26空间几何体的表面积与体积

1、江苏省2014届一轮复习数学试题选编19:空间几何体的表面积与体积（教师版）填空题1 如图,在三棱柱 ABjG - ABC中，D，E, F分别是AB, AC, AA的中点,设三棱锥F - ADE的体积为V ,三棱柱A1B1CABC的体积为 V ,则V : V2=.B【答案】解析：本题主要考察棱柱的体积计算及相似比等有关基础知识设三棱柱高为h,底面 ABC面积为S, 三棱柱A1B1C ABC的体积为V2 = Sh F 是 AA 的中点 h ： h =1: 2/ E, F 分别是 AB, AC 的中点 $ : s = 1: 4 V三棱锥 fdeV3Slh12 h1111. .V棱柱ABC _a1B

2、2C1V2Sh3 S h342242 如图，在长方体ABCDABQU中,AB =AD=3cm, AA =2cm ,则四棱锥 ABB1UD的体积为 cmf.【答案】长方体底面 ABCD是正方形， ABD中BD=3 2 cm, BD边上的高是3、2 cm（它也是2A-BRDQ中BRDQ上的高）.四棱锥A-BBQQ的体积为1 3 2 2 3 .2=6 .323 四棱锥P - A B C D的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，PA丄ABCD , PA = J2,则该球的体积为 .4兀【答案】334 已知一个正六棱锥的高为 10cm,底面边长为6cm,则这个正六棱锥的体积为 cm

3、.【答案】30.35 如图，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，且侧棱长 AA =8 ,若侧面AA,B,B水平放置时，液面恰好过AC, BC, AG, BG的中点,当底面ABC水平放置时，液面高度为 【答案】66 在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=、3,侧棱PA与底面ABC所成的角为60° ,则该三棱锥外接球的体积为【答案】7有一个正四面体的棱长为3 ,现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠）,那么包装纸的最小半径为【答案】238 已知一个圆锥的底面圆的半径为1,体积为兀，则该圆锥的侧面积为3【答案】3二9 已知正六棱锥的底面边长是3,侧棱长为5,则该正六棱锥的体积

4、是 .【答案】18 310.已知正方形 ABC啲边长为2, E, F分别为BCDC的中点，沿AEEFAF折成一个四面体，使B, C D三点重 合,则这个四面体的体积为.1【答案】彳11 如图，在长方体 ABCD-ABGD1中，AB = AD =3cm, AA = 2cm,则三棱锥 A-BDQ的体积为cm3.【答案】312.已知三棱锥P _ABC的所有棱长都相等，现沿PA, PB, PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2.6 ,则三棱锥P - ABC的体积为【答案】9 ；解答题113.直三棱柱 ABC -ABQ 中,AB 二 BB1BC 二 a, ABC =

5、90 , N、F 分别为 C1、B1C1 的中2占八、-(I)求证：CF _平面NFB ;(n )求四面体F - BCN的体积.B【答案】(I )直三棱柱 ABGABC中,BB丄AB BC1AB 又 BiBPIBB, AB丄平面 BBCiC又N、F分别为Ai Ci、Bi Ci的中点 AB/ AiB / NF NF丄平面BBCiC因为FX 平面BBCC所以NFL FC.取 BC中点 G 有 BG=Gf=GC BFL FC,又 NF FB=F, FC丄平面NFB1 i(n )由(I )知，NF 丄平面 BCCiBi, NF =ABi =a,2 2_ iVf -BCN 二 Vn -BCF =SCF3

6、i iNFBC BBi NF3 2i4.如图，在矩形ABC呼,AD=2,AB=4, E F分别为边 ABAD的中点.现将 ADE沿DE折起，得四棱锥 A- BCDE(i)求证：EF/平面ABC若平面 ADEL平面BCDE求四面体FDCE勺体积.AEBA(第16题图)【答案】证明:(1)取线段AC的中点M连结MF MB因为F为AD的中点，1所以 MF/ CD且 MF=qCD在折叠前，四边形ABCD矩形,E为AB的中点，1所以 BE/ CD且 BE=qCD所以 MF/ BE 且 Mf=BE所以四边形BEFM为平行四边形，故EF/ BM又EF二平面ABCBM平面ABC所以EF/平面ABC在折叠前，四

7、边形ABCC为矩形，AD=2,AB=4, E为AB的中点， 所以 ADE CBE都是等腰直角三角形，且AD=AE=EB=BC=2.所以/ DE/=Z CEB=45° ,且 DE=EC=2 2.又/ DEA/ DEG/ CEB180。，所以/ DE(=90°.又平面ADEL平面BCDJE平面ADE?平面BCDEDECE平面BCDE所以CEL平面ADE即CE为三棱锥 GEFD的高因为F为AD的中点，1 1 1所以 Sefc=2x 2X AD- AE=4X 2 X 2=1.112i 2所以四面体 FDC啲体积 V=： X & EFD- CEs； X 1 X 22=3 33

8、15.已知直三棱柱 ABC-ABG中,AD丄平面 ABC,其垂足 D落在直线 AB上.(1)求证：平面 ABCL平面 ABBA;若AD ,AB=BC=2,P为AC中点,求三棱锥P ABC的体积.【答案】 证:直三棱柱 ABC-A iBiCi中,A Ai±平面ABC, A Ai± BC,/ ADL平面 ABC, ADL BC, A Ai ,AD为平面 ABBAi内两相交直线, BCL平面 ABBA,又 BC 平面ABC,平面AiBCL平面ABBAi(2)由等积变换得VpBC =Vai_pbc,在直角三角形 AAB中，由射影定理(AB2 =BD BAi)知AA =2/3 , A

9、A丄平面PBC,三棱锥的高为 AA =2爲又.底面积S pBC =i2、3_ 3iVpBC VAi -PBC = 3 SB AAi法二：连接CD ,取CD中点Q ,连接PQ , TP为AC中点， PQ / ad PQ =丄AD， 27 AD = .【3 , . PQ 3 ,2由(i) ADL平面 AiBC,. PQ 丄平面 ABC, PQ为三棱锥P- AiBC的高，由(i) BCL平面 ABBAi . BC _ BA, . SPBC =416.-Vp-aiBC_2、3-3已知四棱锥S -ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAB是等边三角形，侧面SCD是以CD为斜边的直角三角形，E为

10、CD的中点，M为SB的中点.(i)求证：CM II平面SAE ；(2)求证:SE _平面SAB ；求三棱锥SAED的体积.【答案】点、 A射的叩皮，二皿心爪P W 皿 2专"为他炳札.心如3介:d+为半和四沽以 -CM/EN.S j?y¥曲少总CM胃平商站&馬以 "平面戲段 ；、2: /屯通5C/J壮肖角:'T. jWg 力H用> A >2 CD的口厲Sil - ' 囲 F$ LMEJt 丄翩*ff£*化处丄*血鋼氐cit：若圭找迪明并求出储s-d劭的您朮半符2曲<5 AS 2. AT = /5 . AM1* R

11、'- AE17.如图，在四棱锥 P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形，AD/BC,PB _平面ABCD,CD BD,PB=AB=AD=1点E在 线段PA上 ,且满足 PE=2EA.(1)求三棱锥 E-BAD的体积；(2) 求证:PC/平面BDE.【答案】(fl 161)6证明WHEEFLAB,垂足为F.因为丹3丄平面ABCD,所以平面PAE丄乎面ABCD.又平面平面ABCIAB.EF U平面比乩 商以EF丄平面ABCD,即EF为三棱链£氏10的麻3分S 丄平面ABCD得PB丄冲乩故PB社EF.因为 PE = 2EA* 且故 EF = *.因为CD丄RD所以左直角擁形AHCD中也BAD=9伉因为所以S沁#从而办個=+* 8分4）连结AC交BD于G.连E