中考数学专题复习教学案

1、初中数学辅导网分类讨论题类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论， 特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要 .例1. （ 沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50。，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A. 50° B. 80° C. 65° 或 50°D. 50° 或 80°【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50。角是顶角时，则（180° -50° ） +2=65° ,所以另两角是65°、65° ; （2）当50

2、°角是底角时，则180° 50。X 2=80° ,所以顶角为80。故顶角可能是 50°或80。.答案：D .同步测试：1.（ ?乌鲁木齐）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为（）A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 12cm或 15cm2. （江西省）如图，把矩形纸片ABCDgEF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处，（1）求证：B' E=BF;（2）设AE=a, AB=b, BF=c，试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.类型之二 圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心

3、对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等.例2. （?湖北罗田）在RtABC中，ZC= 90°, AC= 3, BC= 4.若以C点为圆心，r为半径 所 作的圆与斜边 AB只有一个公共点，则r的取值范围是 .【解析】圆与斜边 AB只有一个公共点有两种情况，1、圆与AB相切，此时r = 2.4 ; 2、圆与线段相交，点 A在圆的内部，点 B在圆的外部或在圆上，此时3vrW4。【答案】3vrW4或r = 2.4同步测试：33. （上海市）在 ABC中，AB=AC=5 cosB -.如果圆。的半径为

4、710 ,且经过点B、C,5那么线段AO的长等于4. （?威 海市）如图，点A, B在直线MNLh, AB= 11厘米，O A。B的半径均为1厘米.O A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，O B的半径也不断增大，其半径 r （厘米） 与时间t （秒）之间的关系式为 r = 1+t （t>0）.（1）试写出点A, B之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式；类型之三 方程、函数中的分类讨论方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况.例3. （上海市）已知 AB

5、=2, AD=4, / DAB=90 , AD/ BC （如图）.E是射线 BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点.（1）设BE=x, ABM勺面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段 AB为直径的圆与以线段 DE为直径的圆外切，求线段 BE的长；（3）联结BD,交线段AM于点N,如果以A、N D为顶点的三角形与 BME相似，求线段 BE 的长.京翰教育网 备用图要求线段的长，可假D为顶点的三角形与【解析】建立函数关系实质就是把函数 y用含自变量x的代数式表示。设线段的长，找到等量关系，列出方程求解。题中遇到“如果以A, N, BME相似"

6、，一定要注意分类讨论。【答案】(1)取AB中点H ,联结MH ,1QM 为 DE 的中点，MH /BE, MH (BE AD).2又Q AB BE , MH AB .一11S>aabm ABgMH,倚 y x2(x 0)；22(2)由已知得.Q以线段AB为直径的圆与以线段 DE为直径的圆外切，11MH -AB DE, 22即.44解得x 一,即线段BE的长为一； 33(3)由已知，以 A, N, D为顶点的三角形与 ZXBME相似，又易证得 DAM EBM .ADB BME .由此可知，另一对对应角相等有两种情况： ADN BEM ;当 ADN BEM 时，Q AD / BE,ADN D

7、BE . DBE BEM .DB DE ,易得 BE 2AD .得 BE 8;当时，QAD/BE,ADB DBE.DBE BME .又 BED MEB, BEDsMEB .DEBE得x2BE ,即 BE2EM2 kEMgDE ，4)2g/22 (x 4)2 .解得x1 2,(舍去).即线段BE的长为2.综上所述，所求线段BE的长为8或2.同步测试:5. (福州市)如图，以矩形 OABC勺顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知OA= 3, OC= 2,点E是AB的中点，在 OA上取一点D,将 BDAgBD翻折，使点A落在BC边上的点F处.(1)直接写出

8、点E F的坐标；(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点 E F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式;(3)在x轴、y轴上是否分别存在点M N,使得四边形MNFE勺周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由.同步测试答案:1 .【解析】在没有明确腰长和底边长的情况下，要分两种情况进行讨论，当腰长是3cm,底边长是6cm时，由于3+3不能大于6所以组不成三角形；当腰长是6cm,地边长是3cm时能组成三角形.【答案】D2 .【解析】由折叠图形的轴对称性可知，BF BF , BFE BFE ,从而可求得 B'E=BF;第(2)小题要注意分类讨论.【答

9、案】(1)证：由题意得 B F BF , BFE BFE ,在矩形 ABCD43, AD / BC , B EF BFE ,B FE B EF ,BF BE . BE BF .(2)答：a, b, c三者关系不唯一，有两种可能情况:（i） a, b, c三者存在的关系是a2 b2 c2.证：连结BE,则BE BE .由（1）知 B E BF c, BE c.在 ABE 中， A 90o,AE2 AB2 BE2.Q AE a , AB b, a2 b2 c2.（ii） a, b, c三者存在的关系是 a b c .证：连结BE,贝U BE BE .由（1）知 B E BF c, BE c.在 A

10、BE 中，AE AB BE ,a b c .3.【解析】本题考察了等腰三角形的性质、垂径定理以及分类讨论思想。由AB=AC=5-3cosB ,可得BC边上白AD为4,圆O经过点B、C则。必在直线 AD上，若O在BC上 5方，则 AO=3若。在BC下方，则 AO=5【答案】3或5.4 .【解析】在两圆相切的时候， 可能是外切，也可能是内切，所以需要对两圆相切进行讨论【答案】解：(1)当0WtW5.5时，函数表达式为 d=11-2t ;当t >5.5时，函数表达式为 d = 2t -1111 2t = 1+1+t , t = 3;1111 2t = 1+t -1 , t = 11 ;32t

11、11= 1+t 1 , t = 11 ；2t 11= 1+t +1, t = 13.(2)两圆相切可分为如下四种情况: 当两圆第一次外切，由题意，可得 当两圆第一次内切，由题意，可得 当两圆第二次内切，由题意，可得 当两圆第二次外切，由题意，可得 所以，点A出发后3秒、11秒、11秒、13秒两圆相切.35 .【解析】解决翻折类问题，首先应注意翻折前后的两个图形是全等图，找出相等的边和角.其次要注意对应点的连线被对称轴(折痕)垂直平分.结合这两个性质来解决.在运用分类讨论的方法解决问题时，关键在于正确的分类，因而应有一定的分类标准，如E为顶点、P为顶点、F为顶点.在分析题意时，也应注意一些关键的

12、点或线段，借助这些关键点和线段来准确分类.这样才能做到不重不漏. 解决和最短之类的问题，常构建水泵站模型解决.【答案】(1) E(31) ; F(1,2).(2)在 RtzXEBF 中，B 90°,ef Jeb2 bf2"l2 22 而.设点P的坐标为(0, n),其中n 0,Q 顶点 F(1,2),设抛物线解析式为 y a(x 1)2 2(a 0).如图，当EF PF时，EF2 PF2,12 (n 2)2 5 .解得n| 0 (舍去)；n2 4 .P(0,4).4 a(0 1)2 2 .解得a 2.抛物线的解析式为 y 2(x 1)2 2如图，当EP FP时，EP2 FP2,图一 22 一(2 n) 1 (1 n) 9 .5解得n 一(舍去). 2当EF EP时，EP J5 3,这种情况不存在.综上所述，符合条件的抛物线解析式是y 2(x 1)2 2.(3)存在点M, N ,使得四边形 MNFE的周长最小.如图