湘教版七年级数学下册第三章因式分解复习学案 3

1、第三章.因式分解总复习学案一、知识梳理1、因式分解的概念 ，叫做把多项式因式分解.注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.2、提取公因式法把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式 是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如 下： 注：i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. ii 公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂.3、运用公式法把乘法公式反过用，可以把某些多项式

2、分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.）平方差公式 注意:条件：两个二次幂的差的形式； 平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式； 在用公式前，应将要分解的多项式表示成的形式，并弄清、分别表示什么.）完全平方公式 注意：是关于某个字母（或式子）的二次三项式； 其首尾两项是两个符号相同的平方形式； 中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）； 使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成 公式原型，弄清、分别表示的量. 4.十字相乘法xxabaxbx=(ab)xx2ab 口决：“拆两头，凑中间” 公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x

3、+b)例1 x 6x8 例2 3x 10x3 （3）7x 13x6 5分组分解法： 分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去 1、分组后可以提公因式 2、分组后可以运用公式 四项:常考虑一三分组或者是二二分组 五项:常考虑二三分组 例题：把下列各式分解因式 3x+x2-y2-3y x2-2x-4y2+1 补充：常见的两个二项式幂的变号规律：； （为正整数） 在因式分解中需要注意以下几个问题：（1）方法使用的程序：提【公因式】；套【公式】；分组；十字相乘。方法使用口诀：一提二套三分组，十字相乘试一试，四种方法反复试，最后写成乘积式。 (2）分解结果要彻底：因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分

4、解为止。二、典型例题及针对练习考点1 因式分解的概念例1、 在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？ ； .注：左右两边的代数式必须是恒等，结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式.考点2 提取公因式法例2 ； 解：注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列. 补例练习1、； 考点3、运用公式法例3 把下列式子分解因式：； .解：注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出

5、一个数字系数.例4把下列式子分解因式：； .解：注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式.补例练习2、； ； .注：整体代换思想：比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止. 综合探究创新例7 若是完全平方式，求的值.说明 根据完全平方公式特点求待定系数，熟练公式中的“、”便可自如求解.例8 已知，求的值.说明 将所求的代数式变形，使之成为的表达式，然后整体代入求值.例9 已知，求的值.说明 这类问题一般不适合通过解出、的值来代入计算，巧妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解，使之转化为关于与的式子，再整体代入求值.（三）、巩固练习一、 填空题1. 分解因式： . 2. 分解因 .3. 当时，的值是 . 4. .5. 分解因式： .6. 分解因式： .7.若是完全平方式，则的值是 。二、解答题 1. 2. 3.4. 5. 6.7. 8. 9.10. 11. 12. 13. 14. 15