习题课：理想气体状态方程的综合应用

1、习题课：理想气体状态方程的综合应用目标定位1.进一步熟练掌握气体三定律，并能熟练应用.2.熟练掌握各种气体图象，及其它们之间的转换.3.掌握理想气体状态方程的几个推论.1 .气体三定律(1)玻意耳定律内容：一定质量的某种气体， 在温度不变的情况下,压弓II p与体积V成. 公式：或2)查理定律内容：一定质量的某种气体，在 不变的情况下，压强 p与热力学温度 T 成公式：或盖一吕萨克定律内容：一定质量的某种气体，在 不变的情况下，其体积 V与热力 学温度T成公式：或2 .理想气体状态方程对定质量的理想气体： 或一、相互关联的两部分气体的分析方法这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但

2、其压强或体积这些量间有一定的关系，分析清楚这些关系是解决问题的关键，解决这类问题的一般方法是：(1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解.(2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程.(3)多个方程联立求解.1如图 1 所示，内径均匀的U 形管中装入水银，两管中水银面与管口的距离均为l = 10.0 cm,大气压强p0= cmHg时，将右侧管口封闭，然后从左侧管口处将一活塞缓慢向下推入管中，直到左右两侧水银面高度差达h= 6.0 cm为止求活塞在管内移动的距离二、变质量问题分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的

3、气体问题，用理想气体状态方程求解1 打气问题向球、 轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题2抽气问题从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，总质量不变，故抽气过程可看做是等温膨胀过程2 氧气瓶的容积是40 L 其中氧气的压强是 130 atm， 规定瓶内氧气压强降到10 atm 时就要重新充氧有一个车间每天需要用1 atm的氧气 400 L 这瓶氧气能用几天假定温度不变解析 用如图所示的方框图表示

4、思路三、气体图象与图象之间的转换理想气体状态变化的过程，可以用不同的图象描述已知某个图象，可以根据这一图象转换成另一图象，如由 p - V图象变成p - T图象或V- T图象.四、汽缸类问题的处理方法解决汽缸类问题的一般思路：(1) 弄清题意，确定研究对象一般来说，研究对象分两类：一类是热学研究对象( 一定质量的理想气体) ；另一类是力学研究对象( 汽缸、活塞或某系统) (2) 分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程(3) 注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程(

5、4) 多个方程联立求解对求解的结果注意检验它们的合理性例4如图3所示，汽缸质量为m,活塞质量为m2,不计缸内气体的质量及一切摩擦， 当用一水平外力 F拉活塞 时，活塞和汽缸最终以共同的加速度运动.求此时缸内气体的压强.（已知大气压为po,活塞横截面积为S）相关联的两部分气体问题1 .如图4所示，一个密闭的汽缸，被活塞分成体积相等的左、右两室，汽缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等.现利用右室中的电热丝对右室加热一段时间，活塞达到平衡 3后，左室的体积变为原来的 3,气体的温度Ti = 300 K,求右室气体的温度.4变质量问题2 .某种喷雾器的贮液筒的总容积为7.5 L

6、,如图5所示，装入6 L的药液后再用密封盖将贮液筒密封，与贮液筒相连的活塞式打气筒每次能压力入300 cm3,1 atm的空气，设整个过程温度保持不变，求：、(1)要使贮气筒中空气的压强达到4 atm ,打气筒应打压几次(2)在贮气筒中空气的压强达到4 atm时，打开喷嘴使其喷雾，直到内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液O 300 600 900 77K3 .如图6所示，一定质量的理想气体从状态 A经B C D再回到A 问AB BC CD DA分别是什么过程已知在状态 A时体积为1 L,请把 此图改画为p - V图象.汽缸类问题4 .如图7所不汽缸长为 L= 1 m,固定在水平面上，汽缸中有

7、横截面积为S= 100 cm2的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，当温度为t = 27 C,大气压强为p0=1X105Pa时，气柱长度为l=90 cm, 什一产 汽缸和活塞的厚度均可忽略不计.求：(1)如果温度保持不变，将活塞缓慢拉至汽缸右端口，此时水平拉力F的大小是多少(2)如果汽缸内气体温度缓慢升高，使活塞移至汽缸右端口时，气体温度为多少摄氏度(时间：60分钟)U形管，静止4卜将()题组一相关联的两部分气体问题1 .如图1所示，两端密封，下部装有水银，上部为空气柱的时，管内水银面的高度差为 Ah,当U形管做自由落体运动时,A.增大B.减小C.不变D.不能判断2 .如图2所示，将装有温

8、度都为 T的同种气体的两容器用水平细管相 连，管中有一小段水银将 A B两部分气体隔开，现使 A B同时升高温 度，若A升高到T+ A Ta, B升高到T+ A Tb,已知V= 2VB,要使水银保 持不动，则()A. T Ta= 2 A TbB. A Ta= A Tb1 1 _C. A Ta= 2 A TbD. A Ta= 4 A Tb3. 一圆柱形汽缸直立在地面上，内有一具有质量而无摩擦的绝热活塞，把汽缸分成容积相同的 A、B两部分，如图3所示，两部分气体温度相 同，都是 To= 27 C, A部分气体压强 pAo=x 105 Pa, B部分气体压强 Pbo=x 105 Pa.现对B部分气体

9、加热，使活塞上升，使A部分气体体积2 ，一 ,减小为原来的求此时： 3(1) A部分气体的压强Pa；(2) B部分气体的温度Tb.题组二变质量问题4 .如图4所示，一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0,开始时内部封闭气体的压强为小，经过太阳曝晒，气体温度由To =300 K 升至 T1=350 K.(1)求此时气体的压强；P0.求集热器内剩余气体(2)保持T1=350 K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到的质量与原来总质量的比值.5 .用打气筒将1 atm的空气打进自行车胎内，如果打气筒容积AV= 500 cm3,轮胎容积 V=3 L,原来压强p

10、= atm.现要使轮胎内压强为 p' =4 atm,问用这个打气筒要打气几次 （设 打气过程中空气的温度不变 ）（）A. 5 次B. 10 次C. 15 次D. 20 次6.钢瓶中装有一定质量的气体，现在用两种方法抽钢瓶中的气体：第一种方法是用小抽气机，每次抽出1 L气体，共抽取三次；第二种方法是用大抽气机，一次抽取3 L气体.这两种抽法中，抽取气体质量较大的是（）A.第一种抽法B.第二种抽法C.两种抽法抽出的气体质量一样大D.无法判定题组三气体图象与图象的转换7. 一定质量理想气体，状态变化过程如图5中ABC®线所示，其中 BC为一段双曲线.若将这一状态变化过程表示在pT图

11、或VT图中，下列选项正确的是（）8. 一定质量的理想气体经历了温度缓慢升高的变化，如图6所示，V- T和p- T图各记录了其 部分变化过程，试求：(1)温度为600 K时气体的体积；(2)在V- T图象上将温度从 400 K升高到600 K的变化过程补充完整.题组四汽缸类问题9.如图7所示，在光滑的水平面上，有一个内、外壁都光滑的汽缸，汽缸的质量为M汽缸内有一质量为0(低凶的活塞，密封一部分理想气体，汽缸处于静止状态.现用水平恒力F 向左推活塞，当活塞与汽缸的加速度均为a时，封闭气体的压强为 pi,体积为V1；若用同样大小的水平恒力 F向右推汽缸，当活塞与汽缸的加速度均为a时，封闭气体的压强为P2,体积为V2,设封闭气体的质量和温度均不变，一则()A. pi>p2B. pi<p2C. Vi>V2D. V<V2)10.如图8所示，竖直的弹簧支持着一