2020年河北省石家庄长安区九年级中考模拟数学试题

1、2020年河北省石家庄长安区九年级中考模拟数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.用三角板作ASC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（4 ,小华总结了以下结论:D. 50°0是单项式；多项式1 Vy + V是二次三项式;“。与的和的平方”表示为/ +/ ；“X的一半与y的2倍的差是非负数”表示为gx2y > 0 .其中一定成立的有（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个5 .如图，正五边形ABCDE内接于。0,点P是劣弧6C上一点（点P不与点C重合）,则 ZCPD =（）AC. 35。D. 30°6 .数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学各做了一道

2、数学题:甲：（3/）3 =9/；乙：= 丙：（a + b）（-a-b） = c-b' 丁：2）=4.其中做对的同学是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁7 .如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体移动到小正方体的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（）试卷第11页，总9页A.左视图发生变化B.俯视图发生变化C.主视图发生改变D.左视图、俯视图和主视图都发生改变8 .冠状病毒最早是1937年从鸡身上分离出来的，病毒颗粒的平均直径约为100纳米, 100纳米（I纳米等于十亿分之一米）用科学记数法可表示为（）A. IxlO-u米 B. 1x10-9米C. lxl

3、(T7米D. 1x10"米9 .如图，平行四边形纸片458的对角线AC与5。相交于点。，将平行四边形纸片沿对角线5。拆叠，使点C落在平面上的点C处，若Z4O8 = 45。，AC = ,则点A，C之间的距离是（）C'D.叵210 .如图，若工=逐，则表示二 -21+ （1_ J_）的值的点落在（）XX ，一、工HT041 L6 12A.段B.段C.段D.段11 .某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩 分析如表所示，丁的成绩如图所示.甲乙丙平均数7.97.98.0方差3.

4、290.491.8J -3-! I、0123456789 10 初根据以上图表信息，参赛选手应选（）A.甲B.乙C.丙D. 丁12,下列选项中，能使关于工的一元二次方程or?4x+c = 0（a，c为常数，且4。0）一定有实数根的是（）A. a >0B. a<0C. c>0D. c = 013 .根据图规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是（）14 .如图，嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机，为了测量无人机飞行的高度AD, 嘉琪通过操控装置测得无人机俯视桥头B , C的俯角分别为 446 = 60。和ZE4C = 30°,且8, C在同一水平线上，已知桥8。

5、= 30米，则无人机的飞行高 度 AT>=（）A. 15 米B. 156米 C. （15退一15）米 D. （15JJ+15）米15 .老师给出了二次函数y = ad +加:+c（aw0）的部分对应值如下表：X -3-20135 y 70-8-9-57 同学们讨论得出了下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线x = 2 ；当一2 VX <4时，> >0；x = 3是方程4/+历:+。+ 5 = 0的一个根；若4X,5）, 6（工,6）是抛物线上从左到右依次分布的两点，则其中正确的是（）.A.©B.®C.D.16 .如图，州,台。中，440 =

6、 90°, OA = 6, 06 = 10,以点。为圆心3为半径的优弧MN分布交Q4, OB于点、M，N点P优弧MN上的动点，点。为6尸的中点，则AC长的取值范围是（）7 13 A. -<AC< B.3-9-<AC<-C.叵&ACg叵I10D,二、填空题17 .计算：（g - ；）x（6）=.18 .某计算机的运算程序如图所示，对于输入的每一个数不，便可输出一个相应的结果（1）若输入的数x为-3,则输出的数=；（2）若输入的数x无论经过多少次这样的运算，其运算结果y与输入的数不相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，则这个运算程序的不变色数是.19 .

7、如图，AA5C为一块铁板余料，BC = 0cm 9高ad=ioc/，要用这块余料裁出一个矩形使矩形的顶点P，N分别在边上A5, 4c上，顶点。，“在边上5c上，则矩形PQMN面积的最大为20.如图，有一块四边形的铁板余料458,经测量AG = 50c7，8C=1O&7，4CD=6Qcm,且tan8 = tanC = ,若要从这块余料中裁出了顶点M , N在边6c上 3且面枳最大的矩形PQMN ,则该矩形的面枳为三、解答题21 .代数式（3。+ 2"4/） （/口。3，）里的“口”是“+,X,中某一种运算符号.（1）如果“口”是“+”，化简：（3。+ 2病一4/）一（/口。一3

8、/）；（2）当。二一1时，（3。+ 2标-4"）一（"口一3。3）=一2,请推算“口”所代表的运算 符号.22 .概念学习规定：求若干个相同的实数（均不为0）的除法运算叫做除方，如2+2+2,类比实数 的乘方，我们把22+2记作2，读作“2的圈3次方”，一般地，把个4（。0）相 除记作。，读作“。的圈次方”初步探究计算：（1） 2；（4.深入思考我们知道，实数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，实数 的除方也可以按照卜.面的方法转化为乘方运算.例如：2=22+2+2+2=2xLxLx，xL = （）3 = 1.2 2 2 228参考上面的方法，完成下列

9、各题：（3）计算：（72）®=, （-i）®-23=：（4）已知：（5?）=5一】°，求的值.23 . 一个不透明的I I袋中放有6个涂有红、黑、白三种颜色的小球（除颜色外都相同）， 其中红球个数比黑球个数多2个从I I袋中随机取出一个球是白球的概率为1.3（1）求红球的个数；（2）如下表，不同颜色小球分别标上数字力”，“2”, “3”，则6个球上面的数字的众数是，中位数是;取走一个红球后，剩下球上数字的中位数是;球种类红球黑球白球标注数字123（3）从II袋中随机取出一个球后不放回，之后又随机取出一个球，用列表法或画树状 图的方法，求两次都取出红球的概率.24

10、.如图，半圆。的直径"=4,点。在半圆。上，E为弦BD的中点,连接OE并 延长交BD于点F ,过点尸作半圆。的切线/。，交的延长线于点。，连接。尸.（1）求证：BD/CF ；（2）当 6。= 2时，求证：MOE/ADFE ；求50,。尸和8尸所闱成的封闭图形的面枳（结果保留乃）；（3）若ACO尸的内心在她。石的内部，请直接写出6c的取值范围.25 .如图，一次函数（女，6为常数，且k/0）的图象乙与反比例函数y = 一x（加为常数,且加工0）的图象G交于点4象1,）和5（2,1）, 一次函数y = +4+3f（f为常数，且，W0）的图象q与双曲线G在第二象限部分的公共点为尸，设点尸的

11、横坐标为.（1）求1,人力的值；（2）判断点。（一3,4）是否在乙上，并通过计算说明（一定过点。；（3）对于一次函数） = +4+3f a为常数且，。0）,当y随X增大而减小时，直接 写出。的取值范围.26 .如图1,矩形人5CD中，A6 = 8, 8c = 16,对角线5。的垂直平分线交于点石，交BC于点、F，垂足为0,连接BE, DF.（1）求BE的长；（2）如图2,动点A/, N分别从3,。两点同时出发，分别沿8石人.6和 DtCtFtD匀速运动，其中一点到达终点时另一点也随之停止运动.若点M的运动速度为每秒5个单位长度，点N的运动速度为每秒4个单位长度，运 动时间为，秒（，0）,则当f

12、 = l时，MN =；当，为何值时，以B, M , D, N四点为顶点的四边形是平行四边形？若点M，N两点的运动路程分别为7,（机/工0）,当四点为顶点的 四边形是平行四边形，请直接写出机，所满足的数量关系.27 .某公司计划生产甲、乙两种产品，公司市场部根据调查后得出：甲种产品所获年利 润弘 （万元）与投入资金（万元）成正比例；乙种产品所获年利润为（万元）与投 入资金（万元）的平方成正比例，并得到表格中的数据.设公司计划共投入资金加（万 元）（加为常数且?>0）生产甲、乙两种产品，其中投入乙种产品资金为X （万元）（其中所获全年总利润W （万元）为其与为之和.（1）分别求和为关于的函数

13、关系式；（2）求W关于工的函数关系式（用含阳的式子表示）；（3）当，=50时,公司市场部预判公司全年总利润W的最高值与最低值相差恰好是40万元，请你通过 计算说明该预判是否正确；公司从全年总利润W中扣除投入乙种产品资金的上倍（0<kW3）用于其它产品的 生产后，得到剩余利润%余（万元），若W利余随x增大而减小，直接写出k的取值范 围.（万元）2乂（万元）1y2 （万元）0.1本卷由系统I'l动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1. A【解析】【分析】根据高线的定义即可得出结论.【详解】B, C,。都不是AA5C的边6C上的高，故选：A.【点睛】本题考查的是作图-基本作

14、图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.2. B【解析】【分析】利用相反数的定义，先列式，再化简绝对值即可.【详解】2 2 2-的相反3 3 3故选择:B.【点睛】本题考查相反数与绝对值问题，掌握相反数与绝对值概念是关健.3. C【解析】【分析】根据平行的性质求出N4,再根据三角形内角和求出N2.【详解】解，如图示：延长N1的一边使之与。相交，mb,/4=/1 = 70。，* Z2 = 180 -Z4-Z3 = 180 -70? -50。=60 ,故选：C.【点睛】本题考查了三角形内角与平行线的性质，熟悉相关性质是解题的关健.4. B【解析】【分析】根据单项式的定义判断；根据多项式的次数与项

15、数的定义判断；根据列代数式的方法判断；根据列不等式的方法判断.【详解】解：0是单项式，故说法正确：多项式1/y+V是三次三项式，故说法错误；“。与的和的平方”表示为，故说法错误；“x的一半与y的2倍的差是非负数”表示为:x 2y>0,故说法正确，其中正确的有，一共2个，故选：B.【点睛】本题考查了列代数式，单项式的定义，多项式的次数与项数的定义，列不等式等知识，熟悉 相关性质是解题的关键.5. B【解析】【分析】连接。C, OD.求出NCOD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题.【详解】解：如图，连接OC, OD,/bZCOD=- = 72°,J. ZCPD = -Z.COD

16、= 36° , 2故选：B.【点睛】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是根据正多边形的边数求出圆心角NCOD的度数.6. B【解析】【分析】根据甲乙丙丁中的式子，可以计算出正确的结果，即可解答本题.【详解】 解：（3"）3 =27/,故甲做的错误;片2+/ =",故乙做的正确;(6/ 4-b)(-a -b) = -a2 -2ab -b2 9 故丙做的错误: （。-2> =4-44 + 4,故丁做的错误;故选：B.【点睛】答案第3页，总25页本卷由系统I'l动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是

17、明确整式混合运算的计算方法.7. C【解析】【分析】根据三视图的判定分析作答即可；【详解】根据题意可知，移动之前的主视图为：Bit移动之后的主视图为：工主视图发生了变化；同时俯视图和左视图未发生变化.故答案选C.【点睛】本题主要考查了立体图形的三视图，准确判断是解题的关键.8. C【解析】【分析】绝对值小于1的正数，可以用科学记数法表示为。'10一",1同10,1为由原数左边起第 一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】100 纳米=1X10一7 米故选：C.【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于I的正数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是 解题关键.9. D【解

18、析】【分析】连接AC,由折叠的性质，解得OC的长，ZAOB = ZCOD = Z.COD = 45° ,根据三角形内 角和180。，解得NAOC = 90。，最后根据勾股定理解题即可.【详解】连接AC,ZAOB = ZCOD = ZCOD = 45°/. ZAOC = 180°-ZAOB-ZCOD = 90°在凡AOC中AC = >Jao2 + oc-=2故选：D.【点睛】本题考查折叠的性质、三角形内角和定理、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握 相关知识是解题关键.10. C【解析】【分析】首先对原式进行化简，然后代入x的值，最后根据在2.

19、236即可判断.【详解】原式=丁-2/%(口 XX=(1xX X-1= x-l当x = 时，原式=6一1,耶 « 2.236工6-1 = 1.236故选C.【点睛】本题考查了分式的乘除法化简，无理数的估算，无理数的估算是难点，关键是要熟记一些常用的完全平方数，和一些常用无理数的近似值.11. D【解析】试题分析：观察图象可得丁射击10次的成绩为8、8、9、7、8、8、9、7、8、8,则丁的成绩的平均数为-Lx(8+8+9+7+8+8+9+7+8+8) =8,方差为工乂 (8 - 8)斗(8 - 8) 2+ (8 - 9) 2+ (8 -10- 107) 2+ (8 - 8)斗(8-

20、8) 2+ (8-9) 2+ (8 - 7)耳(8 - 8) 2+ (8 - 8) 2=0.4,比较可得丁的成绩的方差最小，即丁的成绩最稳定，所以参赛选手应选丁，故答案选D.考点：算术平均数：方差.12. D【解析】【分析】根据一元二次方程有实数根的条件，利用取特殊值法对每个选项逐一判断即可.【详解】一元二次方程有实数根，A = (-4)2 - 4«c = 16 - 4ac > 0,且 a±0,/. ac <4,且 a/）；A、若a>0,当a=l、c=5时，ac=5>4,此选项错误；B、若avO,当。=-1、c = -5时，ac=5>4,此选项

21、错误；C、若c>0,当a=l、c=5时，ac=5>4,此选项错误；D、若c = O, 。= 0<4,此选项正确；故选D.【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（l）2X>0O方程有两 个不相等的实数根：（2） =（）=方程有两个相等的实数根；（3） <（）=方程没有实数根.13. C【解析】【分析】根据内心的定义判断即可.【详解】解：根据三角形内角和定理可知，第三个内角为65。，.三角形是等腰三角形，再根据内心的角平分线的交点，可得选项C能直尺成功找到三角形内心，故选：C.【点睛】本题考查作图-基本作图，三角形的内心等知识，解题的关键

22、是理解内心是三角形的角平分 线的交点.14. B【解析】【分析】由/E46 = 60。、NE4C = 30。可得出 NCAO = 60。、440=30。，进而可得出CD = "AD、BD = ：AD，再结合BC = 30即可求出AO的长度.【详解】解：vZE4B = 60° , ZEAC = 30°,ZCAD = 60°, ZBAD=30°,. .CD = AOtan/C4。=，BD = AD.tanZBAD =孚人。，,.BC = CD-BD = -AD = 3Q,AD = 15y/3 （米）.答：无人机的飞行高度为15米.故选：B.【点睛】

23、本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题，掌握仰角俯角定义解题的关键.15. C【解析】【分析】结合题意，可得到y的值随x增大先减小后增大，根据二次函数图像的性质，得到二次函数 y = ax2+ bx+c（a ¥ 0）开口向上;通过y =7时，对应x为-3和5,可计算得抛物线对称轴；结合y =0时，对应x为-2,可得工=4时，）,=0,从而得到一2cx<4时丁<0和抛物线 的解析式，从而完成求解.【详解】 y的值随x增大先减小后增大，二次函数y = or2 + bx+c（a。0）开口向上，正确： > = 7时，对应x为-3和5 抛物线的对称轴为直线x =（一小）

24、=12工错误；结合题意，当x = 0时：c = -8 y = 0时，对应X为-2,且对称轴为X=1，x = 4时，y = 0答案第7页，总25页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。在&AA6O中，AB = yJOB2-OA2 =8过N点作AELOA于点E:.ZNEO = ZBAO = 90°又 ANOE = ZBOANOEABOANO NE OE ''BOBAOA 3 NE _OE =1086129：.ne = 9 oe = -55当点P在点M、N处时，AC分别有最小值和最大值当点P在M处时，AC有最小值C 是 BP 的中点，ZBAP = 90

25、°:.AC = -BP2，在MAPA5中，BP = yAB2-AP2 =7732当P在点N处时，AC有最大值B答案第25页，总25页2 W-26 5.AF = 10在R9CF中,:.ZCFO = ZBAO = 90°: ACOF = ZBOA ：.NCFO ABAO CO _CF _ FO ''BOBAOA1713:.CP = BP = , OC = 2239 FO = 10 仃、* y/13 A 5/3145综上所述，-一 <AC<-210故选D.【点睛】本题考查了圆的性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，题目较为综合，难度较大，根 据题意讨

26、论两种情况是本题的关键.17. -1【解析】【分析】根据乘法分配律计算即可；【详解】(1-1)x(-6) = 1x(-6)-1x(-6)= -3 + 2 = -1；故答案是1.【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键.118. 371 或一3【解析】【分析】(1)把-3代入程序框图的计算顺序计算即可；(2)根据题意，列出方程求解即可；【详解】(1)若输入的数X为一3,则，y = 6 x (-3)2 + 5 x (-3)- 2 = 54 - 15 - 2 = 37 ：故答案是37；(2)根据题意可得6/ + 5x - 2 = x，整理得+ 4x - 2 = 0，解得：占二1,

27、毛=§；故答案是1或g.【点睛】本题主要考查了根据程序框图的知识点，准确求解一元二次方程是解题的关键.19. 25【解析】【分析】 设PN=b,根据平行线定理判定ARVA6C,再由相似三角形对应边成比例性质，解得 QPQ = -,PQ = lO-b,最后将二次函数配方成顶点式解题即可.1010【详解】设 PN=b,/ PN/BC:4APN -&ABCAE PN _ 一而一诟-BC = l0AD = 1010-PQ b,-=,P2 = 10-/?1010 2 ：.S = bPQ = b(10-b) = -b2 + 10b = -(b-5)2 + 25<25二.矩形PQMN

28、面积的最大为25故答案为：25【点睛】本题考查二次函数的最值、相似三角形的判定与性质、配方法等知识，是重要考点，难度较 易，掌握相关知识是解题关键.20. 1944【解析】【分析】延长BA, CD交于点E,过点E作EH_LBC于点H,根据中位线的性质定理进行判断即可；【详解】如图，延长BA, CD交于点E,过点E作EH1.BC于点H,tan 6 = tan C = 一， 3:.ZB = /C,AEB=EC,/ BC = 108(7/?,且 EH，BC,：.BH = CH=-BC = 54cm9 2口 EH 4 taiiD =-,BH 344.曰y =班=- X 54 = 72cm, 33在RW

29、BHE中，BE = JeH，+ BH' = 90cm，; AB=50cm,/. AE=40cm, BE的中点Q在线段AB上，VCD=60cm,/. ED=30cm, CE的中点P在线段CD上， 中位线PQ的两端点在线段AB, CD上，当PQ为AEBC的中位线时，矩形PQMN的最大面积为郎=1944 (cm2 4'故答案是1944.【点睛】本题主要考查了四边形综合，结合中位线定理准确计算是解题的关键.21. (1) -a5 +a2 + 2a ： (2)-.【解析】【分析】(1)把代入原式，去括号合并即可得到结果；(2)原式去括号后，把。二一1代入计算即可求出所求.【详解】解：(1

30、)原式=3。+ 2标一4。3-42一。+ 3标a + ci + 2a (2)由题意得，(3。+ 2/ -4n3)-(6t2Dn-36t3) = -23a + 2a2 - 4/ - (a2na) + 3/ = -23a + 2 标一标一(。汨。)=-2当。二一1 时，代入上式得3 + 2 +1口口(-1) = -2 ,即1口(-1) = 2,V 1-(-1) = 2,“口”所表示的运算符号是“一”.【点睛】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22. (1) -； (2) -3： (3)2； (4) 744【解析】【分析】(1)根据题目中的定义得道原式=2+

31、2+2 + 2,按照有理数除法法则计算即可；(2)根据题意得到原式=-)+(；)+(g),按照有理数除法法则计算即可；(3)根据深入思考部分要求，对原式进行变形，然后按照乘方运算法则计算即可；(4)根据题意得到除方规律为。将(5)改写，然后根据同底数幕的性质求解即可.【详解】初步探究：(1) 2=2 + 2 + 2 + 2=2x WLL2 2 2 4故答案为;4(2 )(1)=+ (1"(二)7；3333故答案为-3；深入思考:(3) (&严=丘氏氏+氏& =1111117 X 7 X TT- X X -屈屈0屈正 4(_ * 2 3 = % % % 2 3 =(二)

32、X (-4) X (-4) X (-4) X 卜 2 4444448故答案为2. 41 1(4)由已知得，3yzy =利， C =。，即， =J ,2/7-4 = 10,n = l.【点睛】本题考查了乘方运算，和鬲的乘方，属于新定义题型，本类题目应仔细阅读题干，掌握新的 运算法则，严格按照题目要求进行求解即可求解.3123. (1) 3； (2) 1,2； (3)-25【解析】【分析】(1)设黑球为X个，则红球为5+2)个，白球个数为4-2x个，由题意得出方程，解方程即可；(2)由众数和中位数等于即可得出答案；(3)画出图表，共有30个等可能的结果，两次都取出红球的结果有6个，由概率公式即可

33、求解.【详解】解：(1) :P (随机取出一个球是白球)=|,白球个数为2.设黑球有X个，则红球有(x+2)个，x+2 + x+2 = 6,解得：x = l,x+2 = 3,红球有3个；(2) 不同颜色小球分别标上数字力”、“2»、“3”,红球有3个,则6个球上面数字的众数是1；排序为1, 1, 1, 2, 3, 3,则中位数为二一=大；22取走一个红球后，剩下球上数字的中位数是2；3故答案为：1, » 2；2(3)笫红球1红球2红球3白球1白球2黑球红球1红1,红2红1,红3红1,白1红1白2红1,黑红球2红2,红1红2,红3红2,白1红2,白2红2,黑红球3红3,红1红

34、3,红2红3,白1红3,白2红3,黑白球1白1,红1白1,红2白1,红3白1，白2白1,黑白球2白2,红1白2,红2白2,红3白2,白1白2,黑黑球黑，红1黑，红2黑，红3黑，白1黑，白2根据题意，列表求两次拿到红球的概率如下：共有30个等可能的结果，两次都取出红球的结果有6个，:.p （两次拿到红球）30 5【点睛】本题考查了列表法、概率公式以及众数、中位数，熟悉相关性质是解题的关键.2_24. （1）见解析；（2）见解析；§万；（3） 0<5C<2>/2-2【解析】【分析】（1）根据切线的性质，可知NQbC = 90。，结合已知条件E为弦8。的中点，由垂径定理

35、解得NOEB = NOFC,进而由同位角相等证明8OC尸；（2）由（1）知，ZOFC = 90°,结合已知条件，解得OC的长，进而证明OC=2OF, 由直角三角形边的关系解得NC = 30。，再由平行线定理，证明=进而证明 ABOEADFE（ASA）；根据中结论，可知S"0e = Smfe，据此可得50，DF, 8尸所围成图形的面积，即 为扇形50厂的面积，结合扇形面积公式解题即可；（3）如图，设点夕为。尸。的内心，连接尸尸，PO, PB，根据内心的性质，可证明 dOP£AOPB（SAS）、ZOBP = ZOFP = 45°，若点P在AOBE内部,分三种

36、情况讨论: 当/C>45。或NC = 45。或/C>45°时，分别解OC的长，据此解题即可.【详解】解：（1）证明：。尸是半圆。的切线，：OF1CF, ZOFC = 90°. ； E为弦8。的中点， OF 1BD, /. ZOEB = 90°. ZOEB = ZOFC BD/CF.（2）由（1）知，ZOFC = 90° ,OF = OB = BC = 2,.OC = 4, OC = 2OF，AZC = 30°,/.ZFOC= 90°-30° = 60°, ZFDB = - ZFOC = 30°

37、 ,2由（1）知，BD/CF, NOBE = ZC = 30° = /FDB, 点E是3。的中点，: BE = DE,ZOBE = ZFDE在 ABOE 和 ADFE 中,BE = DE40EB = /FED ABOEDFE.由可知，ABOE/DFE, S、boe = S、dfe，BD, DF, 8尸所围成图形的面积，即为扇形50尸的面积，602, S扇形80尸=盘° ,乃 2- = § 4 （3）0<BC<2立-2.如图，设点夕为AO尸C的内心，连接尸厂，PO, PB,OF = OB NFOP = NPOBOP = OPOPFOPBSAS）,则/。5

38、P =/O尸P = 45。，若点P在AQB石内部，则/O3E=/C>45。，又当NC = 45。时，OC = 20/C>45°时，2<OC<2B：G<BC<22.【点睛】本题考查圆的综合，其中涉及切线的性质、垂径定理、扇形的面积、三角形内心的性质、平 行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、分类讨论等知识，是重要考点，难度一般, 正确作出辅助线、掌握相关知识是解题关键.25. (1) m = -2, k = -Vb = (2)在；见解析(3) -3<a<-2【解析】【分析】/J1(1)用待定系数法解题，将点5(2,-1)代入y =中，

39、可解得加二2 ,进而解得4(-1,2), x再将点A、B代入一次函数 > =履+中，转化为解二元一次方程组，据此解题即可；(2)将工=-3代入一次函数乙解析式中，解得y=4,即说明点D在直线乙上，将x = 3代入一次函数4解析式中，解得y=4,即可说明q经过点D；(3)分两种情况讨论：如图1,当q_Lx轴时，如图2,当/?_Ly轴时，结合函数图象增减 性解题即可.【详解】/J1解：(I) ;反比例函数y =一经过点6(2,1)，机=2.x点4TM在)，=二上，X/. n = 2 9 / A(-l,2).把A, 8坐标代入y = kx+b,r -k + b = 22*6 = 7'解

40、得k =-1b = l .(2)的解析式为:y = x+1,把 =-3代入得y = (3)+1 = 4,.,点。(3,4)在/, 把工=一3代入4的解析式中，得y = 31 + 4 + 37 = 4,无论，为何值，均有点。(3,4)满足的解析式.故4 一定过点。.(3) -3 <« <-.2如图1,当_L X轴时，。=3 ：如图2,当/2 _L y轴时，y = 4 ,代入反比例函数中。二一；.，当)'增大而减小时，一3<。< 2图1图2【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，其中涉及待定系数法求一次函数解析式、待定系数法 解反比例函数解析式、判断点是

41、否在直线上、直线经过定点等知识，是重要考点，难度较易， 掌握相关知识是解题关键.26. (1) 10_8 一(2) 13, r =-；"7 + = 243【解析】【分析】(1)E/垂直平分6。，知BE=DE=x,则AE = 16-x,在RfAABE中,用勾股定理可 求，(2) t=l时M在BE的中点，N在CD的中点，利用梯形中位线就能求出MN,以B, M, D, N四点为顶点的四边形是平行四边形，当点M在BE上BM与DN不平行，故不能构成， 点M在AE上，点N在FC上，DM/BN,只要DM=BN,用含t的式子表示DM与BN, 解之即可，当点M在AB上，点N在DF上，MB与DN不平行，

42、不能构成，若点M, N两点的运动路程分别为m,n (m,n/D,由于点M, N的速度没有限定，故在三 段路程中都能构成平行四边形，分类考虑表示m、n再求和即可.【详解】解：(1)石/垂直平分80于0,:.BE = DE，设BE = DE = x,则AE = 16 x,在&A48E中，由勾股定理得：+A 82 + (16-x)2=x2,解得 x = 10,；.BE = I0.(2)t=l 时，BM=5xl=5, DN=4xl=4, BM=EM=5, DN=CM=4, MN 为梯形 BEDC 的中ED+BC 10+16 1O位线，MN=13 ；22当M点在BE上，N点在CO上时，此时3,

43、M , D, N四点不可能构成平行四边形;当M点在A6上时，N点在CF或DF上,此时8, M，D, N四点也不能构成平行四 边形.只有当M点在AE上，N点在b 上时，才可能构成平行四边形.如图1,当M点在AE上，N点在CF上时，DM /BN ,当0M = 8N时，以5,四点为顶点的四边形是平行四边形.由题意，得 DM = 5f, BN = 16+8-4t, 8.5f = 244f,解得，=.工当fgQ.当，=秒时，以B,M,D,N四点为顶点的四边形是平行四边形.3图1若以民M, D N四点为顶点的四边形是平行四边形时，若以DN四点为顶点的四边形是平行四边形时，分三种情况: 当M点在8E上，N点在。尸上时，如图2,以民M,0,N四点为顶点的四边形是平行四边形 BM =,而 DC+CF+FD=CD+CF+FN+DN= CD+CF+FN+