2020中考数学专题训练---解直角三角形

1、2020中考数学专题训练-解直角三角形一、知识点回顾1、锐角/ A的三角函数（按右图RtzXABO（空）/ A 的正弦：sin A =,/A 的余弦：cosA =,/A的正切：tan A =,/A的余切：cot A = 2、锐角三角函数值，都是 实数（正、负或者0）;3、正弦、余弦值的大小范围：sin A; cos A4、tan A?cot A = ； tan B?cot B = ；5、sin A = cos （90 - ） ； cosA = sin （）tan A =cot () ； cot A =6、填表asin a（X屿atan acot a30x2451II7 mt2 )、锐角间的关系

2、：/ +/_3)、边角间的关系：sin A =cosA =tan A =cot A = =90J4 a上 bC; sin B =; cos B=; tan B =; cot B = A1 ）、三边关系（勾股定理）：B(1)7、在 RtzABC 中，/C=90 , AB=c,BC=a, AC=b,8、图中角可以看作是点A的 角也可看作是点B的 角；9、（1）坡度（或坡比）是坡面的 高度（h）和 长度（1）的 比。记作i,即i =;（2）坡角坡面与水平面的夹角。记作 ,有i =彳=tan %（3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角就越 ,坡面就越二、巩固练习（1）、三角函数的定义及性质1、在4ABC

3、 中，C 900, AC 5,AB 13,则 cosB 的值为2、在 Rt / ABC 中，/ C = 90, BC = 10 , AC = 4 ,则cos B , tan A ；3、RtABC 中，若 C 900, AC 4,BC 2,则 tan B 4、在AABC 中，/ C = 90 , a 2,b 1,则 cosA 55、已知 RtABC 中，若 C 900,cos A -,BC 24,则 AC .135 一 一6、RtABC 中，C 90, BC 3,tanB 史，那么 AC .37、已知sin 2m 3,且a为锐角，则m的取值范围是;8、已知：/是锐角，sin cos36 ,则 的

4、度数是 9、当角度在0到90之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函是（）A,正弦和正切 B.余弦和余切C,正弦和余切D.余弦和正切10、当锐角A的cosA学时，/A的值为()A 小于45 B 小于30 C大于45 D大于6011、在Rt/ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦址与余弦值的情况()A 都扩大2倍 B都缩小2倍 C都不变 D 不确定12、已知 为锐角，若 sincos300 , tan =;若 tan 700 tan 1,则 ；313、在曲中，c 9004nA 洋 JcosB（ ）A、1 B 、亨 C(2)、特殊角的三角函数值 1、在 RtzABC 中，已知

5、/ C = 900, /A=450则sinA=12、已知： 是锐角，cos-V2 , tan =；A3、已知/A是锐角，且tan A 73,则sin ；4、在平面直角坐标系内P点的坐标(cos30 , tan45 ),则P点关于333C D.（T，1）B. cot45 sin60 tan45D. cos45 sin60 cot30x轴对称点P/的坐标为（A.（73，1）B.（ 1, ）225、下列不等式成立的是（）A. tan45sin 60cos45C. cos45cot30tan456、若tan(100)1,则锐角的度数为(A. 200B . 300C . 400D . 5007、计算(1

6、) sin 300 cos600, tan 450 cot 600(2) cos60 sin2 451 .2 ctan 30 cos30 sin 304tan 300 tan 450一 0o1 tan30 tan 4500sin 45 cos30二 二 一 03 2cos60sin300(cos450 sin 600)(3)、解直角三角形1、在 ABC中，C 900，如果a 3,b 4,求 A的四个三角函数值 解：(1) ; a 2+b 2=c 2二 c =sin A=cosA =tan A = cot A = 2、在RtzABCK / C= 90 ,由下列条件解直角三角形：(1)已知 a=4

7、V3, b=2V3,贝U c=;(2)已知 a=10, c=10V2 ,则/ B=;(3)已知 c = 20, /A= 60 ,贝U a=;(4)已知 b=35, /A= 45 ,贝U a=3、若/A = 30 , c 10,则 a ,b ；4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值.7、设 RtAABO, / C= 90，/A、/R /C 的对边分别为 a、b、c,根据下列所给条件求/ B的四个三角函数值.(1) a =3, b =4; a =6,c =10.8、在 RtzABO 中，/O=90 , BO： AO= 3： 4,求/ A 的四个三角 函数值.9、 ABO 中，已知 AO 2加，B

8、 600, O 45,求 AB 的长（4）、实例分析1、斜坡的坡度是1：V3,则坡角 .2、一个斜坡的坡度为.艮 那么坡角 的余切值为;3、一个物体A点出发，在坡度为1:7的斜坡上直线向上运动到B,当AB 30 m时，物体升高（）A 30mB 30m C3v2 m D 不同于以上的答案784、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i 173,坝外斜坡 的坡度i 1:1,则两个坡角的和为（）A 90B 60C 75D 1055、电视塔高为350m 一个人站在地面，离塔底。一定的距离A处望 塔顶B,测得仰角为600,若某人的身高忽略不计时，OA m.6、如图沿AC方向修隧道，为了加快施工进度，要

9、在小山的另一边同时 进行.已知/ ABD=150BD=520m,/ B=600，那么开挖点E至U D的距离 DE=m寸,才能使A,C,E成一直线.7、一船向东航行，上午8时到达B处,看到有一灯塔在它的南偏东6。0, 距离为72海里的A处，上午10时至IJ达C处，看到灯塔在它的正南方 向，则这艘船航行的速度为（）A 18海里/小时B18J3海里/小时C 36海里/小时D36套海里/小时8、如图，河对岸有铁塔AB,在C处测得塔顶A的仰角为30。，向 塔前进14米到达D,在D处测得A的仰角为45。，求铁塔AB的高。9、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD,斜坡BC的坡度为2:3,路基高AE为3

10、底CD宽12m,求路基顶AB的宽BA0/CZL dE10、如图，已知两座高度相等的建筑物 AB、CD的水平距离BC = 60 米，在建筑物CD上有一铁塔PD,在塔顶P处观察建筑物的底部B 和顶部A,分别测行俯角 450, 300,求建筑物AB的高。(计 算过程和结果一律不取近似值)11、如图，A城气象台测得台风中心在 A城的正西方300千米处， 以每小时105千米的速度向北偏东60o的BF方向移动，距台风中心 200千米的范围内是受这次台风影响的区域。(1)问A城是否会受到这次台风的影响？为什么?(2)若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长?解直角三角形总复习答案二、巩

11、固练习(1)三角函数的定义和性质1、12132、2293、24、5、106、 57、1.58、5409、10、 A11、12、13、B(2)特殊角的三角函数值7、2、13、4、A5、D6、A(1)1、3/(2)56 3 5一或1212(3)解直角三角形1、sin AcosA - 52、(1)2.1510八3 tan A 一4(3) 10 . 3一 4cot A 一 3(4)353、5、. 24、105.35、10. 3d 106、34.3317 -.37、(1) csin B8、(2) b解：设C 90sin B4545cosBcosB3535tanBtanB4343cotBcotB3434B

12、C=3k,AC=kAB 5k3sin A - ,cosA5tan A9、解：过A作ADBC,3 人,cot A 4垂足为DoADC ADB9045 ,ACAD60 , ADAB(4)实例分析1、302、,33、C 4、C5、6、7、8、解:设铁塔AB高x米B 30cot CBC 14 BD 3AB AB在RT ABD中ADB 45即一.3解得：x= (7 . 3 7) m答：铁塔AB高(7jD)m。9、解：过B作BF CD,垂足为FAE BF在等腰梯形ABCD中AD=BC C DiBC 2:3AE=3mDE=4.5m90AD=BC , C D, CFB DEABCF ADECF=DE=4.5mEF=3mBFE AEF 90BF/CD四边形ABFE为平行四边形AB=EF=3m10、解:45BPC 45在RT BPC中BC 60mCP 60m在矩形ABCD中AD=BC=60m30APD 60在RT APD中AD=60m, APD 60PD 20,3CD AB （60 20、3）m答：AB高（60