12等边三角形优质课教学设计完美版0001

1、年级八年级课题12.3.2等边三角形（2）课型 新授教学媒体多媒体教学 目 标识能 知技1. 掌握含30角的直角三角形的边角性质.2. 了解直角三角形边角性质定理的逆定理.3. 会用上面性质证明简单的线段倍分问题.过程 方法通过探究30°角直角三角形的性质，增强学生对特殊直角三角形的认识，培养 分析问题、解决问题的能力.情感 态度通过学习30。角直角三角形的性质，了解等边三角形与30°角直角三角形相互转化的事实，培养学生用发展变化的思想看问题的价值观教学重点含30°角的直角三角形的性质.教学难点含30°角的直角三角形性质的推导.教学过程设计教学程序及教学

2、内容一、情境引入我们见过那些特殊形状的三角形（即三角形每个 内角度数不变）？师生行为设计意图二、探究新知 探究：1.将两个含 30°角的三角尺按 如图所示摆放在一起， 观察并回 答下面的问题：（1） 判断 ABD的形状，依据-是什么？（2）BC与CD大小有什么关系关系？为什么？（3）BC与AB大小有什么关系？为什么？你能归纳 含30°角的直角三角形性质吗？归纳：含30°角的直角三角形的边角性质:学生列举特殊形状 的三角形，老师引 出本节课的课题， 并板书课题。学生观察、思考、 猜测、证明、归纳 结论。教师给出含 30 角的直角三角形性 质的准确描述，并 板书性质。

3、对以前所学的特殊 形状的三角形进行 归纳，增强学生对 特殊直角三角形的 认识。学生通过观察、思 考、猜测、证明、 归纳，培养学生的 语言表达能力、观 察能力、归纳能力、 养成良好的自觉探 索几何命题的习 惯。在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半 。事实上，上述定理的逆命题也是真命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一 半，那么它对的角等于 30°。含30°角的直角三角形是半个等边三角形，除了 具有上述边角的特殊关系外，它的三个角度数分别为 30°、60°、90°所以它是一个特殊的直角三角形.

4、6【例题】如图，在 ABC中，/ BAC=120° , AB=AC,AD 丄 AC 交 BC 于 D，求证：BC=3AD.【解析】T Z BAC=120° , AB=AC, A可知/ B=Z C =30°, AD 丄 AC,>'亍1 厂Z BAD=30°,二 BD=AD ,在 RtAADC 中，Z C =30°, CD=2AD , BC=3AD.【点拨】顶角为120。的等腰三角形，顶角是底角的4倍，因含有30°角，易于出现线段倍分问题，除本题外， 还有如 底边上的高等于腰长的一半 ”等特殊性。所以它是较为特殊的三角形，可

5、将等腰三角形与直角三角 形巧妙结合，被考查的概率很大。三、课堂训练1 三角形三个内角的度数之比为1 : 2 : 3,它的最短边长4cm,则它的最长边为 cm.2 等腰三角形的顶角为 120 °,腰长为6,则底边上的咼线长为.3 等腰三角形的顶角为 150 °,腰长为6,则其面积为.4一个三角形的两个内角分别为30°、75°，最长边为8cm,则这个三角形的面积为 .5在 Rt ABC 中，Z C=90° ,Z B=15° , AC=10,AB的垂直平分线交BC于D，贝V DB=.6.如图，在 ABC中，BD是AC边上的中线，DB丄BC

6、于 B,且Z ABC= 120°,求证：AB=2BC.B7.如图， ABC 中，Z ACB=90° ,Z A=30° , CD学生独立思考思 考，再相互交流。教师引导学生计算 图中角的度数，把 角的关系转化为边 的关系。考察学生队 30 ° 角的直角三角形性 质的掌握，学生体 会特殊形状的三角 形通过角的关系可 以转化为边的关 系，同样通过边的 关系也可以转化为 角的关系。第1、2题学生自己 画图，自己解决问 题。第3、4、5题教师引导学生画图，计 算图中角的度数， 把角的关系转化为 边的关系。教师引导学生作辅 助线：延长BD到E,使 BD=DE （中

7、线倍长法），创造全 等三角形。学生画图，给予证 明。考察学生对 30 角的直角三角形性 质的掌握，培养学 生动手画图能力、 分析问题、解决问 题的能力。让学生知道“中线 倍长法"是构造全 等三角形常见的辅 助线，他能把分散 的条件集中在同一 个三角形中去解决 问题。是斜边上的咼,CE是中线，若 AB=8，求DE长.学生先独立思考， 再相互交流。教师引导学生计算 图中角的度数，把 角的关系转化为边 的关系。考察学生对 30 角的直角三角形性 质的掌握，培养分 析问题、解决问题 的能力。拓展思维：如图所示，一艘轮船以 15海里/时的速度由南向 北航行，在A处测得小岛P在北偏西15

8、6;方向上，两 小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上, 已知在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航 行有无触礁的危险？教师引导学生作出 辅助线：过点P作 直线AB的垂线段。学生画图，计算。四、小结归纳学生本节课的主要收获1. 掌握含30°角的直角三角形的边角性质.2. 会用上面性质证明简单的线段倍分问题 五、作业设计一、教材第56页练习题。二、教材第64页习题第7题。三、教材第58页习题第14题选做。四、补充作业：如图，/ AOB=30 ° , OC平分/ AOB , P为0C上的 一点，PD / OA 交 OB 于 D , PE丄 OA 于 E ,若 OD= 4 cm，求PE的长。教师引导学生回顾 本节课知识，并总 结、归纳本节课的 重点。CA