2020年度中考初三数学一模试卷(含答案解析)

1、* *2020年初三数学一模试卷、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分）1 . -3的绝对值是B. 3C.D. 3x2 .函数中y=自变量x的取值范围是2-xA. x>2B. x<2C. x>2D. x>2是中心对称图形的是3 .在下列四个图形中,B.B. (-2a2)3=8a6C. a3+a2=aD . (a b)2 = a2b25 .某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的D,平均数B.C.中位数6 .下列图形中，主视图为的是7 .已知a b = 2,则

2、a2b24b的值为A. 2B. 4C. 68 .下列判断错误的是A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形k9.如图，平面直角坐标系中，A （ 8, 0） , B （8, 4） , C （0, 4）,反比例函数 y = 一的图象分别x与线段AB, BC交于点D, E,连接DE.若点B关于DE的对称点恰好在 OA上，则k =A. 20B. 16C. 12D. 810.如图，等边三角形 ABC边长是定值，点 O是它的外心，过点 O任意作一条直线分别交 AB, BC于点D, E. WABDE沿直线

3、DE折叠，得到BDE,若B'D, BE分别交AC于点F, G,连接OF, OG ,则下列判断错误的是A. AADFzCGEB. ABFG的周长是一个定值C.四边形FOEC的面积是一个定值D.四边形OGB F的面积是一个定值（第6题图）2分，共16分）二、填空题（本大题共 8小题，每小题11 . 16的平方根是12 .某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走步数为12400 ,将12400用科学记数法表不应为13 .若 3m=5, 3n=8,则 32m+n14.用一个圆心角为120,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为15.如图，四边形 ABCD 内接于。O

4、, OC/AD, ZDAB = 60 , ADC =10616.如图，AABC中，ZC=90 ,AC=3, AB = 5, D为BC边的中点，以 AD上一点O为圆心的 O和AB, BC均相切，则。O的半径为（第15题图）（第16题图）17 .如图，二次函数 y=(x+2)2 + m的图象与y轴交于点C,与x轴的一个交点为 A ( 1, 0),点B 在抛物线上，且与点 C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数y=kx+b的图象经过 A, B两点，根据图象，则满足不等式 (x + 2)2+m wkx+b的x的取值范围是 .18 .如图，正方形 ABCD和RtMEF, AB = 5, AE= AF=4

5、,连接BF, DE.若AAEF绕点A旋转，当/ABF 最大时, Szade =三、解答题(共84分)19 .(本题满分8分)1(1)计算：(兀一3)0+2sin45 ° 81 -2x< 3(2)解不等式组：x + 1<2320 .(本题满分8分)解方程:(1) x2 8x+ 1 = 031 -x(2)x-2=1 2-x21 .(本题满分8分)如图，CABCD中，E为AD的中点，直线 BE, CD相交于点F.连接AF, BD.(1)求证：AB=DF;(2)若AB=BD,求证：四边形 ABDF是菱形.22(本题满分8分)某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次

6、相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计(根据成绩分为A, B, C, D, E五个组，x表示测试成绩，A组：90WXW100；B组：80wxv90; C组：70wxv80； D组：6070; E组：xv60),通过对测试成绩的分析,得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题:调查测试成绩扇形统计图调查测试成绩条形统计图(1)抽取的学生共有 人，请将两幅统计图补充完整;(2)抽取的测试成绩的中位数落在 组内;(3)本次测试成绩在 80分以上(含80分)为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人?23 .（本题满分8分）

7、有甲，乙两把不同的锁和 A, B, C三把不同的钥匙.其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）24 .（本题满分8分）如图，4ABC中，。O经过A, B两点，且交 AC于点D,连接BD, /DBC = /BAC.（1）证明BC与。O相切；（2）若。的半径为6, ZBAC=30 ,求图中阴影部分的面积.ABC25 .（本题满分8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用

8、.（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y （千克）与销售单价 X （元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售 1千克水果就捐赠p元利润（p>1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出 p的取值范围.* *26.(本题满分8分)如图，线段 OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1 ,图2,图3添画(工具只能用直尺)射线OA,使tan ZAOB的值分别为1,2,3.27.(本题满分10分)已知

9、，二次函数 y = ax2+2ax3a (a>0)图象的顶点为 C,与x轴交于A, B两点(点A在点B的左侧)，点C, B关于过点A的直线l对称，直线l与y轴交于D.(1)求A, B两点坐标及直线l的解析式；(2)求二次函数解析式；EF(3)在第三象限抛物线上有一个动点E,连接OE交直线l于点F,求A的最大值.28 .（本题满分10分）如图，矩形ABCD, AB=2, BC=10,点E为AD上一点，且AE = AB,点F从点E出发，向终点D运动，速度为1 cm/s ,以BF为斜边在BF上方作等腰 Rt9FG,以BG, BF为邻边作CBFHG ,连接AG.设点F的运动时间为t秒,试说明：A

10、BGs/EBF;(2)当点H落在直线CD上时，求t的值;(3)图2点F从E运动到D的过程中，直接写出 HC的最小值.9.如图，平面直角坐标系中，A (-8, 0), B(- 8, 4), C (0, 4),反比例函数y=K的图象分别与线段AB, BC交于点D, E,连接DE.若点B关于DE的对称点恰好在 OA上，则k=()%A OA. - 20B. - 16C. - 12D. - 8【分析】根据A (-8, 0), B (- 8, 4), C (0, 4),可得矩形的长和宽，易知点 D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示出点 D的纵坐标和点E的横坐标，由三角形相似

11、和对称，可求出 AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值.【解答】 解：过点E作EGLOA,垂足为G,设点B关于DE的对称点为F,连接DF、EF、BF,如图所示：. BD = FD, BE=FE, ZDFE=ZDBE=90易证ADFsZGFE. AF DF - ,EG FEaf： eg=bd： be,. A (-8, 0), B (- 8, 4), C (0, 4),. AB=OC=EG=4, OA = BC= 8,D、E在反比仞函数y =上的图象上，. E (, 4)、D (-8,上) 48. OG = EC=上，AD = -, 48.BD = 4+ , BE=

12、8+ 84AF=yEG=2在RtMDF中，由勾股定理： AD2+AF2=DF2 即：（-争 2+22=（4+专）2解得：k = - 12故选：C.10.如图，等边三角形 ABC边长是定值，点 O是它的外心，过点 O任意作一条直线分别交 AB, BC于点D, E.将4BDE沿直线DE折叠，得到 B'DE,若B'D, BE分别交AC于点F, G,连接OF, OG ,则下列判断错误的是（fA. AADFSGEB. AB'FG的周长是一个定值C.四边形FOEC的面积是一个定值D.四边形OGB'F的面积是一个定值【分析】A、根据等边三角形 ABC的内心的性质可知： AO平

13、分/BAC,根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分/DFG,由外角的性质可证明/ DOF=60 ,同理可得/EOG= 60 ° , FOG = 60° = QOF = /EOG,可证明DOFzGOF/GOE,mAD/OCG, OAFQCE,可得 AD =CG, AF= CE,从 而得ADFzCGE;B、根据DOFzGOFGOE,得 DF=GF=GE,所以ADFzB'GFzCGE,可得结论；C、根据S四边形FOEC= S3CF+SzOCE,依次换成面积相等的三角形， 可得结论为：SZAOC=7j-S22bpc O值），可作判断；D、方法同C,将S四边形OGB'

14、F=S SAC-SzOFG,根据S 8FG 弓？FG?OH, FG变化，故OFG的面积 变化，从而四边形 OGB'F的面积也变化，可作判断.【解答】 解：A、连接OA、OC,点O是等边三角形 ABC的内心，. AO 平分/BAC,点O到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO平分/BDB', 点O到AB、DB'的距离相等,点O至|J DB'、AC的距离相等，. FO 平分/DFG,ZDFO=ZOFG = -1 (/FAD+ZADF),由折叠得：/ BDE=ZODF = (/DAF+ZAFD),2QFD+ /ODF- (ZFAD+ZADF+ ZDAF+ /AFD) =

15、 1202.ZDOF=60,同理可得/ EOG=60 ° ,.ZFOG=60 =zDOF = ZEOG,. ZDOFzGOFzGOE,. OD = OG, OE=OF,ZOGF=ZODF = ZODB, ZOFG = ZOEG= ZOEB,. ZOADzOCG, OAFzOCE,. AD = CG, AF = CE,. ZADFzCGE,故选项A正确；B、. ZDOFzGOFzGOE,. DF=GF= GE,. .ADFzB'GFzCGE,. B'G = AD, .ZB'FG 的周长=FG+ B'F+ B'G= FG+ AF+ CG= AC (

16、定值)， 故选项B正确;（定值），C、S 四边形 FOEC= SZOCF+ SzOCE = SzQCF+ S/OAF = SZAQC = S虹。故选项C正确;D、S四边形 OGB'F= SZQFG + SZfi'GF= S/QFD + S/ADF = S四边形 OFAD = S/QAD + S/QAF = S/OCG+ S/QAF = S/QAC一Szofg,过O作OH LAC于H,.Szofg=?FG?OH, 2由于OH是定值，FG变化，故OFG的面积变化，从而四边形 OGB'F的面积也变化,故选项D不一定正确；故选：D.16 .如图，4ABC中，ZC=90 ,AC=

17、3, AB=5, D为BC边的中点，以 AD上一点 O为圆心的。O和AB、BC均相切，则。O的半径为坐;【分析】 过点O作OEAB于点E, OFLBC于点F.根据切线的性质，知 OE、OF是。0的半径;然后由三角形的面积间的关系(Szabo + Szbod = Szbd = Szacd)列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径即可.【解答】 解：过点0作OELAB于点E, OFLBC于点F. .AB、BC是。0的切线， 点E、F是切点， .OE、OF是。0的半径；OE = OF;在AABC 中，ZC=90 ,AC = 3, AB = 5,由勾股定理，得BC = 4;又.是BC边的中点，.-.Sza

18、bd = Szacd ,又,Szabd = Szabo + Szbod ,. AB?OE+ BD?0F=CD?AC,即 5XOE+2 xOE = 2 X3 ,222解得0E=* OO的半径是与.故答案为：).17.如图，二次函数 y= （x+2） 2+m的图象与y轴交于点C,与x轴的一个交点为 A （- 1, 0）,点B在抛物线上，且与点 C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数y=kx+b的图象经过 A, B两点，根据图象，则满足不等式（x+2 ） 2+ m <kx + b的x的取值范围是【分析】 将点A代入抛物线中可求 m = - 1 ,则可求抛物线的解析式为y = x2+4 x+3

19、,对称轴为x=-2,则满足（x+2） 2+m wkx+b的x的取值范围为-4<x< -1 .【解答】 解：抛物线y= （ x+2 ） 2+ m经过点A （- 1 , 0）,，抛物线解析式为y = x2+4x+3 ,点 C 坐标（0, 3）,，对称轴为x= - 2,.B与C关于对称轴对称，点B坐标（-4 , 3）,，满足（x+2 ） 2+m wkx+b的x的取值范围为4 <x< -1 ,故答案为-4 <x < -1 .18.如图，正方形 ABCD和RtMEF, AB = 5, AE= AF = 4,连接BF, DE.若AAEF绕点A旋转，当/ABF最大时，S回

20、de = 63A【分析】 作DH，AE于H,如图，由于 AF=4,则MEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，/ ABF最大，即BF± AF,利用勾股定理计算出 BF= 3,接着证明ADH0公BF得到DH = BF= 3,然后根据三角形面积公式求解.【解答】解：作DH XAE于H,如图，- AF = 4,当MEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，/ ABF最大，即BFXAF,在 RtXBF 中，BF=52_42=3, ZEAF= 90 ,ZBAF+ /BAH = 90 ° ,ZDAH + /BAH = 9

21、0 ：. ZDAH =ZBAF,在AADH和MBF中CZahd=Zafb NDAH叱BAF,Iad=ab. .ADHzABF (AAS), .DH = BF= 3,-.Szade =1AE?DH =x3 X4 = 6 .22故答案为6.22 .某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩，A组：90WXW100；B组：80wxv90; C组：70wxv80； D组：60Wxv70； E组：xv60),通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息

22、解答以下问题:调查测盘成最扇形统计图(1)抽取的学生共有400 人，请将两幅统计图补充完整;(2)抽取的测试成绩的中位数落在B 组内;(3)本次测试成绩在 80分以上(含80分)为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人?【分析】(1)根据E组的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据可以求得B组和C组所占的百分比.根据本次调查的总人数和B组所占的百分比可以求得 B组的人数;(2)根据扇形统计图中的数据可以得到中位数落在哪一组；(3)根据统计图中的数据可以计算出该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人.【解答】 解：(1)本次抽取的学

23、生共有：40+10% =400 (人)，故答案为：400 ;A所占的百分比为：100 +400 X100% =25% ,C所占的百分比为：80 +400 X100% = 20% ,B组的人数为：400 X30% = 120 ,补全的统计图如下图所示;（2）由扇形统计图可知，抽取的测试成绩的中位数落在B组内，故答案为：B;（3） 1200 X （25%+30% ） = 660 （人），答：该校初三测试成绩为优秀的学生有660人.【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明 确题意，利用数形结合的思想解答.23.有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其

24、中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开 这两把锁.随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概率（请用“画树状图”或“列表”等方 法给出分析过程）可求得打开一把锁的情况，再利用概率公式求解即【分析】首先根据题意列表，得所有等可能的结果，可求得答案.B), (A, C), (B, A), (B, C), (C, A), (C, B),只有1种情况（有先后顺序）恰好打开这两把锁P （恰好打开这两把锁）= 看.【点评】 此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P (A)=是解题关键.24 .如图，4A

25、BC中，。O经过A、B两点,且交 AC于点D,连接BD, /DBC = /BAC.(1)证明BC与。O相切;(2)若。O的半径为6, ZBAC=30 ,求图中阴影部分的面积.【分析】(1)连接BO并延长交。O于点E,连接DE.由圆周角定理得出/BDE= 90,再求出ZEBD+ZDBC = 90 ,根据切线的判定定理即可得出 BC是。的切线;(2)分别求出等边三角形 DOB的面积和扇形 DOB的面积，即可求出答案.【解答】 证明：(1)连接BO并延长交。O于点E,连接DE. .BE是。O的直径， .ZBDE=90 , .ZEBD+ ZE= 90. ZDBC = ZDAB, ZDAB=ZE, ZE

26、BD+/DBC=90 ,即 OBBC,又点B在O O上， .BC是。O的切线；(2)连接OD,.ZBOD = 2ZA=60 ,OB=OD,，ZBOD是边长为6的等边三角形， .SzbOD =/X62= 9"x/3, 4c&Q兀 X 62 c S 扇形 dob = 6 兀,360S 阴影=S 扇形 dob Sabod = 6 兀-9>f§.【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出/EBD+/DBC = 90 °和分别求出扇形DOB和三角形 DOB的面积.25.某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批

27、水果进行销售，运输过程中质量损耗 5%,运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用.（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y （千克）与销售单价 x （元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售 1千克水果就捐赠 p元利润（p>1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随 x增大而减小，直接写出 p的取值范围.【分析】 本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题.(1)设购进水果a千克，水果

28、售价定为 m元/千克，水果商才不会亏本，则有a?m( 1 - 5% ) N 12.5+0.8 ) a,解得m即可(2)可先求出y与销售单价x之间的函数关系为：y=-5x+130 ,再根据销售利润=销售量X (售价-进价)，列出销售利润 w与销售价x之间的函数关系式，即可求最大利润(3)设扣除捐赠后利润为s,则s=- 5x2+ (5p+200 ) x- 130 (p + 14 ),再根据对称轴的位置及增减性进行判断即可.【解答】解：(1)设购进水果a千克，水果售价定为 m元/千克，水果商才不会亏本，则有a?m (1 - 5% ) > (12.5+0.8 ) a则a>0可解得：m &g

29、t;14，水果商要把水果售价至少定为14元/千克才不会亏本(2)由(1 )可知，每千克水果的平均成本为14元得y与销售单价x之间的函数关系为：y= - 5x+130由题意得： w= (x-14) y= (x- 14) (- 5x+130 ) =- 5x2+200 x- 1820整理得 w=-5 (x-20) 2+180当x=20时，w有最大值 ，当销售单价定为20元时，每天获得的利润 w最大，最大利润是180元.(3)设扣除捐赠后利润为s贝U s= ( x 14 p) ( 5x+130 ) = 5x2+ ( 5p+200 ) x 130 (p + 14 ).抛物线的开口向下对称轴为直线x=_

30、吗 2*(-5)2.销售价格大于每千克 22元时，扣除捐赠后每天的利润s随x的增大而减小.P+4。&222解得p<4故 1 Wp<4最大销售利润的问题常利函数的增减性来解【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.根据每天的利润=一件的利润X销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.26.如图，线段 OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画(工具只能用直尺)射线OA,使tan ZAOB的值分别为1、2、3.【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出

31、答案即可.【解答】 解：如图 1 所示：tan /AOB=gg=，£= 1 ,如图 2 所示：tan ZAOB =_t?- = 2,AO 75AO 72如图 3 所示：tan ZAOB = $"=?=3, AO 1'故tan ZAOB的值分别为1、2、3.【点评】此题主要考查了应用与设计作图以及锐角三角函数关系、勾股定理等知识，正确构造直角三角形是解题关键.27.已知，如图，二次函数 y = ax2+2ax-3a (a>0)图象的顶点为 C与x轴交于A、B两点(点A在点 B左侧)，点C、B关于过点A的直线l： y=kx-血对称.(1)求A、B两点坐标及直线l的

32、解析式；(2)求二次函数解析式；(3)如图2,过点B作直线BD/AC交直线l于D点，M、N分别为直线 AC和直线l上的两动点， 连接CN, NM、MD ,求D的坐标并直接写出 CN + NM +MD的最小值.【分析】(1)令二次函数解析式 y=0,解方程即求得点 A、B坐标；把点 A坐标代入直线l解析式即 求得直线l.(2)把二次函数解析式配方得顶点 C ( - 1, -4a),由B、C关于直线l对称可知AB = AC,用a表 示AC的长即能列得关于的方程.求得 a有两个互为相反数的解，由二次函数图象开口向上可知a>0,舍去负值.(3)用待定系数法求直线 AC解析式，由BD/AC可知直线

33、BD解析式的k与AC的k相同，再代 入点B坐标即求得直线 BD解析式.把直线l与直线BD解析式联立方程组，求得的解即为点 D坐标. 由点B、C关于直线l对称，连接 BN即有B、N、M在同一直线上时， CN+MN =BN + MN =BM最 小；作点D关于直线AC的对称点Q,连接DQ交直线AC于点E,可证B、M、Q在同一直线上时， BM+MD=BM+MQ=BQ最小，CN + NM + MD最小值=BM+MD最小值=BQ,由直线 AC垂直平 分DQ且AC/BD可得BD，DQ ,即/BDQ = 90° .由B、D坐标易求BD的长；由B、C关于直线l 对称可得l平分/BAC,作DF，x轴于F

34、则有DF=DE,所以DQ=2DE= 2DF=4E;利用勾股定理 即求得BQ的长.【解答】 解：(1)当y = 0时，ax2+2 ax - 3a = 0解得：xi = - 3, X2 = 1 点A坐标为(-3, 0),点B坐标为(1,0),直线l： y = kx-经过点A-3 k-V=0 解得：k = J：，直线l的解析式为y=-苧x- Jj(2)y= ax2+2 ax-3a= a (x+1 ) 2 - 4a，点C坐标为(-1, -4a),C、B关于直线l对称，A在直线l上 .AC=AB,即 AC2 = AB2(-1+3) 2+ (-4a) 2= (1+3) 2解得：a=±W (舍去负

35、值)，即a=¥ 二次函数解析式为：y = -yx2+V3x -三坐(3) .A (- 3, 0), C (- 1 , - 2夷：)，设直线 AC 解析式为 y = kx+ b-3k+b=0_k+b=_2T3解得:直线AC解析式为y=-Jx-3丁百BD /AC设直线BD解析式为y = - >/3x+ c把点B (1, 0)代入得：-V3+c=0解得：c=M与直线BD解析式为y =-"?&+色解得:f x=3 ly=-2V3点D坐标为(3,2伤）如图，连接BN,过点D作DF，x轴于点F,作D关于直线AC的对称点点Q,连接DQ交AC于点E,连接BQ, MQ .点B、C关于直线l对称，点N在直线. BN = CN当B、N、M在同一直线上时,CN+ MN =BN+MN =BM,即 CN + MN的最小值为BM点D、Q关于直线AC对称，点M在直线AC上. MQ=MD, DQ ±AC, DE=QE的最小值为BQ当 B、M、Q 在同一直线上时， BM + MD =BM + MQ =BQ,即 BM + MD. .此时，CN+NM+MD =BM + MD =BQ,即 CN+ NM + MD 的最小值为 BQ点B、