2020高考数学提高测试卷含答案

1、2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们!本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共150分，考试 时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知p :不等式| x - 1| + | x + 2 | > m的解集为R, q : f (x)=log 5 2mx为减函数，则p是q成立的（A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(理)当z = J时，z100 + z50 + 1的值等于A. 1 B. - 1C. iD. - i

2、(文)已知全集 U = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, A = 3,4,5,B = 1 , 3, 6,则 AA(CuB)等于()A. 4, 5 B. 2, 4, 5, 7C. 1 , 6 D. 33 .函数y = x2 - 1 ( x < 0)的反函数是()A. y =xx 1(x <-1)B . y =-V x 1(x <- 1)C. y =&_1(x >- 1)D . y =-Jx 1(x >- 1 )4 .函数f (x) = M,cos-x sinx的图像相邻的两条对称轴之间的距离是 55()A.、B. 5 C. 1 D. 5r

3、5 .设等差数列an的前n项和为Sn,且a3 + a5 + a7 = 15 ,则S9等于A. 18 B. 36 C. 45D. 60226 .已知P是以Fi、F2为焦点的椭圆与 4 i(a > b > 0)上的一点, a b若PF1 PF；= 0/pF尼=1,则此椭圆的离心率为A.-27.（理）B- IC"为两个确定的相交平面,D- -35a、b为一对异面直线，下列条件中能使a、b所成的角为定值的有() a/,b a，b/(3)a， ，b±(4) a / , b / ，且a与的距离等于b与的距离A.0个 B. 1个C. 2个D.4个(文)已知直线1、m、n及平面

4、、，下列命题中的假命题是()A.若 1 /m , m /n,则 1 /n B.若 1，n / ，则 1，nC.若 1 / , n / ,则 1 /nD.若 1， ，/ ,则 1，8 .将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得点A到点a的位置，且AC = 1，则折起后二面角a DC -B的大小为()2A. arctan - B. - C. arctan 2 D .-9 . 一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字共有()A. 240 个 B. 249 个 C. 285 个 D. 330 个10 .盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只螺丝钉，那

5、么130等于(：B. 4只全是好的概率D .至多2只是坏的概率A.恰有1只是坏的概率C.恰有2只是坏的概率11 .(理)函数f (x)的定义域为R,数f (x)的图像如图1所示，则函数f (x)()A.无极大值点，有四个极小值点B.有三个极大值点，两个极小值点C.有两个极大值点，两个极小值点D.有四个极大值点，无极小值点(文)已知 f (x) = x3 ax , x 6 R,在 x = 2 处的切线垂直于直线x + 9y-1 = 0, 则a =()A. 1 B. - 1C. 3 D. -312 .正实数 x1、x2 及函数 f (x)满足 4x = 1 f (x)且 f (x。+ f (x2)

6、 = 1 ,1 f (x)则f (x1 + x2)的最小值为()A. 4 B. 2 C. 4 D.- 54第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在 题中横线上.n13 .(理)若n6N*, n < 100 ,且二项式x3 3 的展开式中存在x常数项，则所有满足条件的n值的和是 8(文)在1二的展开式中常数项是2 ,X14 .若直线y = 2x + m - 4按向量a = ( - 1 , 2)平移后得到的直 线被圆x2 + y2 = m2截得的弦长为2麻，则实数m的值为15 .直三棱柱ABC A1B1C1的每一个顶点都在同一球面上，若 AC

7、=拒，BC = CCi = 1 , /ACB =-,则A、C两点之间的球面距离为16 .用一批长为2.5m的条形钢材截成长为60cm和43cm的两种规 格的零件毛坯，若要使余下的废料最少，则材料的利用率是利用率 零件毛坯的长度和 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)3已知函数f (x) = sin 2x 3sin2 x sin xcosx - 32(1 )求f (x)的最小正周期；(2)求f (x)的最小值及此时x的值；(3)(理)若当x6万，72时，f (x)的反函数为f 1(x),求f 1 (1)的值.(文)求f (x)

8、的单调递增区间.18 .(本小题满分12分)(理)从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量 表示所选3人中男生的人数.(1)求的分布列；(2)求的数学期望；(3)求“所选3人中男生人数 W1”的概率.(文)一名学生在军训中练习射击项目，他射击一次，命中目标的概率是-,若连续射击6次，且各次射击是否命中目标相互之3间没有影响.(1)求这名学生在第3次射击时，首次命中目标的概率；(2)求这名学生在射击过程中，恰好命中目标 3次的概率.19.(本小题满分13分)已知各项均为正数的数列an前n项和为Sn, (p - 1)Sn = p2 - an, n6N*, p > 0 且 p

9、*1,数列bn满足 bn = 210g pan .求an , bn；(2)(只理科做)若p =1,设数列 为的前n项和为Tn,求证：2an0 < Tn<4；(3)是否存在自然数M ,使得当n > M时，an > 1恒成立？若 存在，求出相应的M ;若不存在，请说明理由.(本小题满分12分)如图2所示，已知四棱锥P力BCD的底面是直角梯形，ABC = /BCD = 90 AB = BC=PC = 2CD,侧面 PBC，底ABCD .(1)证明：PA±BD;(2)求二面角P BD -C的大小；(3)求证：平面 PAD，平面PAB.21 .(本小题满分12分)2已知

10、动点P与双曲线X2匕1的两个焦点Fi,F2的距离之和为定2值2a (a > J3),且向量FP与职夹角的最小值为arccos -.5(1)求动点P的轨迹方程；(2)过点C (0, 1)的直线l交点P的轨迹方程于A、B两点, 求CA CB的取值范围.22 .(本小题满分#分)(理)对于在区间m , n上有意义的两个函数f (x)与g (x),如 果对任意 x 6 m , n均有| f (x) g (x) | <1 ,则称 f (x)与 g (x) 在m, n上是接近的，否则称f (x)与g (x)在m, n上是非接 近的，现有两个函数f i(x) = log a(x - 3a)与f

11、2 (x)=log a(a > 0 , a?1),给定区间a + 2 , a + 3. x a(1)若f i(x)与f 2 (x)在给定区间a + 2 , a + 3上都有意义，求a的取值范围；(2)讨论f i(x)与f 2 (x)在给定区间a + 2 , a + 3上是否是接 近的？(文)已知函数f (x) = ax2 + bx + c (a > b > c)的图像上有两点 A (m i, f(mi)、B (m2, f (m2),满足 f(1) = 0 且 a2 + f(mi) + f (m2) a + f (m 1) f (m2) = 0 .(1)求证：b >0;(

12、2)求证：f (x)的图像被x轴所截得的线段长的取值范围是2,3)；(3)问能否得出f (m 1 + 3)、f (m2 + 3)中至少有一个为正数？请证明你的结论.数学参考答案、选择题1.B p : m < 3 q : 0 < 5 2 m < 1 得 2 < m < -2m| m 3 p是q成立的必要不充分条件.2. (理)D v(1 - i)2 = 2iz2 = -i, /z100 + z50 + 1 =( - i)50 + ( i)25 + 1 = - 1 - i + 1 =-i.(文)A tuB = 2 ,4,5,7, An(tuB) = 4 , 5.3.

13、D 显然 y = x2 - 1 (x < 0)的值域为(-1 , + ).二反函数为y = x 1(x1).2.24. D f (x) = 3 cos -x + sin -x 552.2 、=2(sin - cos - x + cos sin x)3=2sin -x5二周期为T = g535355则相邻的对称轴间的距离为T 5 . 225. C -a3 + a5 + a7 = 3 a5 = 3 ( a1 + 4 d) = 15而 S9 = ax 9 = 9 (a1 + 4 d)S99. 一a3 a5 a73即 S9 = 45 .6. D 由 pf1 pf2 0知 PFi，PF222_ 2

14、.PFi PF2 F1F2又知tan/PF1 F2 = 2PF21PFi2而 PFi +PF2 = 2 a, FiF2 = 2 cF1F2(2PF2)2 (PF2)2PFPf? .2PF2 PF27.（理）B由题意知（3）满足条件，.有一个.（文）C l和n可满足平行、相交、垂直等多种情况.8. C将BD折起后，如图所示作aeCD 于 E,彳EF/BC,连 af ,CDBBCef± cdCD BC又.aeCD,则/aeF为所求笫8料解;AC = 1 ,又 AD= CD = 1.AE=q 2p AD AC 又 AE CDE为CD中点，又EF/BC1EF幺产,.af ±BD ,

15、1. EF =一,又AD=AB=1 2，.一 2AF= 一又 af2+ EF2 =222.212.3AE222afEF, ：tan /aef 等收.29 . C当十位数取0时，百位数与个位数有c9 c9种取法，当十位数取1时，百位数与个位数有c8 c8种取法，当十位数取8时,百位数与个位数有cl cl种取法，.十位数既小于百位数又小于个位数的三位数共有，12 + 22 + 92 = 9 （9 1）（2 9 1） 285 6（个）.10 . C 恰有1只坏的概率为Pi = C3C3 - , 4个全是好的概率为P2C102，C42 c2=与=1,恰有2只坏的概率为P3 = 年 3,至多2只坏的概C

16、106C1010率 P4 = 2310293011 .（理）C由题图知f（x）= 0的x值有4个，再由极值定义判断可知C为答案(文)C f(x)= 3 x2 a.切线斜率：k = 3 x 2 a = 12 a,又切线与x + 9 y - 1 = 0垂直则 k = 9 ,：12 a = 9 ,即 a = 3 .4x 1.9-12 . C f (x) = 7- , f (x1 + x2)= 1 x414 1 2 1又常常 1 4x1 x2 4x1 4x2 341 4 2 1令 4x1x2 a,4x1 b a b - 3ba (b 1) -4 5 >9代入，得C项正确.b 1二、填空题13.(

17、理)950提示：Tr + 1 = Cn x3n 5r令 3n - 5r = 0 ,得n再令 r = 3k, k 6 N *,.n = 5 k < 100.1 <k<19 , k 6 N*.所有满足条件的n值的和是5 + 10 + 15 + 95 = W5 x19 = 950（文）714.2亚提示：由y 12得到平移后直线方程2x y +而圆心（0,0）至U 2x -y + m = 0 的距离 d =|m|-5由垂径定理得m2 = d2 + （ 10）22即 m2 = m + 10515万提示：取A1B1,AB的中点Di, D由题意可知球心。是DiD的中点且DiD±A

18、B在Rt MBC中,AB = 3在RtMOD中,OD 已 AD =f.AO = 1 ,即球的半径为1又.在ZAOC 中，AC =6, .4OC =-AC两点间的球面距离为x 1 =-.提示：即求目标函数z = 60 x + 43 y （z<250cm）取最大值时的最优整数解问题.当 x = 2, y = 3 时，z = 249此时利用率= 249 = 99.6%250三、解答题3(1 cos2x) sin 2x ,317 .解：f (x) = sin 2x - -1 3222=2sin 2x 一3T =.(2)当 x = k -52(k6Z)时，f (x)取最小值-2.(3)(理)令 2

19、sin 2x = 13且 x -得 x =,即 f1(1)=-.12 1244(文)由 2 k 02 x + <2 k 得 kii <x <k12.f (x)的单调递增区间为k卷，k -(k Z).18 .（理）解：（1） 可能取的值为0, 1, 2,k 3 kP(=k) = C21 , k = 0 ,所以的分布列为012P274717（2）由（1）得的数学期望为（3）由（1）知“所选3人中男生人数 W1”的概率为P ( <1) = P ( = 0) + P ( = 1) = 2 +4= 6.（文）解：（1）这名学生第一、二次射击未中目标，第三次击中 目标的概率为111

20、4Pl = 11 -333 27（2）这名学生恰好击中目标3次的概率为33P2 = c611160-1 -3372919. (1)解：由(p - 1)Sn = pan = pbn = 210g pan = 210g pp2 n bn = 4 2n（2）（只理科做）证明：由（1）知，bn = 4 - 2n, an = p2 n 又由条件p =：得an = 2 -an(nN*)由(P - 1) Sn 1 = p2 -an 1-得区工(n>2) an 1p,.an > 0 (n 6 N*)又(p -1)S1 = p2 -a1,a1 = pan是以p为首项,工为公比的等比数列 p2

21、1;Tn = TT 21202Tn ” 22022222624234 2n2n 24 2n2n 1-得122222Tn4 234 2nX14 2n2n 11X-n 112124 2n2nTn =4n n2n -2nTnTn 1 =2n 32n 42 n2n 3当 n > 2 时，TnTn 1< 0所以，当 n > 2 时，0 < Tn<T3 = 3又 T1 = T2 = 4 ,.0 < Tn <4.(3)解：若要使an > 1恒成立，则需分p > 1和0 < p < 1两种情况讨论当 p > 1 时，2 n > 0

22、, n < 2当 0 <p < 1 时，2-n < 0,n > 2当0 < p < 1时，存在M = 2当n > M时，an > 1恒成立.20 .解法一：(1)取BC中点O,连结AO交BD于点E,连结PO .PB = PC, .POXBC又平面PBC，平面ABCD,平面PBCH平面ABCD = BC PO,平面 ABCD在直角梯形ABCD中.AB = BC = 2 CD,易知 RtABO空t9CD 二 zBEO = /OAB + /DBA = /DBC + /DBA = 90即AOBD,由三垂线定理知PA1BD.(2)连结PE,由PO1平

23、面ABCD, AO1BD得 PEBD /PEO 为二面角 P BD C2a的平面2CD =设 AB = BC = PB = PC =则 PO = V3a, OE = a5在 Rt 予EO 中，tan /PEO = -PO V15OE二面角P BD C的大小为arctan 在5(3)取PB的中点为N ,连结CN,则CNXPB又.AB，BC, BC是PB在面ABCD内的射影. ABXPB,又 PBABC = B. ABlffi PBC,.平面 PAB，平面 PBC.CNPB,面 PABH面PBC = PB. CN，平面 PAB取PA的中点为M ,连结DM、MN则 MN /AB/CD, MN = A

24、AB = CD2四边形MNCD为平行四边形. CN /DM，.二DM，平面 PAB二平面PAD，平面PAB.解法二：（1）取BC中点为O.侧面PBC，底面ABCD,孕BC为等边三角形PO,底面ABCD ,以BC的中点O为坐标原点，以BC所在直 线为x轴，过点。与AB平行的直线为y轴，直线OP为z轴， 如图乙所示，建立空间直角坐标系.*/BD -PA= (-2) X 1 + (1) -x (2) + 0X收)=0.-.PA1BD, .PA±BD(2)连结AO ,设AO与BD相交于点E,连结PE由OA BD = 1 X (2) + ( -2) X (1) + 0 X 0 = 0/.OA

25、± bd , -.OA1BD又.EO为PE在平面ABCD内的射影，. PEXBD.zPEO为二面角P BD -C的平面角5在 RtFEO 中，OE = OB sinOBE = 5在 Rt/PEO 中，tan /PEO =旦 而 OE二面角P BD -C的大小为arctan65(3)取PA的中点M ,连结DM则m 1, i,国,又.曲 3,0,立 2222C/o.而-pa = | X 1 + 0>2) + 3 ( V3) 0.而，筋，即 DM ±PA又.pBu (1 , 0,<3).*.DM -PB = - x 1 + 0乂显 +( V3) 022. .DM，而，

26、即 DM，PB,DM，平面 PAB平面PAD，平面PAB.21 .解:(1) .|PFi| + | PF2| = 2 a > 2 初p点P的轨迹为椭圆，且半焦距c=春又,彳与南的夹角的最小值为arccos -5 ZF1PF2的最大值为arccos 又 cos /F1 PF2 =52a2 6|PFJ |PF2|22_2|PF1| |PF2| |FF2|2而 |PF1| PF2|W 1PF1121P皿a |PF1 | |PF2|当且仅当|PF1| = | PF2|时,取“=”号. cos/F1PF2 ni-6 1 1 -621aa 5.a2 = 5 ,则 b2 = 222.P点的轨迹方程为

27、L 1.52(2) .点C (0, 1)在椭圆直线l与椭圆必有两个交点当l的斜率不存在时，即l方程为x = 0则 A(0,B (0,-血)CA (0,应 1) , cB (0, 72 1) , CA CB 122当l的斜率为k时，直线l方程为y = kx + 1 ,代入之占i 52得(5 k2 + 2) x2 + 10 kx 5 = 0令 A(x1, y。，B (x2, y2),则 x1 x2 =5k 2而CACB= (x1, y1 -1)x2 ( y2 -1)=(X1, kx 1),x2(, kx2) = (1 + k2) x1 x2_ 5k2 5_ /3-21 -25k2 2 5k2 25

28、k2 + 2 A2金 w3一 0, /.CA Cb5, 125k2 22综合，得CA CB的取值范围为 p 1 .说明：本题是平面向量与解析几何的综合题，此类题型在高考中 已多次出现.解题关键是把 彳与正夹角的最小值转化为/ F1PF2 的最大值，然后利用基本不等式求出最值，从而解决问题.要注 意向量夹角与三角形内角的区别，另外对直线斜率不存在时的讨 论不能忘.22.(理)解：(1)要使f 1 (x)与f 2 (x)有意义，则有x 3a 0x a 0 x 3aa 0且 a 1要使f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间a + 2 , a + 3上有意义,等价于真数的最小值大于0a 3 a即 a 2 3a 00 a 1a 0且 a 1(2) f i (x)与f 2 (x)在给定区间a + 2 , a + 3上是接近的| f i (x) -f 2 (x)| <1log a (x 3a) log a <1 x a|log a(x - 3a)(x -a)| <1a<(x - 2a)2 -a