2020-2021学年高中数学人教A版选修1-1配套作业：1.1.2、1.1.3 四种命题　四种命题间的相互关系 Word版含解析

1、第一章1.11.1.21.1.3a级基础巩固一、选择题1命题“若，则tan 1”的逆否命题是(c)a若，则tan 1b若，则tan 1c若tan 1，则d若tan 1，则解析将原命题的条件与结论都否定，再互换即得逆否命题“若，则tan 1”的条件是“”，结论是“tan 1”，故其逆否命题是“若tan 1，则” 2.(2020·宜昌一中月考)已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数则它的平方等于0”则q是p的(b)a逆命题b否命题c逆否命题d否定命题解析本题考查四种命题的基本概念3命题“若c<0，则方程x2xc0有实数解”，则(c)a该命题的逆命题为真，逆否命

2、题也为真b该命题的逆命题为真，逆否命题也假c该命题的逆命题为假，逆否命题为真d该命题的逆命题为假，逆否命题也为假解析如：当c0时，方程x2xc0有实数解，该命题的逆命题“若方程x2xc0有实数解，则c<0”是假命题；若c<0，则14c>0，命题“若c<0，则方程x2xc0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题4已知一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中(b)a真命题个数一定是奇数b真命题个数一定是偶数c真命题个数可能是奇数，也可能是偶数d以上判断都不对解析因为原命题是真命题，则它的逆否命题一定是真命题，一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题

3、，故选b5下列命题是真命题的是(d)a“若x0，则xy0”的逆命题b“若x0，则xy0”的否命题c若x>1，则x>2d“若x2，则(x2)(x1)0”的逆否命题解析a选项的逆命题“若xy0，则x0”是假命题；b选项的否命题“若x0，则xy0”没有考虑y的取值，为假命题；当x1.5时，x>1但不大于2，故为假命题；选项d中命题“若x2则(x2)(x1)0”为真命题，则其逆否命题也为真命题故选d6命题：“若a2b20(a、br)，则a0且b0”的逆否命题是(d)a若ab0(a、br)，则a2b20b若ab0(a、br)，则a2b20c若a0且b0(a、br)，则a2b20d若a0

4、或b0(a、br)，则a2b20解析命题中的条件及结论的否定分别是a2b20，a0或b0(a、br)，所以命题的逆否命题是“若a0或b0(a、br)，则a2b20”二、填空题7命题“若a>b，则2a>2b”的否命题是_若ab，则2a2b_，为_真_(填“真”或“假”)命题解析指数函数y2x在r上为增函数，所以其否命题为真8有下列三个命题：“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题其中所有真命题的序号为_.解析命题可考虑“全等三角形的面积相等”的逆命题：“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题，因此命题是假命

5、题；命题是“若x22xq0有实根，则q1”，是真命题；命题是假命题三、解答题9写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题(1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面；(2)如果x>10，那么x>0；(3)当x2时，x2x60.解析(1)逆命题：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的两条相交直线；否命题：如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线不垂直于这个平面；逆否命题：如果一条直线不垂直于一个平面，那么这条直线不垂直于这个平面内的两条相交直线(2)逆命题：如果x>0，那么x>10；否命题：如果x10，那么x0；逆

6、否命题：如果x0，那么x10.(3)逆命题：如果x2x60，那么x2；否命题：如果x2，那么x2x60；逆否命题：如果x2x60，那么x2.b级素养提升一、选择题1命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是(b)a如果ab是奇数，则a、b都是奇数b如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数c如果a、b都是奇数，则ab不是奇数d如果a、b不都是奇数，则ab不是奇数解析命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是“如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数”2若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，p的逆命题为t，则s是t的(c)a逆否命题b逆命题c否命题d原命题解析解法一：特例：在a

7、bc中，a、b、c的对边分别为a、b、c，p：若ab，则ab，r：若ab，则ab，s：若ab，则ab，t：若ab，则ab故s是t的否命题解法二：如图可知，s与t互否3(多选题)下列命题是真命题的是(ad)a“若xy0，则x、y互为相反数”的否命题b“对顶角相等”的逆命题c“若x3，则x2x6>0”的否命题；d“直角三角形的两锐角互为余角”的逆命题解析a中“若xy0，则x与y不是相反数”是真命题b中“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题c中原命题的否命题是“若x>3，则x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，当x4时，x>3而x2x66>0，故是假命题d

8、中“若一个三角形的两锐角互为余角，则这个三角形是直角三角形”，真命题故选ad4(多选题)原命题“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法不正确的是(abd)a原命题是真命题b逆命题是假命题c否命题是真命题d逆否命题是真命题解析原命题可改写为：若一个四边形是圆内接四边形，则该四边形是等腰梯形，为假命题；逆命题为：若一个四边形是等腰梯形，则该四边形是圆内接四边形，是真命题；原命题的否命题是真命题，逆否命题为假命题，故选abd5给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(c)a3b2c1d0解析由题意，知原命题为真命题

9、，则逆否命题为真命题逆命题为“若函数yf(x)的图象不过第四象限，则函数yf(x)是幂函数”若f(x)3x2，假命题则否命题也为假命题二、填空题6(2020·河北武邑高二期末)命题“当c>0时，若a>b，则ac>bc.”的逆命题是_当c>0时，若ac>bc，则a>b_.7已知p(x)：x22xm>0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为_3,8)_.解析因为p(1)是假命题，所以12m0，解得m3；又p(2)是真命题，所以44m>0，解得m<8.故实数m的取值范围是3,8)三、解答题8在等比数列an中，前n项

10、和为sn，若sm，sm2，sm1成等差数列，则am，am2，am1成等差数列(1)写出这个命题的逆命题、否命题、逆否命题；(2)判断这个命题的逆命题何时为假，何时为真，并给出证明解析(1)这个命题的逆命题是在等比数列an中，前n项和为sn，若am，am2，am1成等差数列，则sm，sm2，sm1成等差数列否命题是：在等比数列an中，前n项和为sn，若sm，sm2，sm1不成等差数列，则am，am2，am1不成等差数列逆否命题是：在等比数列an中，前n项和为sn，若am，am2，am1不成等差数列，则sm，sm2，sm1不成等差数列(2)设等比数列an的公比为q，则当q1时，这个命题的逆命题为假，证明如下：易知amam2am1a10，若am，am2，am1成等差数列，