属的浓度、植物中重金属浓度等环境信息，以建立更真实的模型，对城市地质环境 的演变做更准确的分析和预测。模型假设取样点的数据较好的反映了该地区的污染物浓度。 重金属元素在无穷空间扩散，不计风力影响。重金属元素的扩散符合扩散定律，即单位时间通过单法相面积的流量与 它的浓度梯度成正比。重金属元素在土壤和水中化学反应均匀。重金属元素在土壤中处于相对稳定的状态。不考虑不同区域内大气、土壤、水体等自然环境差异。符号说明符号变量第i个取样点污染指数第i个取样点

10、污染浓度测量值第j种重金属元素评价标准内梅罗污染综合指数空间任一点X, y,z在t时刻的污染物浓度污染物扩散系数悬浮泥沙对重金属的吸附速率重金属在悬浮泥沙中的解析速率重金属离子在土壤中固态和液态的分配系数污染物的总污染量扩散系数重金属离子在土壤中迁移的阻滞因子混合沙的吸附量悬移质平均吸附量土壤介质的密度泥沙干容重断面平均水深五、模型的建立及求解1.重金属元素的空间分布及污染程度模型1.1. 重金属元素的空间分布：根据已知数据，我们运用MATLAB件将该地区的三维地势及采样点在其上 的综合空间分布图绘制如图1-1所示。4C0JUU-4 -10O -4,Os尸rr F r 疔U龍匮也n?好布K I

11、D0生活区工业区-zoc100-,U5nDFn图1-1城区地形及各功能区空间分布图图%，El壷Sti刊卄肓1 d0.5neOJo15A D I U2.53*交通E O处园蜒地区 5I0主遇区*工业区图1-2城区地形及各功能区空间分布俯视图Q 16CW12HC6CW de：ZC I0：图1-4Cd元素的空间分布图在此图中，我们能清晰的分出生活区、工业区、山区、交通区、公园绿地区。 将生活区、工业区、山区、交通区、公园绿地区用i表示。i 123,4,5根据题目要求，为给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布， 我们采用 等高线的分析方法把各金属的浓度投影到平面坐标，用 MATLAB仿真软件分别 作

12、出8种重金属元素的空间分布图。I It 111 I叭Kllf*图1-3As元素的空间分布图迦图1-5Cr元素的空间分布图Hrc皐杏JB旳生m专桂fTQD DSdD 抽Q3dI翩IMDCrI即n，1MW+MKTj C3 am I PQ.a I01151_ 1Z&itSKK；IjQC1MD佰他1JWI12064WJWDti-tif图1-7Hg元素的空间分布图mnaiao 忖oce izno E砂X HMD嗣肆dW2O0h 0图1-9 Pb元素的空间分布图蛇 oar：mmlomMWI僵D:埶reo删k#图1-6Cu元素的空间分布图图1-8Ni元素的空间分布图1H图1-10Zn元素的空间分布图从图中可

13、以清晰地看出8种主要重金属元素在该城区各区域的空间分布。1.2. 重金属元素污染程度：我们利用现有资料以及查找到的信息，利用单因子污染指数法和内梅罗综合 指数法来评价城区内不同区域金属的污染程度。1.2.1.单因子污染指数法单因子污染指数法是国内通用的一种重金属污染评价方法，其计算公式如下：我们采用土壤环境质量标准（GB15618-1995）中国家一级标准作为环 境质量的标准（见表1-1 ）。表1-1 土壤环境质量标准项目一级二级三级土壤 PH值自然景值PH 7.56.5As(mg/kg)1530252030Cd(mg/kg)0.200.300.300.601.00Cr(mg/kg)90150

14、200250300Cu(mg/kg)3550100100400Hg(mg/kg)0.150.30.51.01.5Ni(mg/kg)40405060200Pb(mg/kg)35250300350500Zn( mg/kg)100200250300500利用附录二中的数据，我们使用Excel软件做出了城区内不同区域内重金属 污染物的单因子污染指数（见表1-2）。Pi1表示已经受到污染，Pi数值越大，表明受到的 污染越严重。表1-2城区不同区域内重金属污染物的单因子污染指数单因子污染指数一类区二类区三类区四类区五类区As0.41803030.4834260.2696060.380.42Cd1.9655

15、560.761.811.402714Cr0.590.430.6461580.484844Cu1.413.640.4947791.7862570.86262Hg0.624.2823690.273042.9876160.766611Ni0.4952920.3863450.4403210.382243Pb2.658311.0444551.8211351.734531Zn2.7792750.7329422.4409941.54最大单因子污染指数4.2823691.0444552.9876161.7345311.87329363.376548 0.8345022.3762831.40根据表1-2的数据，

16、利用Exce软件做出8种重金属元素在五类区中的单因图1-118种重金属元素在五类区中的单因子污染指数图1,1,所由上图可见，在一类区中，Cd、Cu、Pb、Zn的单因子污染指数均高于1,表 明一类区已受污染；在二类区中，Cd、Pb、Cu、Hg、Zn的单因子污染指数均高 于1,表明二类区已经受到污染；在三类区中，仅Pb的单因子污染指数略高于 其为受污染区；在四类区中，Cd、Pb、Cu、Hg、Zn的单因子污染指数均高于 表明其为受污染区；在五类区中，Cd、Pb、Zn的单因子污染指数均高于1， 以五类区均为受污染区。综合以上分析，可以得出，城区的不同区域均受到不同程度的污染。1.2.2. 内梅罗污染综

17、合指数法单因子指数可以判断出环境的主要污染因子，但环境是一个复杂的体系，境污染往往由多个污染因子复合污染导致，故单因子指数法不能全面、综合的反映土壤的污染程度，于是采用内梅罗污染综合指数法进行分析，计算公式如下：P厂 *2 n根据附件中的数据及单因子污染指数,罗综合指数，见表1-3及图1-12。22P max Pi（ 1.2.2）1做出城区不同区域的重金属污染内梅表1-3城区内不同区域的重金属污染内梅罗综合指数内梅罗污染综合指数一类区 二类区 三类区 四类区 五类区内梅罗污染综合指数内海罗污染綜合拦数图1-12城区内不同区域重金属污染内梅罗综合指数图内梅罗综合污染指数全面反映了各污染物对土壤污

18、染的不同程度， 同时充分 考虑高含量物质对本土壤的影响，结合相关标准，将土壤污染等级进行划分 （见 表 1-4）。表1-4 土壤污染等级划分等级P污染程度污染水平1 3.0重污染污染已相当严重由单因子污染指数法和内梅罗综合指数法得出的结论进行综合的分析可以 得出该城区内不同区域重金属的污染程度：二类区 四类区 一类区 五类区 三类区即工业区 交通区 生活区 公园绿地区 山区2.重金属污染成因：据图2-1图2-5分析，该城区不同功能区土壤中重金属污染比重具有一定的 差别。FUJI*巧 M现Cu 他、j-芝己eli.艺爭雜#刀需图2-2二类区重金属元素比重图图2-1 一类区重金属元素比重图图2-3

19、三类区重金属元素比重图图2-4四类区重金属元素比重图图2-1 一类区重金属元素比重图一类区中，Zn、Pb的污染比重最大，Cd、Cu其次，根据查阅到的文献资料， Cd、Cu、Pb、Zn来源主要为工业废水的排放和农药的使用，由于一类区属于生 活区，故可判断其污染的主要原因可能为生产活动中化肥施用过量，或是城市垃圾的焚烧，燃煤等。二类区中，Hg、Cu、Zn、Pb的污染比重最大，Cd居次，Hg、Cu、Zn、Pb 的主要来源于工业废水，污泥，农药等，由于二类区为工业区，可基本判断为工业污染，主要原因可能为颜料厂， 冶金厂，电镀厂等工业废水、 废渣处理不合格， 乱排乱放。三类区中， 仅 Pb 具有一定的污

20、染比重， 且其含量很低， 与背景值最为接近， 鉴于三类区为山区，其Pb污染可能为气流运动，沉降累计。四类区中， Cd、Pb、Cu、Hg、Zn 的污染比重普遍很大，由于四类区为主干 道路区，其污染原因最为可能是汽车尾气的排放，以及汽车轮胎的磨损。五类区中， Cd、Pb、Zn 的污染比重大，五类区为公园绿地区，其污染原因 最为可能是通过气流运动，降水等沉降积累。综合以上分析，该城区的重金属污染主要原因在于工业释放及交通排放。3. 重金属污染物传播特性及污染源位置确定模型：3.1. 大气扩散模型大气中重金属主要来源于工业生产、 汽车尾气排放、 汽车轮胎磨损产生的大 量含有重金属的有害气体和粉尘。 它

21、们主要分布在工矿的周围及公路、 铁路两侧。 考虑这些有害气体和粉尘在大气中扩散的情况。将污染物开始释放的时刻记作t 0，污染源选为坐标原点。时刻t无穷空间中 任意一点 (x,y,z) 的污染物浓度记为 C(x,y,z,t)。根据假设，单位时间通过单位法向面积的流量qrk gradC (3.1.1)的曲面为S, S的外法线向量为n，贝恠k 是扩散系数， grad 表示梯度，负号表示由浓度高向浓度低的地方扩散。考察 空间域 ， 的体积为 V ，包围t,t t 内通过 的流量为ttQ1qr nrd dt （3.1.2）S其中 div 是散度记号。由3.1.1而 内污染物的增量为Q2C（x,y,z,t

22、）C（x,y,z,tt）dV （3.1.3）由质量守恒定律Q1Q2 （3.1.4）根据曲面积分的奥氏公式nrddivqrdV （3.1.5）VC kdiv(gradC) k(仝tx警 4),t 0, x,y,z( 3.1.6)y z这是无界区域的抛物型偏微分方程。 源函数，可记作根据假设，初始条件为作用在坐标原点的点C(x, y, z,0) Q (x, y, z)(3.1.7)Q表示污染物的总污染量，（X, y, z）是单位强度的点源函数。方程（3.1.6C(x, y,z,t)3/(4 kt)(3.1.8)222y z R，时这个结果表明，对于任意时刻t重金属浓度C的等值面是球面 并且随着球面

23、半径R的增加C的值是连续减少的；当RC（x, y,z,t） 0.3.2. 土壤扩散模型金属离子在多孔介质中的迁移取决于在水相中的分子扩散、固相上的吸附、 固相的压缩比以及固相中的弯曲度，采用一维迁移方程计算金属元素在土壤中的 迁移和浓度分布：学 D V( 3.2.1)其中C为金属离子在溶液中的浓度， D为扩散系数，v为水的通量密度，s为吸 附在土壤上金属离子的浓度，t为时间，X为被考察点到金属离子泄漏源的距离， 为土壤介质的密度，为空隙率。金属离子在土壤介质中的吸附公式为sKd c( 3.2.2)其中Kd是金属离子在土壤中固相和液相的分配系数。将式（3.2.2）代入式（3.2.1）:R-C D

24、-Cr v-C,( 3.2.3) t x x其中R是金属离子在土壤中迁移的阻滞因子：R 1kJ （ 3.2.4）金属离子在土壤中迁移的初始条件和边界条件为C(0,0)C(0,t)C( ,t)C(x,0)Co,0,0,0;0；0.(325)从式(3.2.3)可以得到下列分析解:2 1erfcC。2Rx vt2DRt1/21 -ex p2Vx erfcDRx vt(3.2.6)2 DRt 12erfc(x)是误差补余函数,erfcerf (z)x0exP2 d ( 3.2.7)在此不考虑土壤密度受外部压力、地理位置的影响。假设污染源处重金属离子的相对浓度为 C01，取样点重金属离子浓度均为与污染源

25、重金属离子的相对浓度 c/c0。在c/c0较小时，重金属离子在土壤中的 相对浓度随距离x的增加而迅速减小。3.3. 水体扩散模型在此模型中，我们将问题理想化，认为水体传播仅仅是靠河流传播的。假设 河流没有多大的改变。泥沙泥沙颗粒在水溶液中对重金属污染物的吸附遵循兰格茂尔吸附运动学 方程dNK1C(b N) K2N ( 3.3.1) dt在天然水体中，悬浮泥沙对重金属的吸附，和静态试验中的吸附实质并无 不同，对局部河段可认为水环境化学条件基本相同。只是水流泥沙因素及水相浓度和泥沙吸附量与空间位置有关。对微小水体，可认为与静态试验相同。仍可用兰格茂尔吸附运动学方程，只需将对时间的微分改为偏微分，即

26、对均匀沙有：N k1C(b N) k2N (3.3.2)水流泥沙运动数学模拟研究已有较长的历史，在水流泥沙运动确定后，根据建立的重金属迁移转化方程，吸附动力学方程及边界、初始条件就可确定河流重 金属污染物迁移转化过程，构成河流一维重金属污染物迁移转化数学模型的基本 方程如下：水流连续方程一 (Bhu)x0 (3.3.3 )水流运动方程u t x2g 斗 0( 3.3.4) G k泥沙连续方程一 (Bhu) y(hs)xt河床变形方程一 (Bhu) y(hs) xt有 A Bh, A3 By。及 L=2hB (s So) (335 )B 0( 3.3.6 ) t假定悬浮泥沙的吸附量N1 积分得：

27、 k1SC(bS N1) k2N1 解决重金属迁移转换模型可将(N1(3.3.7)lN1 n1其中，N=n1=0，对(3.3.2 )式全断面(3.3.8 )3.3.3 )h=常数;u常数;3.S k(-k-)m, gkwtxy。tCux0；(3.3.9 )N1us;xk1C(b N1) k2N10;在相同条件下,污染物的运动遵循以下方程:根据投放泥沙静态吸附试验的结果，取b=0.543g/kg ,匕=0.00761/(ppm -s),k2=0.000841/s。重金属污染物的初始条件为：Cx0C) (x)()其中：Co 1ppm,1 x(x)= 0 x00，Nt边界条件为:(t) =C0 (t

28、)；t00；2C2xNi0.()C Cu一tXCt 0CxO2C/CoCo2CEir 0；x(X)；(t);0.()图3-1泥沙吸附对水相浓度的影响x L2 X由上图可知：在不同时刻，水相重金属浓度由于泥沙吸附，峰值明显减少，而 且由于泥沙吸附需要时间，因此河段上泥沙吸附量的峰值总是滞后于水相浓度的 峰值。污染物不受泥沙运动影响，在输移过程中，由于纵向综合紊动扩散作用，峰型 变化相同条件下重金属污染物输移，尽管图形相似，但重金属污染物的峰值因泥 沙吸附而下降很多，特别是后半部减小更为明显，且随时间增加明显加大。所以，重金属在水体中的传播特征是随着离污染源的距离增加而减少，速度也随之减小。34自

29、然沉降模型(1)当固体处于流体中时，只要两者的密度有差异，则在重力场中颗粒将 在重力方向与流体做相对运动。直径为 d的球形颗粒受到的重力为：-d3 sg(341)6其中S为颗粒密度。(2) 颗粒处于流体中，无论运动与否，都会受到浮力。当流体处于重力场中，颗粒受到的浮力等于：-d3 g（3.4.2）6（3）分析颗粒沉降运动必须考虑流体对颗粒运动的阻力。（4）两种阻力：包括表皮阻力和沉降阻力。当颗粒速度很小时，流体对球 的运动阻力主要是粘性摩擦或表皮阻力。阻力大小的计算仿照管路阻力的计算， 即认为阻力与相对运动速度的平方成正比，对于直径为 d球形颗粒：2 .2（ 3.4.3）24在重力场中，颗粒在

30、流体中受到重力、浮力和阻力。这些里会使颗粒产生一个加 速度。根据牛顿第二定律：重力体中做匀速运动时，浮力阻力颗粒质量加速度。当颗粒在流6d3 sg2 .2Uo d240 （344）事实上，颗粒从静止开始作沉降运动时，力越大，加速度越小；加速度为零时颗粒便做匀速运动，其速度称为沉降速度。 一般而言，对小颗粒加速阶段时间很短，通常忽略，可以认为沉降过程是匀速的。令颗粒所受合力为零，便可解出沉降速度，解得：分为加速和匀速两个阶段。速度越大阻Uo严一（3.4.5）计算沉降速度首先要知道阻力系数，通过因次分析法可知它是颗粒与流体相对运 动雷诺数的函数：f（Re0）而Re。 du。/ 。大气（层流区）沉降

31、所涉及的颗粒一般都很小， d2（ S ）g .18 ；Re。2 ，24，U0 Re。颗粒在较平静的水体中沉降，即处于过渡区（Allen区）时，18.52 Re0500，u 026Jgd（ s0.6 ， u00.269 JRe0V颗粒处于湍流区（牛顿区）时,500 Re0 200000，0.44，u0 1.74（）3.5. 酸雨淋溶对重金属元素的影响根据相关资料，在不同pH值的酸雨溶液中，酸性越强，重金属溶出率越高。 元素Cu, Ni和Cr在较小粒径下小颗粒较容易溶出，这是由于颗粒物粒径较小， 其比表面积越大，重金属可与酸液充分作用而较容易溶出；元素Zn在两粒径下溶出率相差较小。两粒径下的颗粒物

32、中，元素Pb和Cr溶出率均随pH值降低而增高比较显着，重金属 Cu和Zn在所测pH值范围内溶出率变化均较小。不同硫氮比的酸雨溶液对重金属元素的溶出率也有一定的差别，整体上看，重金属元素的溶出会随着酸雨中含氮比例的增加而有所增大，说明随着含氮比例的升高，酸雨的酸性会有所加强，对重金属的溶出能力也得以提高。由于并未给出该城区酸雨的相关信息，可以将酸雨淋溶作用作为重金属元素 扩散的参考因素，特别是淋溶作用明显的 Cu, Ni，Cr等元素，很有可能在空间 分布上受到酸雨影响。3.6. 模型的叠加及求解根据表层土壤重金属元素在采样点的浓度观测值，结合表层土壤重金属的传播特征，建立了关于偏微分方程的数学模

33、型，求解重金属元素污染源的具体位置。记c c(x, y, z,t)是t时刻(x,y,z)处的重金属污染物的浓度，建立一阶衰减 的非稳定态的质量扩散运输方程，即：(3.6.1)其中：Ex,Ey,Ez是x,y,z方向相应的扩散系数；k是衰减系数；M为瞬时点源的 质量；X0, y0, z为污染源坐标。利用MATLA软件编程，可知上述方程的解析解为：(3.6.2)针对每种重金属元素i,参考元素浓度空间分布图，得到可能的污染源的个 数n，则空间任一点(x,y,z)在t时刻的元素浓度：(363 )根据上述重金属的传播特性模型，并分析附表1和附表2的数据值，结合第一 问得等高线的分析方法，我们可以综合分析出

34、污染源的位置。在处理数据时，明显看出有一些点的金属浓度与其他的浓度值不同，特别是Hg的最高浓度分布的那 四个点，与其他位置的Hg浓度存在数量级的差别，运用概率的数理统计分析和整 理方法，可知其为不正常点。剔除这几组不正常值，再用类似的方法分析其他的 污染物，从而可以得到处理了的数据，在上述传播特征模型的基础上，分析出污染源的位置如表3-1所示。表3-18种重金属元素主要污染源位置重金属元素主要污染源位置As(15629,11740,40.0),(4630.9,8199.6,27.4)Cd(17655,13790,44.5)Cr(8972.5,2049.9,3.7)Cu(55.0,1490.8,

35、8.6)Hg(3762.6,1677.2,22.0),(13694,2357,33)Ni(9261.9,2049.9,3.8)Pb(5209.8,1304.5,19.5),(1641,2728,6)Zn(15051,8758.6,5.6)表中数据表明，本城区的污染主要是由于工业区、 交通区和生活区的污染造 成。污染源所在点即为该重金属浓度较高的点，一般为最高点和次高点为污染源。 因为污染源处在不同的位置，而其受重力等传播特征的影响，会在传播中发生扩 散、降解等物理化学反应，其浓度在污染源的周围呈指数函数形式快速降低，形成较强的梯度差。传播的存在使城区的重金属污染物在其他非污染源点也出现了 较高

36、的浓度，从而出现局部的轻度污染。4.城市地质环境的演变模式模型的建立：4.1.问题三模型优点：模型分析了重金属污染在时间和空间上的传播特性，使其不局限于数据 所给出的的单一时间点，更具推广性。重金属污染受多重因素影响，模型将大气扩散模型、土壤扩散模型、水 体扩散模型，以及自然沉降模型进行时间和空间上的拟合，结合酸雨淋 溶对重金属元素的影响，使其更贴合实际，更具说服力。问题三模型缺点：仅分析一个时间点上的数据，且不考虑该城区各取样点的土质，河流， 降水量等环境因素的影响，模型简单化。在模型中出现多种假设，将其理想化，可能与实际有差异。城市地质环境的演变模式分析在本题中，给出了采样点的位置、海拔高

37、度及所属功能区、各个重金属元素 在采样点处的浓度及相应的背景值。但扩散传播模型所确定的偏微分方程不仅与 空间位置相关，也与传播时间密切相关，同时受到外界环境的多重影响。因此为 了更好地研究地质环境的演变模式，我们应该收集以下信息：4.3.1. 土壤浓度的PH值4.2.4.3.1)2)1)2)土壤的PH值比土壤矿物学更具重要地位。因为土壤浓度的pH值不仅决定了 各种土壤矿物的溶解度，而且影响着土壤溶液中各种离子在固相上的吸附程度。 首先，随土壤溶液pH升高，各种重金属元素在土壤固相上的吸附量和吸附能力 加强。其次，土壤溶液的pH影响土壤溶液中重金属元素离子活度。最后，土壤 溶液pH对土壤中重金属

38、元素的生物有效性影响可能不是单一的递增关系。4.3.2. 地下水重金属的浓度 地下水重金属污染是污染物在地下水系统中进行各种物理、 化学和生物过程的结果。在一定条件下 ， 土壤中的重金属可随水的移动而发生迁移 ， 从而威胁人类 的健康与其它动物的繁衍生息， 因此积累在土壤中重金属的移动性受到人们广泛 关注。一般认为 ， 新土层对重金属有一定的吸附能力 ， 重金属在土壤中的移动性很 有限， 通过田间实地采集剖面土样的分析结果也表明 ， 重金属主要积累在表层。 土 壤重金属的生物毒性不仅与其总量有关 ，更大程度上由其形态分布所决定 ，不同 的形态产生不同的环境效应 ， 直接影响到重金属的毒性、 迁

39、移及在自然界的循环。4.3.3. 植物中重金属浓度 植物对金属的吸收主要取决于植物从土壤中吸取金属以及向地上部运输金属的能力。 植物对金属的吸收主要取决于自由态离子活度。 所以重金属浓度与植 物体内中重金属浓度有正相关性，通过植物中重金属浓度来评价污染程度。4.4. 城市地质环境的演变模式根据以上数据，先用指数法分别评价金属元素在土壤、 PH、地下水、植物 中的污染程度， 然后采用层次分析法综合评价土壤污染程度， 说明地质环境的演 变模式。再不同历史时间段土壤污染程度，说明城市的地质环境变化模式。六、 模型的检验1)2)3)4)5)本文中大多数图形都用MATLA软件绘制，而MATLA软件具有较

40、强的仿真性, 功能也十分强大，精确度也很高，由此可证明结果的可靠性与方法的合理性。 对于重金属的空间分布模型，将五个区域绘制在一幅图表中，可以准确地看 出各个区域的联系，有利于问题的分析。计算重金属的污染程度时，单因子污染指数法和内梅罗综合指数法，二者对 比得出相同结果，更说明了模型具有较强的说服力。而且，这两种方法都比 较简单，便于理解。在重金属污染物传播的模型中，本文建立了三个传播模型，而后将三种模型 进行时间和空间上的结合，定位污染源的位置，提高了模型的准确性。从模型与实际情况的对比来看，虽然我们建立模型有一些假设，但这些假设 都是合乎常理的，重金属的化学反应是极其微弱的，故我们所建的模

41、型的可 靠性与真实性也是值得认可的。参考文献七、1 ?姜启源,谢金星，叶俊.数学模型（第三版）M.北京：高等教育出版社，2003.2 章毛连,王祥科,陈磊.重金属离子在土壤中迁移的模拟研究 J. 吉林大学学 报(理学版).2006,44(4):673-677.3 ? 黄岁梁,万兆惠,张朝阳.冲积河流重金属污染物迁移转化数学模型研究J.水利学报. 1 995( 1 ) .4 ? 徐燕, 李淑芹, 等. 土壤重金属污染评价方法的比较 J.2008(11).5 张玉玲 . 酸雨成因及降尘重金属在模拟酸雨条件下的溶出研 D. 山东大 学.2007(5).6 ? 李少荣,悦晓丹.关于确定表层土壤重金属污

42、染源的研究 J. 河南科 学.2012(03),30(3):299-301.八、附录%三维地形图的绘制 % clearall clcmat1=xlsread(fujia n.xis,附件 1,B4:e322); mat2=xlsread(fujian.xis,附件 2,B4:I322); x=mat1(:,1);y=mat1(:,2);z=mat1(:,3);nx=linspace(min(x),max(x),100);ny=linspace(min(y),max(y),100); xx,yy=meshgrid(nx,ny);zz=gnddata(x,y,z,xx,yy,v4);% 进行插值

43、surfl(xx,yy,zz);shadinginterp colormap(gray);holdon mat=mat1mat2;j1=1;j2=1;j3=1;j4=1;j5=1;fori=1:319 ifmat(i,4)=1mat11(j1,:)=mat(i,:); j1=j1+1;end ifmat(i,4)=2 mat12(j2,:)=mat(i,:);j2=j2+1;end ifmat(i,4)=3mat13(j3,:)=mat(i,:); j3=j3+1;end ifmat(i,4)=4mat14(j4,:)=mat(i,:); j4=j4+1;end ifmat(i,4)=5mat

44、15(j5,:)=mat(i,:); j5=j5+1;end end%画出不同功能区的分布图，并用不同的记号标记fori=1:length(mat11)plot3(mat11(i,1),mat11(i,2),mat11(i,3),bo)end holdon fori=1:length(mat12) plot3(mat12(i,1),mat12(i,2),mat12(i,3),r*) end holdon fori=1:length(mat13)plot3(mat13(i,1),mat13(i,2),mat13(i,3),yA)end holdon fori=1:length(mat14) pl

45、ot3(mat14(i,1),mat14(i,2),mat14(i,3),mp) end holdon fori=1:length(mat15) plot3(mat15(i,1),mat15(i,2),mat15(i,3),gd)end%等值线的绘制 % clearall clcmat1=xlsread(fujia n.xis,附件 1,B4:e322); mat2=xlsread(fujian.xis,附件 2,B4:I322); x=mat1(:,1);y=mat1(:,2);z=mat1(:,3);xx=linspace(min(x),max(x),1OO);yy=linspace(min(y),max(y),1OO); X,Y=meshgrid(xx,yy);%分别画出各个元素空间分布图k=1520090351504035100;%各元素的背景值 fori=1:8 c=mat2(:,i);cc=griddata(x,y,c,X,Y,v4);a=fi nd(ccvO);%处理不合理的浓度值 cc(a)=O;figureh=contourf(X,Y,cc,16,s);holdon xlabel(x(m)ylabel(y(m)title(Zn 元素浓度的空间分布 )%这里需要更改元素名称colorbar hold