中考数学专题复习教案圆

1、中考数学专题复习教案圆Revised on November 25, 2020圆综合复习教学目标】1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己的方式进行梳理，使所学知识系统化2、进一步丰富对圆及相关结论的认识，并能有条理地、清晰地阐明自己的观点3、通过复习课的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯【重点难点】圆的有关概念和性质的应用【课堂活动】一、圆的有关概念和性质二知识点详解（一）、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆

2、：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫 中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的 两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相 等的一条直线。（二）、点与圆的位置关系1、点在圆内= d点C在圆内；2、点在圆上= d = r =点8在圆上；3、点在圆外二点A在圆外；（三）、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离= ，=无交点；2、直线与圆相切= =

3、 =有一个交点；3、直线与圆相交= 有两个交点；（四）、圆与圆的位置关系外离（图1）=无交点 = dR + r ；外切（图2）=有一个交点= d = R + r ；相交（图3）=有两个交点= R-rd 有一个交点= d =；内含（图5）=无交点= d = 180 ZB + Z = 180（九）、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：且过半径外端二.MN是。的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上推论1 :过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2 ：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也

4、称二推一定理： 即：过圆心 3过切点、垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。三例题讲析离为3cm,则例1如图，在半径为5cm的。O中，圆心。到弦AB的距 弦AB的长是()A . 4cm B . 6cm C . 8cm D . 10cm解题思路：在一个圆中，若知圆的半径为R,弦长为讯圆心到此弦的距离为d, 根据垂径定理，有R2=d2+ (|) 2,所以三个量知道两个，就可求出第三个.答案C例2、如图，A、B、C、D是。上的三点，ZBAC=30,则NBOC的大小是()A、60 B、45 C、30 D、15/例3如图，点。是 ABC的内切圆的圆心，若ZBAC=80,解题思路：运用圆周

5、角与圆心角的关系定理，答案：AQ)则 NBOC=()A . 130 B . 100 C . 50 D . 65解题思路：此题解题的关键是弄清三角形内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点，答案A例4如图，RSABC, NC=90。，AC=3cm, BC=4cm,则它的外心与顶点C的距离为A . 5 cm B . C . 3cm D . 4cm解题思路：直角三角形外心的位置是斜边的中点，答案B例6、如图1和图2, MN是。O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P, ZAPM=ZCPM .(1)由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由.(2)若交点P在。的外部，上述结论是否成立若成立，

6、加以证明；若不成立，请说(1)解题思路：(1)要说明AB二CD,只要证明AB、CD所对的圆心角相等，只要说明 它们的一半相等.上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的.解：AB=CD理由：过O作OE、OF分别垂直于AB、CD,垂足分别为E、FZAPM=ZCPM AZ1 = Z2 OE=OF连结 OD、OB 且 OB=OD RtA OFDRtA OEB DF=BE根据垂径定理可得：AB=CD(2)作 OE_LAB, OFCD,垂足为 E、FZAPM=ZCPN 且 OP=OP, ZPEO=ZPFO=90A RtA OPERtA OPF OE=OF连接 OA、OB、OC、OD易证 Rt

7、A OBE=RtA ODF, RtA OAE=RtA OCFAZ1 + Z2=Z3+Z4 A AB=CD例7 .如图，AB是。O的直径，BD是。O的弦，延长BD到C,使AC=AB. BD与 CD的大小有什么关系为什么解题思路：BD=CD,因为AB=AC,所以这个 ABC是等腰.要证明D是BC的中VAB 是。O 的直径，NADB=90。即 AD1BCX V AC=AB ABD=CD例8 .如图，AB为。O的直径，C是。O上一点，D在AB的延长线上，旦ZDCB= ZA .（1） CD与0O相切吗如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（2）若CD与。O相切，且ND=30。，BD=10,求。的

8、半径.解题思路：（1）要说明CD是否是。的切线，只要说明OC是否垂直于CD,垂足为C. 因为C点已在圆上.由已知易得：ZA=30f 又由NDCB=NA=30。得：BC=BD=10 解：（1） CD与。O相切理由：C点在。O上（已知）：AB是直径A ZACB=90,即 NACO+NOCB=90。 ZA=ZOCA fiZDCB=ZAAZOCA=ZDCB A ZOCD=90综上：CD是。O的切线.(2)在 RSOCD 中,ZD=30ZCOD=60 A ZA=30 A ZBCD=30.BC=BD=10A AB=20,r= 10答：（1） CD是。的切线，（2）。的半径是10.四【课堂练习】1、。的半径

9、为 6 cm, 0A、OB、0C 的长分别为 5 cm、6 cm、7 cm, 则点A、B、C与00的位置关系是：点A在。0，点B在。0 点C在。0 O2、如图，aABC的三个顶点都在。0上，ZACB=40,则乙AOB二 乙OAB二 o3、如图，00的半径为10,弦AB的长为12, 0D1AB,交AB于点D,交。0于点C,则 0D二 CD=o4、如图，AB、AC是。0的两条弦，AB1AC,且AB=8, AO6,则。0的半径等于。（第2题）（第3题）（第4题）（第6题)5、已知两圆的圆心距为3,半径分别为1和2,则两圆的位置关系为6、如图,半径为2的两个每外切于点A,O1C切。型康C,弦BC/,连

10、结AB、AC,则图中阴影部分的面积等于7、如图，已知点A、B、C在。上，rC0A=100,则4CBA的度数是（）8、如图，AB是。的弦，圆心。到AB的距离OD=1,若AB = 4,则该圆的半径是（）A.6C.非9、如图，D为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点，AD的延长线交ABC的外接圆于点E,连接BE、CE,则图中相似三角形共有（）A. 8对 B. 6对 C. 4对 D. 2对10、如图，AB、AC是。0的弦，直径AD平分乙BAC,给出下列结论：AB=AC ； 励；ADLBC ； ABACO其中正确结论的个数有（）A1个 B2个 C.3个 D.4个（第7题）（第8题）【课后作业】1、如图，

11、A8为。O的古W（第9题）E（第10题）c的弦，ZACD = 42ot 则2、如图，点C、。在以A8为直径的。上，且CO平分NAC& 若AB = 2, ZCBA = 15 t则的长为.3、如图所示，A、B、C、。是圆上的点，Z1 = 70, NA = 40,则NC=4、如图，ABC 内接于。0, AB二BC,乙ABC=120。，AD 为00 的直径，AD = 6?那么 BD 二5、已知圆锥的侧而展开图的图心角是72 ,它的侧面积为10 n cm,则该圆锥的全面积6、如图1, AF、AE、CB都是00的切线，AF=4,则AABC的周长是7、圆锥的母线长是3,底面半径是1, A是底面圆周上一点,从点月出发绕侧面一周，再回到点月的最短的路线长是图1A、6旧B、竽 C、3V3D、38