2020年天津市初一数学下期末试题及答案

1、2020年天津市初一数学下期末试题及答案一、选择题1.不等式x+l*的解集在数轴上表示正确的是（）A.C.D.-10 12-10 12 1Al-10 122.将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中NABC = 30° , A、B两点分别落在直线m、n上，Zl=20° ,添加下列哪一个条件可使直线mn（）Z2 = 30°C. Z2=45°D. Z2 = 5O03 .为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（A.x+y = 78B.3x + 2y = 30x+y =

2、 782x+3y = 30C.X+y = 302x + 3y = 78D.x+y = 303x + 2y = 784 .如图，能判定仍AC的条件是（ZC=ZABEA.B. ZA = ZEBDC. ZC=ZABCD.ZA = ZABE5.x = -3是方程组 b=-2ax+cy = l/ 的解，则a、b间的关系是（ cx-by = zA.4b-9a = B. 3a + 2b = lD.9。+ 4/7 = 16.小明要从甲地到乙地，两地相距18千米.已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步 多少分钟？设他需要跑步x分

3、钟，则列出的不等式为（）A.C.210X+90 (15 - a ) >1.8210.V+90 (15 -x) >1800B. 90J+210 (15 - a ) <1800D. 90X+210 (15 -x) <1.87.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl = 50° ,则N2= ）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50。8.下列四个说法：两点之间，线段最短；连接两点之间的线段叫做这两点间的距离;经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其

4、中正确的个数有（）A. 1个B. 2个x+l>29 ,不等式组，的解集是（）x-l<2A. X<1B. X>3C. 3个D. 4个C. 1<X < 3D. 1 < X<310 .关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是D. -3<b<-2A. -3<Z?<-2 B. -3<b<-2 C. -3<b<-211 .用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A.至少有一个内角是直角B.至少有两个内角是直角C.至多有一个内角是直角D.至多有两个内角是直角12

5、 .若xVy,则下列不等式中不成立的是（）A. x-l<y-l B. 3x<3yC. -<-D, -2x <-2y2 2二、填空题13 .不等式组有3个整数解，则?的取值范围是.14 . 27的立方根为15 . 64的立方根是.16 .如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3, -1）和（-3, 1）,那么“卒”的坐标为.17 .机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，己知2 个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排 名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.18 .如图所示第1个图案是由黑白两

6、种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案 可以看作是第1个图案经过平移而得，那么（1）第4个图案中有白色六边形地面砖 块，第n个图案中有白色地面砖 块.三1个19 .在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了 60名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据，估计该 校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.20 .我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿''问题："一条竿子一条索，索比竿 子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索 去量竿，绳索比

7、竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长X尺， 竿长尺，则符合题意的方程组是三、解答题21 .阅读理解，补全证明过程及推理依据.已知：如图，点E在直线O/上，点8在直线AC上，Z1 = Z2, Z3 = Z4.求证NA=Nf证明：VZ1 = Z2 (已知)42= /DGF ()：,Z1 = ZDGF (等量代换) :./ () AZ3+Z=180° ()又,.N3=N4 (已知)N4+NC=180。(等量代换):./ ()A ZA = ZF ()22 .某校在“传承经典”宣传活动中，计划采用四种形式：A-器乐，B-舞蹈，C-朗诵，D-唱歌.每名学生从中选择并且只能

8、选择一种自己最喜欢的形式，学校就宣传形式对学生进请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，补全条形统计图；（2 ）求扇形统计图中舞蹈”项目所对应扇形的圆心角度数：（3）该校共有1200名学生，请估计选择最喜欢“唱歌”的学生有多少人？23 .如图，以直角三角形AOC的直角顶点。为原点，以。C、QA所在直线为入轴和），轴 建立平面直角坐标系，点4（0,。），C（b,0）满足必1+»-2| = 0.（1）则C点的坐标为； A点的坐标为.（2）已知坐标轴上有两动点P、。同时出发，尸点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度 每秒的速度匀速移动，。点从。点出发以2个单位长度每

9、秒的速度沿），轴正方向移动，点 。到达A点整个运动随之结束.AC的中点D的坐标是（1,2）,设运动时间为,0）秒 问：是否存在这样的3使Sa3p = S.w0?若存在，请求出/的值；若不存在，请说明理由.（3）点F是线段AC上一点，满足/fOC = NFCO,点G是第二象限中一点，连。G,使得=点E是线段OA上一动点，连CE交。尸于点H,当点E在线段。4上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变,请求出它的值：若变 NOEC24 .如图，点4。,5在同一条直线上，OE平分NBOC, 00,0万于点。，如果 /COD = 66。,求七的度数.D25 .某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商

10、品15件需资金350元,而购买甲商品 15件和乙商品10件需要资金375元.(1)求甲、乙商品每件各多少元？(2)本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元，最多可采购甲商品多少件？4若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的不,请给出所有购买方案，并求出该单位购 买这批商品最少要用多少资金.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. A解析：A【解析】试题解析：:x+l",Ax>1.故选A.考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.2. D解析：D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到N2= ZABC+Z1,即可得出结论. 【详解】直线EFGH,

11、:.Z 2= Z ABC+ Z1 =30°+20°=50°, 故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.3. A解析：A【解析】【分析】【详解】'x+ y = 30该班男生有X人，女生有y人.根据题意得：- rc，3x+2y = 78故选D.考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.4. D解析：D【解析】【分析】在更杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行 的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.【详解】A、NC=NAB上不能判断出E8AC,故A选项不符合题意；B、NA = NEB

12、3;不能判断出EBAC,故B选项不符合题意；C、NC=NABC只能判断出AB=AC,不能判断出EBAC,故C选项不符合题意；D、NA=/A8E,根据内错角相等，两直线平行，可以得出E8AC,故。选项符合题 意.故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的 关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.5. D解析：D【解析】【分析】x = -3,ax + cy = 1,把 。代入 z G即可得到关于的方程组，从而得到结果. y = -2 cx-by = 2【详解】由题意得,1-3。-2c = 1 -3c + 2b =

13、 2®x3,x2得,-9a - 6c = 3 - 6c+ 4 = 4一得9a + 4/? = l,故选：D.6. C解析：C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可，即 210x+90 (15 - X)>1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.7. C解析：C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得N3的度数，然后求得N2的度数.【详解】VZl=50°,A Z 3= Z 1=50°

14、,:.Z2=90°-50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.8. . C解析：C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可.【详解】解：两点之间，线段最短，正确.连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫 做这两点间的距离.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确.直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.正确.故选C.【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键 是熟练掌握基本

15、知识，属于中考常考题型.9. D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：x+l>2,由得x>l,由得烂3, % 1< 2所以解集为：KxS3； 故选D.10. A解析：A【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2,再结合不等式计算即可.【详解】根据的不等式X6>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2vxZ?> 0:.x>b综合上述可得3K<2故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关健在于非整数解的确定.11. . B解析：B【解析】【分析】本题只需根据在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行分析，

16、得出答案.【详解】根据反证法的步骤，则可假设为三角形中有两个或三个角是直角.故选B.【点睛】本题考查的知识点是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，反证法的步骤是：L 假设结论不成立：2.从假设出发推出矛盾：3.假设不成立，则结论成立.12. . D解析：D【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断即可.【详解】若xVy,则x-lVy-1,选项A成立；若xVy,则3xV3y,选项B成立：若xVy,则上X,选项C成立； 22若x<y,则-2x> - 2y,选项D不成立，故选D.【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.二、填空题13. 2VmW3【解

17、析】【分析】根据不等式组x>TxVm有3个整数解先根据x >-1可确定3个整数解是012所以2Q1W3【详解】根据不等式组x>TxVm有 3个整数解可得:2<mW3故答案为:2<mW3解析：2<mC3【解析】【分析】根据不等式组黑力有3个整数解,先根据- 1可确定3个整数解是0, 1, 2,所以2<?n<3.【详解】根据不等式组黑A有3个整数解,可得：2<m<3.故答案为:2v m S3.【点睛】本题主要考查不等式组整数解问题，解决本题的关键是要熟练掌握不等式组的解法.14. . 3【解析】找到立方等于27的数即可解：: 33=27,

18、 27的立方根是3故答案为 3考查了求一个数的立方根用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算解析：3【解析】找到立方等于27的数即可.解： 33=27,A27的立方根是3,故答案为3.考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算15. 【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解【详解】43=64,64的立 方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义解题的关键是熟知立 方根的定义解析：【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】: 43=64,64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关健是熟知立方根的定义.16 . （-2-2）【解析】【分析】先

19、根据相和兵的坐标确定原点位置然后建立坐标系进而可 得卒的坐标【详解】卒的坐标为（-2 - 2 ）故答案是：（-2 - 2 ）【点睛】考 查了坐标确定位置关键是正确确定原点位置解析：（-2, -2）【解析】【分析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标.【详解】“卒”的坐标为（-2, -2）,卜 一 "故答案是：（-2, -2）.【点睛】考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置.17 . 25【解析】【分析】【详解】设需安排x名工人加工大齿轮安排y名工人 加工小齿轮由题意得：解得：即安排25名工人加工大齿轮才能使每天加工的大 小齿轮刚好配套故答案

20、为25【点睛】本题考查理解题意能力关键是能 解析：25【解析】【分析】【详解】设需安排X名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，由题意得：x+）, = 85fx= 25,解得： 3xl6x = 2xl0yy = 60即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.故答案为25.【点睛】本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正 确列出方程.18 . 18； 4n+2【解析】【分析】根据所给的图案发现：第一个图案中有6块白 色地砖后边依次多4块由此规律解决问题【详解】解：第1个图案中有白色六 边形地面砖有6块；第2个图案中有白色六边形地面砖有6

21、+4=1解析：18；4n+2【解析】【分析】根据所给的图案，发现：第一个图案中，有6块白色地砖，后边依次多4块，由此规律解 决问题.【详解】解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=10 （块）；第3个图案中有白色六边形地面砖有6+2x4=14 （块）；第4个图案中有白色六边形地面砖有6+3x4=18 （块）；第n个图案中有白色地面砖6+4 （n-1） =411+2 （块）.故答案为18, 411+2.【点睛】此题考查图形的变化规律，结合图案发现白色地砖的规律是解题的关键.19 .【解析】【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的 人数所占

22、的百分比即可【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少 于7小时的人数是：1200X=400 （人）故答案为：400【点解析：【解析】【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可.【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200x1=40060（人），故答案为:400.【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的 百分比.20 .【解析】【分析】设绳索长为x尺竿子长为y尺根据索比竿子长一托折回 索子却量竿却比竿子短一托即可得出关于xy的二元一次方程组【详解】解：根 据题意得：故答案

23、为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用找准等解析:【解析】【分析】设绳索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短 一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组.【详解】'x=y + 5解：根据题意得：1.-x=y->x=y + 5故答案为：“1.I 产，-5【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关 键.三、解答题21 .对顶角相等；BD； CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补;AC, DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等.【解析】【分析】先证明BDCE,得出同旁

24、内角互补N3+NC=18O。，再由已知得出N4+NC=180。，证 出ACDF,即可得出结论.【详解】VZ1 = Z2 （已知）Z2=ZDGF （对顶角相等）A Z1 = ZDGF （等量代换）BDCE （同位角相等，两直线平行）N3+NC=18O。（两直线平行，同旁内角互补）又N3 = N4 （已知）:.Z4J+ZC=18O°.ACDF （同旁内角互补，两直线平行）NA=NF （两直线平行，内错角相等）.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解 决问题的关键，注意两者的区别.22. （1） 100,见解析；（2）72。； （3） 480

25、 人【解析】【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“舞蹈”所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校1200名学生中有多少学生最喜欢唱歌.【详解】解：（1）本次调查的学生共有：30-30%=100 （人）；故答案为：100；人数20360° x = 72°10040（3） 1200x = 480 （人）100【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解 题的关健.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据：扇形统计图直接反映部分占总体 的百分比大小.23. （

26、1）（2,0）； （0,4）； （2） 1； （3）2.【解析】分析：（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得人的值即可；（2）先得出CP=f, OP=2 - t, OQ=2t, AQ=4 - 2/,再根据品加尸以。，列出关于，的 方程，求得f的值即可；（3）过“点作AC的平行线，交x轴于P,先判定OGAC,再根据角的和差关系以及 平行线的性质，得出NP”ONGOF=N1+N2,N0"C=N0HP+NPHC=NG0F+N4=N 1+N2+N4,最后代入 进行计算ZOEC即可.详解：(1) ,: 4a 2b +1b 2 =0, .a - 2=0, b - 2=0,解得:o=4, b=

27、2, .A (0,4) , C (2, 0)；(2)由条件可知：P点从C点运动到。点时间为2秒，。点从。点运动到A点时间为2 秒，0VfW2 时，点。在线段 AO 上,即 CPE, OP=2 - /, OQ=2f, AQ=4 - 2t,= :(2)x2 = 2-f, S&DOQ = -OQ xD = -x2tx. = t.； SODP=SODQ, / 2 - E,(3)ZOHC+ZACEZOEC的值不变，其值为2.VZ2+Z3=90°.又.N1=N2, /3=/FCO, ：.ZGOC+ZACO=1SO09 ：.OG/AC9，N1=NCAO, NOEC=NCAO+N4=N1+N

28、4,如图，过“点作AC的平行线，交x轴于P,则 N4=NPHC, PH/OG, :. NPHO=/GOF=/l+/2,：.ZOHC= zOHP+/PHC= ZGOF+ N4= N1+N2+N4,ZOHC + NACE /I + N2 + /4 + /4 2( /I + /4).ZOEC/1 + /4/1 + /4点睛：本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键值作辅助线构造平行线.解题时 注意：任意一个数的绝对值都是非负数，算术平方根具有非负性，非负数之和等于。时， 各项都等于0.24. 156。【解析】【分析】根据垂直的意义和性质,判断出NDOE的度数，根据NCOE与NCOD的关系,求出NCOE的 度数，然后利用角平分线的性质得出NBOE,再根据互补角的意义,即可求出NAOE的度数.【详解】解：。_1。£；于0,AZDOE=90° ,又因为NCO£>=66。，A ZCOE=ZDOE- ZCOD=90 1 -66。=24。，TOE