2018中考二次函数综合题的解题思路

1、专题七二次函数综合题的解题思路一、方法简述二次函数综合题通常作为压轴题, 意图通过压轴题考查学生的综合素质，尤其是分析问题、解决问题的能力，发现挖掘学生继续升学的潜力。压轴题设置常见有探究型问题、开放型问题、运动变化型问题、操作型问题、应用型问题等。压轴题常以支撑整个初中数学的核心知识与重要思想方法为载体, 突出能力考查，对学生的阅读能力、计算能力、理解能力、思维能力有较高的要求；主要的形式上是以函数为载体考查函数或几何, 其中函数的载体以二次函数为重点。函数考查的内容有求函数的解析式、求相关点的坐标、求函数的最值、研究函数的图象、函数的性质等。代数方面涉及的知识主要有方程、函数、不等式、坐标

2、、和解直角三角形（三角函数的应用）等。函数不仅与数学其它知识有着密切的联系，而且还有着极为广泛的应用因此，它是联系数学知识间或数学与实际问题间的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可或缺的重要内容其呈现方式灵活多变，特别在压轴题中，函数常常起着其他知识不可替代的作用二次函数是初中学习的重点与难点，也是高中进一步学习的重要内容。以二次函数为背景的试题常受命题者的青睐， 能够全面考查用数析形的技能与计算能力，这也是学生将来学习高中数学知识所必备的。但受所学知识限制，命题一般不会用以纯函数的形式出现，而是结合几何图形或点的运动使几何图形发生变化，从而让代数与几何有机结合起来. 在实际问题或综合问题中，一般

3、首先是函数思想指导下确定或选择运用函数，然后建立函数，最后根据函数性质解决相应的问题, 突出考查了函数思想在动态几何中的运用. 随着对课程标准基本理念被更为广泛和更为深入地认识，对“合情推理”与“数学活动过程”的考查也呈增强之势因此 培养并提高学生的合情推理能力，让学生经历数学活动过程，并从中体会及感悟积极的态度与科学的思想方法所蕴涵的意义和作用，都是促进学生创新精神的养成及学习能力提高的有效方式和途径二、解题策略二次函数综合题，综合了初中代数、几何中相当多的知识点，如方程、不等式、函数、三角形、四边形、圆等内容，有些又与生产、生活的实际相结合，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数学结合

4、思想，以及代入法、消元法、配方法、代定系数法等。解题时要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活应用，要抓住题意，化整为零，层层深入，各个击破，从而达到解决问题的目的。、典例分析 P(2,1),P2(3 .1722例2.已知抛物线yax bx c的对称轴为直线x 2 ,且与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C ,其中A (1, 0), C (0,(1)求抛物线的解析式；(2)若点P在抛物线上运动(点 P异于点如图1,当 PBC的面积和ABC面积相等时，求点 P的坐标；如图2,当 PCB BCA时，求直线CP的解析式解：(1)抛物线的解析式为 y x21 人直线CP的解析式为y x

5、3 .3y轴，交PM于N .分析：以上两种方法通过构造两个直角三角形相似去求直线: B(3,0) , C(0,-3) , OB OC 3OCB OBC 45 设直线CP的解析式为y lx 3解法1：作PD, y轴，垂足为D如图2-1由已知易得 OAC PCD,又 COA CDP 900, PDCs COA, . PD OC 3, CD OA11设 PD m,则 CD m, OD 3 -m 33_1 P(m,-3 m),将其代入抛物线解析式 y3,口 11 , 一_ 1116.得 m 或 m 0 (舍去).P(，-), 339解法2：过P作PM x轴，过C作CN-一八，r 1116易证： ACO

6、s pcn ,求得 P(U,-)391116CP上另一点 P(11 -) 39解法3:如图2-2,延长CP交X轴于点Q.设 OCA，贝U ACB 45OPCBBCAPCB 45OOQCOBC PCB 45O (45OOCAOQC 又.AOCCOQ_ 一 _ OARt AOC s Rt COQ OAOCOCOQ3OQOQ 9Q(9,0)1-直线CQ的解析式为y 1x3, 3即直线CP的解析式为1x3. 3分析：延长CP交x轴于点Q ,通过构造两个直角三角形相似去求直线CP上另一点Q(9,0)解法4:如图2-3 ,过点B作X轴的垂线，交CP于点.ABC 45OCBQ45OABCCBQ又.QCBBC

7、BCCBA0CQB BQAB 2.点Q的坐标为(3, 2)yy解法5：如图2-3 ,作点A关于BC的对称点Q ,则点Q在直线CP上,CBQ 45O,连接 BQ，则 BQ AB 2. . ABC 45ABQ 90, 点 Q 的坐标为(3, 2)解法6：作BE / y轴交CP于Q ,作CE / x轴交BE于E ,可得四边形 OCEB是正方形，由此得到 Rt ACO Rt QCE ,可求Q (3,-2 )分析：以上三种方法本质是通过点B作x轴的垂线交CP于点Q,从而构造两个直角三角形全等去求直线 CP上另一点Q (3,-2)解法7:如图2-4,过点A作X轴的垂线交CB于点Q ,交CP于点G .则 C

8、OG AQB ABQ 45OAQ AB 2BQ 2J2,又.BC3、. 2CQBC BQ 3 . 2 2.2,2又. ACQCGQABC45OCABsCGQBCQCABQG2QGQG AGAQQGG。3)解法8：过点A、C分别作y轴、x轴的平行线相交于点D , AD交CP于点Q ,如图2-5,OCB45,BCD 45O,ACBDCQ又 COACDQ900DCQs DCA,DQOACDQ(1,CO8)3,AQ分析：以上两种方法是通过点A作x轴的垂线交CB于点Q ,从而构造两个三角形相似去求另一点Q(1, 8).3解法9：过点B作BQ AC CP Q QD AB D OQ则又 OB OC , OQ

9、 OQOBQ OCQ , QOB QOC 450,QD ODQDB COA, QBD CAOQDB s COABD AO 1一 一一 39 9BD 土 -.设 BD x,则 OD QD 3x . . 3x x 3 得x 3 , Q(-, 9)DQ OC 344 4分析：以上方法是通过点B作BQ AC CPQAC ACB BCP CQACA CQOAC ACB ABC ACB 45OOAC QCD又 COA QDC 90OCOA QDC DC OA 1 . QDOC 3 Q( 3, 4),分析：以上方法是通过点A作AQ BC PC Q Q( 3, 4) B BE CP y E设PCB BCA ,

10、则 EBC ACB又 OCB OBC 45O OCBACBOBCEBC .OCAOBE又OC OB, COA BOE 90OCOABOEOAOE A(1,0) OE OA 1E(0, 1)设直线BE的解析式为y mx 1 .直线 BE过点 B(3,0), 3m 1 0, . m11-直线BE的斛析式为y - x 1,直线CP的解析式为y x 3 .33四、强化训练21 .如图，抛物线y x 2x 1 m与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C ,其中C点的坐标是(0 , 3),顶点为D点，抛物线的对称轴与 x轴相交于E ,连接CD . (1)求m的值； (2)求 CDE的度数； (3)在抛物线对

11、称轴的右侧部分上是否存在点P ,使得 PDC是等腰三角形若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.22 .已知：抛物线y ax bx c a 0的对称轴为x1,与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,其中A 3,0、C 0, 2 .(1)(2)(3)于点说明求这条抛物线的函数表达式.已知在对称轴上存在一点 P,使得4PBC的周长最小.请求出点 P的坐标.若点D是线段OC上的一个动点(不与点 。、点C,重合).过点D作DE / PC交x轴 E.连接PD、PE .设CD的长为m , APDE的面积为S .求S与m之间的函数关系式.试 S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，

12、请说明理由.3.如图，抛物线y个交点为D ,点P ( x ,2x bx c经过A( 2,0)、B(2,4)两点，与x轴的另一y)是线段AB上的一个动点，过 P点的直线PQ，x轴，与抛物线相交于点Q.(1)求b、c的值；(2)求线段PQ长度的最大值;(3)当PQ的长度取最大值时，在抛物线上是否存在 M、N两点(点M的横坐标小于点 N 的横坐标)，使得以P、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出 M、N的 坐标；若不存在，请说明理由。4.如图，抛物线y ax2 bx c经过A( 1,0)、C(0, 3)两点，对称轴为直线x 1,D点为顶点，抛物线与 x轴的另一交点为 B ,连接BC交对称

13、轴于E点.(1)求抛物线的解析式；(2)点P为直线BC的下方，抛物线上的一个动点(点 P与B、C不重合)，过P作y轴的 平行线交BC于F点.若点P的横坐标为m,当四边形DEFP是平行四边形时，求 m的值；在的情况下，抛物线上是否存在点Q ,使得 QBC的面积与 PBC的面积相等，若存在,求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由5.(1)如图1, A是抛物线y1 2x2上的一个动点，B、C两点都在抛物线 y21x2 上, 2B、C三点都在第二象限， AC/x轴，AB/ y轴，P是y轴上的一个动点.连接BC、PA、PB求证： ABC与 APB面积相等；连接PC,当 APB的面积为6时，求：PB PC的

14、最大值及此时点 P的坐标;2122.(2)抛物线y1 nx (n1)、y -x如图2所不，A是抛物线ynx (n1)上的n一个动点，点A的横坐标为m ( m 0), B、C两点都在抛物线y21 2一 x 上，AC / x 轴, nAB6.如图1,已知抛物线经过坐标原点 。和x轴上另一点E,顶点M的坐标为(2, 4); 矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD 2 , AB 3.(1)求该抛物线的函数关系式；(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图 1所示的位置沿x轴的正方向匀速平 行移动，同时一动点 P也以相同的速度 从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间

15、为 t秒(0 t 3),直线AB与该,抛物线的交点为 N (如图2所示).5 当t 时，判断点P是否在直线 ME上，并说明理由；2设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为 S,试问S是否存在最大值若存在，求出 这个最大值；若不存在，请说明理由.7 .已知：二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ,其 中点B在x轴的正半轴上，点 C在y轴的正半轴上，线段 OB、OC的长（OB OC ）是方 程x2 10x 16 0的两个根，且A点坐标为（6, 0）.（1）求此二次函数的表达式；（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点 A、点B不重合），过点E作EF / AC交BC于

16、 点F ,连接CE,设AE的长为m , CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围;(3)在(2)的基础上试说明 S是否存在最大值，若存在，请求出 S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由.8 .已知抛物线的顶点是 C ( 0 , a) ( a 0 , a为常数)，并经过点(2a , 2a),点D ( 0 , 2a)为一定点.(1)求含有常数a的抛物线的解析式；(2)设点P是抛物线任意一点，过 P作PH x轴，垂足是H ,求证：PD PH ;设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA 2DB ,且S abd4 J2

17、,求 a 的值.9 .如图，抛物线y ax2-2ax-8a (a 0)与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点, M是抛物线的顶点，BCM 900 , N为x轴下方，抛物线上的一个动点(点 N不与点B、C重合).(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的点 N ,使得 CON CBN, 若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由 .1.210 .如图，抛物线 m ： y (x h) k与x轴的交点为 A、B,与y轴的交点为C , 4顶点为M(3, 25)，将抛物线m绕点B旋转180 ,得到新的抛物线n,它的顶点为D.4(1)求抛物线n的解析式；(2)设抛物线n与x轴的另一个交点为 E,点P

18、是线段ED上一个动点(P不与E、D 重合)，过点P作y轴的垂线，垂足为 F ,连接EF .如果P点的坐标为(x , y), PFEA 的面积为S,求S与x的函数关系式，写出自变量 x的取值范围，并求出 S的最大值；(3)设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G,以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作。G，试判断直线CM与。G的位置关系，并说明理由11 .如图，已知抛物线 y ax2 bx (a 0)经过A(3, 0)、B(4, 4)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ,求m的值及点D的坐标；(3)如图，若点 N在抛物线上，且 NB

19、O ABO,则在(2)的条件下，求出所有满足PODs NOB的点P的坐标(点P、0、D分别与点N、0、B对应).12 .已知二次函数y ax2 bx c （a 0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴相交于点C ,其顶点横坐标为1,且经过（2, 3）、（ 3,12 ）两点.（ 1）求此二次函数的解析式；（2）若直线l : y kx与线段BC交于点D （不与B、C重合），则是否存在这样的直线l , 使得以 B 、 O 、 D 为顶点的三角形与BAC 相似若存在，求出该直线的解析式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若P点在该二次函数对称轴右边不与顶点重合的图象上，请

20、直接写出 PCO与 ACO的大小关系，并写出此时点P 的横坐标x P 的取值范围.专题七二次函数1.解：(1) C (0, 3)在抛物线 yx2 2x 1 m 上 ，1 m 3 解得 m 2由 yx2 2x 3 (x 1)2 4 得 D( 1 ,4)xd xc 10I -0tan CDE -1 得 CDE 450yD yC 4 322（3）当DC DP时，点P与点C关于抛物线yx2 2x 1 m的对称轴直线x 1对称,. x 4 ( x2 2x 3)PDC是等腰三角形。此时P( 2 , 3)当 PD PC 时，设 P ( x , x2 2x 3)如图,FCD CDF 450PCM 1800 4

21、50 PCD 1350 PCDPDN 1800 450PDN 1350PDN. PD PC PCD PDC PCM PDN PCM 9 PDN PM PN3 、53. 5.解得：Xi , x2 1 (不合题息舍去)22此时p（T ,好。_ , , ，一,3555.综上所述：当点 P的坐标为（2 , 3）或（3一5 , 5一5）时,2a2.解：(1)由题意得 9a3b解得2x，此抛物线的解析式为(2)连结AC、BC .因为BC的长度小.B点关于对称轴的对称点是A点,AC与对称轴x设直线AC的表达式为ykx3k b 0,则解得b 2，此直线的表达式为2一x 2.3把x 1代入得yp点的坐标为1,所

22、以APBC周长最小，就是使PC PB最31的交点即为所求的点P.OE3OE(3) S存在最大值理由：DE / PC,即 DE / AC. OEDs/XOAC.OD OE 口u 2 m一 一，即OC OA 2连结OPS SAOACSA OEDSA AEPSA PCD3 2-m41时,St大343. (1)根据题意得:2b解得2b(2)设直线AB的解析式为mx根据题意得:2m n2m n,，口 m解得n则 P(x, x 2) 、 Q(x,x2 * x 2),PQ=(x2)(x22)x2422y x x 2 当 y=0 时，x x0,2,(1, 0)假设在抛物线上存在 M N两点，使得以P、 有两种

23、情况：N为顶点的四边形是平行四边形。当 M1N1 / PD MN=PD寸，设 M1 (x, x2 x2)则 N1 (x 1),(x 1)2 (x 1) 2当x=0时，PQ最大值N2 (2,4)使得四边形 M2P N2 D是平行四边形。Ni(M2)(3)当PQ取最大彳1时，P (0, 2)当M2N2与PD互相平分时，设2M2 (x, x一2一x 2)则收(1 x),(1 x) (1 x) 2即N1(x 1,x 3x)(注：平移线段，端点对应坐标差相等)22x x 2 (x 3x)2 -0 解得 x=-2 M 1( 2,0)、N1 (-1,-2)2 (x2 x一 2 一2) x 3x-0解得x32

24、(当x=2时，1-x=-12不合题意舍去)，x41即 N2 (1 x, x2 3x)综上所述：当PQ的长度取最大值时，在抛物线B (N2)M2 (-1,-2)、N2 (2,4)a b c4.解：(1)根据题意得 c 3解得:x2 2x 3点 B (3, 0),直线 BC为 y x 3.当 x 1 时，y 2. E( 1,2)22y x 2x 3 (x 1)4, D(1,4)设 P(m, m 2m 3),则 F(m, m 3).DE 2_2_2PF (m 3) (m 2m 3) m3m当四边形DEFP是平行四边形时，PFDE .3m 2解得：m12, m21 （不合题意舍去）所以方法一:如图，.

25、四边形 DEFP是平行四边形PD / BCx=1,qS DBC S PBC此时点Q与点D重合Qi(1,4)设对称轴x 1与x轴相交于 G点，过G点作GM过P点作PNBC 于 N . GE / FPGEM PFN又 GF DE2 ， GMEPNF 90OBGEM 9 PFN GMPN过G作BC的平行线交抛物线于Q2、Q3两点.直线Q2Q3为y x设 Q2 ( n3)代入y x1得:2n解得：n13- .172，n23172Q2 (3 .172117、)、2c 317Q3 (2综上所述:在抛物线上存在Q，1,4)、Q2(27)、2Q3( T5.（1）设点A的坐标为（2、m, 2m ) AB/ y轴

26、交抛物线V212B (m, -m2) AC/ x 轴交抛物线 y221x2于C点点P到AB的距离为(-m) . S ABCABCAC.C (2m, 2m2 )，AC=-m1、c2 AB(-m) S apb .1 o 3 o(2)由(1)得 AB=2m - -m =-m 22S APBS ABC解得：m=-2B(-2 , 2)、C (-4 , BC AB2 AC236 4当点P与点B C不在同一直线上时,8) A(-2 , 8)2 10PB-PC13 2/、- -m ( m)2 2. / BAC=9C0,直线BC为：yBC ,当点P与点3 -m4B、C在同一直线3x4上时,(3)PB-PC BC

27、PB-PCBC 所以PB PC的最大值为2710 。3x 4 ,当 x=0 时，y=-4 ,此时P (0, -4)2A (m, nm2)、B (m, m) n22 mAB=m n n2,2 八m (n 1)n一2 /m (n1)(n 1) n有两种情况：当点C在点A左边时，记为C1(mn, nm2)如图AC1 =m-mn AB=AC.m2(n 1)(n 1)m(n1)m1 m当点C在点A右边时，记为AC2 =-mn-m2.m (n 1)(n 1)m(n1)C2 (-mn, nm2)如图m1 m综上所述，当 ABC是等腰三角形时,6.解：(1)因所求抛物线的顶点 M的坐标为n 5或mn 12,

28、4),故可设其关系式为y a(x 2)2 4 .又抛物线经过0(0,0),于是得a(0 2)0,所求函数关系式为y (x 2)2 4,2x 4x(2)点P不在直线ME上.根据抛物线的对称性可知 E点的坐标为(4, 0),又M的坐标为(2, 4),设直线ME的关系式为y kx b .于是得4k b2k b所以直线ME的关系式为y 2x 8.5由已知条件易得，当t 时，OA AP2 P点的坐标不满足直线 ME的关系式y 2x 8,.5当t 一时，点P不在直线ME上. 2S存在最大值.理由如下：点A在x轴的非负半轴上，且 N在抛物线上， OA AP t ,.点P, N的坐标分别为(t, t)、(t,

29、 t2 4t),-2 AN t 4t ( 0 W t W 3), AN AP ( t2 4t) tt2 3t t(3 t)0, 一2 一PN t 3t .(i)当PN 0,即t 0或t 3时，以点P, N, C, D为顶点的多边形是三角形，此三角1-1形的图为 AD , S DCgAD - 3 2 3. 22(ii )当PN 0时，以点P, N, C, D为顶点的多边形是四边形，PN / CD, AD LCD ,c1 八1223221S-(CDPN)gAD -3( t23t) 2 t23t 3 t -,321其中(0 t 3),由a 1 , 0 3,此时Sg大 . 242143综上所述，当t

30、一时，以点P, N, C, D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为 227.解：(1)解方程 x 10x+16=0 得 Xi = 2, x2= 8.点B在x轴的正半轴上，点 C在y轴的正半轴上，且 O氏OC, A、R C三点的坐标分别是 A(-6, 0)、B (2, 0)、C (0, 8) ,一点C (0, 8)在二次函数 y=ax2+bx+ c的图象上，c=8.将 A (6, 0)、B (2, 0)代入表达式 y=ax2+bx+8,得0 = 36a6b+80 = 4a+2b+8解得b=，所求二次函数的表达式为2 2 83X 3x+ 8 . ABJ= 8, OG= 8,依题意，AE= m则

31、BE= 8m. OA= 6, OG= 8, . AG= 10. EF/ AC, . BE% ABAC.EF BEACT AB.j EF 8-m- 40-5m即立干 . 叵k.过点F作FGL AB垂足为 G 则sin / FEG= sin4/ CAB-二.5FG 4EF= 5 .4 40- 5mFG= , -= 8 m54S= & BCE & BFE= (8m x82(8m(8m=2 (8- m) (8-8+m)= g (8-nj) m= - 1n2+ 4m.自变量m的取值范围是 0V m 8.(3)存在.理由如下：12,12 ,-. S= 2m+4m= 2 ( m- 4) +8,一 1 一且一

32、 2024a=错误！a .B （错误！a,错误！）AO=2OB a = 2 Sa abFSL obd=4错误！ 所以,错误!2a 错误！a= 4 错误！a2= 40a 3a. BRL CD ，CR=DR OR= a +2 = -2 ,.B点的纵坐标是 耳，又点B在抛物线上,9.解：解：（1）由 y ax2-2ax-8a得：C（0, -8a）y a(x 2)( x-4) 当 y 0 时，x1 -2, x24，A (-2 , 0)、 B (4,0)a(x-1)2 -9aM (1, - 9a)方法一：过M作MHy轴于H，如图1：则 MH 1、CH -8a-(-9a)HCM1800a CO 8a、BO

33、 4BCM BCO 900BCOCBO 900BCOHCMMHC sCBOCOBMHCOMHCCHBOCOB 900HnM 图11 a8a 4解得:（不合题意舍去）所以抛物线为：yx2 - . 2x -4 . 21图2方法二：连接BM .22_2_BC4(8a)16MC212a2,BMBCM 900 BM2 BC2MC2解得：a1-马,a 22匚 2所以抛物线为：y 264a2_2 一 2 一 一 23(9a)981a9 81a2 16 64a22人口人为(不合题思舍去)22-.2x-4.2(2)存在。以BC为直径作。P,则。P经过B、CO三点，此时。P与抛物线的交点即2如图3.为N (同弧所

34、对的圆周角)，设N (n,，n2-J2n-442)2C作CE DN于E点.方法一：如图3.连接BN、CN ,过N作ND x轴于D点,2 2则 CE n , NE n2,2 .-. 2n n(n22), BD 4(n 4)、2 2 一 一ND ( n - . 2n - 4 x 2)2CNE 900BN1D,CNENBD又 CENNDB900CEN sNDBCENDNEBD:.NE NDCE BD n(n 2)(n222)(n(n2-丁 2)(n4) nNBD 900化简彳导:-(n2)(n-2) 2(n0、n 4),解得：ni -V2 , n?2 2 45 分当n -V2时,Un2- -4,22

35、 32N1 (-72, 2 - 3 2 )n2-2n-4 2-2-3.2N2 (亚,-2 - 3 2 )50分所以存在点N的坐标为：(-J2, 2 - 3V2 )或(22 , -2-372),使得CONCBN .方法二：过N作NDx轴于D、NE y轴于E,连接CN、BN ,则DNE 900 ,如图 4CE4 2 (i2n2ND4,2)BD(n4)又CNECNENECNECNE900CND , BND 90BNDNDB 900NDBND BDCE NE BD ND CEn n (n 4)BNC，则 NE n ,2n 4,2)2(nr(n 2)(n 4) vn(n 2)化简彳导:(n 2)( n-

36、2)2(n0、 n 4),解得:ni当 n - J2 时，n 2-J2 n - 4 J222-3V2 N1 (-72,2-372)当 nV2 时，n2 - V2 n - 4 V22-2-3 & N2 (板,-2-32 )所以存在点N的坐标为：(-/2 时,n2 -、.2n-4、2 22-32N1-四, 2-32)行时,-2-3.2N2 (V2 , -2-3V2 )所以存在点N的坐标为：(-J2, 2-3J2)或(2 , -2-3V2),使得 CONCBN .2510.解：(1) .抛物线 m的顶点为M (3, 25m的解析式为y41 (x 3)2 251 (x 8)( x 2) o A(444

37、2,0)、B(8,0).抛物线n是由抛物线m绕点B旋转1800得到，. D的坐标为(13,257)，抛物线n的解析式为:12y 4(x 13)25，即 yx2 13 x 4236。(2) 点E与点A关于点B中心对称，E (18,0) o18k b 0设直线ED的解析式为ykx13k4 。452，直线ED的解析式为y45o2又点P的坐标为(x,OF FP1-xy 21x(5x2 445)5x2845x, (13 x 18)49082 ( 5)89时，S有最大值。但1318,PEF的面积S没有最大值。(3)直线CM与。G相切。理由如下:1 ,抛物线m的解析式为y -(x 48)(x0时,C(O, 4)。,抛物线m的对称轴与x轴的交点为g,OC4,OG3,GM25o4由勾股定理得CG 5。又 AB 10, .O G的半径为5, .点C在。G上。过M点作y轴的垂线，垂足为 N ,则 CM 2 CN 2 MN 2(丝 4)2 32225416又 CG2 CM 252 型(竺)216422_2 GM CG CM 。 GCM 90。. CG CM 。 直