中考数学猜想探索规律型

1、中考数学猜想探索规律型 WORD文档使用说明：中考数学猜想探索规律型 来源于PDFWORDPDF转换成WROD 本WOED文件是采用在线转换功能下载而来，因此在排版和显示效果方面可能不能满足您的应用需求。如果需要查看原版WOED文件，请访问这里中考数学猜想探索规律型 中考数学猜想探索规律型|PDF转换成WROD_PDF阅读器下载3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！2009 年中考试题专题之 27-猜想、探索规律型 猜想、一、选择题-选择题 1(2009 年四川省内江市)如图，小陈从 O 点出发，前进 5 米后向右转 20O， 2009 年四川省内江市) 再前进 5 米

2、后又向右转 20O，这样一直走下去， 他第一次回到出发点 O 时一共走了（ ） O A60 米 B100 米 20o C90 米 D120 米 【答案】C.20o2 2009 年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验； （ 贵州黔东南州） 第 1 组取 3 粒， 2 组取 5 粒， 3 组取 7 粒即每组所取种子数目比该组前一组增加 2 粒， 第 第 按此规律， 那么请你推测第 n 组应该有种子数（ A、 2n + 1 【关键词】探索规律型 【答案】A 3（2009 年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数： 年江苏省） 第 1 个数： B、 2n ?

3、1 ）粒。 C、 2n D、 n + 21 ? ?1 ? ? ?1 + ? ； 2 ? 2 ?第 2 个数：1 ? ?1 ? ? (?1)2 ? ? (?1)3 ? ? ?1 + ? ?1 + ? ?1 + ?； 3 ? 2 ? 3 ? 4 ?1 ? ?1 ? ? (?1) 2 ? ? (?1)3 ? ? (?1) 4 ? (?1)5 ? 第 3 个数： ? ?1 + ? ?1 + ? ?1 + ?1 + ?； ? ?1 + 4 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 第 n 个数：2 3 2 n ?1 ? 1 ? ?1 ? ? (?1) ? ? (?1) ? ? (?1) ? ?1 +

4、? ?1 + 1+ ? ?1 + ? ? ? n +1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? 2n ?那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（ ） A第 10 个数 B第 11 个数 C第 12 个数 D第 13 个数 【答案】A2n + 1 n( n + 1)4（ （2009 年孝感）对于每个非零自然数 n，抛物线 y = x 2 ? 年孝感） （x+1 n ( n + 1)与 x 轴交于 An、Bn 两点，以 An Bn 表示这两点间的距离，则 A1 B1 + A2 B2 + ? + A2009 B2009 的值是 A20092008 【答案】DB2

5、008 2009C2010 2009D2009 20103eud 教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！5（ （2009 年重庆）观察下列图形，则第 n 个图形中三角形的个数是（ 年重庆） （ 第1个 A 2n + 2 【答案】D 第2个 B 4n + 4 第3个 C 4n ? 4 D 4n）6(2009 年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把 1、4、 ( 年河北) 9、16 这样的数称为“正方形数” 从图 7 中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个

6、相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ 4=1+3 9=3+6 图7 A13 = 3+10 C36 = 15+21 【答案】C 二、填空题 1(2009 年四川省内江市)把一张纸片剪成 4 块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成 4 块，像这 2009 年四川省内江市) 样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么 2007，2008，2009，2010 这四个数中_可能 是剪出的纸片数 【答案】2008 2（2009 仙桃）如图所示，直线 yx1 与 y 轴相交于点 A1，以 OA1 为边作正方形 OA1B1C1，记作第一个 仙桃） 正方形；然后延长 C1B1 与直线 yx1 相

7、交于点 A2，再以 C1A2 为边作正方形 C1A2B2C2，记作第二个正方形； 同样延长 C2B2 与直线 yx1 相交于点 A3，再以 C2A3 为边作正方形 C2A3B3C3，记作第三个正方形；依此类 推，则第 n 个正方形的边长为_ 【答案】 n B25 = 9+16 D49 = 18+31 16=6+10 ）3（2009 年泸州）如图 1，已知 RtABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点 C 作 CA1AB，垂足为 A1， 年泸州） 再过 A1 作 A1C1BC，垂足为 C1，过 C1 作 C1A2AB，垂足为 A2，再过 A2 作 A2C2BC，垂足为 C2，3eud 教育网

8、 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！这样一直做下去，得到了一组线段 CA1，A1C1， C1 A2 ，则 CA1= 【答案】，C 4 A5 = A5 C512 5 ， . 5 4图14（2009 年桂林市、百色市）如图，在ABC 中，A ABC 与ACD 的 年桂林市、百色市） 平分线交于点 A1，得A1；A1BC 与A1CD 的平分线相 交于点 A2，得A2； ；A2008BC 与A2008CD 的平 分线相交于点 A2009，得A2009 则A2009 A A1 A2 B C 第 18 题图 D【答案】220095(2

9、009 武汉)14将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个 武汉) 图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，依次规律，第 6 个图形有 个小圆 第 1 个图形 【答案】46 6（ （2009 重庆綦江）观察下列等式： 重庆綦江） （ 2 2 ? 1 = 3 × 5 ； 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形 ? 22 = 3 × 7 ； ? 32 = 3 × 93eud 教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注

10、册，天天更新！ 2 ? 42 = 3 × 11 ； 则第 n （ n 是正整数）个等式为_. 【答案】 (n + 3) 2 ? n 2 = 3 × (2n + 3)7 (2009 成 都 ) 已 知 an =1 (n = 1， 3， ， 记 b1 = 2(1 ? a1 ) ， b2 = 2(1 ? a1 )(1 ? a2 ) ， ， 2，.) (n + 1) 2bn = 2(1 ? a1 )(1 ? a2 ).(1 ? an ) ，则通过计算推测出 bn 的表达式 bn _(用含 n 的代数式表示) 【答案】n+2 n +18（ （2009 年淄博市）如图，网格中的每个四边

11、形都是菱形如果格点三角形 ABC 的面积为 S，按照如图 年淄博市） （ 格点三角形 A2B2C2 的面积是 19S， 那么格点三角形 A3B3C3 所示方式得到的格点三角形 A1B1C1 的面积是 7S ， 的面积为 37SA3 A2 A1 A B B1 B2 B3 C C1 C2 C3（第 17 题）【答案】37S 9（ （2009 年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第 n 个“中”字形图 年娄底） （ 案需 根火柴棒.?【答案】6n+3 或 9+6（n-1）3eud 教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud 教育网 百万教学资源，完全免费

12、，无须注册，天天更新！10（2009 丽水市）如图，图是一块边长为 1，周长记为 P1 的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长 （ 丽水市） 1 为 的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块 2 被剪掉正三角形纸板边长的1 ） 得图， ， 后， ， 记第 n(n3) 块纸板的周长为 Pn， Pn-Pn-1= 则 2. n ?1?1? 【答案】 ? ? ?2?11（2009 恩施市）观察数表 （ 恩施市） 1 1 ?2 1 ?3 ?1 3 1 ?4 6 ?4 1 1 ?5 10 A 5 ?1 1 ?6 15 ? 2 0 15 ?6 1 1?1根据表中

13、数的排列规律，则字母 A 所表示的数是_ 【答案】-10 12（ （2009 年广西南宁）正整数按图 8 的规律排列请写出第 20 行，第 21 列的数字 年广西南宁） （ 第一列 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 【答案】420 答案】 1 4 9 16 25 第二列 2 3 8 15 24 第三列 5 6 7 14 23 图8 第四列 10 11 12 13 22 第五列 17 18 19 20 21 3eud 教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！13(2009 年牡丹江市 年牡丹江市)有一列数 ? ， ，

14、 ? 【答案】 ?1 2 2 53 4 ， ， ，那么第 7 个数是 10 177 5014（ （2009 年广州市）如图 7-，图 7-，图 7-，图 7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一 年广州市） （ 行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是_，第 n 个“广”字中的棋子个数是 _【答案】 15（ （2009 年益阳市）图 6 是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个 年益阳市） （ 基础图形组成，第 n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成 (3) 图6(1)(2)【答案】3n+1 16 2009 年济宁市）观察图中

15、每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三角形中白色三角 （ 年济宁市） 形有 个 第1个第2个第3个【答案】121以菱形 ABCD 各边的中点为顶点作矩形 A1B1C1D1， 172009 年宜宾） （ 年宜宾） 如图， 菱形 ABCD 的对角线长分别为 a、b ， 然后再以矩形 A1B1C1D1 的中点为顶点作菱形 A2B2C2D2，如此下去，得到四边形 A2009B2009C2009D2009 的面积用3eud 教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！含 a、b 的代数式表示为D D1 D3 A2 A

16、A3 A1 B2 B 第20题题 3 B3 B1 D2 C3 C2 C C1（ 【答案】 ） ab 20101 218 2009 年日照）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点 A1，A2，A3， （ 年日照） 和点 C1，C2，C3，分别在直线 y = kx + b (k0)和 x 轴上，已知点 B1(1，1)，B2(3，2)， 则 Bn 的坐标是_yA2 A1 O B1 C1 C2 C3 x A3 B3 B2（第 17 题图）【答案】( 2 n ? 1 , 2 n ?1 ).19（2009 年广西钦州）一组按一定规律排列的式子： a 2 ， 20

17、09 年广西钦州） 式子是_（n 为正整数） a3 n ?1 【答案】 ( ? 1 ) n na5 a8 a11 ， ， ，（a0）则第 n 个 2 3 420（ （2009 年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是 1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为 广西梧州 梧州） （n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 s ，则 s （用 n 的代数式表示 s ）3eud 教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！n=1n=2n=3【答案】 2n( n + 1)21（ （2009 肇庆）15观察下列各式： 肇

18、庆） （1 1? 1? 1 1?1 1? 1 1?1 1? = ?1 ? ? ， = ? ? ?， = ? ? ? ， 1× 3 2 ? 3 ? 3 × 5 2 ? 3 5 ? 5 × 7 2 ? 5 7 ?（n 为正整数）根据观察计算：1 1 1 1 + + +? + 1× 3 3 × 5 5 × 7 (2n ? 1)(2n + 1)【答案】n 2n + 122(2009 年湖州 如图，已知 Rt ABC ， D1 是斜边 AB 的中点，过 D1 作 D1 E1 AC 于 E1 ，连结 BE1 年湖州) 交 CD1 于 D2 ；过

19、D2 作 D2 E2 AC 于 E2 ，连结 BE2 交 CD1 于 D3 ；过 D3 作 D3 E3 AC 于 E3 ，如 此继续，可以依次得到点 D4，D5 ， Dn ，分别记 BD1 E1， BD2 E2， BD3 E3， ， BDn En 的面积 为 S1，S 2，S3 ， Sn .则 Sn =_ S ABC （用含 n 的代数式表示）. B D1 D2 D3 D4 A E1 E2 E3 C【答案】1( n + 1)223(2009 年咸宁市 年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 48，我们发现第 1 次输出的结果为 24， 第 2 次输出的结果为 12，第 2009

20、 次输出的结果为_ 【答案】33eud 教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！x 为偶数输入 x1 x 2输出x 为奇数x +3（第 1题）24（2009 年湖北荆州）13将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变若每 年湖北荆州） 次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有 【答案】 25（2009 年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图 （ 年广东省） 形中有黑色瓷砖 _块，第 n 个图形中需要黑色瓷砖_块（用含 n 的代数式表示）

21、 种不同的翻牌方式（1） 【答案】10， 3n + 1（2）（3）26（2009 年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第 n 个 （ 年山西省） 图中所贴剪纸“”的个数为 （1） 【答案】 3n + 2 27 2009 黑龙江大兴安岭）如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB = 60° 连结对角线 AC ，以 AC （ 黑龙江大兴安岭） 为边作第二个菱形 ACC1 D1 ，使 D1 AC = 60° ；连结 AC1 ，再以 AC1 为边作第三个菱形 AC1C 2 D2 ， 使 D2 AC1 = 60° ；，按此规律所作

22、的第 n 个菱形的边长为 【关键词】菱形的性质与判定 【答案】 （2） （3） ( 3)n ?13eud 教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud 教育网 C2百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！D2 D1 D A BC1C28(2009 年本溪 年本溪)16如图所示，已知：点 A(0， ， B ( 3， ， C (0， 在 ABC 内依次作等边三角形， 0) 0) 1) 使一边在 x 轴上，另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个 AA1 B1 ，第 2 个 B1 A2 B2 ， 第 3 个 B2 A3 B3 ，则第 n 个等边三角形的边长等于

23、y 1 C A1 A2 A3 O (A) B1 1 B2 B3 B 16 题图 2 x 【答案】3 2n29观察下表，回答问题： 序号 1 2 3 图形第 个图形中“”的个数是“”的个数的 5 倍 【答案】20 30（2009 年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数 2009 应排的位置 2009 年绵阳市） 是第 行第 列3eud 教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！第1列 【答案】 第1行1第2列2 6第3列3 5 9 11第4列 670，34第2行 31 （2009 （ 第3行 如图

24、所示， 小的黑色 第4行 在正多边 按照这样 下去， 则第 需要黑色棋子的个数是78 1210年铁岭市） 年铁岭市） 把同样大 棋子摆放 形的边上， 的规律摆 n 个图形【答案】 n( n + 2) 或 n + 2n 或 (n + 1) 2 ? 1232（2009 年青海）观察下面的一列单项式： x ， ?2x ， 4x ， ?8x ，根据你发现的规律，第 7 个单 年青海）2 3 4项式为7；第 n 个单项式为n ?1【答案】 64x ； ( ?2)xn1 3 5 7 ， ， ， ， ，它们是按一定规律排列的 那么这一 2 4 6 833（ （2009 年龙岩）观察下列一组数： 年龙岩） （

25、 组数的第 k 个数是 【答案】2k ? 1 2k34(2009 年抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第 n 个图中最小的三角 形的个数有个第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 35 (2009 年梅州市)如图 5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 4 个图 个，第 3 幅图中有 5 个，则第 4 幅图中有 个，第 n 幅图中共有 个3eud 教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 第1幅 第2幅 第3幅 图5 第n幅三、解答题 1（2

26、009 仙桃）如图所示，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DEBC，如图，然后将ADE 绕 仙桃） A 点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将 BD、CE 分别延长至 M、N，使 DM1 1 BD，EN CE，得到图 2 2，请解答下列问题： (1)若 ABAC，请探究下列数量关系： 在图中，BD 与 CE 的数量关系是_； 在图中，猜想 AM 与 AN 的数量关系、MAN 与BAC 的数量关系，并证明你的猜想； (2)若 ABkAC(k1)，按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM 与 AN 的数量关系、MAN 与BAC 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明【答案】解：（1）

27、BD=CE；AM=AN，MAN=BAC. （2）AM= ki AN，MAN=BAC.2（2009 年台州市）将正整数 1，2，3，从小到大按下面规律排列若第 4 行第 2 列的数为 32，则 年台州市） （ n = ；第 i 行第 j 列的数为 （用 i ， j 表示） 第1列 第1行 第2行 第3行 1 第2列 第3列 第n列n +1 2n + 12 n+2 2n + 23 n+3 2n + 3n 2n 3n3eud 教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！【答案】10， 10i + j ? 10 （第一空 2 分，第

28、二空 3 分；答 10(i ? 1) + j 给 3 分，答 n(i ? 1) + j 给 2 分）3（ （2009 年杭州市）如图，在等腰梯形 ABCD 中，C=60°，ADBC，且 AD=DC，E、F 分别在 AD、 年杭州市） （ DC 的延长线上，且 DE=CF，AF、BE 交于点 P （1）求证：AF=BE； （2）请你猜测BPF 的度数，并证明你的结论 D A E 【答案】（1）BE=AF； （2）猜想BPF=120° . P C B 4（ （2009 恩施市）宽与长之比为 恩施市） （ F 5 ?1 （第 22 题） 1 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目

29、，它给我们以协 2调，匀称的美感，如图 9，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证 明你的结论 F A D 【答案】解: 留下的矩形 CDFE 是黄金矩形 。C E 图9 2007 2008 ，b = ，试不用将分数化小数的方法比较 a、 5（2009 白银市）29本试卷第 19 题为：若 a = 白银市） （ B20082009b 的大小 观察本题中数 a、b 的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论 【答案】29解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分n n+r < m m+r n n+r 若 m、n 是任意正实数，r 是任意正整数，且 mn；或 m、n、r 是任意正实数，且