2020年江西吉安市中考模拟考试数学试卷

1、2020年中模拟考试数学试题卷第I卷（共60分）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的1 .在 1、1、2、/3这四个数中，最大的数是（）23A.1B.1 C.2 D.V3232 .下列计算正确的是（）22 2222A. 3x y 5xy 8x yB. (x y) x y2.y x ，C. ( 2x) x 4xD. - 1x y y x3 .如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）B.C.D.4 .港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥,A. 5.5 104全长55

2、000米。数字55000用科学记数法表示为（）B. 55 104C. 5.5 105D. 0.55 1065 .某班班长统计去年1 8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A.每月阅读数量的平均数是50B.众数是 42C.中位数是 58D.每月阅读数量超过 40的有4个月26.对于抛物线y ax ba c(a 0),卜列说法错误的是（）A.若顶点在X轴下方，则一元二次方程2ax ba c 0有两个不相等的实数根B.若抛物线经过原点，则一元二次方程2ax ba c 0必有一根为0C.若ab 0,则抛物线的对称轴必在 y轴的左侧2D .若

3、2b 4a c,则一兀二次万程ax ba c 0,必有一根为 2第n卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7 .分解因式：2a2 8 .一 一 18 .函数y 自变量的取值范围是.x 39 .已知一元二次方程 x2 3x 2 0的两个实数根为Xi,X2,则（Xi 1）（X2 1）的值是10 .我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了 100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹，若设小马有 x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为.k11 .如图，点A是反比例函数y 的图象上的一点，过点 A作AB x轴，垂

4、足为B。点C为y轴上的一 x点，连接AC, BC.若 ABC的面积为3,则k的值是.12 .如图， 在矩形 ABCD中，AD 2AB 2, E是BC边上的一个动点，连接AE , 过点D作DF AE于，连接CF ,当 CDF为等腰三角形时，则 BE的长是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第1721题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.13 . (1)计算：22 |<12 4 (-) 1 2tan603求不等式组6 2x 0的解集 2x x 1, x 3 x2 2x 11.14 .先化简，再求值： 斗二 -一三( 1)

5、,其中x 6x2 1 x 3 x 115 .如图， 已知多边形 ABCDEF中，AB AF , DC DE , BC EF , ABC BCD ,分别按请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(1)在图中，画出一个以 BC为边的矩形；(2)在图中， 若多边形ABCDEF是正六边形，试在 AF上画出点M ,使AM AF16 .乒乓球是我国的国球，比赛采用单局11分制，分团体、单打、双打等。在某站公开赛中，某直播平台同时直播4场男单四分之一决赛，四场比赛的球桌号分别为“T1 ”，“ T2”，“ T3”，“ T4”(假设4场比赛同时开始)，小宁和父亲准备一同观看其中的一场比赛，但两人的意见不统一，于是

6、采用抽签的方式决定，抽签规则如下：将正面分别写有数字“1”，“ 2”，“ 3”，“ 4”的四张卡片(除数字不同外，其余均相同)分别对应球桌号“ Ti”，“ T2”，“ 丁3”，“丁4”，卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，比较两人所抽卡片上的数字，观看较大的数字对应球桌的比赛。(1)下列事件中属于必然事件的是 .A.抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号B.抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号C.小宁和父亲抽到同一个球桌号D.小宁和父亲抽到的球桌号不一样(2)用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T”球桌比赛的概率.17 .为鼓励

7、市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收水费y (元)与用水量x(吨)之间的函数关系(1)小红家五月份用水 8吨，应交水费 元；(2)按上述分段收费标准，小红家三、四月份分别交水费36元和19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？18 . 2020年，我省中考体育分值增加到 60分，其中女生必考项目为八百米跑，我校现抽取九年级部分女生进行八百米测试成绩如下：成绩3 40及以下 341 44 0144 2144 41及以上等级ABCDE百分比10%25%m20%n(1)求样本容量及表格中的m和n的值(2)求扇形统计图中 A等级所对的圆心角度数，并补全统计图Aft(3)

8、我校9年级共有女生500人.若女生八百米成绩的达标成绩为4分，我校九年级女生八百米成绩达标的人数有多少？19 .如图是钓鱼伞，为遮挡不同方向的阳光，钓鱼伞可以在撑杆AN上的点O处弯折并旋转任意角，图是钓鱼伞直立时的示意图， 当伞完全撑开时，伞骨AB , AC与水平方向的夹角 ABC ACB 30 ,伞 骨AB与AC水平方向的最大距离 BC 2m, BC与AN交于点M ,撑杆AN 2.2m,固定点O到地面 的距离ON 1.5m o(1)如图，当伞完全撑开并直立时，求点 B到地面的距离。(2)某日某时，为了增加遮挡斜射阳光的面积，将钓鱼伞倾斜与铅垂线HN成30夹角，如图.求此时点B到地面的距离；若

9、斜射阳光与 BC所在直线垂直时，求 BC在水平地面上投影的长度约是多少。(说明：33 1.732,结果精确到0.1m) 20 .如图1,以边长为8的正方形纸片 ABCD的边AB为直径做 O ,交对角线AC于点E。(1)线段AE (2)如图2,以点A为端点作 DAM 30 ,交CD于点M ,沿AM将四边形 ABCM剪掉， 使Rt ADM绕点A逆时针旋转(如图3),设旋转角为 (0150 ),旋转过程中AD与 O交于点F当 30时，请求出线段 AF的长；当 60时，求出线段 AF的长；判断此时 DM与 O的位置关系，并说明理由；当 时，DM与 O相切。ffll图2图3备用图1. 一21.绘制函数y

10、 x 的图象，我们经历了如下过程：确定自变量X的取值范围是X 0;列表-X描点-连线，得到该函数的图象如图所示X.4321121314141321234.y.414332122212334144143;21222123-3414.观察函数图象，回答下列问题：(1)函数图象在第 象限；(2)函数图象的对称性是B.只是轴对称图形，不是中心对称图形A.既是轴对称图形，又是中心对称图形D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形C.不是轴对称图形，而是中心对称图形 在X 0时，当x 时，函数y有最 ( 大，小)值，且这个最值等于 在X 0时，当X 时，函数y有最 ( 大，小)值，且这个最值等于 1 -，(

11、4)万程x 2x 1是否有实数解？说明 X22 .定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”。如图，在ABC与AED中，BA BC , EA ED ,且ABC AED ,所以称 ABC与 AED为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为，连接EB,DC ,则称为“关联比”。下面是小颖探究“关联比”与之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题:特例感知(1)当ABC与AED为“关联等腰三角形”， 且 90时，DC在图1中，若点E落在AB上，则“关联比” DCEB-DC在图2中，探究 ABE与 ACD的关系， 并求出“关联比” " 的值

12、EB类比探究(2)如图3,EB当 ABC与 AED为“关联等腰三角形”，且 120时，“关联比”猜想：当 ABC与 AED为“关联等腰三角形”，且 n时，“关联比”EB (直接写出结果，用含 n的式子表示)迁移运用 如图4,ABC与 AED为“关联等腰三角形"。若ABC AED 90 , AC 4,点P为AC边上一点，且 PA 1,点E为PB上一动点，求点 E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长。23 .如图，已知二次函数 L1： y mx2 2mx 3m 1(m 1)和二次函数 L2: ym(x 3)2 4m 1(m 1)图象的顶点分别为 M , N ,与x轴分别相交于 A, B

13、两点(点A在点B的左边)和C,D两点(点C在点D的左边).(1)函数y mx2 2mx 3m 1(m 1)的顶点坐标为 一当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而增大时，则x的取值范围是；(2)当AD MN时，判断四边形 AMDN形X(直接写出， 不必证明)；(3)抛物线Li, L2均会分别经过某些定点：求所有定点的坐标；若抛物线Li,位置固定不变，通过左右平移抛物线L2,的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线L2,应平移的距离是多少？试卷答案一、选择题1-5： BCCAC 6: A二、填空题7. 2 (a 2)(a 2)8. x 39. 210.x y 100 x-3y 100 31

14、1. 612.1 或 V3 或 2 V3三、解答题13.解：（1）原式 4 4 2於3 2套6 2x 02x x 1 由得：x 3由得：x 1所以不等式的解集是：1 x 32x 3 x 2x 1x2 1 x 3x 3 (x14.解：(x 1)(x 1) xx 1 x(x1)21)(1 x 1)3 x 1当x 6时，原式15. (1)图中，即为以 BC为边的矩形1(2)在图中，点 M即为所求，使得 AM AF416. (1) D(2)树状图如图所示:开始17 .解：(1) 17.6(2)由图可得10吨内每吨2.2元当y 19.8元时，x 10x 19.8 2.2 9当x 10时，设y与x的函数关

15、系式为：y kx b（k 0）,当 x 10 时，y 22当 x 20 时，y 57将它们分别代入y kx b中得：10k b 2220k b 57解得,k 3.5b 13那么y与x的函数关系式为：y 3.5 13当y 36时，知道 x 10,将y 36代入得y 3.5x 13,解得x 14 .四月份比三月份节约用水：14 9 5 （吨）.答：四月份比三月份节约用水 5吨.18 .解：（1）样本容量：10 10% 100 （人），30m 100% 30%100n 100% 15%100,一 a、，10（2） A等级所对的圆心角度数： 100% 360 36 ,100B等级人数：100 25%

16、25 (人)，补全统计图如图；（3） .达标成绩为4分，C,D, E等级为达标，达标百分比：15% 20% 30% 65%,达标的人数500 65% 325 (人).答：我校九年级女生八百米成绩达标325人19.解：(1)点B到地面的距离即为 MN的长度，.3MN AN AM AN BM tan 302.2 1.6(m) .3答：点 B到地面的距离约为1.6m(2)如图，过点 A, B分别作地面的垂线，垂足分别为Q,T ,AOH 30OAQ 30ABC 30BAO 90 ABC 60BAQ BAO OAQ 30ABS 30BS BM 1c - c c333.1(m)BT OP ON SB OA

17、cos30 ON SB 0.6 1.6 1 12答：此时点B到地面的距离约为1.1m .如图，依题意可知 BC CD , CBD 30BC 2BD 2.3m答：BC在水平地面上投影的长度约为 2.3m20. (1) 4收(2)连接OA,OF由题意得，NAD 30 , DAM 30故可得 OAM 30 , DAM 30则 OAF 60又 OA OFOAF是等边三角形，OA 4AF OA 4连接B'F此时/ NAD=60°AB 8DAM 30AF AB cos DAB 8 4 32此时DM与 O的位置关系是相离9021.解：作出函数图象，如图所示:(1)函数图象在第一、三象限；C

18、(3) x 1 ,小，2;X 1,大，2；11 .1在同一直角坐标(4)方程x 2x 1没有实数解，理由为：y x 与y 2xXx系中无交点。22. (1)冠2V3 2cos(90 n-)(3)过点B作BF AC于点F23. (1) ( 1, 4m 1) ；1 x 3连接CDABC与 AED为“关联等腰三角形”ABC AED 90 , AC 4ABC与AED为等腰直角三角形1CF FA FB AC 22PA 1PF AF PA 2 1 1PB FB2 PF 222 125由(1)的证明过程可知 CADBAEACDABE为一个定角点 D所经过的路径是线段 CDDC 一90时，“关联比”的值为贬EB当点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长为5 v12 而(2)四边形 AMDN是矩形二次函数二次函数 L1： y mx2 2mx 3m 1 m(x 3)( x 1) 1故当x 3或x 1时y 1即二次函数 L1： y mx2 2mx 3m 1 经过(3,1)、(1,1)两点, 一一、2. 一二次函数L2:ym(x 3)4m1 m(x 1)(x 5) 1故当x 1或x 5时