2020年中考数学一轮复习及题型专题17三角形与多边形含解析

1、专题17三角形与多边形考点总结37【思维导图】三角你两边之粘大于第三边8= 厂三角碎两边只差小于第三边三个内角晅角二角用-按角分分¥直甫三角形饨ft三南形三边不相等的三角形B1a廊呷和朝m那多边形及弊边形内角和卜曲硼ni力形对角线：n(n-3)/2三角形与多边形2利用三角形的高的件布的解期方法士利用三角帝同中浅解决面积计算问题*I 氏三蒯膝三域与三角形内.。隔综合应用工多边形对角线条城计算方法5.利用三角形的角平分理性石解题L三角形的三联裁4,和E二角币的角平公税与平行绢序百合悔叙方法三南海的内南和定理：三角瞬三个内用和等Tieo,I与三角形有关的龟一r三用理的5卜角粕等于拓口.I-

2、.三靖形的外甫、性质：三角形的外埠等于后它不相邻的两个内筠咫 性质：直角三角形的两个锐角互余*|直各形:里定：肓两个能旦亲的三希彤是立角三为形国边伺内用知由条区相冬每勺内角色零J n-2 1 -IBP'色国小卜角相军 划，加楞定候* .利用察边册内.外电和求边数生止络边形外目相应比方法 10.镶嵌【知识要点】知识点一三角形的概念 三角形的概念 ：由不在同一条直线上 的三条线段首尾依次相接 所组成的图形叫做三角形。三角形特性(1)三角形有三条线段(2)三条线段不在同一直线上卜三角形是封闭图形(3)首尾顺次相接三角形用符号"”表示，顶点是 A日C的三角形记作“ABC,读作“三角形

3、 ABC。三角形按边分类：等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。等边三角形：底边与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形，即三边都相等。三角形三边的关系(重点)(1)三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。(这两个条件满足其中一个即可)用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a, b, c,则a+b>c或c bva。(2)已知三角形两边的长度分别为a, b,求第三边长度的范围：|a -b| <c<a+ b考查题型一 三角形的三边关系1. (2018 湖南中考真题)

4、下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A. 4cm,5cm,9cm B. 8cm,8cm,15cmC.5cn5cm,10cmD.6cm,7cm, 14cm【答案】B【解析】详解：A -5+4=9, 9=9,该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16, 16>15,.该三边能组成三角形，故此选项正确；C、 5+5=10, 10=10,该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13, 13V14,该三边不能组成三角形，故此选项错误;故选：B.2. （2018 湖南中考真题）已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是（）A. 1B. 2C. 8D. 11【答案

5、】C【解析】设第三边长为x,则有7-3<x<7+3 ,即 4vx<10,观察只有C选项符合，故选C.3. （2018 贵州中考真题）已知一个三角形的两边长分别为8和2,则这个三角形的第三边长可能是（）A. 4 B . 6 C . 8 D . 10【答案】C【解析】设第三边长为 xcm,则 8- 2<x<2+8,6<x< 10,故选：C.4. （2018 四川中考模拟） 已知a、b、c是 ABC的三条边长，化简|a +b-c| - |c -a-b|的结果为（）A. 2a+2b 2cB. 2a+2bC. 2cD. 0【答案】D【解析】.a、b、c为 ABC

6、的三条边长，a+b-c >0, c-a-b < 0,，原式=a+b-c+ （c-a-b ）=0.故选D.三角形的分类：三角形按边的关系分类如下：（不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：'直角三角形（有一个角为直角的三角形 ）三角形，锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）L钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）1. （2018 湖南中考模拟）下列说法正确的是（）A.按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形B.按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C.三角形的外角大于任何一个内角D. 一个三

7、角形中至少有一个内角不大于60°【答案】D【解析】A按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，故错误；B、按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，故错误；C、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故错误；D、一个三角形中至少有一个内角不大于60° ,故正确，则本题选D.2. （2019 陕西中考模拟）等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm,则这个三角形周长是（）A. 9 cm B . 12 cm C . 9 cm 或 12 cm D .14 cm【答案】B【解析】当腰长是 2 cm时，因为2+2<5,不符合三角形的三边关系，排除；当腰长

8、是5 cm时，因为5+5>2,符合三角形三边关系，此时周长是12 cm.故选B.三角形的稳定性?三角形具有稳定性?四边形及多边形不具有稳定性 要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。1. （2011 四川中考真题）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）.nA. 0根B. 1根C. 2根D. 3根【答案】B【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选 B2. （2019 山东中考模拟）下列图形中具有稳定性的是（）A.正方形 B .长方形 C .等腰三角形 D .平行四边形【答案

9、】C【解析】解：根据“三角形具有稳定性”可知等腰三角形有稳定性故C项符合题意.故本题正确答案为 C.3. （2019 福建厦门一中中考模拟）下列图形具有稳定性的是（）【解析】A具有稳定性，符合题意；B、不具有稳定性，故不符合题意；C、不具有稳定性，故不符合题意；H不具有稳定性，故不符合题意，故选A.知识点二与三角形有关的线段（简称三角形三角形的高概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线的高）。考查题型二 利用三角形的高的性质的解题方法1. （2017 安徽芦集初级中学中考模拟）如图，AD, CE是 ABC的两条高，已知 AD=1Q CE=9, AB=12,则

10、BC的长是（)【答案】BC. 12D. 15【解析】. AD, CE是 ABC的两条高，AD=10, CE=9, AB=12, . ABC的面积=-X12X9= - BC?AD=54, 22即 12BC?10=54,解得 BC=10.8.故选：B. BCE2. （2013 江苏中考模拟）如图，四边形ABCM对角线AC和BD相交于点E,如果 CDE的面积为3,的面积为4, 4AED的面积为6,那么 ABE的面积为（）A. 7 B . 8 C . 9 D . 10试题分析： CD*4AED的同底，底为 DE BCE-A ABE的底相同，为 BE, CDE与 BCE在 DEBE上高相同； AED与4

11、ABE在DE BE上高相同,? ?,解得？?=83. （2019 沐阳县修远中学中考模拟）如图，ABC43, AD是BC边上的高，AE是/BAC的平分线，/EAD=5° , / B= 50° ,求/ C 的度数.BED C【答案】60° .【解析】.AD是BC边上的高，/ EAD=5 ,，/AED=85 , . /B=50° , / BAE AED-Z B=85 -50° =35° , AE是/ BAC的角平分线，/ BAC=2 BAE=70 ,，/C=180 -/B-/BAC=180 -50° -70° =60&

12、#176; .三角形的中线概念：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。考查题型三 利用三角形的中线解决面积计算问题1 . (2011 湖北中考真题)如图，在ABC43, E是BC上的一点，EO 2BE点D是AC的中点，设 ABC- ADF 4BEF的面积分别为&ABC, S/ ADF, S/ BEF, 且& AB户 12 ,则 SL adf一 Sa bef=()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】- ' Saabc=12,

13、EC=2BE点D是AC的中点,- Sa abE= X 12=4,3Saabd= X 12=6,2SiAAB>SzABE)=Sa adf-S BEF)=6-4 ,=2.故选B.2. (2018 江苏省无锡金桥双语实验学校中考模拟)如图，在ABC4已知D, E分别为边BC AD的中点,且 8abc= 4 cm2,则 BEC勺面积为()A. 2 cm2B. 1 cm2C. 0.5 cm 2D. 0.25 cm【答案】A【解析】.E为AD的中点,Sa bde= S aabd, Sacd=.BE、CE分别是 ABD 4ACD勺中线,2ab(=- x 4=2(cm ), 2 Sa bec= S2即S

14、a BEC的值为2 cm2.故选：A.3. (2017 安徽芦集初级中学中考模拟)如图，AD为4ABC的中线，BE为4ABD的中线.(1) ZABE=15 , / BAD=40 ,求/ BED的度数；(2)作图：在 BED中作出BD边上的高 EF; BE边上的高 DQ(3)若 ABC的面积为 40, BD=5,则 BDE中BD边上白高 EF为多少？若 BE=6,求 BED中BE边上的高 DG为多少？【答案】(1) /BED=55 ; (2)画图见解析；(3) EF=4, DG=10.3【解析】(1) .一/ BED是 ABE的夕卜角,BED=/ ABE+Z BAD=15 +40° =

15、55° ;(2)画图如下:(3):AD为 ABC的中线，BE为 ABD的中线，.一，一 11 . 一,一， ABD的面积=- ABC的面积=20, BDE的面积=-4ABD的面积=10,22-BD- EF=10 - X5EF=1022解得EF=4,1BE- DG=10 1x6 DG =10,2 2EF=10.3三角形的角平分线概念：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。注意：三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线。考查题型四 利用三角形的角平分线与平行线相结合解题方法1 . (2019 开封市第五中学初二期中)在 ABC中

16、，CD平分/ ACB交AB于点D,过点D作DE/ BC,交AC于点 E.若 / A=46° , / B=54° ,求 / CDE勺度数.ASC4【答案】400 .解在 ABC中，/A=46 , / B=54° ,，/ACB=80 ,又 CD平分/ ACB/ BCD=40 ,又 ED/ BC/ CDE =Z BCD=40 .答：/ CDE勺度数402 .如图，在 ABC, C叶分/ AC皎 AB于点D, E为AC上一点，且 DEE/ BC(1)求证：DE=CE(2)若/ A=90 , Sabce=26, BC=13,求 AD.【答案】（1）详见解析；（2） 4.【解

17、析】 解：(1) . CD 平分 / ACB / ECD= / BCD 又 DE/ BC . . / BCD= /CDE ./ ECD= / EDCDE= CE(2)如图，过D作DFL BC于F, / A= 90° , C叶分/ ACB AD= FD,1 、. Sabc户26, BC= 13,X 13X DF= 26,DF= 4,AD= 4.23. (2019 邛味市西桥九年制学校初一期中)如图，在三角形 ABC中，CD平分/ ACB DE/ BC /AED= 80° ,求/ EDC的度数.【答案】/ EDC= 40°【解析】解： DEE/ BC/AED= 80

18、,.Z ACB= / AED= 80 ,. CD平分/ ACB，-1 一 ./ BCD= - Z ACB= 40 , 2. DE/ BCEDC= / BCD= 40° .考查题型五 利用三角形的角平分线性质解题1 . （2017 湖北中考模拟）如图，直线 AB, CD相交于点 0,射线OM分/ AOC ONL OM若/ AO阵35° ,则/ CO弼度数为（）DA. 35°B. 45°C. 55D. 65°【答案】C【解析】解：.射线。/分/AOC / AO阵35° , ./ MOC= 35° ,. ONL OMMON 90&

19、#176; ,/CON / MOZ Z MOC= 90° -35° =55° .故选C.2. （2018 四川中考模拟） 如图，在4ABC中，AD是BC边上的高，BE平分/ ABC交AC边于E, / BAC=60 ,/ABE=25 ,贝U/ DACW大/、是（）A. 15°B. 30°C. 25°【答案】D【解析】试题解析： ABC 2 ABE 2 25o 50°,D. 20°.AD是BC边上的高,BAD 90°ABC 90° 50° 40°,3. （2019 安徽中考模拟）

20、如图，点DAC BAC BAD 60° 40° 20°故选D.。在 ABC内，且到三边的距离相等.若/BOC= 120° ,则tanA的值A.，3B. 3C. 3D. 2322【答案】A【解析】解：.点O到 ABCE边的距离相等, BO平分/ ABC COW/ ACB./ A=180 - (/ ABG/ACB=180 2( / OBC/ OCB=180° - 2X (180° 120° )=180° -2X60° =60° ,tan A=tan60 ° =串,故选A.知识点三与三角形有

21、关的角三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180°。推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。备注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。等角的补角相等，等角的余角相等。1. （2017 湖南中考真题）一个三角形三个内角的度数之比为1: 2: 3,则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】根据三角形的内角和为180。，可知最大角为 90。，因式这个三角形是直角三角形.故选：B.2. （2013 福建中考真题）在

22、 ABC中，/A=20° , Z B=60° ,则4ABC的形状是（）A.等边三角形B .锐角三角形C.直角三角形D .钝角三角形【答案】D【解析】解：./A=20° , Z B=60° ,，/C=180 - /A- /B=180° -20° -60° =100° ,.ABC是钝角三角形.故选D.3. （2013 湖南中考真题）如图，在 RtACB中，Z ACB=90 , / A=25 , D是 AB上一点.将 RtAABC&CD折叠，使B点落在AC边上的B'处，则/ ADB等于（）.,田A. 25

23、°B. 30°C. 35°D. 40°【解析】.在 RtACB中，Z ACB=90 , / A=25 , . . / B=90° 25° =65°。CDB 由 CD皈折而成，CB D=/B=65 。. /CB D 是AB' D 的外角， ./ ADB =/CB D- / A=65 25° =40°。故选Do4. （2019 海口市灵山中学中考模拟）已知ABC勺三个内角/ A, / B, / C满足关系式/B+/C= 3/A,则此三角形（A. 一定有一个内角为 45°B. 一定有一个内角为

24、 60°C. 一定是直角三角形D. 一定是钝角三角形【解析】 解：/ 8/C+/A= 180 , / B+ZC= 3/A,.B+ZC+ZA= 4/A= 180 , ./ A= 45°故选：A.【答案】BC. 60°D. 30°AB/ CD 点 E在线段 BC上，CD=C*/ABC=30 ,贝U/【解析】. AB/ CDC=Z ABC=30 ,又 CD=CE/ D=Z CED/ C+/ D+Z CED=180 ,即 30° +2/D=180 , ，/D=75 .故选B.6. （2013 河北中考真题）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若/

25、3=50。，则/1 + /2等于【答案】BB. 100°C. 130°D. 180【解析】如图，/ 1=90° - /BAQ7 2=120° -/ACB7 3=120° -/ABC.Z 1 + Z2+Z3=90° -ZBAC+120 - ZACB+120 - ZABC=150/ 3=50°故选B7. （2012 山东中考真题）如图所示， B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则/ ACB?于（A. 40°B. 75°C. 8

26、5°D. 140°【答案】C【解析】 .AE, DB是正南正北方向，BD/ AE, / DBA=45 ,/ BAE=Z DBA=45 , . / EAC=15 , / BAC4 BAE-+Z EAC=45 +15° =60° ,又. / DBC=80 ,，/ABC=80 -45° =35° ,，/ACB=180 -/ABC-/ BAC=180 -60° -35° =85°故选C三角形的外角和定理：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角性质：1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。2

27、.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。1. （2018-内蒙古中考模拟）将一副三角板按图中方式叠放，则角 a等于（）【答案】DC. 60°D. 75如图，根据两直线平行，内错角相等，.Z 1=45° ,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和, .a=/1+30° =75° .故选D.2. （2018 山东中考模拟）如图，已知a/b,71=120° , Z 2=90° ,则/ 3 的度数是（）B.【答案】D130°C. 140°D. 150如图，延长 1的边与直线b相交,4 1801 180 12

28、060 ,由三角形的外角性质可得,3 904 90 60150 .故选：D .3. （2013 湖南中考真题）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中/C=90 , / B=45 , / E=30° ,贝U/ BFD的度数是（）B. 25°【答案】AC. 30°D. 10°【解析】. RCDE中，/ C=90 , Z E=30° , ./ BDF=Z C+/ E=90 +30° =120° . BDF中，/ B=45 , / BDF=120 , ./BFD=180 - 45。

29、 - 120° =15° .故选A.ECD等于（）4. （2018 广西中考真题）如图，/ACD> ABC的外角，CE平分/ ACD若/ A=60° , Z B=40° ,贝U/A. 40°B, 45°C. 50°D, 55°【答案】C【解析】一/ A=60° , / B=40° ,/ACD叱 A+Z B=10O° , CE平分/ ACD1 4 ./ ECD= Z ACD=50 ,2故选C.90°,5. （2019 广西中考模拟）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放

30、在一起，其中 E 90°, CA 45°,D 30°,则 12 等于（）A. 150oB. 180oC. 210o【答案】C【解析】D.270°如图:Q1DDOA ,2 EEPB,Q DOA COP, EPB CPO, .12D E COPCPO=D E 180oC二 30o 90o 180o 90o 210°,故选C.6. (2019 贵州中考模如图，AB/ EF, CD!EF, / BAC=50 ,贝U/ACD=()150A. 120°B. 130°C. 140°D.【答案】C【解析】如图，延长 AC 交 EF

31、 于点 G; AB/ EF,. / DGC= BAC=50 ;CD± EF,，/CDG=90 , . . / ACD=90 +50° =140° ,故选C.D 考查题型六 三角形三线与三角形内、外角综合应用ABC=38 , / ACB=100 ,AD平分/ BAG AE是 BC边上的高，求DAE1. （2019 湖南中考模拟）如图，/. /ABC=38 , Z ACB=100（己知 ./ BAC=180 38° 100°=42°（三角形内角和180° ）/ BAD=21 / ADE4 ABC-+Z BAD=59（三角形的外角

32、性质 ）又. AE是BC边上的高,即/ E=90° ./ DAE=90 59° =31°2. （2019 湖南中考模拟）已知如图在ABC中，/ ABC平分线与/ ACE的外角平分线相交于点 P.【解析】如图; BP 平分/ ABC PC 平分/ ACE/ ABP= / CBP= 1 / ABC,/ ACP= / ECP= 1 / ACE 22. / A= 70° , ./ ACE= 70° +/ ABC同理/ PCE= / P+/PBC.-2 (/ P+Z PBC = / A+Z ABC= / A+2/ PBC1 1。.P= / A= X70

33、=352 23. (2019 新宁县第二中学中考模拟)如图所示，在ABC中，BO CO是角平分线.(1) Z ABC= 50° , / ACB= 60° ,求/ BOC勺度数，并说明理由.(2)题(1)中，如将 “/ ABC= 50° , / ACB= 60° ” 改为 “/ A= 70° ” ,求/ BOC勺度数.(3)若/ A= n° ,求/ BOC勺度数._1【答案】(1) 125 ; (2) 125 ; (3) Z BOC=90 + -n【解析】如图，.BQ CO角平分线， ./ ABC=2 1, / ACB=2 2, / A

34、BC吆 ACB吆 A=180° , .2/1+2/2+/A=180° , / 1 + /2+/BOC=180 , .2 / 1+2/2+2/BOC=360 , 2Z BOO /A=180° ,1 ,/ BOC=90 + 2/ A,(1) / ABC=50 , / ACB=60 ,，/A=180° -50° -60° =70° ,1cc，/BOC=90 + 2X 70。=125 ;1 ,一(2) /BOC=90+2/A=125 ; ,J1 c(3) / BOC=90 + 2n .知识点四 多边形及其多边形内角和多边形的相关知识

35、：? 在平面中，由一 些线段首尾顺次相接组成 的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内 角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。? 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。? 一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为( n-3)条，其所有的对角线条数为n(n 3)2凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。正多边形：各角相等，各边相等 的多边形叫做正多边形。(两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立)多边形的内角和? n边形的内角和定理：n边形的内

36、角和为(n-2)?180°? n边形的外角和定理：多边形的 外角和等于360° ,与多边形的形状和边数无关。考查题型七多边形对角线条数计算方法1. (2018 河北中考模拟)连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线.(2) n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数 n的值；如果不可以，请说明理由.(3)若一个n边形的内角和为18000 ,求它对角线的条数.【答案】(1)2;5;9;n(n 3) ；(2)n边形可以有20条对角线，此时边数n为八；(3)这个多边形有254条对角线【解析】门" 44 355 366 3则 a4=-=2, a5=5, a6

37、=9, (1)设n边形的对角线条数为an222n n 3 an=2(2)假设可以，根据题意得:=20,解得：n=8或n=-5 (舍去)，n边形可以有20条对角线，此时边数 n为八.(3)二.一个n边形的内角和为1800° , .180° x ( n-2 ) =1800° ,解得：n=12,n n 3 12 12 3 =54.22答：这个多边形有 54条对角线.2. (2018 河北中考模拟)已知 n边形的对角线共有 n(n 3)条(n是不小于3的整数)； 2(1)五边形的对角线共有 条;(2)若n边形的对角线共有 35条，求边数n；(3)若n边形的边数增加1,对角

38、线总数增加9,求边数n.【答案】(1) 5; (2) 10;(3) 10.【解析】试题分析：(1)把n=5代入n n 3)即可求得五边形的对角线的条数;2(2)根据题意得n(n 3)=35求得n值即可；2“、(n 1) (n 1 3)n(n 3)门口 珀/士口口二(3) -=9,求得 n 的值即可.22试题解析：解：(1)当n=5时，nn 3) =52=5.故答案为：5.22(2) n( n 3)=35,整理得：n2- 3n-70=0,解得：n=10或 n=-7 (舍去)，所以边数 n=10. 2,、口 (n 1) ( n 1 3)n(n 3)口(3) 根据题息得： =9, 解得： n=10.

39、22所以边数n=10.考查题型八 利用多边形内、外角和求边数1. (2019 广东中考模拟)如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是()A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】解：设外角为x,则相邻的内角为 2x,由题意得，2x+x=180° ,解得，x=60° ,360+ 60° =6,故选C.2. (2018 辽宁中考模拟)一个多边形内角和是外角和的2倍，它是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形【答案】B【解析】设这个多边形是 n边形，根据题意得：(n - 2) X 180° =2X360°解得：n=6.故选

40、B.3. （2019 广东可园中学中考模拟）一个多边形的每个外角都等于30° ,则这个多边形是 边形。【答案】12【解析】解：360° +30° =12.故答案为12.4. （2017 安徽芦集初级中学中考模拟）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多1800 ,求这个多边形的边数及内角和度数.【答案】这个多边形的边数是11,内角和度数是1620度.【解析】根据题意，得：（n-2） ?180=1620,解得：n=11.则这个多边形的边数是11,内角和度数是1620度.考查题型九正多边形的外角和应用方法1. （2019 青海中考真题） 如图所示，小华从A点出发，沿直线

41、前进10米后左转20°,再沿直线前进10米, 又向左转20°,，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A. 200 米B. 180 米C. 160米D. 140 米【答案】B【解析】,多边形的外角和为 360° ,而每一个外角为 20° ,，多边形的边数为 360° +20° =18,，小华一共走了： 18X10=180 米.故选B.2. （2019 山东中考模拟）如图，李明从 A点出发沿直线前进 5米到达B点后向左旋转的角度为 “，再沿 直线前进5米，到达点C后，又向左旋转 口角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度a为.【答案】40 .【解析】连续左转后形成的正多边形边数为：45 5 9,则左转的角度是360 9 40 .故答案是：40