人教版高中数学选修2-3练习：第二章2.4正态分布Word版含解析

1、第二章随机变量及其分布2.4 正态分布A级基础巩固一、选择题1一1.设随机变量XN(1, 22),则DX =()A. 4B. 2C.2D. 1解析：因为XN(1, 22),所以D(X) = 4.1 1所以 D 2X =D(X) = 1.答案：D2 .设两个正态分布 N(卬，堤)(6>0)和N(区，法)(02> 0)的密度函 数图象如图所示，则有()A.国 <凿，（7I<8 B.1<W,（71 > 02C . 国 >凿，（7|<8 D. 国 >W，6>02解析：w反映的是正态分布的平均水平，x= W是正态密度曲线的 对称轴，由图可知 禺

2、图；（T反映的正态分布的离散程度，（T越大，越 分散，曲线越“矮胖"，"越小，越集中，曲线越“瘦高”，由题图 可知C2.答案：A3 . （2015山东卷）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态 分布N（0, 32）,从中随机取一件，其长度误差落在区间（3, 6）内的概率 为（）附：若随机变量E服从正态分布N（%J）,则P（厂o<$= 68.26%, P（-2o<E<叶23=95.44%A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%解析：由正态分布的概率公式知 P（-3< S< 3）=0.682 6, P（-6<

3、;一P （一 6< 区6） P （ 3< 次3）次 6）= 0.954 4,故 P（3< 次 6）=0.954 4 0.682 6= 0.135 9= 13.59%.答案：B1 x24.若随机变量X的密度函数为f(x) = -T=- - e J, X在区间(一2, 42兀1)和(1, 2)内取值的概率分别为Pl, P2则P1, P2的关系为()A. P1>P2B. P1<P2C. P1 = P2D.不确定解析：由正态曲线的对称性及题意知：户0,k1,所以曲线关于直线x=0对称，所以P1 = P2.答案：C5.已知某批材料的个体强度 X服从正态分布N(200, 18

4、解析：由题息可知， 0, (j= 2，故P(厂2 o< X< H 2$ = P( 1<X< 1)=0.954 4.答案：0.954 4 7.已知正态总体的数据落在区间(一3, 1)里的概率和落在区间),现从 中任取一件，则取得的这件材料的强度高于 182但不高于218的概率 为()A. 0.997 3B. 0.682 6C. 0.841 3D. 0.815 9解析：由题意知呼200,k18,厂户182,叶户218,由P(-o< X<叶6=0.682 6,答案应选B.答案：B二、填空题一16.设 XN 0, 4，则 P( 1<X<1)的值为.(3,

5、 5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为 .解析：由题意知区间(一3, 1)与(3, 5)关于直线x= w对称，因 为区间(一3, 1)和区间(3, 5)关于x=1对称，所以正态分布的数学 期望为1.答案：18 .工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态分布 N(p, 2),在 一次正常的试验中，取1 000个零件，不属于(厂3% 叶3 3这个尺寸 范围的零件可能有个.解析：因为P(3o<注 H3 6 = 0.997 4,所以不属于区间(厂 3伪区+ 3 3内的零点个数可能为 1 000X (1-0.997 4)= 2.6= 3(个).答案：3三、解答题9 .设XN(1, 21 .

6、+ 2) = 2 P( w 2 Xw g,+ 2 o) P( g,(r< Xw g,+ 可=2(0.954 4 0.682 6)= 0.135 9. 10.在某项测量中，测量结果E服从正态分布N(1,今(60).若E在(0, 1)内取值的概率为0.4,试求：),试求：(1)P(-1<X<3);(2)P(3<X<5).解：因为XN(1, 22),所以 尸1,尸2.(1)P( K X< 3) = P(1-2<X< 1 + 2)=0.682 6.(2)因为 P(3<X<5) = P(-3<X< -1),所以 P(3<X&l

7、t;5) = 2p(-3<X<5)- P(- KX<3)=|p(1-4<1X< 1 + 4)- P(1 -2<X< 1 + 2) =2P(1 -4<X<1 + 4)-P(1 -2<X<1(1)已在(0, 2内取值的概率；(2)已在(2, +8)内取值的概率；(3)已在(0, +8)内取值的概率.解：(1)在某项测量中，测量结果 E服从正态分布N(1, (2)(>0), 正态分布图象的对称轴为x=1,因为E在(0, 1内取值的概率为0.4, 所以随机变量E在(1, 2内取值的概率等于 已在(0, 1内取值的概率， 也为0.4

8、,即随机变量 已在(0, 2内取值的概率为0.8.(2)又因正态分布图象的对称轴为 x=1,得已在(1, +8)内取值的 概率为0.5,结合随机变量已在(1, 2内取值的概率为0.4,可求得已在 (2, +8)内取值的概率为 0.5 0.4=0.1.(3) E在(0, +8)内取值的概率为 0.4+0.5= 0.9.B级能力提升1 .以 (x)表示标准正态总体在区间(一s, x)内取值的概率，若 随机变量E服从正态分布N(w 0 则概率P(|M< 6等于()A.(p+ ()(h 4 B .(1)(1)C. 1D. 20(叶)解析：设|,则 P(| 13=P(|H<1) = P( 1

9、< g 1) (T=(1) 0(1).答案：B2 .据抽样统计，在某市的公务员考试中，考生的综合评分X服从 正态分布N(60, 10，考生共10 000人，若一考生的综合评分为 80 分，则该考生的综合成绩在所有考生中的名次是第 名.1解析：依题意，P(60-20<X<60+ 20) = 0.954 4, P(X>80) = 2(1 -0.954 4) = 0.022 8,故成绩高于80分的考生人数为10 000X0.022 8= 228（人）.所以该生的综合成绩在所有考生中的名次是第229名.答案：2293 .若在一次数学考试中，某班学生的分数为 X,且XN（110, 202）,满分为150分，这个班的学生共有54人，求这个班在这次数学 考试中及格（不小于90分）的人数和130分以上（不包括130分）的人数.解：因为 XN（110, 202）,所以（1= 110, o= 20.P（110 20V X W 110+ 20）