空间中直线与直线的位置关系同步练习

1、空间中直线与直线之间的位置关系、选择题1 .已知异面直线 a, b分别在平面a、B内，且aA3=C,那么直线c一定（）A .与a、b都相交；B.只能与a、b中的一条相交；C .至少与a、b中的一条相交；D .与a、b都平行.2 、若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则 a和c的位置关系是（）A 异面或平行 B 异面或相交C 异面 D 相交、平行或异面3 分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（）A .一定平行 B .一定相交 C .一定异面 D .相交或异面4 .在棱长为1的正方体 ABC ABCD中，M和N分别是AiBi和BB的中点，那么直线 AM与 CN所成角的余弦值是（）.310

2、3210 C . 5 D . 55 .三条直线两两垂直，那么在下列四个结论中，正确的结论共有（）这三条直线必共点；其中必有两知是异面直线；三条直线不可能共面；其中必有两条在同一平面 内.A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个6 .空间四边形的两条对角线互相垂直，顺次连结四边中点的四边形一定是（）A .空间四边形 B .矩形 C .菱形 D .正方形二. 填空题7 .和两条异面直线中的一条相交的直线与另一条的位置关系是 .8 .在长方体 ABCA1B1GD中AA= a, / BAB=/BAC = 30°,则异面直线 AB与AC所成角的余弦值为.9 .四面体 ABCD中,

3、 AB= CD= 2, E、F分别是AC BD的中点，且 EF= v'3，贝y AB与CD所成的角为a a', b II b', c c',b平行于AC所在的直线，若l ?a且I I m证明n、I是异10 .已知直线a、b、c?a,直线a'、b'、c'是两两异面的三直线，且若a'、b'、c',两两所成的角均等于 B,则B =.11 .已知a, b是一对异面直线，而且 a平行于 ABC勺边AB所在直线,cos / BAC= 2 ，则a, b所成的角为.三、解答题12 .如图，已知平面a与平面B相交于直线m n?3,且

4、mn n=A,直线面直线.13.已知直线al b, a与平面a13BD=2, AC= 2 , 求 AC14 .在空间四边形 ABC曲，已知AD= 1, BC=虫，且ADL BC对角线 和BD所成的角.AB = CG AF = CH15 .已知E、F、GH分别是空间四边形 ABC賂边ABADCBCD上的点，并且有EB GB , FD HD , 试证EF GH BD共点或两两平行.16 .在长方体 ABC ABCD中，若 AB= BC= 3, AA= 4,求 AB和BC所成角的余弦值.四、思考题已知异面直线a、b所成的角为60°,在过空间一定点 P的直线中，与a, b所成的角均为60&#

5、176;的直 线有多少条过P与a、b所成角均为50°,或均为70°的直线又各有多少呢希望读者通过对上述三个具体问题的求解，总结解题方法，然后再探讨关于与异面直线成等角的直线 的存在性问题的一般性情况：已知异面直线a，b所成的角为0 0且B o< 90°,过空间一点 P的直线中与a, b所成的角均为B的直 线有多少条?参考答案?一、选择题1. C 2 . D 3 . D 4 . D 5 . D 6 . B二、填空题37.相交、平行或异面； 8. 4 ； 9. 60° 10. 60° ; 11. 30°三、解答题12证明：若n、I共

6、面，设该平面为?,/ A n, n?, A ?.又Tl ?,平面？经过点A和直线I ,平面？与a重合.由于a与？重合，且n?,.平面？经过直线 m和n. m与n是相交直线， ?与3也重合，于是a与B重合，这就与条件aA3=m矛盾，故假设不成立. n、I是异面直线.13. 证明：T a/ b,. a, b可确定平面B, A a? B,. A是a与B的公共点.a与B相交，设aQB= I，则A I , an I = A.在平面B内 b与I必相交， b与a必相交，交点即为 b与I的交点.14. 证明：AB CD AD的中点E、G F,连接EF FG GE则/ EFG或其补角为异面直线 BD AC所成的

7、11、3角，且 EF= 2 BD=4 , FG= 2 AC= 4，再取 AC的中点 H,则 EH/ BC HG/ AD/ ADL BC EHL HG eG= eH+ h6= 1 .在 EFG中, eG= ef2+ fG= 1, / EFG= 90°,. AC与 BD所成的角为 90°.15. 证明：如图，连 AC EG FH在厶ABC中,AE CG/ EB = GB , EG/ AC同理FH/ AC于是根据公理 4可知：EG/ FH E、F、H G四点共面于a,于是 EF与HG只有相交与平行两种可能.(I)若EF与 HG相交，设交点为 P,则P EF?平面ACD P平面 A

8、CD同理可知：P平面 BCD P是平面ABD与平面BCD勺公共点.两平面的交线 BD必过P点. FE、GH BD共点.(H)若 EF与 HG平行，则必有 EF/ BD/ EF BD?平面 ABD若EF与BD不平行，贝U EF与BD就相交，设交点为 Q,则EF?平面EFHG Q BD?平面BDC Q是平面EFHG与平面BDC勺公共点.又 HG是这两个平面的交线， Q HG EFn HG= Q这就与EF/ HG相矛盾，故假设错误. EF/ BD同理可证：HG/ BD故由公理4知：EF HG BD两两平行.16解：如图，连接 AD, BC由长方体性质易知，AD/ BC,/ DAB即为AB与BC所成角或其补角.由题设易求 AD= 5, A5, BD= 3、2 .2 2 2AD + AB BD25+ 25-18 16 cos / DAB=2AD AB= 2 5 5 = 25 . AB与BC所成角的余弦值为25 .四、思考题解：3条；2条；4条.如图10,过点P分别作异面直线 设1仆12是a'、b'确定a内，由a、b的平行线a'、b'. a'、b'所成角的角平分直线.于是，当B< 2时，满足条件的直线不存在;当9= 2时，满足条件的直线仅有一条，就是