2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷(五)(解析版)

1、2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷（五）一、单选题1 .如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是第3页共13页A .棱柱B .棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定【答案】A【解析】 运用图形判断，结合棱柱的概念.【详解】而其余各面如图，二,平面AAiBiB/平面DDiCiC, ,.有水的部分始终有两个平面平行, 都易证是平行四边形（水面与两平行平面的交线）因此呈棱柱形状.故选A本题考查了空间几何体长方体的性质及概念，考查空间想象能力，属于中档题.2,已知集合A 1,3 , B 3,4，则AUB等于（）A. 1,3B,

2、3,4C. 3D,1,3,4【答案】D【解析】 直接利用并集的定义求出即可因为 A 1,3 , B 3,4所以 A B 1,3,4故选：D【点睛】本题考查的是集合的基本运算，较简单B.C.2【解析】先由诱导公式得cossin1-、一，cos 一 ,然后再由平万关系求出2因为cos1cos 一2 ,13所以cos 一 ,因为222所以sin 故选：D【点睛】 本题考查的是三角函数的诱导公式和平方关系，较简单4 .如图所示的程序框图中，输入X 2,则输出的结果是（）/输入方产工+1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】 输入x= 2后，该程序框图的执行过程是：输入x=2,x=2>1成立，

3、y= 22 2 = 2，输出y=2.选B.v v V v vv v5 . a 6，3, b 1, vb 9,则 a与b 的夹角（）A. 120B. 150C. 60D. 30°【答案】B【解析】由向量数量积定义计算两向量夹角余弦后可得角的大小.a b 6.31【详解】 r r 由已知cos a br r a b 150故选：B.本题考查求向量的夹角，解题关键是掌握向量数量积的定义.116 .已知a 0, b 0, a b 1,则一 一的取小值为（）a bB. 2C. 4D. -411【解析】将一一a b展开，然后运用基本不等式求解 a b【详解】因为a b 1_ , 1 1所以 一一

4、 a b 1a bb a当且仅当一一即a ba b1 , 一时取得等号211 一 一所以一一的取小值为4故选：c【点睛】本题考查的是运用基本不等式求最值，属于常考题型7 .函数f x3、”的定义域为()A .,0B. 0,C. 2,D.,2【答案】C【解析】解出不等式x 2 0即可【详解】要使得f x3收有意义，则有x 2 0,即x 2所以f x 3内的定义域为2,故选：C【点睛】本题考查的是求函数的定义域，较简单.8 .经过点P(0, 2)且斜率为2的直线方程为()A . 土 卜 v。2 0B. 2x-y-2 - 0C . W = 0D, 24y-2 = 0【答案】C【解析】由直线的点斜式方

5、程，可得经过点 Ptoz：且斜率为2的直线方程，得到答案.【详解】由直线的点斜式方程，可得经过点P02且斜率为2的直线方程为y-2 = 2(X-0)h即 2x-y + 2 = 0,故选 C.【点睛】本题主要考查了直线方程的求解，其中解答中熟记直线的点斜式方程，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9 .设a,12,4logi -,b log1一，c log3 一,则 a, b, c 的大小关系是（） 3 23 33A. a b c B. cba【答案】C【解析】试题分析：由题化简所给式子判断C. b a c d. b c aa, b, c范围即可得到其大小；12Q a lo

6、g1 - log3 2 1,b log 1 -3 23 3log31（0,c logs；, b a c,故选 C.【考点】对数式的大小比较第4页共13页3x y的最大值为【答案】3.第7页共13页10.函数f(x)=1-cos2 -x的单调增区间是()24一 冗冗.一一A. 2k 代,2k u - ,k C Z22冗3冗B. 2 k u ,2k 冗,k Z22 ,冗3冗C. k u ,k u ，kCZ44冗冗D. k ,kTt ,ke z44【答案】C【解析】先根据二倍角余弦公式以及诱导公式化简，再根据正弦函数性质求单调增区间【详解】.工,、1 cos - -2 x冗八人 f(x)= 12=-

7、 cos -2x =- sin 2x,令 222+ 2k n <x2 + 2k 兀 / 一 +k 兀 xw- Ti+k 兀,2244;增区间为 k u - ,k u - ,kez.44【点睛】 本题考查二倍角余弦公式、诱导公式、正弦函数性质，考查基本求解能力二、填空题11 .已知角的终边过点P( 1,2),则sin 的值为5【解析】试题分析：由题角的终边过点 P( 1,2)：因为：sin贝U； sin2、512 .若x>0, y>0,且x+2y=1,贝U xy的最大值为 1【答案】1 .8【解析】利用基本不等式即可求解.【详解】由 x>0, y>0,且 x+2y=

8、 1,1所以 x 2y 2jxTy ,解得 xy811当且仅当x 2y,即x 2, y %时，等号成立, 所以xy的最大值为1.8- -1故答案为：-8【点睛】本题考查了基本不等式求积的最大值,应用基本不等式注意验证等号成立的条件，此题属于基础题13 .某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为.-1【答案】'6【解析】【详解】甲同学从四种水果中选两种共 C： 6种方法，乙同学从四种水果中选两种共 C2 6种方法，则甲、乙两位同学选法种数共C42 C：,两同学相同的选法种数为 C2 6,C：1所以22°C4 C46【点睛】本题主

9、要考查古典概型概率的计算.解答本题时，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好地考查考生的数学应用意识、基本运算求解能力等x 014 .若实数x, y满足约束条件 y 0 ，则z x y 1【解析】 先作出约束条件满足的可行域，然后求出 z 3x y的最大值即可【详解】x 0作出约束条件 y 0 满足的可行域:x y 1因为 O 0,0 ,A 1,0 , B 0,1 , z 3x y所以 zO 3 0 0 0, zA 3 1 0 3,zB 3 0 1 1所以z 3x y的最大值为3故答案为：3【点睛】本题考查的是线性规划的知识，较简单.15

10、.如图所示，一学生在河岸紧靠河边笔直行走，在 A处时，经观察，在河对岸有一参照物C与学生前进方向成30。角，学生前进200m后，测得该参照物与前进方向成【解析】 先在VABC中用正弦定理求出 BC,然后河的宽度为 BCsin75【详解】由题意可得在VABC中，BAC 30 , ACB 45，且AB 200所以由正弦定理得:ABBCsin ACB sin BAC200 1则BCABsin BAC 2 © 2 sin ACB22.二2所以河的宽度为：BCsin75 100,2 6 50、3 1 m4故答案为：50 3 3 1本题考查的是运用正弦定理解三角形，较简单 三、解答题 _4 .1

11、6 .判断函数f x x 一在1,4上的单调性，并求函数 f x的最大值和最小值.【答案】函数f x在1,2上单调递减，在 2,4上单调递增，最小值为f 24,最大值为f 1 f 45.【解析】函数fx在1,2上单调递减，在2,4上单调递增，用定义进行证明，然后故f x在1,2上是减函数,第9页共13页即可求出最值【详解】函数f x在1,2上单调递减，在2,4上单调递增，证明如下:在1,2上任取x1，x2, 且 x1 x2 .f x2f x1x24x2x2x14 x1x2xx2x1x24x1x21x1x22 ,1 x2x10,x1x24 0 , xx20.f x2f x10, f 偿)<

12、 f (x1),同理可证f x在2,4上是增函数,f x在1,4的最小值为f 24,最大值为f 1 f 45.【点睛】 用定义证明函数单调性的步骤：设值、作差、变形（分式一般进行通分，多项式一般分 解因式）、判断符号、下结论.17 .已知 cos(x ), x (一,4102(1)求sin x的值;(2)求 sin(2x 一)的值. 34【答案】(1);5【解析】【详解】试题分析：（1）先判断x 的取值范围，然后应用同角三角函数的4基本关系式求出sin（x ）,将所求进行变形sin x的正弦公式进行计算即可； （2）结合（1）的结果与sin（x ） ,最后由两角和x的取值范围，确定 cos x

13、的取值,再由正、余弦的二倍角公式计算出sin2x、cos2x ,最后应用两角和的正弦公式进行展开计算即可.3试题解析：（1）因为x （-,2 4），所以 x I（丁3）,sin(x ) .1 cos2(x4)7x210sinx sin(x )sin(x)cos cos(x44)sin 447 222102_110（2）因为x(2,34),故 cosx,1 sin2 xsin 2x 2sinxcosx24 八 八 2,，cos2x 2cos x 1 25725第14页共13页24 T、350所以中sin(2x ) sin 2xcos cos2xsin 333【考点】1.同角三角函数的基本关系式；

14、2.两角和与差公式；3.倍角公式；4.三角函数的恒等变换.E是SC18 .如图，已知四棱锥 S ABCD的底面ABCD是正方形，SA，底面ABCD , 上的一点.(1)求证：平面 EBDL平面 SAC;(2)设SA = 4, AB =2,求点 A到平面SBD的距离;【答案】(1)见解析(2) 0.5【解析】(1)证明：. SA，底面 ABCD , BDi 底面 ABCD,，SA，BD. ABCD 是正方形，.-.AC± BDBD，平面 SAC,又 BDi 平面 EBD平面EBD ±平面SAC.(2)解：设 ACn BD=O,连结 SO,则 SOXBD由 AB = 2,知 B

15、D= 272SO= JsN AO2 后丘 2 342SASBD = BD SO= 2J2 '2/2 = 622令点A到平面SBD的距离为h,由SA，平面ABCD,则Sasbd h= - Saabd SA22-6h=- 2 2 4 T h=-，点A到平面SBD的距离为-22219.已知直线li： 3x 4y 1 。和点A (1,2).设过A点与l-垂直的直线为h.(1)求直线l2的方程;(2)求直线l2与两坐标轴围成的三角形的面积.1【答案】4x 3y 2 0 (2) 6【解析】 试题分析：(1)由直线11： 3x 4y 1。，知kl1，.一4又因为11 a所以ki1 ki21解得k.2

16、34所以12的方程为卜一2 二=工一。整理得4x 3y 203(2)由l2的方程4x 3y 2 02八1解得，当x 0时，y 当y 0时，x 32所以S11，一，",即该直线与两坐标轴围成的面积为6【考点】本题考查了直线方程的求法及位置关系点评：利用直线的位置关系求解直线的方程是解决此类问题的常用方法,另外注意直线斜率是否存在、截距的概念等易混淆的地方20.已知正项数列an的前n项和为Sn ,且Sn14 an（1）求 a1、a?；（2）求证：数列an是等差数列.【答案】（1） a11,a2 3 ； （2）见解析.【解析】（1）直接在数列递推式中取 n 1,2即可求为、a2（2）在数列递推式中将 n换成n1,得另一递推式后作差