2020高考数学复习-参数方程和极坐标方程含答案

1、利用多出来的一个月，多多练习，提升自己，力口油!高三数学测试题一参数方程和极坐标方程一、选择题(本题每小题5分，共60分)1 .参数方程x 322 2,(0 t 5)表示的曲线是 y t 1( )A.线段 B.双曲线的一支C.圆弧 D.射线,x | cos sin | (02 )2 .参数方程 22表示1 y (1 sin )2( )A.双曲线一支，这支过点(1，1)B.抛物线的一部分，这部分过点(1，;) 1C.双曲线的一支，这支过点(一1,2) D.抛物线的一部分，这部分过点(1,2)3 .极坐标方程 - arcsin (0)化为直角坐标方程的形式是2D. 2x 1 4y2 14 .在极坐

2、标系中，如果等边三角形的两个顶点是A (2, Z), B(2,二），那么顶点C的 4坐标可能是一 335.已知动圆方程x2 y2 xsin2A.yB. (2、3RC 03 ) D. 3)242 ysin（ ） 0（为参数），那么圆 4心的轨迹A.椭圆 B.椭圆的一部分C.抛物线D.抛物线的一部分6. 已 知集合 A (x,y)|(x 1)2 y2 1, B (x,y)H 21,x x 2C ( , )| 2cos ,k Z, D (x,y)| x 1 cos , k ,k Z,下列等式成立的是4y sin( )A. A=B B, B=D C, A=C D. B=C7 .点P (x, y)是曲线

3、3x2 4y2 6x 8y 5 0上的点，则z x 2y的最大值和最小值分别是A. 7, 1 B, 5, 1C. 7, 1D. 4, - 18.实数X、y满足3x2 2y26x,Wx2y2的最大值是9.10A. 2B. 4C. 9D.曲线 0,4(0)和25所围成的图形的面积是( )A. 52.直线25B.21a cos bsinC.25-6D.252 cos (c80)相切的条件是A. b2c22acB.,2 2b c ac2 2a2c2 2bc 1D2 2.a cbc11 .直线 sin(的位置关系是A.平行B.重合C.垂直D.斜交12 .已知直线l的方程的方程为A.sincossin直线

4、l与l关于极点对称，则lC.sin)1cos1cosB.D.二、填空题(本题每小题4分，共16分)cossin1sin1cos13 .由参数方程x 2(sec2 y 2tg1),(-)给出的曲线在直角坐标下的普22通方程是14 .在满足方程（x 2）2 （y 2）2 2的所有实数对（x, y）中，xy的最大值为最小值为.15 .在极坐标系中，以（：,万）为圆心，：为半径的圆的方程 为.16 .长为3a的线段的端点分别在x、y轴上滑动，M为AB的一个三 等分点，则M的轨迹方程是.三、解答题（本题17 21小题每小题12分，22小题14分，共74 分）17 .已知椭圆C1： x 2cos（为参数）

5、及抛物线 y . 3 sinC2 :y2 6（x。.当C C2时，求m的取值范围.x 2cos18 求椭圆 x 2cos ,(0) 上的点 P 到直线 x y 4 0的最大距离y sin及此时 P 点的坐标 .2 匕 b21上的抛物线焦点的轨迹219 .求以y轴为准线，顶点在曲线 与 a方程，并指出是什么曲线.20 .已知P为直线x y 1 0上任意一点，连P O并延长至 P,使|P 0110P|=4 ,求 P点的轨迹 .21 .已知抛物线Ci：y2 x 7与圆C2：x2 y2 5.(1)求证：Ci与C2无交点；(2)过点P (a, 0)作与x轴不垂直的直线l交Ci %A、D两点,交C2于B、

6、C两点,且|AB|=|CD| ,求a的取值范围.A、2b2 1上两点,且OAXOB,(1)求证|OA|为定值;|OB|(2)求证直线恒切于一定圆;(3)试求-的最值.|OA| |OB|高三数学测试题参考答一、1 . A 消参后，得 x 3y 5 0( 1 y 24) 2. B 3. B 4. B 5. D1x -sin 22y . 2 sin(圆心轨迹的参数方程为：押y cos”消去参数得y2 cos22m 4cos 3 也即(cos 2)2 8 2m. 1 (cos 2)2 9,.x f.4)7.将原方程配方,6. B 集合 B 与 D 都是曲线：(x 1)2 y2 1(x 0,x 2).一

7、.22得(x 1) (y 1)143x 1 2 cos令即一，则x 2y 3 4sin( -),当sin( -) 1 时(x 2y)max 7；y 13 sin66当 sin(6)1 时,(x 2y)min 1 .8 . B 令 x 1 cos , y得 x2 y21O 9 ,(cos 2) 一.当 cos221 时，(x2y2)max4 .9.D10.A11.C 12.D、13 . y 1 (x2 x)消参可得14 . 最大值为 9,最小值为1.15 . asin .利用直角三角形2222的边、角关系.16. J41或xy七1利用定比分点坐标公式 4a a a 4a三、17 .解：将椭圆 C

8、i的参数方程代入C2： y2 6(x女整理得C . 23、3sin 6(m 2cos -) 2171 8 2m9.解之一m.一一， 1 7当Ci C2时,m -,-.2 2)到直线x y 4 0的距离18 .解：:椭圆上的点 P(2cos ,sin )(0d |2cossin4|L5sin(_) 4| 其中加 52一,cos ,5，.当 sin( 5)1时，即 时,25 4dmax ,此时 cos5sin2.,sin cos5I, P(4 55、,)55依题意，抛物线的顶点坐标为Xo asecyobtg19.解:顶点(xo,yo)到准线的距离为2由二焦点到准线的距离P点的横坐标同号，设焦点为(

9、y轴为准线,X,2 | asec |,又焦点，与顶x 2asecy),则 N ，消去0, y btg22得焦点的轨迹方程为 j 41.表示双曲线 4a b20 .解：以原点O为极点，Ox为极轴，建立极坐标系，则直线方程化为极坐标方程为：2_ ,cos sin设P( , )、P(,),由已知4,即土代入直线的极坐标方程得:4cos 4sin ,化为直角坐标方程：(x 2)2 (y 2)2 8.(除去原点).21 .解：(1)两方程联立，消去y,得x2 x 2 0,1 4 27 0,两曲线无交点.(2 )设直线l: x a tcos ( t为参数)代入 y tsiny2x 7.得 t2 sin2t

10、cos a 7 0.则1 cos24(a 7)sin20,且3 t2将l的方程代入sint22 at cosa2 50.2224 a cos4(a25) 0，且t1t22a cos ，|AB|=|CD|BC的中点必重t2t1 t2即cos2 sin2acossin212a(cos2a4a2(1逋(a2a)又由0).7)0,0.1027,2a 0.代入和，2222b cosA(1, ), ( 2,1 2|OA|2(2)12a102.2a b22 a sin2-),|OA|1 2|OB|2(a2b2)OA2. 2a bb2OB,22b cos一2 一. 2 a sinb2x2 2cos2 2a b

11、22a sinb2 cos2a2b2化为极坐标方程得：_ 2,|OB |2sin2,2.2 b sinb2 sin2=定值.AOB是直角三角形2.2a b.2.222b sin a cosb222b sin_ 2|AB|_ 2|OA|2a cos2 .2a b22a cos2b2_ 2|OB|2cos(b2 cos2a2 sin2 )(b2 sin22 i cos 一2 一. 2a sin-22a cos )2 222a2b2(a2 b2)2222222(b cos a sin )(b sin a cos ).过O作OH XAB则OH为点O到AB的距离.|OH |OA|OB|AB |abab222 22 222.b cos a sin b sin a cosab a2 b2,b2 cos2_2 _ 2 a sin,b2 sin222a cosab：.一22,a b（定值）.直线AB恒切于一定圆圆心为O (0, 0),半径 rab, =)22qa b方程为x2 y2b2一.2 sin|OA| |OB|2.2a b7222b cos a1 22_22b cos a sin ab. b2 sin2a2 cos2 2 cos一 2 一 2 a sin-b2 sin212 2 2cos ) 21 2 2