八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理14.1.1直角三角形的三边关系(第1课时)教案(新版)华东

1、直角三角形的三边关系你对直角三角形的角度关系了解多少？你对直角三角 形的边的关系了解多少？【课堂引入】课题14.1.1直角三角形的三边关系（第1课时）授课人教 学 目 标知识技能1.经历用画直角三角探索勾股定理的过程，进一步理解掌握勾股定理；2.了解勾股定理的历史，初步掌握勾股定理的简单应用.数学思考经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展合情合理的推 理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想.问题解决由特殊直角三角形的三边关系，猜想一般直角三角形的关系，然后 画图验证，得出勾股定理用到的恰是我们研究图形性质的重要思 想：由特殊到一般.情感态度1.通过对勾股定理历史的了解和

2、实例应用， 体会勾股定理的文化价 值.2.通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心； 对比介绍我国古代和西方数学家有关勾股定理的研究，对学生进行 爱国主义教育.教学重占八、勾股定理教学难占八、勾股定理的探索授课类 型新授课课时1课时教具方格纸（多媒体）教学活动师生活动设计意图教学步骤活动创设情境导入新课图14-11955年希腊发行了一张邮票，图案像是由三个棋盘排列而 成这张邮票是纪念2500年前希腊一个学术和宗教团体- 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献， 请同学们 数一数正方形中小方格的个数，看有什么发现？1.对特殊直角三角 的三边关系有初步 的认识2.由特殊直角三角形

3、三边关系，为研 究一般直角三角形 的三边关系做准 备.学生回忆并回 答，为引入勾股定 理留下悬念回顾3【探究】1.小组合作，根据表格中的要求画直角三角形，其中/C-90，量出c的长度，并完成表格空缺部分：学生活动：（1）小组分式合作，画图、度量、计算（可用计算器）、验证.（2）各小组之间交流结论，一致得出：两直角边的平方和等 于斜边的平方.老师活动：用几何画板，画任意的直角三角形，然后有度量 和计算功能，做出一般直角三角形三边关系的表格同样得 到两直角边的平方和等于斜边的平方.板书：勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方.提示：注意勾股定理中的关键点.教师提问：你能证明这一结论吗？

4、这是下节课的知识，请同学们课后通过阅读课本或上网查找 相关的资料，来证勾股定理.【应用举例】例1在RtABC中，已知/B=90 ,AB= 6,BO 8.求AC.变式：（例1补充）在RtABC/C=90（1）已知a=b=5，求c;已知a=1,c=2,求b;已知c=17,b=8,求a;已知a：b=1:2,c=5,求a.刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之 间的关系.（1）已知两直角边，求斜边直接用勾股定 理.（2）（3）已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定 理的变式.（4）已知一边长，两边比，求未知边.例2已知ABC中，BC边的上的高为AD, AB= 13,BC=19,AD=

5、 5,求BD及AC的长.图14-1【当堂训练】1.课本P111中的练习T1,22.课本P117中的习题1.1中的T2活动实 践探 究交 流新知序号abc2c2 i.2a+b16825123912活动开放训练体现 应用1.让学生动手操 作，让勾股定理在 学生手中再发现出 来，加深印象，了 解数学研究问题， 问题解决的方法.2.学生自主探究， 再次理解勾股定 理，学会用面积法 论证勾股定理培 养学生的动手探究 能力，养成严谨的 学习习惯；学会交 流， 达到知识、 方 法共享，体验合作 的乐趣、合作的成 功.【拓展提升】通过前三题让学生 明确在直角三角形 中，已知任意两边 都可以求出第三 边后一题让

6、学生 明确已知一边和两 边关系，也可以求 出未知边，学会见比设参的数学方 法.培养学生知识的综 合与拓展提高应考 能力活动四：课堂总结反思当堂检测，及时反 馈学习效果，其中 练习T2涉及分类讨 论，要注意适当引导.4【知识网络】XE股R图14-11.直角三角形的角度关系2.直角三角形三边关系勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方 和等于斜边的平方：a2+b2=c2（其中c是斜边）.3.勾股定理的变式c=；a2+b2,a=c2b2,b=,c2a2.【教学反思】1授课流程反思设置问题情景，体现数学来源于生活，通过观察感悟图形中 的美妙之处，体现勾股定理的美学价值，激发学生的求知探 索欲望.2讲授效果反思通过画直角三角形，操作、观察、计算、探索出勾股定理的 内容，让学生切身感受到自己是学习的主人为学生今后获 取知识、探索发现和创造打下了良好的基础这种方法符合 学生认识图形的过程，培养了学生合作学习、主动探索、敢 于