2020-2021学年最新华东师大版九年级数学上册《解直角三角形》综合检测卷及答案解析-精编试题

1、第24章解直角三角形检潮题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1,计算：tan 45° + sin 30° =（）2.（2014 杭州中考）在直角三角形 A8C 中，B Ml ZC = 9O°, 4 = 40。，BC = 3, W AC =（）A. 3sin 40° B. 3sin 50°C. 3tan 40°D. 3tan 50°3.（2013浙江温州中考）如图，在八女中，/。=90°,他=5,5。=3,|011 A的值是（）A. |C.|D.g43554. （2013-

2、广州中考）如图，四边形ABCD是柳柩，ADBC, CA是乙BCD的平分线，且ABXAC, AB=4, AD=6,则 tan B=（）A.2、纣B.2 慑C.yD.乎5. （2014 安徵中考）如图，RtAABC 中，AB=9,BC=6,Z5=90°,将ABC 折曾，便 A 点与BC的中点D垂合，折彼为MN,则线段BN的长为（）A.-B.-C.4D.532第3题图第5题图6. JE ABC 中,若三边 BC, CA, AB 满足 BC ： CA ： AB=5 ： 12 ： 13, 6 cos B=(7. （2014杭州中考）AB LAD,点心点F分别在射线AD,射我BC上, 若点上与点

3、4关于AC对称，点七与点尸关于8。对称，AC与8。相交于点G,则（）A. 1 + tan ZADB = >/2B.2BC = 5CFD.4cosNAG8 = "CNAEB+220 = NDEF第9题图8.（2013 即城中考）河堤横断血如图所示，提高BC=6m,迎水城AB的坡比为1 :、则ABA.12 m B.45 mC.53 m D,63 m的长为（）9 .加图，一个小球由地面沿着坡度，= 1：2的坡面向上前进了 10 m,此时小球距离地面的高度加 ）A.5 mB.2 君 mC4 看 mD.- m10 .加图，在菱形 ABCO 中，DE±AB, cosA = , B

4、E=2,则 tan/OBE 的值是（）7uc11./ /已知直角三/ r y斜边长力（第1。题图 A. 5D. <3812.如图，BB： 45°< ZA<9O°,则下列各式成立的是（53小 AC第12剧牛打C. 7)A.sin A = cos AB.sin A>cos A二、填空题（每小题3分，共18分）13.（2013肤西中考）比较大小：8cos 31。_C.sin A>tan AD.sin Av cos AAV35. ( W M> w/ 或“ < ”）14. （2014 山西中考）如图，是BC也上的中线，ZACE=川在 4ABC

5、 中，Z BAC=30°, AB=AC, AD /1B D C乙BAGCE交AB于点E,交AD于点F,若BC=2JJ EF的长为.15.加图，小兰恐测量南塔的高度，她在A处I®里塔顶，50 m至8处，测得叩角为60°,那么塔高约为_73 «1.732 ）上区A8C第15题图测得仰角为30°,再往塔的方向。:m.（水之第14题图 L'M2 、第17题图16. 已知等展三角柩的腰长为2,腰上的高为1,则它的底角等于 .17. 图是我国古代著名的“赵爽我图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC = 6, 5c = 5,将四个直角

6、三角形中边长为6的直角也分别向外延长一倍，得到图 所示的“数学贝车"，H这个风车的外围周长是.18. （2013 杭州中考）在RtZkABC中,Z（? =90 AB=2BC,现给出下列结论:sin A=；cos B=-；tan A=；tan B= V5 , 223其中正端的结论是.（只需填上正附结论的序号）三、解答题（共78分）19. （8分）计算下列各题:（1）V2（2cos458 - sin 608）+- ； （ 2 ） （-2）" - 3 tan 300 +1V3 - 2 .20. （8 分）（2013 无锡中考）如图,在 RtABC 中，ZC=9O AB=10, s

7、in A=；,求 BC 的长和Jtan B的值.21. （10分）（2013苏州中考）如图,在一笔直的海岸线I上有A, B如个观测站，A在B的 正东方向，AB=2（单位：km）.有一艘小船在点P处，从A羽得小船在北偏西60 ,的方向, MB测得小船在北愉东45°的方向.（1 ）求点P到海岸线I的距离；（2）小船21P处沿射线AP的方向肮行一段时同后,到达点C处,此时，从B羽得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离.（上述2小题的绐果都保留根号）22. （10分）如图，为了刚量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的印角是30°,然后在

8、水平地面上向建筑物前进了 100 m,此时自B处测得建筑物顶部的犯角是45°.已如测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度.（取73-1.732,结果精魂到1m）23. （8 分）如图，在拂形 A3CO 中，AD/BC, AB = CD = AD, BDLCD.（1 ）求sinNOBC的值；（2）若3C长度为4 cm,求除形A4CQ的血机24. （10分）（2014成邮中考）如图，在一次数学课外实践活动中，水文在点C处测得的的顶端A的仰角为37。，BC=20m,求树的高度AB.（参考数据：sin 37 «0.60, cos 37 «O.8O , tail

9、37 '0.75 ）第24题图25. （10分）如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟30 m的速在沿着的角力60°的 方向上升，20min后开钙4处，这时热气球上的人发现在A的正西方向偏角为45°的C处 有一着火点，求热气球的升空点A与看火点。的距离（结果保留根号）.26. （14分）（2014 福州中考）如图（1）,点0在线段AB上,AO=2, OB=1, 0C为射线， 且乙BOC=60。，动点P 口每杪2个单位长度的速度从点0出发，沿射线0C做匀速运动， 设运动时间为t杪.（1 ）当 t=：秒时，则 0P=, Saabp=；（2）当AABP是直角三角形时，

10、求t的值；（3 ）如图（2 ）,当 AP=AB 时,过点 A 作 AQBP,并使得 zQ0P=zB,求if ： AQ BP=3.第26建图第24章解直角三角形枪测题参考笞案1 .C 解析：tan 450 +sin 30。= 1+：=；.22 .D 解析：在 RtAABC 中，*/ ZC = 9O°, ZA = 40°, N3 = 50。,AQ tan B = tan 50° =扁, AC = 8c tan 500 = 3tan 500.3 .C 解析：sin A =AB 54 .B斛折：如图，过点D作DEAB交BC于点E,则田边柩ABED是平行四边形,BE=AD=

11、6.第4题答图AB1AC, DElAC.v CA 是 A BCD 的平分线CD=CE.ADBC, ZACB=ZDAC=ZDCA./. CD=AD=6.BC=BE+CE=BE+CD=6+6=12. ACKEC" ABGv 122 - 42=82 . tan B=£t=A=2vT AB 45 .C 解析：设BN的长为x,则AN=9 x,由题意用DN=AN=9 x.因为D为BC的中点，所以 BD = -BC = 3 .在 RtABND 中，Z B=90° ,由勾股定理得 BN2 + BD2=ND2 ,川 2x2+32=(9-x)2 ,解得 x=4.6 .C 解析：设 E

12、C =5/，则。4 =12 算，AB = 13r,BC2+CA2 = AB2 9所以ZUBC是百角三角柩，且乙。二90。BC _ 5x _ 5AB "T37 .A 解析：段 AB = x,由题意的 A£ = BC = x, BE = DE = S,二 AO = (JT+l)x.在 RtzABO 中，BD = JAB2 + AD2 = V4 + 2V2x , R BF = BE = S ./. CF = BF-BC = (6-1)x.根据条件还可以得出 NABE = NAK3 = N比卞= 45。，ZEBD=ZEDB= ZFBD = 22.5° ,ZAGB = ZA

13、BG = 67.5°.A.HRtAABO 中，tan ZADB =A8 _ xAD = (V2 + l)xl + tanZ4DB = V2 ,故选项A正确.B.28c = 2%=5c尸= 5(4-l)x,故选暝B措误.C. ZA£»+22° = 67 ° ZDEF=67.5 ° ,故选项 C 错误.D.v cosZAGB = cosZ/ABG = = . 1, 4cosNAG3h«,改选项 D 错误.BD 74 + 2x/28.A 8 折:先由城上的定义，BC ： AC=1 ： vB.由 BC=6 m,可得 AC=6v3 m

14、.在 RtAABC中，由勾股定理，得AB=%C2+Ed=12(m).9.B9析:设小球距离地面的高度为冥m, 9小球水析移动的距离为2xm,所以，炉+ (2尤)2 = 10,解得x = 2v15.10.B 解析：设4D=5x,则4E = 3工又因为在菱H3BCD 中，4D =工 & 所 £UB = <E + BE=3% + 2 = 5x 1U = 1,所以4D = 5, 4£ = 3.由勾股定理知0£ = 4,所以匕口/5后=2.11.A 解析：设直角三角形的两直角边长分刖为加b，«a+b=7, ab = 12,所 H 斜边长c = v1a

15、2 + b2 = 7(a +&)2-2fl& = y49- 24= 5.12.B解析：在猊角三角因数中仅当乙4 二45°时，sin 4 = cos4所以A选项错误;Hfi450<ZA<90°,所仪乙 B<45。，即乙 A>/B,所以 BC>AC,所以 0£>江，川 AB ABsin A>cos A , 所以B选JI正嫡，D选项错误;lan A= >1, sin<1,所以C选项措误. AC13. > 解析：因为8cos 31。26.86 .序定5.92,所以乙8cos 31。>唇.14

16、.73- 1 解析：过F点作FGBC交AB于点G. 5 AABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线,BD=CD= - BC=1,Z BAD=ZCAD= - ZBAC=15°,AD1 BC.22ZACE=1 ZBAC.2ZCAD=ZACE=15°,AF=CF.ZACD=(1800 -300)2=750,/. ZDCE=75°-15°=6O°.在 RtACDF 中，CF=-OC =2.DF=CD tan 60°=. cos 60°第14题答图3 AF=CF,AF=2.FGBC,GF ： BD=AF ： AD, fll GF ：

17、 1=2 ： (2+,解得 GF=4-2GEF : EC=GF ： BCJP EF ： (EF+2)=(4 - 2&) ： 2,第得 EF=V3 -1.15.43.3 解析：因为NB4D = 30。，NDBC= 60。，所J'lNADB = 30。,斯灯BD =4B = 50m, »WDC = 50x = 216.15。或 75。解析：如图，BD LAC, AB =.在图中，N< = 30。，所以在图中，NBD 二 30。，所以4A b25V3« 25 x 1.732 = 43.3(m).IC = 2, BD = 1.75。；二 15。B cC、 第1

18、6题答图17.76 解析：如图,因为4D=RC = 6, BC = 5,所以 CD=12,由勾股定理得ED = 13,所以这个贝车的外国周长4 x (13 + 6) = 76.18 . 解析：因为4C=90°, AB=2BC,所以Z,A=30°,乙B=60",以正豚19 .解：(1 ) V2(2cos 45 -sin 60 ) + 任=& 2x4 £ +史 /=q点当卜半=2半+冬2.(2 ) (-2)°-3tan 30 +|6-2卜1 -6+2-6 = 3-2逐.20 .分析：由sinA=*求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长,为马

19、丁第17题答图利用tan B三求出tan B B C的值.解:v sin A=tp4, AB=10, /. BC=4. AB 2 / AC4AB * - 5C2=2v21, /. tan B=C；=二 B C /21 .分析：(1)如图，过点P作PD1AB于点D,设PD=x km,根据AD+BD=2列方程求解.(2 )过点B作BF J.CA于点F,在RtAABF和RtABFC中解直角三角形求解.解：(1 )如图，过点P作PD1.AB于点D,第21题答图设 PD=xkm,由题意可#UPBD=45。, zPAD=30°, 在 RtABDP 中,BD=PD=jc km.fi RtAPDA

20、中,AD=V3PD=%1 1 km. / AB=2 km, /, x + V3 x =2. /. x=r"=v3 -1. Z 3点P到海岸线I的距离为(v-Dkm.(2)如图，过点B作BF_lCA于点F.在 RtAABF 中,BF=AB - sin 30 =2x=1 ( km ).在 AABC 中，ZC=18O-ZBAC-ZABC=45在 RtABFC 中,BC=、2bFk'2x1=、'2 ( km ). 点c与点B之间的距离为v2 km.点按：此题是解百角三角柩在现实生活中的应用，通过构造直角三角形求解.当利用勾股定理或短角三角函数不能直接求解时，常采用作垂线、引入

21、未川数(一般为待定的数)构造方程求解.22 .ff：设CE=xm,制由题意可知6E =1m, AE = (x¥ 100)m.在 RtAAEC 中，tan乙CAE =，即 tan 300 = 二 , AEx + 100'=旦,f!P 3x=V3(x + 100),解得 x=50 + 50J?.x + 1003经检盼嵬=50 + 50昭是原方程的解. CD=CE¥ED = 50+ 50 万 + L5 + 136.6 + 1.5 = 138.1 a 138(m).数垓建筑物的高度为为138 m.23 .解：(1)v AD = AB, lADB =ABD.丁 AD II C

22、B 9乙DBC =乙ADB =£ABD.在种柩 BBCD 中，v AB = CD ,乙 ABD + 乙 DEC =乙，=2 乙DBC.丁 BD LCD.34DBC =90° ,.4DEC =30。，: sinZDBC=1.(2)如图，过点D作DF工3£于点尸.在 RtZkCDE 中，BD = BC cos (DBC = 2V3 cm ,CD = sinzDBC? = 2 cm , /. AD = CD = 2 cm .在 RSBDF中,DE = BD sinZDBC = A cm ,梯形 ABC。的面枳为 5 = 1 (AD + BC) - DF = | X (2

23、 + 4) X = 3(cm2).24 .分析：利用解直角三角柩求线段长，首先根据蜕角三角函数的定义选取蛤当的三角函数 关系式，然后把已知的数据他人计算.柳根据道角三角由数的定义得337。=嬴把 tan 37 «0.75 , BC=20 m 代入 tan 37。=丝中求出捌的 3 度 AB.解:因为 tan 37。=空=0.75, BC=20m,所以 AB*0.75x20 = 15 ( m ).25 . 过点B 作BD，C4 于点D工B = 30 x 20 = 600( m).因为乙EBD = 60。，NBCD =45。，所以D二 300m, BD = CD =300m, 所以8 =

24、300(百-1)m,即热气球的升空点4与着火点C的距离为300(6-1)m.26 . ( 1 )解:1, ¥(2)解：；ZA<ZBOC=60°, /.乙A不可能是直角.当乙ABP=90。时，如图所示(第26题答图(1), / ZBOC=60°, /. ZOPB=30°. OP=2OB, RO 2t=2./. t=1.O B第26四苔图(1 )当/APB=90。时，如图所示(第26题笞图(2),作PDLAB,垂足为D,则乙ADP=4 PDB=90°.在 RtZkPOD 中，；ZPOD=60°, /. ZOPD=3O°.v 0P=2t, . OD=t, PD=® AD=2+t, BD=1t ( ZkBOP 是现角三角渺).第26卷答国(2 )方法一:BBDPD (1-t) 2+3f, AP2=AD2+PD2=(2+t)2+3t2.BPz+AP2=AB2, /. (1-t)2+3t2+(2+t)2+3t=9, RO 4t2+t-2=0.解得tF±