实际问题与反比例

1、新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网17. 2 实际问题与反比例函数教学目标1知识与技能学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比 例函数的方法解决实际问题.2.过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力.3.情感、态度与价值观体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯.教学重点难点重点：用反比例函数解决实际问题.难点：构建反比例函数的数学模型.课时安排2课时教与学互动设计第 1 课时(一) 创设情境，导入新课一位司机驾驶汽车从甲地去乙

2、地，他以80千米/时的平均速度用6?小时到达目的地.(1)当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？(2)若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？(二) 合作交流，解读探究探究(1)原路返回， 说明路程不变， 则80X6=480千米， 因而速度v和时间t满足:vt=480或v=480的反比例函数关系式.t480(2)若要在4小时内回到甲地(原路)，则速度显然不能低于=120(千米/时).4归纳常见的与实际相关的反比例(1)面积一定时，矩形的长与宽成反比例；(2)面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；(3)体积一定时，柱(锥)体的底面积与高成反比例

3、；(4)工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；(5)总价一定时，单价与商品的件数成反比例；(6)溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例.(三) 应用迁移，巩固提高新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网例1近视眼镜的度数y(度)与焦距x(m)成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的 焦距为0.25m.新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网(1) 试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；(2) 求1 000度近视眼镜镜片的

4、焦距.【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题.kk解：(1)设y=，把x=0.25,y=400代入，得400=x0.25100所以，k=400X0.25=100，即所求的函数关系式为y=x(2) 当y=1 000时，1000=，解得=0.1m.x例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的解析式；(3) 若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？(4) 如果每小时排水量是5 000m3,那么水池中的水将要多少小时排完？【分析】当蓄水总量一定时

5、，每小时的排水量与排水所用时间成反比例.解：(1)因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，？所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000X12=48 000(m3).48 000(2)因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=t(3) 若要6h排完水池中的水，那么每小时的48 0003、排水量为：V=8000(m)；6(4) 如果每小时排水量是5 000m3,那么要排完水池中的水所需时间为：t=8000(m3)6备选例题(2005年中考四川)制作一种产品， 需先 将材料加热到达60C后，再进行操作设该材料 温度为y(C)，从加热开始计算的时间为510 15 20

6、 25和武分钟）6050403020151060504030201510新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网x(分钟)据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网与时间x?成反比例关系(如图所示).已知该材料在操作加工前的温度为15C,加热5?分钟后温度达到60C.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；(2)根据工艺要求

7、，当材料的温度低于15C时，须停止操作，那么从开始加热到停 止操作，共经历了多少时间？【答案】(1)将材料加热时的关系式为：y=9x+15(0 x5); (2)20分钟.x(四)总结反思，拓展升华1学会把实际问题转化为数学问题，？充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理.2能用函数的观点分析、解决实际问题，？让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决.(五)课堂跟踪反馈 夯实基础1.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.720(1)火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时)之间的函数关系是v=t(2)若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A

8、城，则返回的速度不能低于240千米/小时 .1，若下底长为x，咼为y，则y与x34下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是(2有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的90的函数关系是y=90.x3. (2005年中考长沙)象大致可表示为(A)已知矩形的面积为10,则它的长与宽x之间的关系用图C)v(m/s)之间的关系(cm)与x(cm)的关系m与所盛液体的体积V之间的新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网A.小明完成100m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度B.菱形的面积为48cm2，它的两条对

9、角线的长为yC. 一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量 关系新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网D.压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系 提升能力5.面积为2的厶ABC, 一边长为x,这边上的高为y,则y与x?的变化规律用图象表研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10?分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【答案】有效，因为燃

10、烧时第4分钟含药量开始高于3毫克，当到第16分钟含药量开始低于3毫克，这样含药量不低于3毫克的时间共有16-4=12分钟，故有效.开放探究6.为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知, 时，室内每立方米空气中的含药量y与x成反比例（如图所示）现测得药物8分钟燃毕，6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：y（毫克）与时间x?药物燃烧?药物燃烧后，（分钟）成正比例，此室内空气中每立方米的含药量为(1)药物燃烧时y0 x12,R所以R3(Q).第 2 课时(一) 创设情境，导入新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量

11、，则杠杆平衡也可这样描述：阻力x阻力臂=动力x动力臂.为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！(二) 合作交流，解读探究问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，？分别是1200N和0.5m(1)动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，？撬动石头至少要 多大的力？(2)若想使动力F不超过第(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？【分析】(1)由杠杆定律有FL=1200X0.5,即F=600,当L=1.5时，F600=400.l1.51养600(2)由(1)及题意，当F= X400=200时，L=- =3(m),2200要加长3-1.5=1.5(

12、m).思考 你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，？动力臂越长越省力？联想 物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P(瓦)两端的电压U(伏八2用电器的电阻R(欧姆)有这样的关系PR= u2，也可写为P=R(三)应用迁移，巩固提高例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I(A)与电阻R(Q)之间的函数关系如图所示.(1)写出I与R之间的函数解析式；(2)结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R?的取值范围是什么？【分析】 由物理学知识我们知道：当电压一定时， 电流强度与电阻成反比例关系.解：(1)设，根据题目条件知，新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪

13、教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网36*36注意因为R0,所以由w12，可得RA-R12例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示(？千帕是一种压强单位).(1)写出这个函数的解析式；(2)当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，？气球的体积应 不小于多少？【分析】在此题中，求出函数解析式是关键.(1.5,64)的坐标代入，得96求的解析式为P=96;解：设函数的解析式为新世纪教育网 精品资

14、料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网V396（2）V=0.8m时，P=-=120（千帕）；kP=，把点AVk=96,?所以所(3)由题意PW144(千帕)，所以96-96=-(m3)即气体的体积3144应不小于m3-3备选例题1. (2005年中考变式荆州)在某一电路中，电流 电压U、电阻R三者之间满足关系I=U.2. (2005年中考扬州)已知力F对一个物体作的功是 在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是(15焦，则力F?与此物体在力新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小

15、学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网【答案】1.（1）当电压U定时，电流I与电阻R成反比例函数关系，（2）10;2 . B（四）总结反思，拓展升华1把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系.2利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题.3.注意学科之间知识的渗透.（五）课堂跟踪反馈夯实基础1在一定的范围内，？某种物品的需求量与供应量成反比例.？现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，？试求当市场供应量为16 ?000?吨时的需求量是?312.5提升能力3一种电器的使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）成反比例，？其关系如 图所示.（1）求使用寿

16、命n（月）与平均每天使用时间t（小时）之间的函数关系式是（2）当t=5小时时，电器的使用寿命是96（月） .2某电厂有5 000吨电煤.（1）数关系是（2）（3）煤共可用是这些电煤能够使用的天数5 000y=x若平均每天用煤200吨, 若该电厂前10天每天用20天.x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）这批电煤能用是25天；200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300?之间的函吨，这批电n=480?；t新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网开放探究4某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气.（1） 打气所产生的压

17、强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是:（2） 若受力面积是100cm2，则产生的压强是5 000P;P=0S（3） 你能根 据 这一 知 识解释： 为什 么 刀刃 越 锋利， 刀具就 越 好用 吗 ？为 什 么坦 克 的轮 子 上安 装 又宽 又 长的 履 带呢？【答案】接触面积越小，压强越大，故刀具越好用,?反之可解释坦克装履带现象.新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网5.一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题：(1)写出电路中的电流I(A)与电阻R(Q)之间的函数关系式是I=-.R(2)

18、画出该函数的图象.【答案】 略(3)如果一个用电器的电阻是5Q，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用 电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由.【答案】 可能烧坏6如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：(1)这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？【答案】反比例函数(2)请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子.【答案】女口：电压一定时电流强度与电阻；路程一定时，速度与时间之间等.(3)写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围.【答案】 注意自变量的范围在16之间.(4) 说出图象中A点在你所举例子中的实际意义.【答案】根据所举的例子，当自变量为2时，函数值为3即可.资料链接数学中的转折点在古希腊，人们十分重视几何学的研究，开始是测量土地的需要.？几何学这个名词在希腊文中就是“量地”的意思，后来发展成一门独立学科，被誉为“理智的财富”.当时一个人如果不懂得几何学，就不能认为是有学问的人.哲学家柏拉图甚至说：“上帝也常常以几何学家自居”.但是当时的希腊对代数学的研究却很忽视.然后我们中国，还有 阿拉伯和印