[2020理数]课时跟踪检测(三十二)等差数列及其前n项和

1、等差数列及其前n项和解析：选C 由题意，设等差数列的公差为35- 33一d,则 d=1=1,故 a4=a3+d = 4,所以 S75 3课时跟踪检测（三十二）A级基础题基稳才能楼高1 .已知等差数列an的前n项和为Sn,a3=3,a5=5，则S7的值是（）A. 30B. 29C. 28D. 277X234 =27X4= 28.故选 C.解析：选C数列2n 1是以1为首项，2为公差的等差数列,31+ 310 X 10,$10=27 ai + a7 =22. （2019北京丰台区模拟）数列2n1的前10项的和是（）A. 120B. 110C. 100D. 101+19X102= 100.故选 c.

2、3. （2019豫北重点中学联考）已知数列3n中31=1,3n+1=3n1,则34等于（）A. 2B. 0C. - 1D. - 2解析：选D 因为31 = 1,3n + 1 = 3n 1,所以数列3n为等差数列，公差d为一1,所以34= 31 + 3d =1 3= 2，故选 D.4. （2019张掖质检）设等差数列3n的公差为d,且3132= 35,23436= 7，则d=（）A. 4B. 3C. 2D. 1解析：选 C:3门是等差数列，. 234 36 = 34 2d= 32= 7, 丁 3132= 35,31 = 5, d= 3231 = 2，故选 C.5. （2019南昌模拟）已知等差数

3、列3n的前n项和为 Sn,且S5=50,S10=200，则310+311 的值为（）A. 20B. 40C. 60D. 80-.52<4 . _S5=531 + 2 d= 50 ,解析：选D 设等差数列3n的公差为d,由已知得即10X9S10= 1031+工-d = 200,ai+ 2d= 10,9 .a1 + 2d = 20,a1 = 2,解得，a10+a11 = 2a1+19d =80.故选 D.d= 4.B级保分题一一准做快做达标111. （2019惠州调研）已知等差数列an的前n项和为Sn,且a9= ja2+6,a2= 4，则数列2Sn的前10项和为（） A C0-1 >

4、)1-1 8-9 B D1解析：选B设等差数列an的公差为d,由a9=2ai2+ 6及等差数列的通项公式得ai +5d= 12,又 a2= 4, ai = 2,d = 2, Sn= n2+ n, 1-=1- , '- R + 3+ R =Sn n n + 1n n +1 S1 S2 S10, 1,11, 1111051 2 + 厂3+ 而G=1一五选 B.2.（2019昆明适应性检测）已知等差数列an各项均为正数 淇前n项和为Sn若a1 = 1,/S3=a2,则 a8=()B. 13A. 12C. 14D. 15解析：选D 法一：设等差数列an的公差为d,由题意得,3+ 3d =1+d

5、,解得d=2或d =-1（舍去），所以 a8= 1 + 7X2= 15，故选 D.法一: S3= a + a2+a3= 3a2,由yS3 = a2可得4302= a2,解得 a2= 3或 a2= 0（舍去），则 d= a2 一a1 = 2，所以 a8= 1 + 7X 2= 15，故选 D.3. （2019南宁名校联考）等差数列an中,a3+a7=6，则an的前9项和等于（）A. - 18B. 27C. 18D. 27解析：选B 法一：设等差数列的公差为d,则a3+a7= a+2d+a+6d= 2a+8d= 6, 一_9X8所以 a1 +4d=3.于是an的前 9 项和 S9= 9a1 + 一厂

6、d= 9(a+4d)= 9X 3=27，故选 B.9 a + a9法二：由等差数列的性质，得a+a9=a3+a7=6，所以数列an的前9项和S9=2一Sn ，4. （2019中山一中统测）设数列an的前n项和为Sn,且an=2n+1,则数列的刖11 项和为（）A . 45B . 50C . 55D . 66解析：选D .an=2n+1,.数列an是以一1为首项，2为公差的等差数列，Sn = nT+ ；2n+1 =-门2,，包=二=n,.数列Sn是以一1为首项，一1为公差的等差数2, n nnS11X10.列,，数列 Sn的前11项和为11X（1）+2 0X（1） = 66，故选D.5. （20

7、19南昌*II拟）九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列A. 1升C弁解析：选B4a1+ 6d = 3,3a1+21d=4,:面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）B副d. 33升33a1 + a2+ a3+ a4 = 3, 设该等差数列为an,公差为d,由题意得即a7 + a8+ a9= 4,13 a1 = 22'17a5=2l+4x66=6PB.d = 66.6. （2019云南统一检测）已知等差数列an中,a=11,a5= 1，则an的前n项和Sn的最 大值是（）A. 15B. 20C. 26D. 30一一 、，_ 、一,

8、一一-a5a1 .、，斛析：选C 设数列an的公差为d,则d = 一丁 =3，所以an= a+（n1）d = 3n +14,由°,？30，解得11wnw14,即n = 4,所以an的前4项和最大，且S4 =an+1< 011-3n<0,334X3，4X 11 + 2-X （3）=26，故选 C.S12 Sic7. （2019四川三地四校联考）在等差数列an中,a = 2 015，其前n项和为Sn,若瓦一行 =2,则 S2 018=（）A. 2 018B. 2 018C. 4 036D. - 4 036解析：选C 设等差数列an的前n项和为Sn = An 2+Bn ,则Sn

9、= An + B,，Sn是等差数列 .器一架=2，, Sn的公差为1,又11=01=2 015, Sn是以一2 015为首项，1为公差1210 n11n的等差数列，. 12-018= - 2 015+2 017X1= 2,/. S2 018= 4 036.故选 C.2 0188. （2019太原模拟）已知数列an的前n项和为Sn,点（n,Sn）（nC N*）在函数y= x2T0x的 图象上，等差数列bn满足bn+bn+1=an（nC N*）,其前n项和为Tn,则下列结论正确的是（）A. S<2TnB. b4=0C. T7>b7D. T5=T6解析：选D 因为点（n,Sn）（n C

10、N*）在函数y= x210x的图象上，所以Sn=n210n,所以 an=2n 11 又 bn+bn+1 = an（n C N*）,数列bn为等差数列，设公差为 d,所以 2b+d= 9,2b1 + 3d=7，解得 b1=5,d= 1,所以 bn=n6,所以 饰=0，所以 T5=T6,故选 D.a2 0199. （2019长春*II拟）已知数列an是等差数列 淇前n项和Sn有最大值，且徐<1,则使 得Sn>0的n的最大值为（B. 2 019D. 4 037A. 2 018C. 4 035解析：选C 设等差数列an的公差为 d,由题意知 d<0,a2 018>0,a2 01

11、8+ a2 019<0,所以 S4 0354 035 a1+ a4 035=4 035a2018>0,S4 036 =4 036 a1 十 a4 0364 036 a2 018+ a2 019<0,所以使得Sn>0的n的最大值为 4 035，故选C.10. （2019武汉模拟）设等差数列0门满足03+07=36,0406=275,且0门0门+1有最小值，则这个最小值为（B. - 12A. - 10D. 13解析：选B设等差数列an的公差为d, .- a3+ a7= 36, a4+ a6= 36,又 a4a6= 275,联立，解得a4= 11,a6= 25a4= 25,

12、或a6= 11,a4= 11,当时，可得a6=25a1 = 10,d=7,此时 an = 7n17,a2=3印=4,易知当 nW2时,an<0,当 n > 3 时,an>0,1- a2a3= - 12 为 anan+1 的最小值;a4= 25,a1 = 46,时，可得此时 an=7n+53,a7 = 4,a8=3,易知当 nW7时,an>0,a6= 11d= 7,当 n> 8 时,an<0,a7a8= 12 为 anan+i 的最小值.综上，anan+i的最小值为一 12.11. (2019广州适应性测试)设等差数列an的前n项和为Sn.若a3= 5，且Si

13、,S5,S7成等差数列，则数列an的通项公式an=.解析：设等差数列an的公差为d, a3 = 5,且S1,S5,S7成等差数列，a1 + 2d=5,a1 + 7a1+ 21d= 10a1 + 20d,解得a1 = 1,d=2, - an= 2n 1.答案：2n-112. (2018北京高考)设2门是等差数列，且a1 = 3送+a5= 36，则an的通项公式为解析：法一：设数列an的公差为 da2+a5=36,，(a1 + d)+(a1+4d)=36,，2a1+5d = 36. ' a1 = 3, d= 6, an = 6n 3.a6a1法一:仅数列an的公差为 d, a2+ a5=

14、a1 + a6= 36,a1 = 3,a6= 33, d=z = 6. 1 a15=3, an = 6n 3.答案：an= 6n 313. (2019南昌模拟)等差数列an的前n项和为Sn,已知a5+a7= 4郃+a8= 2，则当Sn 取最大值时,n的值是.解析：依题意得2a6= 4,2a7 = - 2,a6= 2>0,a7= - 1<0.又数歹U an是等差数列，所以在该数 列中，前6项均为正数，自第7项起以后各项均为负数，于是当Sn取最大值时,n=6.答案：614. (2019石家庄重点高中摸底考试)设公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,若a2,a5,a11 成等比数列，

15、且 an= 2(Sm Sn)(m>n>0,m,n N*),则 m+n 的值是.解析：设等差数列an的公差为d(dw0),因为a2,a5,a11成等比数列，所以a2=a2a11,所以(a1 + 4d)2= (a1 + d)(a+ 10d),解得 a1= 2d,又 an= 2(Sm Sn)(m>n>0,m,n £ N*),所以 2ma1+ m(m 1)d 2na1 n(n 1)d= a1+ 10d,化简得(m + n + 3)(m n)= 12,因为 m>n>0,m,n £ N*,所以5、clm=mn=1,m n=2,m = 5,2或解得或(

16、舍去)，所以m+n=9.m+n+3=12m + n+3=6,n = 41n = 2答案：915. (2019江西三校联考)已知等差数列an的前n项和为Sn,且S5=45,S6=60.(1)求数列an的通项公式；,*1 (2)右数列bn满足bn + ibn= an(n C N )，且bi=3，求 m 的刖n项和Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d,a6 = ai + 5d = 15,则 a6= S6- S5= 15,S5 = 5ai+ 10d=45,解得 a1=5,d=2,所以 an=2n + 3.(2)bn = (bn bn 1)+ (bn 1 bn 2)+ + (b2 b1)+ b1=an-1 + an-2+ + a+3=n2+ 2n,3n2+5n4n2+ 12n + 8.)已知数列an是等差数列，且a1,a2(a1<a2)分别为方程 x2所以5=吊了=21nh,1111所以 Tn=11+2-nrn16. (2019辽宁五校协作体模考-6x+5=0的两个实根.