四川省南充市中考数学试题及答案

1、四川省中考数学试卷一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共30分）1. （3分）（2012?南充）计算：2 - （-3）的结果是（）A.5B. 1C.- 1D. - 52. （3分）（2012?南充）下列计算正确的是（）A.x3+x3=x6B. m2?m3=m6C.3/2- V2=3D. VT>W=7班3. （3分）（2012?南充）下列几何体中，俯视图相同的是（） A.B,C.D.4. （3分）（2012?南充）下列函数中，是正比例函数的是（）A.y=-8xB._ - 8C,y=5x2+6D,y= -0.5x- 15. （3 分）（2012?南充）方程 x （x 2） +x

2、2=0 的解是（）A. 2B, -2, 1C. - 1D. 2, - 17. （3分）（2012?南充）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332A. 1.65, 1.70B, 1.70, 1.70C, 1.70, 1.65D, 3, 4vr-2x8. （3分）（2012?南充）在函数y=1中，自变量x的取值范围是（）X 一一2A.1B.1x 2C.12D.19.（3分）（2012?南充）若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A.120°B. 180&

3、#176;C.240°D-300°10. （3分）（2012?南充）如图，平面直角坐标系中，O。的半径长为1,点P （a, 0）, OP的半径长为2,把。P向左平移，当。P与。相切时，a的值为（） XOB. 1A. 3C.1, 3D.士，i3二、填空题11. （3 分）（本大题共 4个小题，每小题（2012?南充）不等式x+2 > 63分，共12分）请将答案直接填在题中横线上 的解集为.12. （3 分）（2012?南充），、2分斛因式：x4x 12=（2012?南充）如图，把一个圆形转盘按1: 2: 3: 4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动13. （3

4、 分）B区域的概率为14. （3 分）（2012?南充）如图，四边形 ABCD 中，/ BAD= / BCD=90 °, AB=AD ,若四边形 ABCD2的面积为24cm ,三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15. （6分）（2012?南充）计算:a a-116. （6分）（2012?南充）在一个口袋中有 4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取的小球的标号相同；（2）两次取的小球的标号的和等于4.CE=CD .17. （6分）（2012?南充）如图，等腰梯形 ABCD中，AD

5、/ BC ,点E是AD延长线上的一点，且四、（本大题共2个小题，每小题 8分，共16分）18. （8分）（2012?南充）关于x的一元二次方程 x2+3x+m - 1=0的两个实数根分别为 x1, X2.（1）求m的取值范围；(2)若 2 (xi+x2)+xix2+l0=0,求 m 的值.19. (8分)(2012?南充)矩形 ABCD中，AB=2AD , E为AD的中点，EFLEC交AB于点F,连接FC.(1)求证：AEFsDCE;(2)求 tan/ ECF 的值.20. (8分)(2012?南充)学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车

6、共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元.(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元？(2)若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.21. (8分)(2012?南充)在 RtPOQ中，OP=OQ=4, M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与 POQ的两直角边分别交于点 A、B.(1)求证：MA=MB ;(2)连接AB,探究：在旋转三角尺的过程中，4AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.(4,22. (8 分)(2012?南充)如图，O C 的内接 4

7、AOB 中，AB=AO=4 , tan/AOB=,抛物线 y=ax2+bx 经过点 A 0)与点(-2, 6).(1)求抛物线的函数解析式；(2)直线m与OC相切于点A,交y轴于点D.动点P在线段OB上，从点。出发向点B运动；同时动点 Q在线 段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点 Q的速度为每秒2个单位长，当PQXAD 时，求运动时间t的值；(3)点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当 ROB面积最大时，求点 R的坐标.2012年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共30分）1. （3分）（2012?南充）计算：

8、2 - （-3）的结果是（）A. 5B. 1C. - 1D. - 5解答： 解：2- （3） =2+3=5.故选A.2. （3分）（2012?南充）下列计算正确的是（）_A. x3+x3=x6B. m2?m3=m6C. 372-72=3D, VLi>W=7把解答：解：A、x3+x3=2x3,故此选项错误；B、m2?m3=m 5,故此选项错误；C、3&-&=2-g，故此选项错误；D、VT4X,/r W14 X，=7我,故此选项正确.故选：D.3. （3分）（2012?南充）下列几何体中，俯视图相同的是（） B.C.D.解答：解：的三视图中俯视图是圆，但无圆心； 的俯视图都是

9、圆，有圆心，故 的俯视图是相同的；的俯视图都是圆环.故选：C.4. （3分）（2012?南充）下列函数中，是正比例函数的是（）a. y=-8xB.-8C, y=5x2+6D, y= - 0.5x - 1解答：解：A、y=-8x是正比例函数，故本选项正确；B、y=,自变重x在分母上，不是正比例函数，故本选项错反；C、y=5x2+6,自变量x的指数是2,不是1,不是正比例函数，故本选项错误；D、y= - 0.5x - 1,是一次函数，不是正比例函数，故本选项错误. 故选A.5. （3 分）（2012?南充）方程 x （x 2） +x 2=0 的解是（）A. 2B, -2, 1C. - 1D. 2,

10、 - 1解答：解：x (x 2) +x 2=0, (x-2) (x+1) =0, 所以，x - 2=0, x+1=0 , 解得 xi=2, x2= 1.故选D.6. （3分）（2012?南充）矩形的长为 x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）解日：解：矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系式是：y=9 （x>0）.是反比例函数，且图象只在第一象限.故选C.7. （3分）（2012?南充）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332A. 1.65,

11、 1.70B. 1.70, 1.70C. 1.70, 1.65D, 3, 4解答：解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70,所以中位数是1.70,同一成绩运动员最多的是1.65,共有4人，所以，众数是1.65.因此，中位数与众数分别是1.70, 1.65.故选C.8. （3分）（2012?南充）在函数 y=1中，自变量x的取值范围是（）*一工A.解：根据题意得，1 - 2x可且x-1沟, 解答：解得x且x,22所以xv±2故选C.9. （3分）（2012?南充）若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A. 120°B

12、. 180°C. 240°D. 300°解答：解：设母线长为 R,底面半径为r, 2，底面周长=2<,底面面积=Ttr ,侧面面积=<R,;侧面积是底面积的 2倍，2 <2= jtrR,R=2r,设圆心角为n,有三匹邑2 71r=求，130n=180°.故选：B.10. （3分）（2012?南充）如图，平面直角坐标系中，O。的半径长为1,点P （a, 0）, OP的半径长为2,把。P向左平移，当。P与。相切时，a的值为（）A. 3B. 1C. 1, 3D. ±1 , i3解答：解：当两个圆外切时，圆心距 d=1+2=3,即P到

13、O的距离是3,则a=B 当两圆相内切时，圆心距 d=2 - 1=1 ,即P到。的距离是1,则a= 土. 故 a=± 或=t3.故选D.二、填空题（本大题共 4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填在题中横线上 11 . （3分）（2012?南充）不等式 x+2>6的解集为 x>4 .解答：解：移项得，x>6-2,合并同类项得，x>4.故答案为：x>4.12. (3 分)(2012?南充)分解因式： x2-4x- 12=( x - 6) (x+2)解答： 解：x2 - 4x - 12= (x6) (x+2).故答案为(x-6) (x+2).1 : 2

14、: 3: 4的比例分成 A、B、C、D四个扇形区域，自由转动13. （3分）（2012?南充）如图，把一个圆形转盘按转盘，停止后指针落在 B区域的概率为D解答：解：二一个圆形转盘按 1: 2: 3: 4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，圆被等分成10份，其中B区域占2份，落在B区域的概率=，L=_1.10 5故答案为：1.5“，、，一一，.一 _ 214. （3分）（2012?南充）如图，四边形ABCD中，Z BAD= / BCD=90 , AB=AD ,若四边形 ABCD的面积为24cm , 则 AC 长是_4j5_cm.解答： 解：BAD= Z BCD=90 °, .2+Z

15、B=180 °,延长至点E,使DE=BC，连接AE, . Z 1+72=180°, /2+/B=180°, ./ 1=Z B,在ABC 与AADE中，fAB=AD，Z1=ZB ,de=bcABC ADE ,/ EAD= / BAC , . / BAD=90 °, ./ EAC=90 °,.ACE是等腰直角三角形， .四边形ABCD的面积为24cm2, .JaC2=24,解得 AC=4 V3cm.故答案为：4M.三、（本大题共3个小题，每小题 6分，共18分） 社.0 - 115. （6 分）（2012?南充）计算： n.3十1 a - 1解答：

16、解：原式=_+311a+1 (a - 1) (a+1)=上+ 一a+1 a+1_ a+1"a+1=1.16. (6分)(2012?南充)在一个口袋中有 4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：(1)两次取的小球的标号相同；(2)两次取的小球的标号的和等于4.解答：解：(1)如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种,概率为_£=!,16 4(2)如图,2 3 4 53 4 5 64 5 6 7567s随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标

17、号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=.16故答案为卫.1617. (6分)(2012?南充)如图，等腰梯形 ABCD中，AD / BC ,点E是AD延长线上的一点，且 CE=CD .解答:证明：四边形 ABCD是等腰梯形, . B+ /ADC=180 °, . /ADC+ /CDE=180 °,. B= /CDE,CE=CD , .CDE是等腰三角形， ./ CDE= ZE,. B= / D.四、（本大题共2个小题，每小题 8分，共16分）18. （8分）（2012?南充）关于x的一元二次方程 x2+3x+m - 1=0的两个实数根分别为 xi,

18、X2.（1）求m的取值范围；（2）若 2 （x+x2）+x1x2+10=0 ,求 m 的值.解答：解：（1） ;方程有两个实数根，. 可， .9-4MX （m-1）泡解得m<124（2） x1+x2= - 3, x1x2=m - 1,又2 （x1+x2）+x1x2+10=0,2X（ - 3） +m - 1+10=0 ,m= 3.19. （8分）（2012?南充）矩形 ABCD中，AB=2AD , E为AD的中点，EFLEC交AB于点F,连接FC.（1）求证：AEFsDCE;解答:（2）求 tan/ ECF 的值.(1)证明：二四边形 ABCD是矩形, ./A= ZD=90 °,

19、 ./ AEF+ / AFE=90 °, EFXEC, ./AEF+ Z DEC=90 °,/ AFE= / DEC , .AEFA DCE;(2)解：. AEFADCE,典理，CE DC 矩形 ABCD中，AB=2AD , E为AD的中点,DC=AB=2AD=4AE .tan / ECF=20. （8分）（2012?南充）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元.（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2

20、300元，求最省钱的租车方案.解答:解：（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元.可得方程组+2y=1000；2x+y=1100解得（k=400I 尸 300答：大车每辆白租车费是 400元、小车每辆的租车费是 300元.（2）由每辆汽车上至少要有 1名老师，汽车总数不能大于6辆；由要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于234+6 （取整为6）辆，r45综合起来可知汽车总数为 6辆.设租用m辆甲种客车，则租车费用Q （单位：元）是 m的函数，即 Q=400m+300 （6 - m）;化简为:Q=100m+1800 ,依题意有：100m+1800 <2300, m<

21、5,又要保证240名师生有车坐， m不小于4,所以有两种租车方案，方案一 ：4辆大车，2辆小车；方案二：5辆大车，1辆小车.Q随m增加而增加，当m=4时，Q最少为2200元.故最省钱的租车方案是：4辆大车，2辆小车.21. （8分）（2012?南充）在 RtPOQ中，OP=OQ=4, M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与 POQ的两直角边分别交于点 A、B.（1）求证：MA=MB ;（2）连接AB,探究：在旋转三角尺的过程中，4AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.解答：（1）证明：如图，过点 M作MEL

22、OP于点巳作MFLOQ于点F, / 0=90 °, 四边形OEMF是矩形， M 是 PQ 的中点，OP=OQ=4 , / 0=90 °, .ME=2oQ=2, MF=OB=2, 2 2ME=MF ,，四边形OEMF是正方形， . /AME+ Z AMF=90 °, / BMF+ ZAMF=90 °, ./ AME= / BMF ,rZAME=ZBllF 在 AAME 和 ABMF 中，,ME二HF，AEM 二 NBFM 二 90" AME BMF (ASA),MA=MB ;(2)解：有最小值，最小值为 4+2%. 理由如下：根据(1) AMEB

23、MF, . AE=BF , 设 OA=x ,则 AE=2 x, . OB=OF+BF=2+ (2-x) =4 - x,在 RtAAME 中，AM= 4嵋。必=八2-了,22, ,/AMB=90 °, MA=MB ,AB=& AM=可 a)(2 - 力 %， AOB 的周长=OA+OB+AB=x+4 x+ 北(2 - x)%=4+ 北(2 - X)%， 所以，当x=2,即点A为OP的中点时，4AOB的周长有最小值，最小值为 4+VS, 即 4+2 /222. (8 分)(2012?南充)如图，O C 的内接 4AOB 中，AB=AO=4 , tan/AOB=,抛物线 y=ax2+bx 经过点 A (4, 0)与点(-2, 6).(1)求抛物线的函数解析式；(2)直线m与OC相切于点A,交y轴于点D.动点P在线段