2020-2021人教版九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)

1、九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)一、选择题：1 .下列方程中，是关于x的一元二次方程的有()/、c-cL CA. x (2x1)=2x2B. / 2x=1 C.ax2+bx+c=0D. yx2=02 .方程x2=x的解是()A. x=1 B. x=0 C. xi=1, X2=0 D. xi=1 , X2=03 .用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为()A. (x+1) 2=6 B. (xl) 2=6 C. (x+2) 2=9 D. (x2) 2=94 .设a, b是方程x2+x2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为( )A. 2012 B. 2013 C. 2014

2、 D, 20155 .为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛(即每两个队比赛一场)共进行了 45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为()A. 8 B. 9 C. 10 D. 116 .等腰三角形两边长为方程 x27x+10=0的两根，则它的周长为( )A. 12 B. 12 或 9 C. 9 D. 77 .某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A. 200 (1+x) 2=1000 B . 200+200 Mx=1000C. 200+200 Mx=1000 D, 2001+ (1+x) + (1+x

3、) 2=10008 .在一幅长80cm ,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是（）A. x2+130x 1400=0 B. x2+65x 350=0C. x2130x 1400=0 D. x2 65x 350=09 .已知a, b是方程x26x+4=0的两实数根，且ab,贝培+的值是A. 7 B. 7 C. 11 D. 1110 .方程（m 2）x2蜴七x+=0有两个实数根，则m的取值范围（A.m>fB. m奇且 m4 C. m3二、填空题：11 .把方程（2x+1） （

4、x2） =5 3x整理成一般形式后，得 .12 .如果最简二次根式如与而西能合并,那么a=.13 .若方程x2 3x 3=0的两根为X1, X2,贝U X12+3x2.14 .某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价降低了19%,则平均每月降价的百分率是 .15 .关于x的一元二次方程x2+2x2m+1=0的两实数根之积为负，则 实数m的取值范围是.16 . 一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进 水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管.在 打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量 y （单位：升） 与时间x （单位：分钟）之间的函数关系

5、如图所示，关停进水管后，17 .如果m, n是两个不相等的实数，且满足 m2m=3, n2 n=3,那么代数式 2n2 mn+2m+2015= .18 .已知a是方程x22015x+1=0的一个根，则代数式a22014a+E；8. T J.三、解答题：（共66分）震. 219. （6分）化简求值：,其中x=g.20. （8分）选择适当的方法解下列方程:（1） x2 3x 1=0 ;（2） x2 2x3=0.21 . （6分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2 2m=0有一个实数 根为1 求m的值及方程的另一实根.y=222. （7分）解方程组：，之口.广 2xy- y -023. （7分）

6、如图，某农场有一块长 40m,宽32m的矩形种植地， 为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路， 要使种植面积为1140m2,求小路的宽.24. （8分）已知关于x的一元二次方程x2- 2m+3） x+m2+2=0 .（1）若方程有实数根，求实数 m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为 x1、x2,且满足x12+x22=31+|x仇2|,求 实数m的值.25. （ 7分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤， 然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现， 这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每 天至少售出260斤，张阿姨决

7、定降价销售.（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是一斤 （用含x的代数式表示）；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？26. (8分)如图所示，点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC的中点，DF、CE交于点M, CE的延长线交DA的延长线于G,试探索：(1) DF与CE的位置关系；(2) MA与DG的大小关系.27. (9 分)如图，在 RtAABC 中，/ B=90 AC=60cm , / A=60 , 点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时 点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其 中一个点到

8、达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<tW5).过点D作DF1BC于点F,连接DE, EF.(1)求证：AE=DF ;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t值，如果不能，说明理由；(3)当t为何值时，ADEF为直角三角形？请说明理由.九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（）“八八C r上一，八C,八一L C八A. x （2x1） =2x2 B. j 2x=1 C. ax2+bx+c=0 D. y x2=0【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义，未知数的最高

9、次数是 2;二次项 系数不为0;是整式方程；含有一个未知数.【解答】解：A、是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、a=0时是一元一次方程，故 C错误；D、是一元二次方程，故 D正确；故选：D.【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元 二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一 个未知数且未知数的最高次数是 2 .2.方程x2=x的解是（）A. x=1 B. x=0 C. xi=1, X2=0 D. xi=1 , X2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】利用提公因式法解方程即可.【解答】解：x2=x,移项得x2 x=0,提公因式

10、得x (x1) =0,解得 Xl=1, X2=0.故选：D.【点评】本题主要考查了解一元二次方程.解题的关键是因式分解的 应用.3 .用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为()A. (x+1) 2=6 B. (x1) 2=6 C. (x+2) 2=9 D. (x2) 2=9【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果.【解答】解：方程移项得：x22x=5,配方得：x22x+1=6,即(x1) 2=6.故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公 式是解本题的关键.4 .设a, b是方程x2+x2015=0的两个实数根，则

11、a2+2a+b的值为A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解.【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到 a2+a 2015=0,即 a2+a=2015 ,则a2+2a+b变形为a+b+2015 ,再根据根与系数的关系 得到a+b= 1,然后利用整体代入的方法计算.【解答】解：.a是方程x2+x 2015=0的根，. a2+a 2015=0 ,即 a2+a=2015 ,.a2+2a+b=a+b+2015 ,.a, b是方程x2+x 2015=0的两个实数根.a+b= 1,.a2+2a+b=a+b+2015= 1+2015=2014 .

12、故选C.【点评】本题考查了根与系数的关系：若 X1, X2是一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的两根时，X1+X2=一二，X1X2=r.也考查了一元 二次方程的解.5 .为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了 45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）A. 8 B. 9 C. 10 D. 11【考点】一元二次方程的应用.【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式(2014?鹤庆县校级模拟)等腰三角形两边长为方程 x27x+10=0的两根，则它的周长为()A. 12 B. 12 或 9 C. 9 D. 7【考点】解一元二次方程-因

13、式分解法；三角形三边关系；等腰三角 形的性质.【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，即可确定三角形周长.【解答】解：方程分解因式得：(x2) (x5) =0,解得：x=2或x=5,当2为腰时，三边长分别为：2, 2, 5,不能构成三角形，舍去；当2为底时，三边长为5, 5, 2,周长为5+5+2=12 .故选A.【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A. 200 (1+x) 2=1000 B

14、. 200+200 Mx=1000C. 200+200 Mx=1000 D. 2001+ (1+x) + (1+x) 2=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一 月份的营业额十二月份的营业额十三月份的营业额=1000万元，把相 关数值代入即可.【解答】解：二一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x,二月份的营业额为200 x (1+x),三月份的营业额为 200 x (1+x) x (1+x) =200 x 1+x) 2,.可列方程为 200+200 x (1+x) +200 x 1+x) 2=1000,即 2001+

15、(1+x) + (1+x) 2=1000.故选：D.【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经 过两次变化后的数量关系为a (13)2=b.得到第一季度的营业额的 等量关系是解决本题的关键.8.在一幅长80cm ,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()A. x2+130x 1400=0 B. x2+65x 350=0C. x2130x 1400=0 D. x2 65x 350=0【考点】由实际问题抽象

16、出一元二次方程.【分析】本题可设长为（80+2x）,宽为（50+2x）,再根据面积公 式列出方程，化简即可.【解答】解：依题意得：（80+2x） （50+2x） =5400,即 4000+260x+4x 2=5400 ,化简为：4x2+260x 1400=0,即 x2+65x 350=0 .故选：B.【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用 面积的公式列出等式再进行化简.9.已知a, b是方程x26x+4=0的两实数根，且ab,贝电+的值是（ ）A. 7 B. 7 C. 11 D. 11【考点】根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系得出a+b=6 , ab=4 ,变形后

17、代入求出 即可.【解答】解：.a, b是方程x26x+4=0的两实数根，且a而，. a+b=6 , ab=4,b a+lu=I_ （a+b 产-Zab=-_62 2X4 一二7,故选A.【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，能熟记根与系数的关系定理是解此题的关键.10 .方程（m 2）x2 VGx+/=0有两个实数根，则m的取值范围（A.m>B. m 用且 m2 C. m 3【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到2#。3二(一in)2 - 4(rn- 2) x*J>0,然后解不等式组即可.【解答】解：根据题意

18、得2声。3 一 m20=（一万方一2）吟。解得m奇且m *2.故选B.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的根与=b2 4ac有如下关系：当4>0时，方程有两个不相等的两个 实数根；当4=0时，方程有两个相等的两个实数根；当< 0时，方 程无实数根.二、填空题：11 .把方程（2x+1） （x2） =5 3x整理成一般形式后，得 2x2 7=0 . 【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】通过去括号，移项、合并同类项可以把方程（2x+1） （x2） =5 3x整理成一般形式.【解答】解：去括号，得2x2+x 4x 2=5 3x ,移项、合并同类

19、项，得2x27=0.故答案是：2x27=0.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般 形式是：ax2+bx+c=0 （a, b, c是常数且a0）特别要注意a加的 条件.去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意 符号的变化.12 .如果最简二次根式J屋+如与石国能合并,那么a= 5或3【考点】同类二次根式.【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据同类二次根 式，可得方程，根据解方程，可得答案.【解答】解：最简二次根式77方与屈正能合并，得a2+3a=a+15 ,解得a= 5或a=3 .故答案为：巧或3.【点评】本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式

20、的被开方数相 同得出方程是解题关键.13 .若方程 x2 3x3=0 的两根为 xi, X2,贝U xi2+3x2 12 .【考点】根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系可找出xi+X2=3、xi?X2=3,将xi2+3x2 一变形为只含X1+X2、xi?及的算式，代入数据即可得出结论.【解答】解：:方程x2 3x3=0的两根为xi, x2,. xi+x2=3, xi?及=3, xi2+3x2xi2+ (xi+x2)?xrxi2+xi?x?+x22勺+工?)xi?绐=12.故答案为：i2.【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出xi+x2=3、xi?x2= 3是解题的关键.

21、14 .某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价降低了i9%,则平均每月降价的百分率是i0% .【考点】一元二次方程的应用.【分析】设平均每月的降价率为x,设手机的原来价格为1,根据手 机现在的价格为等量关系建立方程求出其解即可.【解答】解：设平均每月的降价率为x,设手机的原来价格为1,由 题意，得(1x) 2= (1 19%),解得：xi = 1.9 (不符合题意，舍去)，X2=0.1 .故答案为：10%.【点评】本题考查了增长率问题在实际问题中的运用，一元二次方程 的解法的运用，解答时根据手机降价后的价格为等量关系建立方程是 关键.15 .关于x的一元二次方程x2+2x2m+1=

22、0的两实数根之积为负，则 实数m的取值范围是 m> .【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式.【分析】设X1、X2为方程x2+2x 2m+1=0的两个实数根.由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于 m的一元一次不等式组，解不等 式组即可得出结论.【解答】解：设X1、X2为方程x2+2x2m+1=0的两个实数根，CA>0 电由已知得：即(-2研1<0解得：m>|.故答案为：m .【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不 等式，解题的关键是得出关于 m的一元一次不等式组.本题属于基 础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判

23、别式 以及根与系数的关系得出关于 m的一元一次不等式组是关键.16 . 一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进 水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管.在 打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量 y （单位：升） 与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后， 经过 8分钟，容器中的水恰好放完.【考点】函数的图象；一次函数的应用.【分析】由0 4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据 412分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间.【解答】解：进水管的速度为：204=5 （升/分），出水管的速度为：5- 30

24、20） + （12 4） =3.75 （升/分），关停进水管后，出水经过的时间为：30375=8分钟.故答案为：8.【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题. 正确理解函数图象 横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问 题的相应解决.17.如果m, n是两个不相等的实数，且满足 m2m=3, n2 n=3,那 么代数式 2n2mn+2m+2015=2026 .【考点】根与系数的关系.【分析】由于m, n是两个不相等的实数，且满足 m2m=3, n2n=3, 可知m, n是x2x3=0的两个不相等的实数根.则根据根与系数的关 系可知：m+n=1 , mn= 3,又n2=n+

25、3,利用它们可以化简2n2 - mn+2m+2015=2 (n+3) mn+2m+2015=2n+6 mn+2m+2015=2(m+n) mn+2021 ,然后就可以求出所求的代数式的值.【解答】解：由题意可知：m, n是两个不相等的实数，且满足 m2- m=3, n2n=3,所以m, n是x2为3=0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n=1 , mn=3,又 n2=n+3,则 2n2 mn+2m+2015=2 (n+3) mn+2m+2015=2n+6 mn+2m+2015=2 (m+n) mn+2021 =2X1 - 3 >+2021=2+3+2021=2026 .

26、故答案为：2026.【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求 代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式 求值.一八 、一八一- 201518 .已知a是万程x【考点】一元二次方程的解.，一 ，、，、2015【分析】把x=a代入方程a22015a+1=0求出a2 2014a=a 1, + 2Ta 4-1 2。15一=a+g=2015,再代入代数式a22014a+/1求出答案即可. aa +1【解答】解：.为是方程x22015x+1=0的一个根，.a22015a+1=0 ,. a2+1=2015a , a22014a=a1, a+惺=2015,c15II.

27、a2 2014a+F7=a 1+-=2015 1=2014 .故答案为：2014.【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，运用适当的变形，渗 透整体代入的思想解决问题.三、解答题：（共66分） 震219.化简求值： LIH.一2什1，其中x=2015x+1=0的一个根，则代数式a2 2014a+77a rl=2014.【考点】分式的化简求值.【分析】主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简.要熟悉混合运算的顺序，正确解题.【解答解：原式=(-_士，”士手二.但四产乂生二孚 u一 工 x 1i _ 1x- 2=X+2 ) (x1) =x2 x+2 ,当 x= - VW,原式二T-校产-

28、(一北)+2=2+&+2=血.【点评】本题主要考查了分式的化简求值这一知识点，要求把式子化 到最简，然后代值.20.选择适当的方法解下列方程：(1) x2 3x 1=0 ;(2) x2 2x3=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)公式法求解可得；(2)因式分解法求解即可得.【解答】解：(1).由=1 , b=3, c=i,Ab24ac=9+4=13 >0,.除土正. x=;(2)分解因式得：(x3) (x+1) =0, 可得 x3=0 或 x+1=0 ,解得：xi=3, X2= 1.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力， 根据不同的方程选择 合适的方法是解题

29、的关键.21 .已知关于x的一元二次方程x2+x+m2 2m=0有一个实数根为T , 求m的值及方程的另一实根.【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系.【分析】把x= 1代入已知方程列出关于 m的新方程，通过解该方程 来求m的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根.【解答】解：设方程的另一根为X2,则1+X2= 1,解得X2=0 .把 x= 1 代入 x2+x+m2 2m=0 ,得(1) 2+ (1) +m22m=0,即 m (m2) =0,解得 m1=0, m2=2.综上所述，m的值是0或2,方程的另一实根是0.【点评】本题主要考查了一元二次方程的解.一元二次方程的根就是一元二次方程的

30、解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.x - y=222 .角牛方程组：1工之可.产二厂【考点】高次方程.【分析】根据解方程组的方法可以解答此方程.fx - y-2【解答】解：由z 2得广- 2灯-f- y=2(k - y)2 - 2y2=0 将代入，得4 2y2=0解得，y=±M,将y=-代入，得x=2十 一，将x=的代入，得故原方程组的解是rv2 r-V2【点评】本题考查解高次方程，解题的关键是明确解方程组的方法.23 .如图，某农场有一块长40m,宽32m的矩形种植地，为方便管 理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要

31、使种 植面积为1140m2,求小路的宽.【考点】一元二次方程的应用.【分析】本题可设小路的宽为xm,将4块种植地平移为一个长方形，长为(40x) m,宽为(32x) m.根据长方形面积公式即可求出小路的宽.【解答】解：设小路的宽为xm,依题意有(40 x) (32x) =1140,整理，得 x272x+140=0 .解得xi=2, x2=70 (不合题意，舍去).答：小路的宽应是2m.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式.另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键.24.已知关于x的一元二次方程x2- 2m+3) x+m2+2=0.(1)若方程有实数根，

32、求实数 m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为xi、x2,且满足xi2+x22=31+|x ix2,求 实数m的值.【考点】根的判别式；根与系数的关系.【分析】(1)根据根的判别式的意义得到AO,即(2m+3) 24 (m2+2) 洲，解不等式即可；(2)根据根与系数的关系得到x+x2=2m+3 , x1x2=m2+2,再变形已 知条件得到(x1+x2)24x1x2=31+|x1x2|,代入即可得到结果.【解答】解：(1) ;关于x的一元二次方程x2- 2m+3) x+m2+2=0 有实数根，即(2m+3) 24 (m2+2)可，.1 m >7;(2)根据题意得 xi+X2=2m+3,

33、 xiX2=m2+2,.Xi2+X22=31+|xiX2|,X1+X2) 22xiX2=31+|xiX2|,即(2m+3) 2 2 (m2+2) =31+m2+2,解得m=2 , m= 14 (舍去)，m=2 .【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根的判别 式上b24ac：当义，方程有两个不相等的实数根；当 =0,方程有 两个相等的实数根；当<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方 程根与系数的关系.25.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以 每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水 果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出

34、20斤，为保证每天至少 售出260斤，张阿姨决定降价销售.(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 100+200X 斤(用含x的代数式表示)；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降 低多少元？【考点】一元二次方程的应用.【分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量X每斤利润=总利润列出方程求解即可.【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售 量是 100+-、>20=100+200x （斤）；（2）根据题意得：（42x） （100+200X）=300,解得：x=或x=1 ,当x二/时，销售量是100

35、+200 g=200 <260;当x=1时，销售量是100+200=300 （斤）.每天至少售出260斤，. x=1 .答：张阿姨需将每斤的售价降低1元.【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润， 求出总销售量，从而利润.第二问，根据售价和销售量的关系，以利 润做为等量关系列方程求解.26.如图所示，点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC的中点， DF、CE交于点M, CE的延长线交DA的延长线于G,试探索：（1） DF与CE的位置关系；（2） MA与DG的大小关系.【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边 上的中线.【分析】（1）由题中条件不难得出 EBC二石CD,在通过角之间的 转化，可得出DF与CE的位置关系.（2）3DM为直角三角形，由4GAE二GBE,可得GA=CB ,进而 可求出MA与DG的大小关系.【解答】解：（1） .四边形ABCD是正方形，. AB=BC=CD , /B= / DCF=90 .E、F分别是AB、BC的中点，. EB=FC . EBCXCD （SAS）. .ECB=ZFDC （全等三角形的对应角相等）. FDC+/ DFC=90 , ECB+/ DFC=90 . ./CMF=90 （三角形内角和定理）. DFJCE （垂直定义）.（2）在EG和