专升本高数一模拟试题及参考答案

1、专升本-高数一模拟试题及参考答案X-1函数/)=4 01.l!： + A. 0B. 1C. 2D.不存在2018年成人高考专升本-高等数学一模拟试题第I卷（选择题，共40分）、选择题：110小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.x< 1 ,I则Hmf"）等于（1 , J Ix> 1.2 .'（ ）.A.单调增加且为凹44 / 41B.单调增加且为凸c.单调减少且为凹D.单调减少且为凸3.，Llj .1 是 1-1-IA.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量4.口A. 4B. 0C.D

2、. 15.A. 3B. 5C. 1因D.氏设函数人耳)=arcxin t,则/')等于().A. 一 sinxD./1-X，7.设/（*）的一个原函数为则广（吟等），A.B.C. 2xD. 2E.1 . 22-1)1一 1)8 , 2 *C9 .设有直线t x-! y+2 2I, - =-, I 2 A ,j x > +1 j+5 r11 2 二7二 H，当直线li与12平行时，入等于（）A. 1B. 0 1C. 一亍D. 一 110.下列命题中正确的有（）.B.设级数£叫收敛,w %发散，则级数y （肛）可能收敛 *1H S3 IA B I, . 设级数Z%收敛发散，

3、则级数=（% +%）必定发散），则级数工5必定收敛 修，设级数=（% +小收敛,则由工（% + ）= £ / + £ %D. E2 'E第n卷（非选择题，共 110分）、填空题：1120小题，每小题4分，共40分.12.设片喋尸，则y11 .0=13 .（i1 + 2T）dj »,14 J-作置1小）由方程/+4叨=1确定，岫W= 15 .16 .微分方程一寸=，的通解为.17二元函数的极小值为.二元函数二 二工/十日巾济出Y二则0 H.18. 柠设区域口为7=炉=围成的在第一象限内的区域，则Sdxdy =19.寨级数的收敛半径为20. 3三、解答题.21

4、28小题，共70分.解答应写出推理、演算步骤./ r I -COB X求 Iim -r-* 司 xln（ I -x）21 .（本题满分8分）22 .（本题满分8分）设y=x+arctanx,求y'.计算1=山23 .（本题满分8分）/I + JI +工'24 .（本题满分8分）计算L *25 .（本题满分8分）求"户的通解，求 i>in .rilx.26 .（本题满分10分）计算皿d*d六其中。是由r 二】炉=凯=1国成的平曲区域27 .（本题满分10分）28 .（本题满分10分）求由曲线y=x, y=lnx及y=0 , y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形

5、绕y轴旋转一周所得旋转体体积.模拟试题参考答案一、选择题1 .【答案】C.【解析】本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系.由于可知从而lim/（幻=2,应选C. * Ilim'T = lim ( x + )= 2, K*1 -TI - -X L Ji * I -bm/( x) = Lini (+1) = 2 * ii*i-»i *)im/( x) = iim/( i) s lim/( x . r-»l -F2 .【答案】B.【解析】本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号 判定曲线的凹凸性.由于在内广可知/（n）住（/外内单涮增加.

6、其由于/气产（0.可知曲线y = 1A幻在内为凸，可知应选比3 .【答案】C.【解析】本题考查的知识点为无穷小量阶的比较.由于卜 - r 2x P 2x( L+*),lim. 八广' = iwi - gjug_,=2垢 共月一|口(1+，)g71r«&+1可知当工7 时为同阶但不等价无穷小第故应施C.4 .【答案】D.【解析】本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论.由于T 国二连续，阳 “Jj内可导，可在y在-L3上湎足拉格朗日中值 定理.又由于./ = 2#-L因此必定存在声6(-1,3 ),使43) - 7)(维7-3 =(洋-1) 7,可知应选D.5 .

7、【答案】A.【解析】本题考查的知识点为判定极值的必要条件.I 由于= 34'-明令 =0.可得1 "=y由于工=】为？的极小值点，因此=o.从而知V»11i =会7=3故应选A.6 .【答案】C.【解析】本题考查的知识点为基本导数公式./(x) = airsin tf / 幻二 /.,八7可知应选C.7 .【答案】D.【解析】本题考查的知识点为原函数的概念.由于/为f(G的原函数,因此/(a)= (x2) s2xt因此八)=工可知应选D.8 .【答案】D.【解析】本题考查的知识点为牛顿莱布尼茨公式和定积分的换元法因此选D.9 .【答案】C.【解析】本题考查的知识点为

8、直线间的关系.,Jt-1 y+2 z直线4：丁亍=二.x y+l z+5 小寸丁二T其方向向量£ = i I .2,X ) »工=(2/4 .- I ¥.。“总则I 2 A一二丁二丁从而八二,可知应选仁10 .【答案】B.【解析】本题考查的知识点为级数的性质.出级数的性质：若£力，£*,收敛，则£(4 必定收敛. m«I 谷 I小 I利用反证法可知.若小收敛，发散.则g 3 中小必定发散 * * i*1可知应选B.通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用.二、填空题11 .【参考答案】e.【解析】本题考查的知识点为极限的运

9、算.拄意(李可以安增，化力1加(1+*)+瘩式的极限.但所给报限通常可以先变形: Jt-iO12 .【参考答案】1.【解析】本题考查的知识点为导数的计算.1 +X) -*ln ( 1i -、L 工 In (1 +x)讨修，1+1”ln(l+x)源而右，| i用于尸 ，可如=7TK="一h，进而有，工。1 +r(I*工)(1 +x)13 .【参考答案】x- arctan x+C.【解析】本题考查的知识点为不定积分的运算.14.【参考答案】.【解析】本题考查的知识点为定积分运算.产JJt 11(丁 + 2 1 )<ix = I x2tx + 2r(ix - -v*+ :r * 21

10、JoJoJi3 flJn 2flI I=M +/Zx+y1 .15.【参考答案】2t|)【解析】本题考查的知识点为隐函数的微分.解法1将所给表达式两端关于 x求导，可得2、+ )? + 2xyyf + 3 士 0.从而K2（1+与）'dy=-也， 7 2（l+*r）解法2将所给表达式两端微分,di1 +diy3 +d2)L = d】， 2jrdif+y: djr+2xyd v + 2 (iy = 0,(2j+yJ) dj+2(jty+l ) dy = 0,_2r+yJ2(x) + H16 .【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解.将方程交形化为）匚10.

11、特征方程为r3-l =0,特征根为rp = -1 r3 = I t因此方程的通解为=（?涔L£17 .【参考答案】1.【解析】本题考查的知识点为二元函数的极值.二二/+/ + I斗1彳I = 1 ,予II可知点（0, 0）为z的极小值点，极小值为1.18 .【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数.其需将，虫心加v：认作为常数/呼才t19 .【参考答案】于【解析】本题考查的知识点为二重积分的计算.20.【参考答案】招【解析】本题考查的知识点为嘉级数的收敛半径.所给级数为缺项情形，可知当、<1 .即时所给缓数绝对收敛，因此收敛半径为丹 三、解答题21.【解析】本题考

12、查的知识点为极限运算.解法1IV1. 1* 卜 2而匚7=瞥H =一菱，解法21 -con x . 1 -ro* x " sin x lim ,r= hm： = uni1 T-X » <0 一/' L【解题指导】在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题.应引起注意.22 .【解析】 广("a皿的介'=1 +六.23 .【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法.设 t = y/1 则 * =13 - 1当 * = 0 时/ = 1;当 , = 3 时 / = 2.皿j!dx = f -dr = 2 ( I - 山Ju I + 0 +

13、 #J J 1 + <JJ l+=2 1 - ln 1 +01 =2(1彳|» -y-j *【解题指导】比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.24 .【解析】本题考查的知识点为计算反常积分.r分=随1*配一：卜”【解题指导】 计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算.25.【解析】 相应的齐次方程为4yx椅征方程为J+4-4-0,即（特征根为=-2（二流根齐次方程的通解为F=（C1+C,x）e'?设所给方程的特解父=成：代入所给方程可得4 = 1 ,从而/ “二故原方程的通解为T =（孰+匚浮）厂十中、26 .【解析】

14、fsin xd# = - xcos x +co； tdj 二一 x + sin 工 + 工27 .【解析】本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序.【解题指导】由于1当1.不能用初等函数形式兼示.因此不能先对根分只能选取先对工枳先后豺r 程分的次序.通常广；*.krd.i和小脂山机器函数形式&R即不可朝分J生应该记住:这网小常她 的形式一28 .【解析】所给曲线围成的图形如图81所示.第二部分（选择题，共40分）一、选择题：110小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.极限lim（也等于（）.1A. s£B. eC. eD. 1

15、2.丽订母痴函数，则白:川川等于（）,A.B.D . 2xJ / )3.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少设函数. X2 ,在土 = 0处连续，则也等于()4. I=0A. 2B.C. 1D. 一 25 .设f(x)为区间a, b上的连续函数，则曲线 y=f(x)与直线x=a, x=b , y=0所围成的封 闭图形的面积为().A.BB . 丁 .C dMC .1D.不能确定6 -A. f一f(0)D. f一f(0)7 .A. 1犷, 口8 .产2口C.D. ”产设"广/严为，：8. 祝A. 2户B,褊C. 2一D. 2/In 工级数£为非零正常数)().9.A.条

16、件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散10.'1A. AxB.C. 1D. 口处+Cj第n卷（非选择题，共 110分）二、填空题：1120小题，每小题4分，共40分.11.12.13.设sinx为f（x）的原函数，则f（x尸14.15. 已知平面 n：2x+y 3z+2=0 ,则过原点且与 汽垂直的直线方程为16.设区域0-x +）' </，上举。，则九工人= 17.设； = *加加工=1 8.19.“ 特级数£ 的收敛半桂为一20. E 2三、解答题：2128小题，共70分.解答应写出推理、演算步骤.21 .（本题满分8分）求 bn）j-工闻X22 .（

17、本题满分8分）23 .（本题满分8分）计町24 .（本题满分8分）设”上（才.* ）由方程pr-jj +v +z = 0确定求dj.25 .（本题满分8分）将/U£展汗为看的品级数（】T ）26 .（本题满分10分）在曲线了品心。）上某点网明。处作切戏,使谡切线）曲线及轴所固成的图形的面枳为试求： L上切点A的坐标（a, a2）.（2）过切点A的切线方程。27 .（本题满分10分）米尸上/的极值及曲线的凹凸区间。拐点，28 .（本题满分10分）设平面薄片的方程可以表示为十W * ,二三0,薄片卜点）处的密度/>,）=，求该fl!片的质量模拟试题参考答案一、选择题1 .【答案】C

18、.【解析】本题考查的知识点为重要极限公式.由于lim（与4 = lim（ 1,j=J .可知应选C,2 .【答案】D.【解析】本题考查的知识点为可变上限积分的求导.当f（x）为连续函数，巾 （x）为可导函数时，/in业=/（产（*）)'2 切(/),因此应选D.3 .【答案】A.【解析】本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性.由于在（口内）区间内可知曲段，=/（，）花（*%）内为凹的,因此选A.4 .【答案】C.【解析】本题考查的知识点为函数连续性的概念.代工）在点M = 0连续.因此lim/（ x）=/（o）故。=1 ,应选C,5 .【答案】B.【解析】本题考查的知识点为

19、定积分的几何意义.由定积分的几何意义可知应选 B.常见的错误是选 C.如果画个草图，则可以避免这类错误.6 .【答案】C.【解析】本题考查的知识点为牛顿莱布尼茨公式和不定积分的性质.f/（2x）dx = y|r（2x）d（2x） = 2/（2J） 1可知应选C.7 .【答案】C.【解析】本题考查的知识点为复合函数求导.可知应选C.8 .【答案】A.【解析】本题考查的知识点为偏导数的计算.对于怎=,求理的时候，婴将士认定为工的用函数，从而 31可知应选A.9 .【答案】A.【解析】本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛.工2若记明 =（-!）" ' 77=. Mil |叽|

20、 =与二亍,其中*为非零正常数由卜工芽为P二了的P缎 y/n1 Vn数，它为发散级数.因此<，=f |忆|为发放级此可以排除选项民H y 展 ,-1y（_i），一为交错级数，由菜市尼茨判别法可知其收敛.故知2t-n,石为条件收Gm A敛.应选机10 .【答案】D.【解析】本题号杏的知识点为二阶常系数线性微分方程特解F的取法由于相应齐次方程为/+3y=0.其特征方程为>+3/=0特征根为1=0*/-3,口由项。#） = #=相应于pl#""中"=°为单特征根.因此应设y * =*（ 4='+昌工+。），故应选D.二、填空题11 .：【解

21、析】本题考查的知识点为极限的运算.若利用极限公式可知m - n,IFF1 > Ft .如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得【解析】本题考查的知识点为导数的四则运算.13.【参考答案】cosx.【解析】本题考查的知识点为原函数的概念.由于sinx为f(x)的原函数，因此 f(x)=(sin x)'=cosx .【解析】本题考查的知识点为不定积分的凑微分法.J - 5)*dx J(.t r 5)d4(x r 5) = y(x - 5)' + C.【解析】本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系.由于平面 兀与直线1垂直，则直线的方向向量 s必定平行于平面的法向量

22、 n,因此可以取1=« =(2乂知11m过原氐由在线的标窗式方程可知1二十二亮为所求直缱方程.16.【参考答案】5.【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数.解法1由于才:3+可知"=工+ 2aL V打 V解法2【解析】本题考查的知识点为二重积分的性质.31小=?/小"长小所给一吹糖分值等于枳分区域口向枳的3倍,区域。是半粒为u的半圜，血忸为半八因此何拙二亍皿18.【参考答案】1.【解析】本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义.由于f(1)=2,可知【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解.挣征方程为特征根为产0"产1,/程的通解为=5

23、+(?#.20 .【参考答案】准【解析】本题考查的知识点为嘉级数的收敛半径.注意此处事级数为缺项情形.当<即/<2时皴数绝对收敛，可知 三、解答题21 .【解析】本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限.e" +ras x-2 r'-hin thm三 hm:一0Jf工-0122 .【解析】本题考查的知识点为参数方程的求导运算.出干叱也 田十山因此【解题指导】立 只需依公式去书来确定，山23 .【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法., f sinxi tun fdx =diJ cos xf d(cos j) . I I - =-=-In | cos x +

24、 C.J CflS X24 .【解析】本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分.解法2利用微分运算dr -djty+dyfdz = 0, e1 dz-j-tLt-idy+dy+d; = 0 .【解题指导】 求二元隐函数的偏导数有两种方法:U ）利用隐函数偏导数公式1若F”.y,£）=O确定工=二（工,y）,F ：#0,则 生一一匕更=_立3H F：将所的方程两端直接对H求偏导数.我所求表达式中解出普.相仿用所给方程两端宜 dlr槎对*求偏守毂，从所求&述式中解出25 .【解析】本题考查的知识点为将初等函数展开为x的嘉级数.【解题指导】如果题目中没有限定展开方法，一律要利

25、用间接展开法.这要求考生记住几个标准展开式：x ,COB #n（ I +工）对于1的球级数展钎式26 .【解析】本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程.由于曲线尸F上过点/（叫?）的切城方程为 y - h" = 2a（x - a） f即y = Zu1一/喟眈线一上二年试点4GH匕的班线及工相但前的平-而国米的面积$ =/才+占，1 - 77切=1 .因此A点的坐标为（1,1）.过A点的切线方程为 y 1=2（x 1）或y=2x 1.【解题指导】本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧.27 .【解析】本题考查的知识点为：描述函数几何性

26、态的综合问题."的定义域为()./ = ( I+ W r* =( 2 4工)f:令=0,得底点x, = -1.|令 = 0 .得 = -2.J融2）一-1-L + «)> , -101+y'0+1 +Tn弼戊(-22e 3 )UI援小值 一AJ极小值点为x= 1,极小值为e曲线的凹区间为（一 2, +8）；曲线的凸区间为（一8, 2）;拐点为（-告）.28 .【解析】本题考查的知识点为二重积分的物理应用.依题设制=加（工"力=4丁/Hidy 解法1利用对称性.也于区域。关于刀轴酎称，衣寄为上的偶函数，记口花用轴上方的部分为"，则W = J2

27、 + y1 dzdy = 2 ffyx1 + y1 ckd， ti0.tl日 r t rdr -.o -r a3解法2 '一 一"KM = ' /+父 itjily = J i町 r * rdr =*E .It-Ifl【解题指导】若已知平面薄片D,其密度为f(x, Y),则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为期-J/( duly.第三部分（选择题，共40分）、选择题：110小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.设函数/（j）=,则!吧双月）为（）1.1/一!,，冢1.A. 0B. 1C. 2D.不存在2.设f（x）在点x

28、0处连续，则下列命题中正确的是（A. f（x）在点x0必定可导B. f（x）在点x0必定不可导C.阿/必定存在一 向仆)可能不存在D. 一”31血唱等H )3 :-工 X.A. 2B. 1CMD. 04.设函数 y=f(x)的导函数，满足 f'(1)=0,当 x< 1 时，f'(x)<0；当 x> 1 时，f'(x)>0 .则下列结论肯定正确的是().A. x=-1是驻点，但不是极值点B. x= - 1不是驻点C. x=1为极小值点D. x=- 1为极大值点5.设函数 f(x) = 2sinx,则 f'(x)等于()A. 2sinxB.

29、2cosxC. 2sinxD. 2cosxc设/(#)为连续函数,则广/(母)也等于 6.A. f(1)-f(0)B. 2f(1)-f(0)C. 2f(2)-f(0)D. "(I"。"7 .A.椭球面8 .圆锥面C.旋转抛物面D.柱面o设工=1以#"八则当等于（一） 8.A. / +J&区域。=（工*I /+/军笳3）0尸三。.将二重枳分J（十/）业孙在核坐标系下化为二次积分为（）A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确第n卷（非选择题，共110分）、填空题：1120小题，每小题4分，共40分.11.12.13.设，=吗

30、，则dv二】+X设存在.则 liiri- 二 x17.18.19.微分方程一丁二I的通解为14.15. dt16.-1,0）且与直线手=+=，平行的直战方程为L 1 1级数、三厂的收敛区间为*-J fl Im b. r p " 设区域"由曲线X = x ,> =工围成,则二事积分日工小二20.三、解答题：2128小题，共70分.解答应写出推理、演算步骤.21 .（本题满分8分）22 .（本题满分8分）sin 2jtch.23 .（本题满分8分）设y=近4 I由方,程-3冲+ J = 1确定，求dy.24 .（本题满分8分）设立 = *> + 1二求生 + .dx

31、 ri）25 .（本题满分8分）求微分方程町'-的通解.26 .（本题满分10分）求由曲线T = 2* -4=寓所围成的平面图形的面积S.并求此平面国 形境工轴腌转一周所得旋转体的体积匕.27 .（本题满分10分）设区域D由12 +尸医户N 0.下其0所围成.求/（J +/）djtdv. D28 .（本题满分10分）研究下口-86 + 6/ + 5的增减性，极值，极值点，曲线¥=#幻的凹机区间与拐点，模拟试题参考答案、选择题1 .【答案】D .【解析】本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系.f（x）的表达式不相由于f（x）为分段函数，点x= 1为f（x）的分段点，且在x

32、= 1的两侧, 同，因此应考虑左极限与右极限.lim/f#) = 1) = 0,L 11 可知lim/(二)射1加小()，从而知时(外 不存在.故应选D.A*1 -A* I *A»ll2 .【答案】C.【解析】本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系.函数八在点/可导，则人外在京。必连续一 函数yu)在点，违续，则“醺叭#)必定存在.函数/(G在点 ,连鳗在原、不定可导.函数网对在点,不连续，则/“)在点/必定不可导.这些性质考生应该熟记.由这些性质可知本例应该选C.3 .【答案】D.【解析】本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质.为无穷小注 极限过程为工一R .因此1加码

33、"不是重矍极限形式！由于*TX时. 4 X增.而屏口 2工为力界空代由无穷小随力有界变酸之枳仍为无穷小量的性质可知Hu - = lim sin 2x 工 0. Xt-* X4.【答案】C.【解析】本题考查的知识点为极值的第一充分条件.由 f'(1)=0,可知 x=1 为 f(x)的驻点，当 x<1 时 f(x)<0;当 x> 1时，f'(x)>1 ,由极值的第一充分条件可知x= - 1为f(x)的极小值点，故应选C. 5.【答案】B.【解析】本题考查的知识点为导数的运算.f(x) = 2sin x,f'(x) = 2(sinx)'

34、;内 2cos x .可知应选B.6 .【答案】D.【解析】本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿-莱布尼茨公式.可知应选D.7 .【答案】C.【解析】本题考查的知识点为二次曲面的方程.珞十*00与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转物物面故应选二8 .【答案】A.【解析】本题考查的知识点为偏导数的计算.由于故知应选A.9 .【答案】A.【解析】本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分.由于在极坐标系下积分区域D可以表示为«j-IT/!广1E-d凶此J (x2 ') d.tilyif j" rdrf J r"d上故知应选A.10 .【答案】D.【解

35、析】本题考查的知识点为正项级数的比较判别法.正项级数的比铉判别;：:设2%与2%部为正项缎数*苴4W 1,2小(o若£叱收敛制工、必收敛.(1)若£,发散削£%必境限 I*I通常还有个使用较方便的比较判别法：做工叫与都为正项缎数，孔存在。>。,使 .' I*!U w avn * 1.2,八则上述两个结地依然成立.需要播用的是:上述判别法麴时正项级数而言螂由于国枇患指明1与区为正事级数，因此，比较判别法的结论不能套用在本题中.故本例应选!>.本期中有些号生透丸这是由于谀将2、芍 而出现惜误.L警作JE项4UK .利用正统41做比较判别法二、填空题

36、(1 + x" ) cos x - 2嫌总in x % 1 工dx,U + X )-【解析】本题考查的知识点为微分的四则运算.注意若u, v可微，则d( h + r) =tiu + lit .(1( urt-dlu 4 iidi' Trdti - udi' / a、i (r v* 0).可用sin 上c f .卡一y时*有 l+j(J + I )d sin x - sin xd( +)( 1 + 上”)cus x - 2jrsin 上.i " ii i(1 + x)(1 + x Y本例也可以利用d片,'必冼求出小，再乘也,得出如由于(niji i)

37、( i +x ) -sin i( 1 +i') '( 1 +x' )<hn> X'"2ishi x( 1 * jc") cos z - 2黑石in 1dr = % -dx(1 + /【解析】本题考查的知识点为重要极限公式.13.【参考答案】f'(0).【解析】本题考查的知识点为导数的定义.由于f(0)=0,f'(0)存在，因此./-师11 m -= h m i* x kt* x三厂(0).本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：而他3寸，.t -4)* i因为题

38、设中只给出f'(0)存在，并没有给出f'(x)(x W0)存在，也没有绐地)连续的条件，因此上述运算的两步都错误.14 .【参考答案】24.【解析】本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值.若f(x)在(a, b)内可导，在a, b上连续，常可以利用导数判定 f(x)在a, b上的最值:(1)求出/(2)求出代幻在明酎内的驻点修(3)比较/*/*/*J出口其中晶大f小侑为/(*)在。"上的最大小fll.ftl灰的瓶m为/(*)的触大(小)值点.了二- 271H + 2,H/-3/-27 = 3(i-3)(s+3)»令得，的驻点5±-3送产3,可

39、知这熠个驻点都不在(12)内一由于人于* 2,于* T4,可知尸27g2在1.2上的最大值为考生在本整中出现的将课多为求出41点、=-3；3之后，直接比较/( - 3) = 56 JU) = - S2/1) = - 2402=- 44.得出,=-2力6在，沅上的最大值为人完一其憎误的原因是没有判定驻点工,=-3.工广 3站台在给定的区间(1,2)内,这是(H得考生注尊的同期.在第拟试幕中网次出庾这类时避.同的 就电希望雉引起考生的重视一本题it可以采用F列解法：注直到于，3#-3)(#+箝，在区间【.2：上有,'<心因此为单 调谶少函淞.可知工=2为的螃小值点最小值为y I .&

40、gt;1 *=1为尸的最大值点.最大值为，二产7%15 .【参考答案】小(1+力)【解析】本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导.由于当*4=堵(*)时.d/山 ddttx =+ t!),ly =' coa i .可唬m向去小困此dy sin t> = dx a( 1 + 2n【解析】本题考查的知识点为定积分的基本公式.e'dx s ex-l y+1= 1J【解析】本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系.由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向 向量为(2, 1, -1).由直线的点向式方程可知所求直线方程为工【¥+

41、I J' j - "工18.【参考答案】(8, +OO ).【解析】本题考查的知识点为求嘉级数的收敛区间. 基求的收敛区间的般万袪为：对于不缺项情形(即气。)：(1 )求出 lim 二p一IV(2)若/并0.则收敛半程公，收敛区间为(一/CA),若P =0,则收敛半径R=+°0,收敛区间为(8, +OO ).若p=+oo,则收敛半径R= 0,级数仅在点x=0收敛.对J缺贯情形（有某些期即:口）,需用后项与前项之比的«对值取I%限来确定.由于“$因此可知户=。，因此R，醇知g -的收敛区间为（- H , +8）.19 .【参考答案】【解析】本题考查的知识点为可分离变量方程的求解.可分离变量方程求解的一般方法为:（1）变量分离;（2）两端积分.由于方程为屋/= L先变形为 ,dv £ - - 1 , 4#变最分离心三一&.两瞄积分工卜5 ,y - e + C 所求通落I20 .【参考答案】 T【解析】本题考查的知识点为计算二重积分.积分区域。可以表示为OWxWl,隹）V#.因此三、解答题如【解析】根考杳的知识点为型极限 解法1利用等价无穷小量代换.原式 =lim = limI sin 宴 I *1解法2利用洛必达法则. |b 1 - CDt % I - CDS Jt味式=lim； = Lim “方j-*r s