2020-2021学年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷及答案解析A

1、湖北省黄冈市中考数学模拟试卷一、选择题(只有一个正确答案，每题 3分，共24分)1 . -1) 3=()A. - 3 B. T C. 3 D. 12 .下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.正三角形 B.平行四边形 C.五角星 D.矩形3 .下列计算正确的是()A. a2%3=a6 B. (a2) 3+ (a3) 3=1C. ( a2b) 3+ ( - ab) 2=-a4b D. (a3) 2?a5=a114 .如图，若干个小正方体搭建的几何体的主视图和俯视图，则搭建的几何体至少用多少个小正方体()王视图俯视图A. 5B. 6C. 7 D. 85 .已知一元二次方程 x2 -

2、4x+m2=0有一个根为2,则2m+1的值为()A. 5 B. - 3 C. 5或-3 D.以上都不对6 .如图，已知直线y1二x+b与y2=kx-1相交于点P,点P的横坐标为-1,则关于x的不等式x+b<kx-1的解集在数轴上表示正确的是(面积为b8.如图，在/ AOB=30°的两边上有两点 P和Q在运动，且点P从离点。有1厘米远的地方出发,以1厘米每秒运动，点 Q从点O出发以2厘米每秒运动，则 4POQ为等腰三角形时，两点的运动时间为（）秒.A小B个上 X -LJL JC. 1； 2V3+3； 5 D.以上都不对h=米一1B.D.7.如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针

3、旋转15度得到AEF,若AC/j ,则阴影部分的1 c <3A. 1 B.二 C.二D. 一；A.C.、填空题9 .化简:10 .分解因式：4x3-2x=11 .如图，在 ABC中，AB=AC CD平分/ACB交AB于D点，AE” DC交BC的延长线于点 E,已知 / E=36°,贝U / B=度.13.时钟在1点20分，时针与分针的最小夹角为 .14 .将直线y=kx (kW0)向下平移2个单位，经过点 P (- 1, 2),平移后的直线的解析式为.15 .如图，RtABC 中，/ACB=90°, Z B=30°, AB=12cm,以 AC 为直径的半圆

4、。交 AB 于点 D,2点E是AB的中点，CE交半圆。于点F,则图中阴影部分的面积为 cm .三、解答题（共75分）16 .解不等式组，并将解集在数轴上表示出来尹（X-1） < -117 .如图，在？ABCD中，点。是对角线 AC BD的交点，点 E是边CD的中点，点 F在BC的延长线上，且CF干BC,求证：四边形 OCFN平行四边形.18 .如图，晓明手里拿着三根绳子，小丽负责将两个绳头（大写字母）接好，小菊负责把两个绳 尾（小写字母）接好，然后晓明把手松开，他俩正好结成一个环形的概率是多少？（请用树状图 或图表分析）ABC19 .甲、乙两件服装的成本价共500元，商店老板为获取利润，

5、决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按60%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按8折出售，这样商店共获利120元，求甲、乙两件服装的成本是多少元.20 .如图，一次函数 y1 = -x - 1的图象与x轴父于点A,与y轴父于点B,与反比例函数 y气图象的一个交点为 M （ - 2, m）(1)求反比例函数的解析式;(2)求 MOB的面积.21 .如图，在 RtABC中，/ACB=90°,以AB为直径作半圆 。交AC于点D,点E为BC的中点,连接DE.(1)求证：DE是半圆。的切线；(2)若/BAC=30°, DE=3,求 AD 的长.B E C22 .某中学

6、学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图1,图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次研究中，一共调查了多少名学生？(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？(3)补全频数分布折线统计图.D点是望天洞的入口，游人从入口进洞后，可经山洞到山顶的出口亭 A处观光，最后坐缆车沿索道 AB返回山脚下B处.在同一平面内，若测得斜坡BD

7、的长为120米，坡角为/DBC=10°,在B出测得A的仰角/ ABC=40°,在D出测得A的仰角/ADF=85°,过点D作地面BE的垂线，垂足为 C.(1)求ZADB的度数；(2)求索道AB的长(结果保留根号),1 _ k24.如图，直线y=7x-1与x轴、y轴分别相交于 B、A,点M为双曲线y=y (k>0)上一点,若 AMB是以AB为底的等腰直角三角形，求 k的值.25.某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表:时间（天）1361036日销售量（件）9490847624未来

8、40天内，前20天每天的价格y1，（元/件）与时间t （天）的函数关系是y1=rt+25 (1<t<40 4且t为整数），后20天每天的价格y2 （元/件）与时间t （天）的函数关系是y2=-fb40 （21<t<40且t为整数）.（1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的只是确定一个满足这些数据之间的函数关系式；（2）请预测未来40天的哪一天销售利润最大？最大日销售的利润是多少？（3）在实际销售的前 20天中，该公司决定销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时

9、间t的增大而增大，求a的取值范围.26.如图，抛物线 y=ax2+bx+c经过A （ - 1, 0） , B （3, 0） , C （0, 3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于M,连接PB.（1）求该抛物线的解析式;(2)直线PM交x轴交于点N,求过点P和点N且与BC平行的直线解析式;(3)抛物线上是否有一点 Q,使4QMB与4PMB的面积相等？若存在，求出 Q点的坐标；若不存在，说明理由；(4)在第一象限内，对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R,使RPM与RMB的面积相等？若存在写出点R的坐标；若不存在，说明理由.湖北省黄冈市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(只有一

10、个正确答案，每题3 分，共24 分)31. - (- 1)=()A. - 3 B. T C. 3 D. 1【考点】有理数的乘方【分析】根据有理数的乘方，即可解答【解答】解：(1) 3= ( 1) =1,故选：D【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方2下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.正三角形 B.平行四边形C.五角星D.矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、是

11、轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.【点评】本题考查了中心对称和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.3 .下列计算正确的是()A. a2%3=a6 B. (a2) 3+ (a3) 3=1C.(a2b)3+(-ab)2=- a4bD.(a3)2?a5=a11【考点】整式的除法；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方；同底数哥的除法.【分析】根据同底数的哥的乘法以及哥的乘方，单项式的除法法则求解，即可判断.【解答】解：A、a2?a3=a5,选项错误；B、(a2) 3+ (a3) 3=a6+a9=选项

12、错误；C、( a2b) 3+ ( ab) 2=a6b3+a2b2=a4b,选项错误；D、(a3) 2?a5=a6?a5=a11.选项正确.故选D.【点评】本题主要考查了哥的运算以及单项式与单项式除法法则，弄清因式与积之间的关系并列出等式是解题的关键.4 .如图，若干个小正方体搭建的几何体的主视图和俯视图，则搭建的几何体至少用多少个小正方体(俯视图C. 7D. 8【考点】由三视图判断几何体.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.【解答】解：主视图的小立方体搭成 3层，而俯视图共有4个小正方形.所以搭建这样的几何体至少用7个.故选C.【点评】考查学生对三视图掌

13、握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.5.已知一元二次方程 x2 - 4x+m2=0有一个根为2,则2m+1的值为（）A. 5B. - 3 C. 5或-3 D.以上都不对【考点】一元二次方程的解.【分析】把x=2代入已知方程，列出关于 m的新方程，通过解新方程求得 m的值，然后把 m的 值代入所求的代数式进行求值即可.【解答】解：把 x=2代入x2 - 4x+m2=0,得22- 4><2+m2=0,则 m2=4,解得m=±2.所以 2m+1=5 或 2m+1= - 3.即2m+1的值是5或-3.故选：C.【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义.能使

14、一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解. 又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.6.如图，已知直线y产x+b与y2=kx-1相交于点P,点P的横坐标为-1,则关于x的不等式x+bkx-1的解集在数轴上表示正确的是（）为=收一1A. i11> B. i11 >-1 0 1-1 0 LC. 1_,i_Id D. 1_I-2 -1 0-2 -1 0【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.【分析】观察函数图象得到当x< - 1时，函数y产x+b的图象都在y2=kx- 1的图象下方，所以不等

15、式x+b<kx- 1的解集为x<-1,然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断.【解答】解：根据题意得当xw - 1时，小飞,所以不等式x+b<kx- 1的解集为x< - 1.故选D.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.也考查了在数轴上表示不等式的解集.7.如图，将等腰直角三角形 ABC绕点A逆时针旋转15度得到AAEF,若AC/,则阴影部分的面积为（EC.A. 1B.

16、【考点】旋转的性质.【分析】首先求得 /FAD的度数，然后利用三角函数求得DF的长，然后利用三角形面积公式即可求解.【解答】解：.ABC是等腰直角三角形,CAB=45°,又CAF=15,FAD=30°,又在直角ADF中，AF=AC=/3,，DF=AF?tan / FAD二1,.S阴影Fx/xi皆.故选C.【点评】本题考查了图形的旋转以及三角函数，正确理解旋转角的定义，求得/FAD的度数是关键.8.如图，在/ AOB=30°的两边上有两点 P和Q在运动，且点P从离点。有1厘米远的地方出发，以1厘米每秒运动，点 Q从点O出发以2厘米每秒运动，则 4POQ为等腰三角形时

17、，两点的运动时间为()秒.A !.二B ：.J. -LJL JC. L 2V3+S； 5D,以上都不对【考点】等腰三角形的判定；勾股定理.【专题】动点型.【分析】分三种情况： 当OQ=OP时，根据题意列出方程 2t=1+t,当PQ=OP时，解直角三角 形得出则t+1=/3?2t,当PQ=OP时，解直角三角形得出 OqUoP,则2t=/3 (1+t),然后解 方程求出t的值即可.【解答】解：当OQ=OP时，则2t=1+t,解得t=1, 当OQ=PQ时， / AOB=30°, .OP=1OQ,则 t+1=6?2t,解得1=入1,当PQ=OP时， / AOB=30°, OQ=.1

18、OP,则 2t=6 (1+t),解得 t=2 , 一；+3,故选A.【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及解直角三角形，注意分类讨论.二、填空题9-化简：志=_#_.【分析】在分子和分母中同时乘以 点即可化简.”m |<2【解答】解：血=(加)F故答案是：亨.【点评】主要考查二次根式的有理化.根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.10 .分解因式：4x3-2x= 2x (2x2- 1).【考点】因式分解-提公因式法.【分析】首直接提取公因式2x,进而分解因式得出答案.【解答】解：4x3 2x=2x (2x21).故答案为：2x (2x2- 1).【点评】此题主要考查了提取公因式法分

19、解因式，正确找出公因式是解题关键.11 .如图，在 ABC中，AB=AC CD平分/ACB交AB于D点，AE/ DC交BC的延长线于点 E,已知 / E=36°,则 / B= 72 度.【考点】平行线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的性质.【专题】计算题.【分析】先利用平行线的性质求出/ E=Z BCD=36°,再利用角平分线的性质和等边对等角计算.【解答】解：E=36°, AE/ DC,/ E=Z BCD=36 ,. CD 平分 / ACB,/ ACB=72°.AB=AC,B=/ACB=72°.【点评】考查平行线及角平分线的有关性质.12

20、.已知乙一二2，= 0-6= 6.aa 【考点】完全平方公式.八，1"1十、小r 一，口 ,21【分析】把a-=2两边平方，然后整理即可得到a2+"的值.【解答】解： (a-) 2=a22+月=4,a a.-a2+"=4+2=6.a【点评】本题主要考查了完全平方式的运用，利用好乘积二倍项不含字母是个常数，是解题的关键.13 .时钟在1点20分，时针与分针的最小夹角为80° .【考点】钟面角.【分析】根据时针旋转的速度乘时针旋转的时间，可得时针的旋转角；根据分针旋转的速度乘以分针旋转的时间，可得分针的旋转角；根据分针的旋转角减去时针的旋转角，可得答案.【解

21、答】解：1点20分时，时针的旋转角 30° 4+0.5° >20=30 +10°=400,1点20分时，分针的旋转角 6° >20=120°,时钟1点20分时，分针和时针之间的夹角的度数为120 - 40 =80°,故答案为：80°.【点评】本题考查了钟面角，利用分针的旋转角减去时针的旋转角是解题关键，注意日针1分钟 旋转0.5°,分针1分钟旋转6°.14 .将直线y=kx (kW0)向下平移2个单位，经过点P ( - 1, 2),平移后的直线的解析式为y=4x-2 .【考点】一次函数图象与几

22、何变换.【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx向下平移2个单位后得y=kx- 2,然后把(-1, 2)代入y=kx- 2即可求出k的值，问题得解.【解答】解：直线 y=kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx- 2,;经过点(-1,2), -2=- k- 2,解得：k=4,平移后的直线的解析式为y=4x- 2,故答案为：y=4x - 2.【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律左加右减，上加下减15.如图，RtABC 中，/ACB=90°, / B=30°, AB=12cm,以 AC 为直径的半圆 。交 AB 于点 D, 点

23、E是AB的中点，CE交半圆。于点F,则图中阴影部分的面积为(3兀-尊cm2.【考点】扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；圆周角定理.【专题】压轴题.【分析】易证/ BCEM ACD,则根据弦切角定理可以得到 菽与弦AD围成的弓形的面积等于 而与弦CF围成的弓形的面积相等，则阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角4ACD的面积，再减去弓形的面积，据此即可求解.【解答】解：RtaABC 中，z ACB=90 , Z B=30 , AB=12cm, . ACh：AB=6cm, Z A=60.E是AB的中点，-ce=|ab,则 ACE是等边三角形.Z BCE=90 - 60

24、=30 ,. AC是直径，Z CDA=90 ,Z ACD=90 - Z A=30 ,/ BCE二/ ACD,CF=AD,连接OD,作OGXCD于点G,1 |31 SJS则/COD=120 , OG=OC=t, CG=CD-.12CiH X 32 1 39/3阴影部分的面积为：S扇形COD- SAcoT '-* X石x-=3n-一芳. 360胃弓上q故答案是：3兀.s【点评】本题考查了等边三角形的性质，以及圆的面积的计算，正确理解:形的面积等于而写弦CF围成的弓形的面积相等是关键.标与弦AD围成的弓三、解答题（共75分）16.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组

25、；在数轴上表示不等式的解集.【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可.:解不等式得：x<2,解不等式得：x<1,，不等式组的解集为xv2， n1l>在数轴上表示不等式组的解集为：T -4 T1 2 3 4 5【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不 等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.17.如图，在？ABCD中，点。是对角线 AC BD的交点，点 E是边CD的中点，点 F在BC的延长线上，且CF=BC,求证：四边形 OCFN平行四边形.【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理.【

26、专题】证明题.【分析】利用三角形中位线定理判定OE/ BC,且OEBC.结合已知条件 CF=BC,则OELCF,由宥一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论.【解答】证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，点。是BD的中点.又丁点E是边CD的中点，二.OE是 BCD的中位线， OE/ BC,且 OE=/BC. 1又 CF=BC, .OE=CF又.点F在BC的延长线上， .OE/ CF,，四边形OCFE是平行四边形.【点评】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理.此题利用了平行四边形的对角线互相平分”的性质和 宥一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理.18.如图，晓明手

27、里拿着三根绳子，小丽负责将两个绳头（大写字母）接好，小菊负责把两个绳尾（小写字母）接好，然后晓明把手松开，他俩正好结成一个环形的概率是多少？（请用树状图或图表分析）ABC【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与这三根绳子能连结成一根长绳的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：列表得：下端 abbcac上端ABAB,abAB,bcAB,acBCBC,abBC,bcBC,acACAC,abAC,bcAC,ac分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，每种发生的可能性相等，且能连结成为一根长绳的情况有 6种，上端连AB,下端连bc

28、或ac;上端连BC,下端连ab或ac;上端连AB,下端连ab或bc.这三根绳子能连结成一根长绳的概率P=H .I y 2【点评】考查了列表与树状图法求概率的知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现m种结果，那么事件 A的概率P (A).19 .甲、乙两件服装的成本价共 500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按60%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按8折出售，这样商店共获利120元，求甲、乙两件服装的成本是多少元.【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设甲服装的成本 x元，乙服装的成本 y元，根据总成本为 500元，及

29、总利润是120元, 可得出方程组，解出即可.【解答】解：设甲服装的成本 x元，乙服装的成本 y元，由题意得%+尸 500：y乂0.*5。句2。解得：1尸250' 答：甲服装的成本 250元，乙服装的成本 250元.【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，利用销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键.,、，一“， a 上一一 工一一_ k20 .如图，一次函数 yi = - x - 1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数 yq图象的一个交点为 M ( - 2, m)(1)求反比例函数的解析式；(2)求 MOB的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)求

30、出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式，求出即可;(2)根据M、B的坐标，结合三角形面积公式求出即可.【解答】解：(1) . M (- 2, m)在一次函数yi = -x- 1的图象上，代入得：m= - (-2) - 1=1,M的坐标是(-2, 1),k把M的坐标代入y2寸得：k=- 2,即反比例函数的解析式是：y一；(2) yi=- x- 1,当 x=0 时，y1 = - 1,即B的坐标是(0, - 1),所以OB=1,- M (- 2, 1),，点M到OB的距离是2,.MOB 的面积是,><1 X2=1.【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，用待

31、定系数法求出函数的解析式的应用，主要考查学生的推理和计算能力，题目比较好，难度适中.21.如图，在 RtABC中，/ACB=90°,以AB为直径作半圆 。交AC于点D,点E为BC的中点, 连接DE.(1)求证：DE是半圆。的切线；(2)若/BAC=30°, DE=3,求 AD 的长.B R U【考点】切线的判定.【分析】(1)连接OD, OE,由AB为圆的直径得到 BCD为直角三角形，再由 E为斜边BC的 中点，得至ij DE=BE=DC再由OB=OD OE为公共边，利用 SSS得到 OBE与 ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到 DE与OD垂直，即可得证;(2)在直角

32、三角形 ABC中，由/BAC=30°,得到BC为AC的一半，根据 BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由/C=60°, DE=EC得到EDC为等边三角形，可得出 DC的长，由AC- CD 即可求出AD的长.【解答】(1)证明：连接 OD OE BD,如图所示：.AB为圆O的直径，ADB=/ BDC=90°,在RtBDC中，E为斜边BC的中点，.DE=BE在 OBE和 ODE中，'0E 二 0D OE=OE, L BE 二 DE.OBE ODE (SSS),ODE=Z ABC=90°,则DE为圆O的切线；(2)解：在 RtABC中，/BAC

33、=30°,1- BC寸AC,BC=2DE=4,.AC=8,又./C=60°, DE=CE.DEC为等边三角形，即 DC=DE=2则 AD=AC- DC=6.B E C【点评】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解决问题的关键.22.某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图1,图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数)问题：(1)

34、在这次研究中，一共调查J多少名学生？(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？(3)补全频数分布折线统计图.50 -40 -2010- !嘉=!：40%)''11项目JQ翔乒年域芸球推球图1图2,请你根据图中提供的信息解答下列【考点】折线统计图；频数与频率；扇形统计图.【专题】图表型.【分析】（1）读图可知喜欢乒乓球的有20人，占20%.所以一共调查了 20+20%=100 （人）；（2）喜欢足球的30人，应占端jX100%=30%,喜欢排球的人数所占的比例为1-20%-40%-30%=10%,所占的圆心角为 360° X0%=36°（3）进一

35、步计算出喜欢篮球的人数：40% X 100=40（人），喜欢排球的人数：10%X100=10（人）.可作出折线图.【解答】解：（1） 20+20%=100 （人），答：一共调查了 100名学生；30（2）喜欢足球的占而X100%=30%,所以喜欢排球的占 1 - 20% - 40% - 30%=10% , 360° X0%=36°.答：喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是36度；（3）喜欢篮球的人数：40% X 100=40 （人）， 喜欢排球的人数：10% X 100=10 （人）【点评】本题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算.利用统计图获取信息时，必须认真观

36、察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.23.我市AAAA景区有一处景观奇异的望天洞，D点是望天洞的入口，游人从入口进洞后，可经山洞到山顶的出口亭 A处观光，最后坐缆车沿索道 AB返回山脚下B处.在同一平面内，若测得斜坡BD的长为120米，坡角为/DBC=10°,在B出测得A的仰角/ ABC=40°,在D出测得A的仰角/ADF=85°,过点D作地面BE的垂线，垂足为 C.(1)求ZADB的度数；(2)求索道AB的长(结果保留根号).【考点】解直角三角形的应用 -仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】(1)利用点D处的周角即可求得/AD

37、B的度数;(2)首先分析图形，根据题意构造直角三角形.本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案.【解答】解：（1） ; DC± CE,/ BCD=90°,又DBC=1O,/ BDC=80°,ADF=85°,/ ADB=360° - 80° - 90° - 85 =105°（2）过点D作DG，AB于点G.在 RtGDB 中，/GBD=40° 10 =30°,BDG=90° -30 =60°,又 BD=100, .GD=BD=100X-=50,.GB=

38、BD Xcos30°=100X 府=50/1,在 RtAADG=105° 60 =45°, .GD=GA=5Q .AB=AG+GB=50+50 ：'；,答：索道长（50+50代）米.【点评】本题考查仰角的定义及直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、 角函数的定义解题，正确的构造出直角三角形是解题关键.24.如图，直线k 、， yq (k>0)上一点,y=4x- 1与x轴、y轴分别相交于B、A,点M为双曲线5若 AMB是以AB为底的等腰直角三角形，求 k的值.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】直线y=x-1与x轴、y轴分别

39、相交于 B、A,即可求得A、B两点坐标；由AMB是以AB为底的等腰直角三角形，可求得AM=BM, /MAB=/ MBA=45°, / AMB=90°,易求得/MAD=/MBC,即可利用 AAS判定：AMD至BMC,可得 AD=BC, DM=CM,即可得 OC=OD 又由OA=1, OB=5,即可求得点 M的坐标，继而求得 k的值.【解答】解：:直线y=j=x- 1与x轴，y轴分别相交于B、A,当 x=0 时，y= - 1;当 y=0 时，x=5,，A点坐标的坐标为（0, - 1） , B点坐标为（5, 0）;.AMB是以AB为底的等腰直角三角形，AM=BM, Z MAB=Z

40、 MBA=45 , Z AMB=90 , / MAD+Z MAB+Z OBA=90 , Z MAD+Z OBA=45 ,'Z MBC+Z OBA=45 , .Z MAD=ZMBC,.MC，x 轴,MD，y 轴, .Z ADM=ZBCM=90 ,AMD 和BMC 中，'/MAD; NMBC, z=Zbci ,lAK=BM .AMD包BMC （AAS）; .AD=BC, DM=CM, / COD=Z ODM=Z OCM=90 ,，四边形OCMD是正方形， OA=1, OB=5,设 OD=x,贝U AD=x+1, BC=5- x,.AD=BC, -x+1=5 - x,解得：x=2,即

41、 OD=OC=2，点M的坐标为：（2, 2）, k=xy=4.【点评】此题考查了反比例函数的应用、待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质.此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.25.某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：时间（天）1361036日销售量（件）9490847624未来40天内，前20天每天的价格yi,（元/件）与时间t （天）的函数关系是yi=rt+25 （ i<t<40且t为整数），后20天每天的价格y2 （元/件）与时间

42、t （天）的函数关系是y2=-5U40 （21<t<40且t为整数）.（1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的只是确定一个满足这些数据之间的函数关系式；（2）请预测未来40天的哪一天销售利润最大？最大日销售的利润是多少？（3）在实际销售的前 20天中，该公司决定销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围.【考点】二次函数的应用.【分析】(1)从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，运用待定系数法求出即可；(2)日利润=日

43、销售量X每件利润，据此分别表示前 20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；(3)列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围【解答】解：(1)从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，设一次函数为y=kt+b,将(36, 24)和(10, 76)代入一次函数 y=kt+b中，有H iOk+b二76 '解得：故所求函数解析式为 y= - 2t+96;(2)设销售利润为W,则W=(-2t+96) ( -t-F40- 20) t21<t<40)Il乙配方得(t-14 ) %5T8w=-，,(t - 44 ) 2-16 (21<t<40)当 1WtW20, t=14 时 W最大=578,当21&W40时，W随x增大而减小，故当 t=21时，W最大=513, 综上知，当t=14时，利润最大，最大利润是 578元.(3)由题意得：W=(2t+96) (±t+5-a)