2020-2021学年高中数学人教A版必修5课时作业 3-2-2 一元二次不等式的应用 Word版含解析

1、课时作业21一元二次不等式的应用时间：45分钟基础巩固类一、选择题1不等式(x1)0的解集是(c)ax|x>1 bx|x1cx|x1或x2 dx|x2或x1解析：原不等式等价于或x20解得x1或x2，故选c2方程x2(m3)xm0有两个正实根，则m的取值范围是(c)a0m<1 b0<m<1c0<m1 d0m1解析：设f(x)x2(m3)xm，对应方程有两个正实根等价于即解得0<m1，故选c3不等式2的解是(d)a3， b，3c，1)(1,3 d，1)(1,3解析：原不等式等价于即x<1或1<x3.4若不等式mx22mx4<2x24x对任意实

2、数x均成立，则实数m的取值范围是(c)a(，2)2，)b(2,2)c(2,2d(，2解析：不等式mx22mx4<2x24x对任意实数x均成立，(m2)x22(m2)x4<0，当m20，即m2时，不等式为4<0，显然成立；当m20，即m2时，应满足解得2<m<2；综上，2<m2，即实数m的取值范围是(2,2故选c5若不等式x2kxk1>0对x(1,2)恒成立，则实数k的取值范围是(a)a(，2 b(1，)c(，2) d1，)解析：x21>kxk对于x(1,2)恒成立所以k<x1对于x(1,2)恒成立所以k2.故选a6设集合ax|x22x3&g

3、t;0，bx|x22ax10，a>0若ab中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是(b)a bc d(1，)解析：ax|x22x3>0x|x>1或x<3，因为函数yf(x)x22ax1的对称轴为xa>0，f(3)6a8>0，根据对称性可知，要使ab中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f(2)0且f(3)>0，即所以即a<.二、填空题7不等式(x1)(xa)<0的解集为x|1<x<2，则不等式>1的解集为x|x<2或x>1解析：由已知不等式(x1)(xa)<0的解集为x|1<x<2得x2是(

4、x1)(xa)0的一个根，a2.不等式>1可化为>1，移项通分得>0，(x2)(x1)>0，解得x<2或x>1.所求解集为x|x<2或x>18若关于x的不等式mx2mx1<0的解集不是空集，则m的取值范围是m<0或m>4.解析：假设原不等式的解集为空集当m0时，原不等式化为1<0，此时不等式无解，满足要求当m0时，即0<m4.综上可得0m4.故当原不等式的解集不是空集时，有m<0或m>4.9某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x件与售价p元/件之间的关系为p1502x，生产x件所需成本为c5030x元，要使

5、日获利不少于1 300元，则该厂日产量应在x|15x45，xn*范围之内(件)解析：由题意得：(1502x)x(5030x)1 300，化简得：x260x6750，解得15x45，且x为整数三、解答题10若不等式ax2bx1>0的解集是x|1<x<2(1)试求a、b的值；(2)求不等式>0的解集解：(1)不等式ax2bx1>0的解集是x|1<x<2a<0，且1和2是方程ax2bx10的两根，由韦达定理可得于是得(2)由(1)得不等式>0即为>0，>0，因此(x2)<0，解得<x<2.即原不等式的解集是.11已知

6、不等式mx2mx1<0.(1)若xr时不等式恒成立，求实数m的取值范围；(2)若x1,3时不等式恒成立，求实数m的取值范围解：(1)若m0，原不等式可化为1<0，显然恒成立；若m0，则不等式mx2mx1<0恒成立解得4<m<0.综上可知，实数m的取值范围是(4,0(2)令f(x)mx2mx1，当m0时，f(x)1<0显然恒成立；当m>0时，若对于x1,3不等式恒成立，只需即可，所以解得m<，所以0<m<.当m<0时，函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x，若x1,3时不等式恒成立，结合函数图象知只需f(1)<0即可，解得m

7、r，所以m<0符合题意综上所述，实数m的取值范围是.能力提升类12在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其长x(单位：m)的取值范围是(c)a15,20 b12,25c10,30 d20,30解析：设矩形宽为y，由三角形相似得：，且x>0，y>0，x<40，y<40，xy300，整理得yx40，将y40x代入xy300，整理得x240x3000，解得10x30.13已知f(x)(xa)(xb)2，且，是方程f(x)0的两根，则a，b，的大小关系可能是(b)aa<<b< ba<<<

8、;bc<a<b< d<a<<b解析：如图所示，在坐标系中画出函数f(x)(xa)(xb)2的图象，图象与x轴交点的横坐标即为，令f(x)(xa)(xb)22，则(xa)(xb)0，xa或xb，则函数f(x)的图象与直线y2的交点的横坐标分别为a，b14若不等式ax2bxc>0的解集为x|1<x<2，则不等式c>bx的解集为x|x<0解析：依题意，1和2都是方程ax2bxc0的根，且a<0.因此，即于是，不等式c>bx可化为2a>ax.因为a<0，所以2<x，即<0，当x1时，不等式不成立；当x1时，得x<0.所以，所求不等式的解集为x|x<015设函数f(x)x2ax1.(1)若不等式x2ax10对于一切x成立，求a的范围；(2)若存在x0，使得x2ax1<0成立，求a的范围；(3)若对于任意的a1,1，函数h(x)f(x)4x32a的值总大于0，求x的范围解：(1)不等式可化为axx21，x，a.f(x)x在上是减函数(f(x)的图象如图所示)，max.a.(2)由题意，问题等价于不等式x2