反比例函数的图象和性质教案

1、反比例函数的图象和性质 »教学目标(一 、知识技能:1、 进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象;2、体会函数三种方式的相互转换,对函数进行认知上的整和;3、逐步提高从函数图象中获取知识的能力,探索并掌握反比例函数的主要 性质。(二 、过程与方法通过观察反比例函数图象, 分析和探究反比例函数的性质, 培养学生的探究, 归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。(三 、情感态度与价值观:1、积极参与探索活动,注意多和同伴交流看法;2、在动手做图的过程中体会乐趣,养成勤于动手,乐于探索的习惯。教学重点、难点和关键1、重点:会画反比例函数的图象,会

2、理解反比例函数的性质;2、难点:理解反比例函数的性质,并能灵活应用3、关键:画图中描点必须明确、密度适中、连线必须光滑。教法、学法:教法:诱导法与讲解法相结合学法:自主探究与他人合作学习。学法解析:采用教师引导,师生互动 , 动手画图 , 动脑筋思考的方式进行学习。 课型和课时1、课型:本课为新授课2、课时:本节“反比例函数的图象和性质”共 2课时,本课为第 1课时, 待学习了函数的图象和能根据函数图象探究其性质后, 在下一课时主要研究如何 利用函数图象性质解决数学问题。教学过程活动一 情景导入 激发兴趣复习巩固1、什么是反比例函数?2、作出一次函数 6y x=的图象,图象是什么形状?作图的步

3、骤是什么? 学生活动:由一个学回答,其他的学生作出评价。教师活动:加强引导,对学生进行及时、正确的评价。引入课题由问题 2,猜测:反比例函数6yx=的图象会是什么形状呢?我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象?师生活动:学生自由猜测,教师引导学生对比反比例函数与一次函数 , 它们 有什么不同?让个别几个学生说出自己的猜想。师引导学生进行评价。这就是我们这节课所要学习的内容:(板书课题活动二 类比联想 探索交流问题:画一次函数图象一般步骤是什么?根据画一次函数图象一般步骤猜想一下画反比例函数我们应做哪些?师生活动:先让学生回答画一次函数图象一般步骤后,再鼓励学生大胆猜想。师生共同评价。师生小结

4、得:反比例函数的图象作图步骤:1、画出反比例函数6yx=与6yx=-的图象(图一 (图一师生活动:教师引导学生思考,示范画出反比例函数6yx=的图象再让学生尝试画出反比例函数6yx=-的图象。在教学过程中,教师巡视指导学生画图。 教学设计说明:通过师先示范作图,让学生学习画图的方法以及画图中要 注意的问题。再让学生画图,培养了学生动手画图的能力。 2、学生分组画出反比例函数 3y x =与 3y x =-的图象。 (图二 (图二 师生活动:教师先将全班学生分成两个大组,分别画 3y x=与 3y x=-的图象,比一比,看哪一组先完成?教师巡视并加以指导。然 后,师生共同评价同学们劳动成果。教学

5、设计说明:通过学生们动手画图,让学生掌握了画图的方法,培养了 学生动手能力。 问题 :请同学们与同桌一起观察这四个函数的图象 , 它们具有什么样的共同 点 ?师生活动 :引导学生观察、讨论、归纳、总结,并由学生回答问题。 师生共同总结:1、反比例函数的图象是双曲线,双曲线的两支是段开的,每一支随着 x 的 不断增大(或减小 ,曲线会越来越接近坐标轴。2、反比例函数的图象是轴对称图形,图象关于一、三象限角平分线、二、 四象限角平分线对称。活动三 探索比较 发现规律 以四人小组为单位做游戏:每人手中拿一种函数的图象,观察函数 6y x =与 6y x =-的图象以及 3y x=与 3y x =-的

6、图象, 找一找它们之中谁和谁可以成为好朋 友?学生讨论分类:分类一:观察 6y x =与 3y x=的图象特征 , 它们的函数图象都具有什么样的共 同点 , 由此可得出什么结论 ? (图四分类二:观察 6y x =-与 3y x=-的图象特征 , 它们的函数图象都具有什么样的 共同点 , 由此可得出什么结论 ? (图五分类三:观察 6y x =-与 6y x=的图象特征 , 它们的函数图象都具有什么样的 特征 , 由此可得出什么结论 ? (图六 (图四 (图五 (图六教师活动:引导学生参与小组合作学习,并及时引导和鼓劲。学生活动:主动与同伴进行合作分析、讨论、归纳、总结得出结论。每组由 中心发

7、言人汇报得出的结论。师生活动 :对同学们回答 , 及时给予正确的评价。师生共同归纳总结:1、 当 0k >时, 双曲线的两支分别位于第一、 三象限,在每个象限内 y 随 x 值的增大而减小。2、 当 0k <时, 双曲线的两支分别位于 第二、四象限,在每个象限内 y 随 x 值的增大而增大 。3、在同一直角坐标系内两个反比例函数的即关于 y 轴对称,也关于 x 轴对 称,具有对称关系的两个反比例函数的 k 值互为相反数。教学设计说明:通过小组合作学习,让学生得出反比例函数的性质。同时培养 了学生与他人合作的能力,增强了学生的团队合作意识。 活动四 运用新知 拓展训练问题:1、你问我

8、答:请一位同学构造一个反比例函数,他的同桌指出这个反比例 函数图象所在的象限,以及函数值随自变量变化的变化情况。2、已知反比例函数4kyx-=,分别根据下列条件求出字母 k 的取值范围,(1 、函数图象位于第一、三象限;(2 、在第一象限内, y 随 x 的增大而减小3、 在函数8yx=的图象上有三点 (13, ,y-(21, y-(3, 2, y , 则函数值123 , , y y y的大小关系是?教师活动:引导学生分析思考,指导和鼓励学生写出解答过程。学生活动:自主参与分析思考、讨论,并解答。教学设计说明:拓展练习是为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问 题,学生在研究每一个问题特点时,能够紧扣性质进行分析,达到理解并掌握 性质的目的。 活动五 归纳总结 强化巩固归纳总结 :1、本节课你学习了哪些知识?2、本节课你有哪些收获 ? 你还有哪些疑问 ?布置作业:1、教科书 P53复习巩固 3(必做2、选做:补充作业板书设计反比例函数的图象和性质一、反比例函数的图象作图一般步骤:描点法作图:1、列表 2、描点 3、连线二、反比例函数的图象特征:1、 2、三、反比例函数的性质:1、 2、 3、四、应用举例教学反思: