鸽巢问题--教学设计

1、数学广角 -鸽巢问题教学设计教学目标：1. 在了解简单的“鸽巢问题”的基础上 , 使学生会用此原理解决简单 的实际问题。2. 提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3. 通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题 , 激发学生的学习兴趣 , 使学生感受数学的魅力。重点: 引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题” 。难点: 找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具学具： 铅笔、笔筒等。教学过程：一、游戏导入。师:同学们, 你们玩过“抢凳子”游戏吗？ 那在学习新内容之前，我们一起来热热身，玩一玩抢凳子游戏， 大家请看游戏规则。(课件出示游戏规则)选 3 名同学上台，其他同学注意观察，看看有什么不

2、同的结果？ 游戏结束后，提问：谁来说一说，3 个人抢 2 个凳子出现了什么情况？ 引导学生说出：因为凳子比人数少 1，所以，总是有一个凳子上坐了 两位同学。引出课题：这就是我们今天所要研究的问题 - 鸽巢问题。 学生齐读课题。二、探究体验，经历过程。1. 讲授例 1。(1) 认识“抽屉原理”。( 课件出示例题 )把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中 , 那么总有一个笔筒里至少放进 2 支铅笔。 学生读题后 , 想一想并说一说这个例题中说了一件怎样的事。 说一说：“总有”“至少”是什么意思 ?引导学生说出：总有就是一定有，至少就是不少于。(2) 学生分小组活动进行证明。活动要求 : 学生先独立思考。

3、 把自己的想法和小组内的同学交流。 小组长记录，选择你喜欢的方法。(3) 汇报。师: 哪个小组愿意说说你们是怎样分的 ? 列举法。教师提问:把 4支铅笔放进 3个笔筒里,共有几种不同的放法 ?(共有 4种不同的放法， 在这里只考虑存在性问题 ,即把 4支铅笔不管 放进哪个笔筒 , 都视为同一种情况，不考虑顺序。 ) 根据以上 4 种不同的放法 ,你能得出什么结论 ?( 总有一个至少放进 2 支铅笔 ) 数的分解法证明。可以把 4 分解成三个数 ,共有四种情况(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1),每一种结果的三个数中 , 至少有一个数是不小于 2 的。 假设法证明。 让

4、学生试着说一说 , 教师适时指点 :假设先在每个笔筒里放 1支铅笔。那么,3 个笔筒里就放了 3支铅笔。 还剩下 1 支铅笔,放进任意一个笔筒里 ,那么这个笔筒里就有 2 支铅 笔。(4) 揭示规律。 请同学们继续思考 :把 5支铅笔放进 4 个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进几支铅 笔, 为什么?如果把 6支铅笔放进 5个笔筒中 ,结果是否一样呢 ? 把 7 支铅笔放进 6 个笔筒中呢 ?把 10 支铅笔放进 9 个笔筒中呢 ? 把 100 支铅笔放进 99 个笔筒中呢 ?学生回答的同时教师板书 :铅笔 笔筒 至少数 提问:观察板书 , 你有什么发现 ? 学生思考 , 引导学生得出一般性结

5、论。 只要放的铅笔数比笔筒的数量多 1,总有一个笔筒里至少放进 2 支铅 笔。 数学小知识：鸽巢原理的由来。教师小结： 上面我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理” , 可以概 括为：把m个物体任意放到m-1个抽屉里，那么总有一个抽屉中至少放 进了 2 个物体。 练习随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？ 让学生尝试说出为什么？ 追问：如果要放的铅笔数比笔筒的数量多 2,多3,多4呢?2. 教学例 2。师：把 7本书放进 3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进 3 本书。为什么 ?223 个抽屉 , 总有一个抽屉至少放进 3 本学生独立思考后 , 进行小组交

6、流，教师巡视了解情况。 组织全班交流 , 学生可能会说 ： 我们可以动手操作 , 选用列举的方法 ： 第一个抽屉 第二个抽屉 第三个抽屉 通过操作,我们把 7本书放进 书。这样六种情我们可以用数的分解法 ：把7分解成三个数， (7,0,0),(6,1,0),(5,1,1),(4,1,2),(3,1,3),(3,2,2) 况。在任何一种情况中 , 总有一个数不小于 3。师： 同学们, 通过上面两种方法 , 我们知道了把 7 本书放进 3 个抽屉, 不管怎么放 , 总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。但随着书的本书增多 , 数据变大 , 如果有 8 本书会怎样呢 ?10 本呢?甚至更多呢 ? 用

7、列举法、数的分解法会怎样 ?（ 繁琐） 我们能不能找到一种适用各种数据的一般方法呢 ? 学生进行独立思考。师:假设把书尽量的“平均分”给各个抽屉 ,看每个抽屉能分到多少本 书, 你们能用什么算式表示这一平均分的过程呢 ?生:7 - 3=21师: 有余数的除法算式说明了什么问题 ?生:把7本书平均放进 3个抽屉,每个抽屉放 2本书,还剩1本;把剩下 的1本不管放到哪个抽屉 ,总有一个抽屉至少放 3本书。师:如果有 8本书会怎样呢 ?生:8 - 3=22,可以知道把8本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2 本书 , 还剩 2 本; 把剩下的 2 本中的 1 本不管放到哪个抽屉 , 总有一个 抽屉至少放

8、 3 本书。师:10 本书呢?生:10 - 3=31,可知把10本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放3本 书 , 还剩 1 本 ; 把剩下的 1 本不管放到哪个抽屉 , 总有一个抽屉至少放 4本书。师: 你发现了什么 ? 师生共同小结 :把m个物体放进n个抽屉，如果mr n=bc（c工0）,那么一定有一个抽屉至少放 （b+1） 个物体。即：物体数宁抽屉数=商余数至少数：商 1（完善板书）三、巩固提高。1 、5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 （ ）只鸽子？2、11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽 子？3、5 个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐（ ）人？4、张叔叔参加飞镖比赛，投了 5 镖，成绩是 41环，张叔叔至少有一 镖不低于（ ）环？5、把 35本故事书放在几个袋子里， 不管怎么放