2020年安徽中考数学试卷(图片版)

1、2020年安徽省初中学业水平考试试卷数学试题注意事项1,你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3,请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的a4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷" 一并交回.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A, B.C, D四个选顼，其中只有一个是符合题H要求的，1 .下列各数中，比一2小的数是4安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田, 为A.5.47X108B.0.547X108C.547X105D.5.47X

2、1075.下列方程中，有两个相等实数根的是A+l = 2rBa-2+ 1=0其中54 700 000用科学记数法.表示D.铲- 2x=06冉冉的妈妈在网上销售装饰品，最近一周，每天销售某种装饰品的个数为11, 10. 11, 33, 11, 13, 15,关广这组数据，冉冉得出如卜结果其中错误的是1 OA.众数是11B.平均数是1C方差是一D.中位数是1377 .已知一次函数产"+3的图象经过点A,且y随工的增大而减小,则点A的坐标可以是 A, (1, 2)(1. -2)C. (2. 3)D. (3. 4)48 .如：RtAABC 中,ZC = 9O° ，点 D 在 AC

3、上,/DBC= NA.若 AC=4.cosA=.则 BD 的 59 A,-41215c.4D.4B第8题图9.已知点A, B, C ffiQO上，则卜.列命腮为真命题的是A,若半径OB平分弦AC,则四边形0ABe是平行四边形B.若四边形OABC是平行四边形，则NABC = 120>C.若/ABC=12（T ,则弦AC F分半径OBD.若弦AC平分半径0B,则半径0B平分弦AC10 .如图,ZkABC和ADEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC, EF在条直线/上, 点C, E电合,现将AABC沿着直线/向右移动,直至点B HFJB合时停止移动，在此过程中, 设点（移动的距离为两个三用

4、形币:叠部分的面积为.，则j随工变化的函数图象大致为二、填空题（本大题共小题，每小题5分，满分20分）11 .计算:百一 .12 .分解周式：ab2 a =.13 .如图，次函数尸A>0）的图象与工轴和），轴分别交干点A和点B,与反比例的数.）：=&的图像在第一象限内交于点C, CDLxffl, CEljWl,垂足分别为点D. E.当矩形 XODCE与aOAB的面积相筹时，k的值为.第卫3题图第14题图14 .在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图,将四边形纸片ABCD沿过点A的直,线 折叠,使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将APCQ, ZkADQ分别沿PQ, AQ

5、折叠 此时点C, D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究；（1）/PAQ的大小为三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15 .解不等式： 生216加图,在山边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线）的交点）为端点的线段AB,线段MN在网格线匕（1）画出线段AB关关干线段MN所在直线对称的线段A】Bi（点A，B分别为A. B的对应点）（2）将线段BA绕点Bi顺时针旋转90。得到线段BtAz,画出线段B1A2四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）第1个等式:第2个等式:第3个等式:第4个等式:第5个等式:-X 3 3-x 45 -x 5Zx 6 2x 7(1

6、4-)3(1+-) 27 (1+-)3小十|）1=2-3=2 3I =2 45按照以上规律,解决下列问题:（1）写出第6个筹式：o（2）写出你猜梃的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明.”,观察以下等式:18.如冬山顶上有,个信号塔AC,己知信号塔高AC = 15米，在山脚下点B处测得塔底C 的仰角/CBD = 36.9。，塔顶公的仰角NABD=42O： 求山高CD （点A, C, D在同一条竖 直线上）（参考数据:tan36.90 10.75, sin36.90 0.60, tan42 0.90.）五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某超市有线上和线下两种销售方式。与2

7、019年4月份相比,该超市2020年4月所销售 总额增长10%,其中线上销售额增K 0%,线下销售额增长4%.（1）设2019年4月份的销售总额为a元,线上俏售额为/元,请用含a,戈的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）：时间销售总额（元）线上销售额（元）线卜.销售额（X）2019年4月份a义ax2020年4月份1.1a1.43a（2 ）求2080年4月份线上销存额与当月销.售总额的比值.20.如图,AB是半圆。的直径3 C, D是半圆。上不同A、B的两点,AD=BC, AC与 六、(本题满分12分)BD相交了点F.BE是半例O所在圆的切线, （1）求证；AcbaAd

8、ab：（2）若 BE = BF,求证:AC 平分/DAB.与AC的延长线相交与点与第20题图2L某单位食堂为全体96。名职工提供了 A, B, C, D四种套餐,为了解职工对这四种套餐 的再好怙况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜漱哪种套餐(必选且只选种”问 卷调查，根据调查结果绘制r条形统计图和崩吻统计图,部分信息如下：族”“小“济:4|调查结果的扇形统计图调查结果的条形统计图(1)在抽取的24。人中最喜欢A套餐的人数为,扇形统计图中“C”对应扇形 的圆必角的大小为.(2)依据本次倜杳的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；(3)现从甲、乙、丙、丁四名职I：中任选两人担任“食品

9、安全监督员”，求甲被选到的概率,七、(本题满分12分)22.在平面自用坐标系中,已知点A(l, 2), B2, 3), C ( 2, 1),直线p=x + m经过点A. 抛物线y=ad + hv + l恰好经过A, B, C三点中的两点(1)判断点B星否在直线j=x + m I .,并说明理由；(2)求a, b的值多(3)平移抛物线= aF + br+l,使其顶点仍在有线.】，=x+m上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值八、（本题满分4分）23加图已知四边形A BCD是矩形，点E在BA的延长线,AE = AD.EC与BD相交于点G,AD 相交点 F, AF=AB.< ）求证:

10、BD1EC;（2）若 AB = 1,求 AE 的 13（3）如图 2,连接 AG,求证:EGDG=72 AG.第23题图1第23题图2 一 .第16题答矣图数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共1。小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案ACBDADBCBA二、填空题（本大题共4小题，每小题万分，满分20分）11 . 212 .a （b + 1） （b-1）13.214. （1） 30 （2 分）（2） " （3 分）三、（本人题共2小题,每小题分，满分16分）15. 解：去分母，得1>2移项，得2A,3工系数化为得入> 2（8分）216. （

11、1）如图所示,线段Bi即为所求: （2）如图所示,线段BiAz即为所求.（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）11?17. （1） x（l + ->=2 3分866（2）2«zlx（1 + 2） = 2_2."分）勿 + 2 n n证明；因为左边=2n乂（1+2）=也m乂"2=3二口=2-！=右边，所以等式成立。 + 2 h + 2 ji n 匕（8分）18,解；由题意，在RSABD与RtZkCBD中,AD=BDtanZABD0.9BD. CD=BDtanZCBD0.75BD.于是 AC = AD CD = 0.15BD.因为AC = 15

12、（米）所以BD=100 （米）.所以山高 CD=075BD=75 （米） （8分）五、（本大题共2小题,母小题1。分，满分20分）19. （1） 1.04 （a x） （或 Lla-l.43x） （4分2（2）解:再题意,Lla-l,43x=1.04 （a-x）,解得 丫=一413二是，2020年4月份的线上销售额为1.43x=0.22a所以，当月线上销售额与销售总额的比值为%= 0.2 C10分）1.1。20. （1）证明：因为AB为半I员I 0的百.径，所以NACB=NBDA=90 , （V. RtACBA 1 j RtADAB 因为 BC = AD, BA=AB,所以CBA0ZDAB.

13、（5 分）（2）证明；方法一；因为BE = BF,又由C）知BCJ_EF,所以BC平分NEBF.因为AB为半圆。的直径,BE为切线，所以BE_LAB,是，NDAC=NDBC=/CBE=90 ZE = ZCABr 故 AC 平分NDAB.（30 分） 方法二；因为BE = BF ,所以/E = /BFE.因为B为半圆。的直径,BE为切线，所以BEJ_AB.于是，ZCAB=90° -ZE=90:, -/BFE=9（T -ZAF0=ZCAD.故AC平分/DAB. （10分）六、（本题满分12分）21. 解：（1） 60 108：（2）由图可知被抽取的24。人中最耨欢B套餐的人数为84,因此

14、，最喜欢B套餐的频率为 = 035240所以,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960X0.35=336.（8分）（3）由题意，从甲、乙、丙、丁四人中任选两人，总共右6种不同的结果，每种结果发生 的可能性相同，列举如下，甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.其中甲被选到的结果有甲乙、男丙、甲丁,共3种.3 I故所求概率P=一二一（12分）6 2七、（本题满分12分）22.解：（1）点B在直线f+m上.理由如下:因为直线y=.t+m过点A （1, 2所以2 = l + m,解得m = l,从而直线对应的表达式为）， =*+1,乂点B的坐标（2, 3）满足该表达式，所以点B在这条直线上（4分

15、）（2）因为抛物线产aN+bx+l与直线AB都经过点（0, 1）,旦B、C两点横生标相同，所以此抛物线只能经过A, C两点.将A, C两点的坐标代入4=在/+必+1,得。十方十=24a + 2Z> + 1 = I解得a = -1,b=2.（8分）2方法：设平移后所得抛物线对应的衣运式为产数+ px + q.其顶点、坐标为( + g)因为顶点在白线产)+1上,所以号£+1=工 24卜是,抛物线与F轴交点的纵坐标为q= q =讨(PT)'所以，当p = 1,此抛物线匕j J轴交点的纵坐标取得最大值，(12分)4方法二：设平移后所得抛物线对应的友达式为J (.v-h) 24-

16、k.因为顶点在直线j=t+l I'.所以&=h+l令X二0,得平移后的抛物线与丁轴交点的纵坐标为一"+ "i国为一 + %+1=一(一,)2 + 3,24所以，岬h=；时，此抛物线与y轴交点的纵坐标敢得最大值工.12分八、(本题满分1分)23.(1)证叨：因为四边形ABCD是矩形，点E在BA的延氏线匕所以NEAF= NDAB=90° 乂 AE = AD, AF=AB,所以AAEFgZXADB, NAEF=NADB,所以NGEB+NGBE=NADB-卜/ABD = 9(T ,即NEGB=90° ,故 BD_LEC. (5 分)(2)解:由矩形性质知 AECD,所NAEF=NDCF.NEAF=NCDF,af af所以AEFsCF, - = -一，KP AE DF = AF DCDC DF设 AE = AD=a(a>0),则有 a (a1) =L化简得 a?a 1=0,解得或上立(舍)所以AE的长为士5 (10分)222(3)证明：方法-：如图1,在线段EG上取点P,使得EP = DG.在AAEP 与aADG 中，AE = AD,/AEP=/ADG, EP=DG.所以AEPg/XADG,所以 AP = AG ZEAP-ZDAG.所以NPAG=N