21方案设计问题

1、2.1方案设计问题物资调运例1.为支持四川抗震救灾，重庆市 A、B、C三地现在分别有赈灾物资100 吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的 DX E两县。根据灾区的情 况，这批赈灾物资运往 D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。（1）求这批赈灾物资运往 D E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x 吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于 A地运往D县的赈灾物资数 量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超 过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往 D E两县的方案有几种？请你写出具体 的运送方案；

2、（3）已知A B、C三地的赈灾物资运往 D E两县的费用如下表:A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为即使将这批赈灾物资运往 D E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总 费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？解析：本题题干文字长，数量关系复杂，但只要弄懂了题意，并结合表格将 数量关系进行整理，解决起来并不难。直接用一元一次方程求解。运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20 吨，设运往E县m吨，则运往 D县（2m-20）吨，则m+ （2m-20） =280, m=100 2m-20=18Q （亦可

3、用二元一次方程组求解）由中结论，并结合题设条件，由 A地运往D的赈灾物资为x吨，可将相 应数量关系列表如下：A地（100吨）B（100吨）C （80 吨）D县（180吨）x （220 元/吨）180-60-x=120-x （200 元/吨）60 （200 元/吨）E县（100吨）100-x （250/ 吨元）100-20- （100-x）20 （210 元/吨）| =x-20 (220 元/吨)|表格说明：A B、C、D E各地后括号中的数字为调运量或需求量；表格中含x的式子或数字，表示对应地点调运数量；表格中其他括号中的数字，表示对应的调运费用。确定调运方案，需看问题中的限制条件： B地运往

4、D县的赈灾物资 数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。B地运往E县的赈灾物资数量 不超过25吨。故：120x-x 2x40 “20425 解得.-.40x45;x 为整数.x的取值为41, 42, 43, 44, 45则这批救灾物资的运送方案有五种。方案一：A县救灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B县救灾物资运往 D县79吨，运往E县21吨。 (其 余方案略)设运送这批赈灾物资的总费用为 y,由中表格可知：y=220x+250 (100-x) +200 (120-x) +220 (x-20) +200X 60+210X 20=-10x+60800,y随x增大而减小，且40x 100时，

5、y与x的函数关系式为。如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最 省？请说明理由。甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？解析：这是一个两种方案的比较问题。方案比较通常与不等式联系紧密。比 较优惠条件，即通过比较函数值的大小，确定自变量的区间。中方案一的函数关系式，直接依题意写出： y1=60x+10000 （x0）;方案 二的函数关系由图象给出，用待定系数法求解。当0&x&100时，图象为过原点 的线段，函数式为正比例函数，可求得 y2=100x （0x100时，图象为不过原点的射线，函

6、数式为一次函数，过 （ 100， 10000） ， （ 150， 14000） ，可求得 y2=80x+2000 （x100）。购买门票超过100 张，比较那种方案最省，了先使y1=y2， 求出此时x 的值。然后利用不等式确定方案。当y产y2时，60x+10000=80x+2000解得x=400,即贝买400张门票，两种方 案费用相同。当yiy2时，解得x400,则当100Vx400时，选择方案二，总费用最省；当yi400,则当x400时，选择方案一，总费用最省。分两种情况讨论：（用方程求解）甲单位按方案购买的门票少于 100张时，设甲买m （mK 100）张，则乙买 700-m 张。100m+60 （700-m） +10000=58000 解彳# m=150（不合题意，舍去）甲单位按方案购买的门票少于 100张时，设甲买m （m 100）张，则乙买 700-m 张80m+2000+6（0 700-m） +10000=58000 解得m=200， 700-m=500求解方案比较问题的一般策略：在方案比较问题中，不同的方案有不同的函数式。因此首先需设法求出不同方案各自的函数式。求函数式时，有图象的，多用待定系数法求；没有给出图象的，直接依题意进行列式。方案比较问题通常