蝴蝶定理和风筝定理

1、、引入1、蝴蝶定理在梯形ABCD中，由对角线 AC与BD分成的左右两个三角形（厶 ADO和厶BCO ）形状有 点像一对蝴蝶翅膀，把这两个三角形称为蝴蝶三角形（如图），蝴蝶三角形的面积相等。即 SAaDO =SaBCO2、风筝定理在任意四边形 ABCD中，对角线 AC、BD分成了四个三角形 这四个三角形的面积分别记为：Si、S2、S3、S4。则它们的关系是：Si x S4 =S2 x S3即相对的两个三角形的面积乘积是相等的。BASiS2OS3S4、新授课例 1】如图，梯形的两条对角线分梯形为四个小三角形，已知AOD的面积是3平方厘米， DOC的面积是9平方厘米，梯形3练习1、如图，2BO=DO

2、，且阴影部分的面积是 4cm2，那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米?C2、如图，阴影部分面积是 4cm2, OC=2AO，求梯形的面积。【例2】如图，BD , CF将长方形ABCD分成四块，红色三角形的面积是4平方厘米，黄 色三角形的面积是 8平方厘米，那么绿色四边形的面积是多少平方厘米?D4平方厘米，黄色三角形D2、如图，平行四边形 ABCD的面积是36平方厘米，对角线 AC、BD交于0点，E为CD上一点，已知四边形练习 1如图，BD，CF将长方形ABCD分成4块，红色三角形面积是 面积是6平方厘米，则绿色四边形的面积是多少平方厘米？【例3】如图，四边形ABCD是边长为18厘米的正方形，已

3、知CE的长是ED的2倍。求:(1)三角形CEF的面积，(2)DF的长度练习正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍。三角形DEF的面积是多少平方厘米？ CF长多少厘米?CF【例4】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形 ABCD边长为10厘米，则图中三角形BDF面积为多少平方厘米？ADHF练习1、如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是 面积。10厘米和12厘米，求阴影部分的2、三个正方形 ABCD、BEFG、FHKP如图排列，正方形 BEFG的边长是3厘米，求三角形 DEK的面积。PK第三讲 蝴蝶定理和风筝定理（A卷）CD.OCDADCBEADCB15AB12FDC1

4、2 cm2，OC=2AO，求梯形的面积。1、如图，阴影部分的面积是BE5、在直角梯形 ABCD中，AB=15厘米，AD=12厘米，阴影部分的面积为15平方厘米，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？4、如图，平行四边形 ABCD面积是12平方厘米，E是AD靠近A点的中点。AC与BE相 交于点F,则图中阴影部分面积是多少平方厘米？AE2、如图，梯形 ABCD的上底AB长为3厘米，下底 CD长为9厘米，而三角形 ADO的面 积是12平方厘米，则梯形 ABCD的面积是多少平方厘米？3、如图，长方形 ABCD中，阴影部分是直角三角形且面积是52平方厘米，0D的长是16厘米，0B的长是4厘米，那么四边形 O

5、ECD的面积是多少平方厘米？6、梯形 ABCF的下底BC是12厘米，高 AB是18厘米，CE=2DE，求DF。F87、正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6厘米和4厘米，三角形ACG的面积是多少平方厘米?8、正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6厘米和4厘米，三角形BDF的面积是多少平方厘米？第三讲蝴蝶定理和风筝定理（B 卷）学生姓名:上课时间:成绩:1如图, 请问梯形在梯形ABCD中，三角形ADO的面积是ABCD的面积是多少平方厘米？6平方厘米，且DC的长是AB的2倍。C2、如图，CE相交于点F,则图中阴影部分面积是多少平方厘米?平行四边形 ABCD面积是72平方厘米,E是AD靠近D点的三等分点。BD与B3、正方形ABCD的边长是6厘米，已知DE是EC长度的2倍。三角形DEF的面积是多少 平方厘米？ CF长多少厘米？-5、如图，四边形 ABCD是直角梯形，AB=4厘米, BOC的面积是多少平方厘米？C4、如图，大、小正方形的边长分别是8厘米和6厘米，阴影部分面积多少平方厘米?6、如图，四边形 ABCD是一个平行四边形，已知三角形ABE的面积是35平方厘米，阴影三角形CEF的面积是多少平方厘米?EFDFBC7、正方形 ABCD和正方形 CEFG，且正方形 ABCD边长为8厘米，则图中阴影（三角形BDF