2020届江苏高考学科基地密卷(三)数学试题含附加题

1、江苏高考学科基地密卷（三）数学第I卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1,已知复数z -2- （i为虚数单位），则|z|=.1 i2 .设集合A= x|-1<x< 1, B = x|x&a.若AI B ,则实数a的取值范围是.3 .如图是甲、乙两位同学在4次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定（方 差较小）的那一位同学的方差为.甲 乙98879219134 .图中算法程序的运行结果为 . /H - 5"4 （f E W 4 TMh | B A + B !8JW-8 EtKi Print B5 .关于x的不等式lg（x28）

2、lg 2x的解集为6 .现有3个奇数，2个偶数，若从中随机抽取2个数相乘，则积是偶数的概率为.27 .在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:x2 y2 1 （a>0）的右焦点的坐标 a为（而0）,则该双曲线的两条渐近线方程为.8 .已知(5,L), sin(),则 sin 的值为 666139 .若将一个圆锥的侧面沿一条母线展开，具展开图是半径为5,面积为15冗的扇形，则与该圆锥等体积的球的半径为 .10 .如图，在平面四边形 ABCD 中，/ CBA=/CAD=90° , /ACD=30° ,uuir uuu 廿 uur uur uur /、AB=BC,点 E 在

3、线段 BC 上，且 BC 3BE,若 AC AD AE ( , R),则的值为n2 ,则a10的值11 .已知正数数列an的前n项和为Sn,且满足ai = 1, Sn an12 .关于x的不等式lnx+kx>0恰有三个整数解，则实数k的取值范围是.13 .已知圆x2+y2=1的圆心为。，点P是直线l: mx- 3y+3m-2= 0上的动点， 若该圆上存在点Q使得/QPO=30° ,则实数m的最大值为14 .设 ABC的三个内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若D是边BC上一点，且BD=2DC, AD = BD,则cos(A B)的最小值为.sin C二、解答题：本大

4、题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 .(本小题满分14分)如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是矩形，PD 平面ABCD ,过AD的平 面分别与PB , PC交于点E , F .(1)求证：平面PBC 平面PCD ;(2)求证：EF /平面PAD . J JC/16 .(本小题满分14分)已知 ABC中，角A , B , C的对边分另1J为a , b , c ,且JacosB ccosB bcosC 0.(1)求角B的大小；(2)设向量mn (cosA,cos2 A) , n (k, 1),若存在角A使得mngn 3成立，求

5、k的取值范围.17 .(本小题满分14分)因城市绿化需要，某政府要在市区一个圆形区域中建造一四边形区域绿化.已知圆形区域中心为C ,且直径AB为2r米，点E在Ab上(不与A , B两点重合)，BAE的平分线与圆C相交于点D ,连结DE , BD .政府计划在四边形ABDE内 建设绿化，设 BAE .(1)试用 表示四边形ABDE面积S f();(2)当 取何值时，四边形ABDE面积最大，并求其最大值.BD18 .(本小题满分16分)22如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2二1(a b 0)的右焦点为a bF(c,0),下顶点为P ,过点M (0,b)的动直线l交椭圆C于A , B两

6、点.(1)当直线l平行于x轴时，P, F , A三点共线，且PA 3E ,求椭圆C的方 2程；(2)当椭圆C的离心率为何值时，对任意的动直线l ,总有PA PB ?19 .(本小题满分16分)设函数 f(x) x2 ax lnx , a R .(1)当a 1时，求函数f(x)的极值；(2)讨论函数y f(x)在1,)上的单调性；(3)对任意x 1 , e,都有| f(x) |, e2 ,求实数a的取值范围.20 .(本小题满分16分)已知正项数列，的前n项和为Sn ,且Sn a； an 2, n N*.(1)求数列a。的通项公式；(2)设bn 2nan , n N* ,数列bn的前n项和为Tn

7、.求数列Tn的通项公式若存在整数m，n(m n 1)，使彳# Tm鸣一) ,其中为常数，且 2,TnMSn)求实数的所有可能值.第n卷（必做题，共 40分）21.【选做题】本题包括 A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区 域内作答.A.选彳4-2:矩阵与变换（本小题满分10分）设点（x, y）在矩阵M对应变换作用下得到点（2x, 3y）.（1）求出矩阵M;（2）若曲线Ci： y2=x在矩阵M对应变换作用下得到曲线 C',求曲线C' 的方程.B.选彳4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）x在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数万程为ys 2s 2, （s为参数）

8、，2s 1,曲线C的参x数方程为yt21,t 1 （t为参数）.F，（1）求直线i和曲线c的普通方程；（2）求出直线l和曲线C的公共点的坐标.C.选彳4-4:不等式选讲（本小题满分10分）已知实数 x , y , z满足 4x2 9y2 12z2 12.证明： 一2 一2 4-3.x 2yy 3z z【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答卷纸指定区域内 作答.22 .(本小题满分10分)如图，在空间直角坐标系O xyz中，已知正四棱锥P ABCD的所有棱长均为6, 底面正方形ABCD的中心在坐标原点，棱AD, BC平行于x轴，AB , CD平行于y 轴，顶点P在z轴的正半

9、轴上，点M , N分别在线段PA, BD上，且型 -BN -.PA BD 3(1)求直线MN与PC所成角的大小；(2)求锐二面角A PN D的余弦值.23 .(本小题满分10分)a Aj/甲夹4 门. 口 ,、m 0/m_ 2 _ m 2_ 4 _ m4. m/0、m /偶时)-EL f (m)2(CnCnCnCnCnCn LCnCn),m 1 m 1 3m 35 m 5m1-1、g(m) 2 (CnCnCnCnCnCnLCn Cn) (m n,m,n N*).(1)若 n 2 时，求 f(2) , g(2)的值；(2)记F(m) f (m) g(m),求F(m)的表达式并化简第I卷（必做题,

10、共160分）一、填空题：本大题共14小地,每小超5分,共计7。分.1 .【答案】722 .【答案】a>-3 .【答案】2. 54 .【答案】15 .【答案】（4-4-00）【解析】由题知片：>上解得工>工6 .【答案】磊K解析】从3个奇数.2个偶数中随机抽取2个致共有10种可能,其中乘枳为偶数的共有7种可能，所以假率为春7.【答案】5万一1226【解析】因为a£ （：掾）所以a一子& （半田）所以cos（a-1 ）一程所以 siiio=sin（a-器 +套）=口而（。一）=/><互（一土）.5/一122、3十 2/1 "26 ,8.【答

11、案】=±十【解析】由条件知 =2.所以双曲线的方程为9一丁 二 1 .所以两条渐近线方程为9=± +匚9 .【答案】西【解析】由周链展开图N到的以形面枳为却地形孤长为的.则用锥底面半径为3因此由勾股定理可得 回篌的？5为4.所以园枕的体积为127r.所以得出球的手径为柄.】。.1答案】41斛析】建立如图所示的自角坐标系.设 Ab=i则 ca j）E（i.+）,D（-g§）.由n=人茄+花,|一不+=|,入=乌.得<邮必'-所以f=（.圉+枭i >1- 11【答案】55【融析】由限知:则心2时$1（I） J.所以“/%一.即<Zl1 十 1

12、所以仑2时 幕"T .奈即瓯去.a. a. «1111013 do0012 .【答案】(一亨,一【解析】除命鹿=乎一/有且只tr三个第数解. T令 /(!)= ¥/(z)=二1=OJ = e.* (0,Q时,/Cr»O,/Q)单调递增;.* (e+8)时/(丁)/(才单两递减且)+8时又 f(D=0,/(2) =八4)=，/(3)=竽.则由图象可得八5)一AVf(4),所以氏 ( 一竽.一号.13 .【答案】4-72【解析】要求的最大值.考虑P在网外，若存在Q使得NQH，=30,则焉sin30l)PC 1.即P的轨迹:+，16.又P在(”-1)2 + (

13、丫- 1尸二/上，由图象知,，的最大值为4一叵14 .【答案】E【解析】由超意,AD=3D=整,CD=3. OO21在以./)中由止弦定理得,盖=嬴用亦.即芸=品中.所以 3n( =2qin(A«)即 sin(/4-B) =2sin(A-B),所以 sinA<x>sB4-cosAsinB"2(sinAcasB-cosAsinB).即 sinAcusD=3co£AsinB.两边除以cos cosB得tanA = 3tan B.从而AJ3为锐角所以cu式 A -3) _ cgAcus。- FuyAsinB _ 1 卜 kin Alan BsinC4coes

14、AsinB4tanB="i W = :(31an+ 2，3ian H -4tan B 4 'tan B94 vtan BIS.比“D因为 PD_flfiiABCDJ(U平面 ABCD. 所以PD±BC.2分四为底而ARCD是矩形所以CD±Z1T. 火为 mnPD-D.CD.PDC平面 PCD. 所以次工平面PCD.4分因为BCC平面PBT. 所以平血PBCL平面PCD.6分(2)因为底囱ABCD是矩形所以AD/8分 因为次亡平面PBC.A3平面PBC. 所以八D平面PBC10分因为八DU平面八DFE,平面ADFEn平面PB('=EF. 所以八DEF

15、.12分因为ADC平囿HAD.EFU平曲PAD. 所以EF平面PAD.14分16解在,.中由正弦定再急N日=息,可 iW?>in( 'cosB-r sinJkos£ 0.2分所以y?EvV<><43 +、« B + C) =0.因为A+3+C-苑.所以&sinAroiB+7n«kA ) =0.E|l/2sin-4cosB+sin.A=0.因为A6 (0.Q .所以sinA>0,所以cosB= 一冬.因为«e<0x）.所以”率.6分4（2）因为 m "=3.所以 kcos.4cos2/l3,8

16、分因为 cos2A=2 co-八一1 所以 2 cosLA-£o»A+2=0.令 T因为AG（0咛）.所以W （尊.1） ,所以£=2（？+十）10分令八）二2（叶?）/（/）= 2（1 十）<0,所以/（”在（哼.1）上单浏递减.所以,门）£（4.33所以k的取值范眼为（4.3）.M分17.解：（1）连结 CE.CD,可得等限三角形所以/4卜：（=仇W为AD为/R正的角平分线所以NBAD=/E/3= *.又 AC=a»/C 山=/（工M= 4,所以 NEAD-/CD 八?所以AECgNl）CE=NAEC=0.4分住«?）中,/

17、C5D=/CDb=冷一£ ./皮工）=0斤以 1s= f(。+ Sure 一 Sajtt,=J/sirK z_ 20) + Jr/MnfH- Jr2 sin。即 S-/E旗 1+co©).托(0.-2-).8 分(2)由 /()=r:rco( 1 + cos) -sinr0l=r("2cos2coslJ=rC(2cal)(cos+l>3令 人")=0f-手. ZV0（Q号）/«?)fK T（M）0所以当8=当时.<.=f（专）等.VJ，答:当S仔时四边形A8DE面积最大且最大面积为平/平方米.14分34118.解:当直线/平行于工轴

18、时,A.B,豺3 .于力 A由P FA三点共线得垢=&” 即土 =2所以a"I.v3 c2a又PA喀且a+,所以桶同（的方程为+曰=1（2）方法一:3.当直线/平行于/轴时,由P?LLPB/HM人即勤=夫3 .下甚叵2a 2所以护.又/=+/所以 纺=34故/又（0,D,所吸=整.O当在线/不平行于“轴时卜面证明当一售时总有PAJ.事实匕山知,1m方程可化为+当=1,即1+3y=访.ocr （r设直线I的方程为了=小了+9,八5.货）.故2小）.III=4十立" (1+3F)x2 +-0/+3«=3-3kb9以 一 了又人=”小，!所以PA Pli=八+（

19、 m +）（X+，力=A/2 + a。+ 浮 （+ 学 ）9- Wkh . 9 曰IT页 ' T一汽（1+3炉）I+M 所以PAJ_P氏+；"一9+9=0, 14416分练上,当帆圆的离心率为军时对任意的动有线/总有P/UPR方法二：设直线I的方程为尸匕十0，由丹（+<?丛）/+如 炉0.M 三-43 212斯. 1 -kub_4所M .t| +.。一吩 +1/ *-ri *才z & +1庐PA=(© » 4-b),PB=(x； 15,j +b) .当 PAJ_PB 时.PA PB"xirt +(3ri 4-6)(4-6)«

20、;X|-l-(AX 4乎)(人一单) 乙乙3 ,/,(I+4)hi.r +.ri +/?)+亍/卢,1 _uj ,、 J '. 3/bZ> -kaib . 9 .»"十内) 7+7F+T * 西西+了".骷等+J). tr+a-k- 4所以/（1+*2） = 3（+"严），所以02=如又1 ="+1所以2标=3<，故/=京又正（0.D所以=整.综上当桶阿r的离心率为整时对任意的动在线/总有PA±PH.16分 19.解，当 ”=1 时,/（力=/2一工-10,*>0,所以/口酎-1-L = 0*+1乂L1） 令

21、仆）=（> 得，= IJT列我如F：X(0.1)1(l.+oo)r(x>0+J(.r)、 40Z所以函数八外的极小值为1）=0无极大值.4分（2） /5） = 2'-1 =力 jf x jr令人）=0,即 2-ar-l=0t（ » ）- 5- Jd +8a+ JT+8解得"1 4VO，及=»，故/q）= 2（，一 ）（，”>1 其中一4>0.若龙41 ,即。<1时八为刘恒成在.所以/（/）在口+8）上单调递增.若A>1,即。>1时力 KxOf 时，（#）V。,当时,f CrX>0.所以/Cr>在口小），

22、单调递减.在（,.+8）上单两递增.综上当a&l时JQ）在口，+8）上单蠲递增,当41时.八）在l“+彳干）上单调递减.在（“+f +8）上单调递增.10分<3>因为对任点了口,4部有|所以在口门上怛成立. 当“玄1时巾（2）知/（I）在口+r）上单调递增.所以 /（上）a=/（l） = l-aO J Q）i=/（e）=e"一。七一L则J-“匕-1W所以一 e当”>1时由知，工）在口口2）上相fl递减，在5,+8）上单调递增.（i，若即Q2e：时JQ）在口同上单网递减.所以 /（/）=/«】）=1-aV0/ac- 1 ,姆 / -ar-1?/所以。

23、<2,故 =2e（I）qVe 即 YaV2e-5时JG）在I5）上单网递减.在5e上单词递增.Jt 中 = aV0,/（e） = J ae1丁 因此,必有人才，一/.由于 2后一a/?-1=。所以 a=2i?-> 所以 j5 > = d -ar： - In xi 二话一（2八一十）A - In.n = -H + 1-In h?，-c2.即 X +In 4正+1,（10? Ve）,令«<”产+lnh（00）则令4）因为/=2，+>0所以g单前递用.所以当Q V"时尔A V（）恒成立符合密意.所以 l<a<2e- e线上实数U的取值范圉

24、为一十2一十.16分 20.解式 1）因为 2sl =a：+a-2,所以 2-i =。1| +af -2.一得 2a 决一aL +a -a1.所以 .+“一 =.+i ）（“一i ） ”>2.又因为小>。所以。-“lI = I由25="+卬-2且-A）得川=2.所以数列小 是以2为首项 1为公差的等基数列，所以a.=n+l.WN.(2)因为如-2ea.“+D2%所以 r=2X2'+3X2x+G1+D2",因此 27；-2X22+3X2I+脑+1)2”1,网式相减出一-2X2i+21 + 2.+万一(+1)21rH2+2X 导一(-1)2-，所以T=LL

25、(2)因为6=2%”=(+1)2-,所以 L-2X21+3X2,+-+(>i+D?.因此 2K-2X2t+3X2B+<»+ D2fl，两式相减.得-0=2X2-2=卜23%4下一S+l)2"+】1 .9«=2+2X-5+D2"T = 2*f 1 4所以，=下7.因力Ik =加工二人)©内为7；”(5+入).r._、I. 八“0 2mMM 雁 L2人 J 昭 W+3"?+2A /+3+27林以” 2*T“”("+3) 丁即 ?2-，m.i -Y . 、 ，/ + 5/+4 + 2+3-+2A -jF-+4-2、则

26、/(w+l)-/(n)=9当”23 时一/一+42；1/-323+4-2人=-8-2八-8-2(-2) = -4<0.所以当时/(+】)/(")因此当加>，03时/(加>/(/)与/()=/(，力相矛省.乂 ,于是 =2所以'"、一中.当心5时，川+翁+”与52+3/2A聆,20+A 54-A_-2O-7A-2Q-7X(-2>_ 3 7c ,20+4/5+1 又2 L4 16一耳 VO,即 yV 丁,所以当，>5时.7#中.与这一纠 =审相矛盾. U/U/又>-2 所以1n-3或4.当二=3时产+3旨+2：号 蝌得A=-h 当，尸

27、4 HJ f -/U 中.蝌徨久二一2 ；16分因此人的所存可能值为一 1和一2.第II幡（附加题，共40分）"：；网：:mi叱豫mai+Zrv=2z“.；c所以 Gr+4«y= 3y.Q：,所以矩阵NfJ L<=O.Lo 3Jd-3.（2）设曲线上任一点（/,y）在矩阵*对应变换作用下相利息P。J°为）.喝双H/哨H： 从啮'I y 3,10分代人二才3 倍）：色.即丁=£才故曲线的方程为K （1）直线/的普通方程为了=2（*+2）+1.即.v=2i+5. 曲线C的普通方程为.v=/+2.（2）直线/与曲线厂联方程组1y=2上43,v=/ + 2.解得X| = - 1 V=3*x；=3X=1L10分3分且5-35一3朋=-y(-6.-6.0).10分所以它们的公司坐标为（-1,3）,3/1）.(/= 26 , 6 / ， y =&-&.所以 4(a-26+6< )+9(6-34)+ 12c= 12.W £+-9u=12所以十/+3/+了T+卷+十心（J+ 七+ J + 计J9 加）7 所以原不等式成立.22.鼾：依睡意“1(330).3(3,30)(：( -3>3.0)./X-3.-3.0).P(0.0.3V).设 M5 9.Ni ) . 55 。)由鬻=耨7知，对T成京 7说即