2020年广东省深圳市高考数学一模试卷(文科)

1、2020年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）一.选择题（共12小题）1 .已知集合 A=1, 2, 3, 4, 5, B=0, 2, 4, 6,则集合A n B的子集共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个2 .若复数z=32?的实部为0,其中a为实数，则忆尸（）1-1A. 2B. V2C. 1口.当3-已知向量 OA=（-1, k），而=（L 2），西=（k+2, Q），且实数 k>0，若 A、B、C 三点共线，则k=（）B. 1C. 2D. 34 .意大利数学家斐波那契的算经中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.

2、假如没有发生死亡现象,那么兔子对数依次为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是an=an-1+an-2 （n>3, n CN*）,其中a1=1, a2=1.若从该数列的前100项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为（）A. B.C. D.310021005 .设出0.b=（&）*，c=log°34，则下列正确的是（）A . a>b>cB . a>c>bC. c>a> bD. b>a> c6.如图所示的茎叶图记录了甲，乙两支篮球队各

3、6名队员某场比赛的得分数据 （单位：分）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x和y的值为（A , 2 和 6B, 4 和 6C, 2 和 7D, 4 和 7227 .若双曲线 孑-/=1 （a>0, b>0）的焦距为24石，且渐近线经过点（1, - 2）,则此 色上b广双曲线的方程为（B.D.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1,2 y_x 416粗线画出的是由一个长方体切割而成的三棱锥的C. 24D. 329-已知函数f(x)=Asin如屋0）的最大值、最小值分别为3和-1,关于函数f（x）有如下四个结论: A= 2, b= 1;函数f （x）的图象C关于直线方二一J

4、匕对称； 6函数f （x）的图象C关于点（工;I 0）对称;函数f （x）在区间（口. ”二）内是减函数.66其中，正确的结论个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.函数f （x） = cosx?ln （八x）的图象大致为（）1112别为E、F,则AE与CF夹角的余弦值为C.D.v115.函数f(x)是定义在(0, +8)上的可导函数，f'(x)为其导函数，若xf(x) +f(x)=(1 - x) ex,且 f (2) = 0,则 f (x) >0 的解集为()A . (0, 1)B. (0, 2).填空题(共4小题)C. (1, 2)D. (1, 4),已知直三棱柱 A

5、BCAlBlCl, Z ABC =90° , AB = BC = AA1 = 2, BB1 和 BiCi 的中点分13.已知 sin ( a+4,则 sin2 a=g一47T14 .在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,若(a+b) (sinA- sinB) = ( a-c)sinC, b = 2,则 ABC的外接圆面积为216.设椭圆C:3一2 a15 .已知一圆柱内接于一个半径为 «的球内，则该圆柱的最大体积为 4 z=1 （a>b>0）的左、右焦点分别为 Fl、F2,其焦距为2c, O为坐标原点，点 P满足|OP|=2a,点A是

6、椭圆C上的动点，且|PA|+|AF1|W3|F1F2恒成立,则椭圆C离心率的取值范围是&, 1）.F三.解答题（共7小题）17 .已知数列an, a1=4, (n+1) an+1 - nan = 4 (n+1) (nCN ).（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=,求数列bn前n项和为Tn.18 .某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量y （单位：万件）与月销售单价x（单位：元/件）之间的关系，对近6个月的月销售量yi和月销售单价xi（i = 1,2, 3,，6）数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：月销售单价x（元/件）456789月销售量y （万件）8

7、98382797467（1）若用线性回归模型拟合 y与x之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为：y = - 4x+105 , y= 4x+53和y=- 3x+104,其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的.请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由；（2）若用y=ax2+bx+c模型合y与x之间的关系，可得回归方程为 尸-0. 375 x3 +0.875x+90.25 ,经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数 R2分别为0.9702 和0.9524,请用R2说明哪个回归模型的拟合效果更好；（3）已知该商品的月销售额为z （单位：

8、万元），利用（2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到 0.01）参考数据： 倔切=80.91.19.如图，四边形 ABCD为长方形,沿AF折到 AD'F的位置，将4AB=2BC = 4, E、F 分别为 AB、CD 的中点，将 ADFAECF,平面 B'CE，底面 AECF,连接B'D'.BCE沿CE折到 B'CE的位置，使得平面 AD'F，底面(1)求证：B'D'/平面 AECF;(2)求三棱锥B'-AD'F的体积.nD*fi20.在平面直角坐标系 xOy中，过点F (2,

9、 0)的动圆恒与 y轴相切,FP为该圆的直径,设点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)过点A (2, 4)的任意直线l与曲线C交于点M, B为AM的中点，过点 B作x轴 的平行线交曲线 C于点D, B关于点D的对称点为N,除M以外，直线MN与C是否有 其它公共点？说明理由.21 .已知函数 f (x) = (x1) lnx+ax2+ (1a) x- 1.(1)当a= - 1时，判断函数的单调性；(2)讨论f (x)零点的个数.，一，一 . _ t |fx=-2V3+tcosCl F22 .在直角坐标系xOy中，直线C1的参数万程为(t为参数，”为倾y= tvinQ ,斜角)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p= 4sin 0.(1)求C2的直角坐标方程；(2)直线C